分手后的个性签名-校园安全手抄报

平面图形的认识二辅导讲义
①直线平行的条件
教学内容
②直线平行的性质
③图形的平移
1、巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行相应的推理或计算；
2、使学生进一 步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进
行转化；
3、通过复 习使学生了解分析问题的方法（分析法、综合法），初步领会化繁为简、化未
知为已知的化归思想。 < br>理解内错角、同旁内角的概念掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计
算，初步 掌握分析问题和解决问题的方法
使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用进行严密推理。
教学目标
教学重点
教学难点
教学过程
知识详解
一、直线平行的条件
1．同位角、内错角和同旁内角
同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的，因此识别这三种角的关键是认清第
三条直线，即截线．这三种角有各自的特征．
同位角的特征：在截线的同旁，被截两直线的同方向；
内错角的特征：在截线的两旁，被截两直线的中间；
同旁内角的特征：在截线的同旁，被截两直线之间．










【例】1.填空
如图（1 ），∠1和∠2是直线_______、_______被直线_______所截得的_______角，∠2 和∠3是直线_______、
_______被直线_______所截得的_______角； < br>如图（2），∠1和∠2是直线_______、_______被直线_______所截得的____ ___角，∠4和∠3是直线_______、
_______被直线_______所截得的____ ___角。

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2．两条直线互相平行的条件
利用平移三角尺的方法画平行线，探索同位角与直线平行的关系：








图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就 ；当∠1与∠2不相等时，直线a、b_________

两直线平行的判定方法：
①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
简称：______________________________.
②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
简称：______________________________.
③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
简称：______________________________.
④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
⑤（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
⑥（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行。
1.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是 ( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD



A
1
2
D
4
B
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3
C

2.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：






（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，


3.如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线A B、CD的位置关系如何？说明你
的理由．






4. 如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（ ）
A

E
C


B
D

A．α＋β＋γ=360º B．α－β＋γ=180º
C．α＋β＋γ=180º D．α＋β－γ=180º








如图1，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样 画的理由有下
列4种说法：其中正确的是（ ）

①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③

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5.如图，已知直线
EF
和AB
,
CD
分别相交于
K
,
H
,且
E G
⊥
AB
, ∠
CHF
=60
0
,∠
E< br>=•30°,试说明
AB
∥
CD
.









二、直线平行的性质
1.探索平行线的性质：




平行线的性质：
性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简称：________________________________.
性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简称：________________________________.
性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简称：________________________________.
1.如图，若
AB∥CD
，
150
，则
2
．


A
C
2

1
B
D
2.如图，把一张长方形纸条
ABCD
沿
EF
折叠，若
158
，则
AEG
．
E
A



G 1
B
F

D



3.如图，
AB∥CD
，
∠AB E110
，则
∠ECD
．
D
C
C



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A

E

B

C


D

5.如图5，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是 （ ）
A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2－∠3＝90°C.∠1－∠2＋∠3＝90° D.∠2＋∠3－∠1＝180°





已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF．

解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ ＝ ＝90°（ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴ ＝ （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3＝∠B，求证：∠AFE＝∠ACB．
A
F
C
3
1
E
D
2
B

证明：∵∠1＋_______＝180°，∠l＋∠2＝180°
∴_______＝_______
∴DF∥AB
∴∠3＝_______（ ）
又∵∠3＝∠B
∴∠B＝_______（ ）

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∴EF∥CB
∴∠AFE＝∠ACB（ ）

三、图形的平移
1、平移的概念
在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。

2、平移的特征
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段平行（或在同一直线上） 且相等，对应角相等。
（3） 经过平移，对应点所连的线段（或在同一直线上）平行且相等。

3、平移作图的步骤
平移作图是平移基本性质的应用，其主要依据是“对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等”
在具体作图时，应抓住作图的 “四步曲”——定、找、移、连。
①定：确定平移的方向和距离。
②找：找出表示图形的关键点。
③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点。
④连：按原图形顺次连接对应点。


【例】
如图，O是长方形 的对角线AC的中点，OE⊥AB，OF⊥BC，垂足分别为E、F，若AC=3cm，则将△OFC沿CA方向平移______cm可以得到三角形AEO。






11．下面2个图形的周长是否相同？你是如何思考的？








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如图，△ABC沿MN方向平移3㎝后，成为△DEF。
M
（1）点A的对应点是哪个点？
N
A
D
（2）线段AD的长是多少？
B
E
（3）∠ABC与∠DEF有何关系？
（4）从图形中你发现了什么，说说你的理由。

C
F


5、如图，在长方形ＡＢＣＤ中，对角线Ａ Ｃ与ＢＤ相交于点Ｏ，画出△ＡＯＢ平移后的三角形，其平移方向为
射线ＡＤ的方向，平移的距离为线段 ＡＤ的长。











13.如图，将△ABC沿MN方向平移，平移的距离为线段MN的长，画出平移后的图形。

M

A
N


B
C







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