图解小学数学题
收获作文-团员申请书
图形在应用题解题中的作用
[内容摘要]本文从对应用题求解中的一些不便于直观得到的等量关系分析入手，利用图形的直观性来描
述比较复杂的的等量关系，从而列出数学计算式求得其解。
[关键词]线段图 等量关系
1.
甲乙两桶油的的质量比是3：2，从甲桶中倒出21Kg油到乙桶后，甲乙两桶油的质量比
是
4：5。求甲乙两桶油原来各多少Kg?
方法一：线段图辅助算数法
甲
原来
乙
乙
甲
甲倒入乙21Kg后
21Kg
图中可以看到，原来甲占甲乙之和的3
5（即3+2=5中的3份）；甲倒入乙21Kg
后,甲占甲乙之和的4 9（即4+5=9中的4份
），前后甲乙之和的油的总量是相同的，
即标准量整体1未变化，因此可知变化前后甲所占总量的分数差
值及对应21Kg的变化
量，于是列式：
21÷（3 5-4
9）=21÷7 45=135Kg 甲乙两桶油之和
原来，甲：135×35=81Kg
乙：135×25=54Kg
方法二：列方程，关键在于如何设未知数
设原来甲桶油为3x，乙桶油为2x
(3x-21)(2x+21)=45
解 x=27
则 甲： 3x=3×27=81
乙 2x=2×27=54
甲
45
12
乙
12
2.
甲乙两人各有书若干本，
若甲拿出45本给乙，
则甲乙两人的书相等；
若乙拿出45本给甲，
则甲的书是乙的两倍，
问甲乙原来各有数多少本？
方法一：线段图辅助算数法
图中可以看到，甲给乙45本之后，甲乙占甲乙之和的1
2；乙给甲45本之后，甲占
甲乙之和的2 3（即2+1=3中的2份），前后甲乙之和的书的总数
是相同的，即标准量
整体1未变化，因此可知变化前后甲所占总量的分数差值及对应45+45=90的
变化量
（ 45+45）÷（23-12）=90÷16=540
甲乙两人书的总本数
甲： 540×12+45=315
乙： 540×12-45=225
方法二：列方程，关键在于如何设未知数
1
这
道题需要设甲乙两人共有书x本，那么，甲原来有书就是x2+45本，乙原
○
来有书就是x2
-45本，乙给甲45本之后，甲有书x2+45+45，乙有书就是x2-45-45，
此时，甲的书
本数是乙的2倍，于是列式是，
x2+45+45=2（x2-45-45）
解此方程得
x2+90=x-180
x- x2=90+180
x2=270
x=540
则
甲原来有书：x2+45=270+45=315
乙原来有书：x2-45=270-45=225
2
设甲原来有书x本，那么乙原来
有书就是x-45-45（看线段图就比较容易理解）
○
，利
用条件：若乙拿出45本
给甲，则甲的书是乙的两倍，列式
X+45=2（X
-45-45-45） X+45=2X -270
乙原来有书就是x-45-45=315-45-45=225
X=315
3
二元一次方程组解答（比较好列方程，但小学生解方程组较难）
○
设甲原来有书x本，那么乙原来有书y本
X-45=y+45
X+45=2（y-45）
解方程组
X=315 ，y=225
3.
小明看一本书第一天看了这本书页数的215，第二天比第
一天多看了18页，此时，
已读页数与剩下未读页数的比是5：7，问这本书小明还剩多少页未读？ <
/p>
解析：已读页数与剩下未读页数的比是5：7，那么已读页数占全书页数就是5（5+7）
=512
第二天读了215又多出18页，那么前两天读的就是215+215
=415又多18页，
那么18页占全书页数的几分之几就是512-415=320
18
÷
320=120（页） 剩下未读的页数 120×712=70（页）
这道题的关键使找到18页占书的总页数的几分之几。
4.一款电脑，按减少定价的10%出
售，就盈利215元；如按减少定价的20%出售，就亏
本125元，问这款电脑的进价是多少元？
定价
20%
10%
125
215
进价
方法一：线段图如上图，由此可见
（215+125）
÷（20%-10%）=340÷10%=3400(元) ——定价
进价 3400×（1—10%）—215=2845(元)
方法二：也可用方程解。设定价x元
（1-10%）x—215=（1-20%）x+125
5.月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3:5，月末，每克黄金
的价格与每桶原油的
价格都上涨了70元后价格比变为2:3。月初，每
克黄金的价格是
元，每桶原油的价格是 元
月初
黄金
涨70元
月
初
涨70元
原油