退休政策-店长工作总结

小学奥数计算专题练习含有答案解析（50题）
1、


2、计算：1000+999—998—997+996+995—994—993+…+1 08+107－106
－105+104+103－102－101．


3、计算：20×20—19×19+18×18—17×17+…+2×2—1×1．


4、计算：3333×5555+6×4444×2222．


5、计算：19931993×1993—19931992×1992—19931992．


6、求和：1×2+2×3+3×4+…+9×10．


7、计算：
l×l+2×l×2+3×l×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3× 4×5+6×1×2×3××4×5×6+7×1×2×3×
4×5×6×7+8×1×2×3×4×5 ×6×7×8．


8、计算：


9、⑴ ； ⑵ (结果表示成循环小数)


10、计算 (结果表示为循环小数)


11、计算：，结果保留三位小数．


共 19 页，第 1 页

12、=


13、计算：(1+3+5+…+1989)－(2+4+6+…+1988)．


14、=


15、


16、计算：


17、 =


18、


19、计算：


20、_______


21、


22、 。


共 19 页，第 2 页

23、计算：＝


24、计算：


25、计算：


26、标有A ，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开
关．现在A，C，D，G 这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的．小方先拉一下A的开关，
然后
拉B，C，……，直到G的 开关各一次，接下去再按从A到G的顺序拉动开关，并依此循
环下去．他这样拉动了1990次后，亮着 的灯是哪几盏?


27、我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数．已知自然数11 11155555是两个连
续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少?


28、真分数
多少？

化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是

29、在混合循环 小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小
数尽可能大，请写出新的循环小数。

30、将化成小数等于0.5，是个有限小数；将化成小数等于0.090…，简记为
，是纯循环小数；将化成小数等于0.1666……，简记为，是混循环小数。现
在将2004 个分数，，，…，化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？

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31、有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10 )；(2，10，20)；(3，15，
30)；……．问第99个数组内三个数的和是多少?


32、将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之
和．如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少?


33、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位
数：
111213…996997998999．
那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少?


34、1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…．
上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101个数至第110个数之和是多少？


35、从1到1989这些自然数中的所有数字之和是多少?


36、有一列数：
l，1989，l988，l，l987，…．
从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差．那么第1989个数是多少?


37、在l，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数字部等于它前面两个数字之和的
个位数字，即得到
l，9，8，9，7，6，3，9，2，l，3，4，…．
那么这个数串的前398个数字的和是多少?


38、有一列数：
2，3，6，8，8，…．
共 19 页，第 4 页

从 第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数中的第80个数是多
少?


39、1999名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位< br>数，后面的同学就要报出这个数与9的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就
要报出这 个数的个位数与6的和．现在让第一个同学报l，那么最后一个同学报的数是多
少?


40、将从l至60的60个自然数排成一行，成为1l1位自然数，即
111213…5960．
在这111个数字中划去100个数字，余下数字的排列顺序不变 ，那么剩下的11位数
最小可能是多少?


41、有一列数，第一个是10 5，第二个是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两
个数的平均数．那么，第19个数的整数部分 是多少?


42、自然数的平方按从小到大的顺序。排列成…．问第612个位置上
的数字是几?


43、把除1外的所有奇数依次按一项，二项，三项，四项循环的方式进行分组：(3)，< br>(5，7)，(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29， 3l，33)，
(35，37，39，41)，(43)，……．那么，第1994个括号内的各数之和 是多少?


44、一堆球，如果球的总数是10的倍数，就平均分成10堆并拿走9 堆；如果球的总
数不是10的倍数，就添加不多于9个球，使球数成为10的倍数，再平均分成10堆并
拿走9堆．这个过程称为一次“均分”．若球仅为一个，则不做“均分”．如果最初有球
共 19 页，第 5 页

1234…19961997个，问经过多少次“均分 ”和添加多少个球后，这堆球便仅余下一个
球?


45、所得的小数，小数点后的第位数字是 ．


46、 ⑴
⑵


47、 ⑴计算=________．
⑵________．


48、和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.


49、将循环小数与相乘，小数点后第位是 。


50、 。


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参考答案
1、


2、900


3、210


4、77762223


5、1993


6、330


7、362879


8、


9、⑴ ⑵


10、
11、




12、


13、995


14、


15、

16、


17、


18、


19、


20、


21、


22、


23、


24、


25、


26、BCDG


27、66668


28、

29、
30、




31、1584


32、5


33、0


34、365


35、27765


36、664


37、1990


38、8


39、17


40、1


41、91


42、0


43、19932


44、33985

45、


46、⑴ ⑵


47、⑴
48、9

⑵



49、


50、


【解析】
1、原式


2、
原式＝(1000+999－998－997 )+(996+995－994－993)+…+(108+107－106
－105)+(104+1 03－102－101)
＝
＝2×450＝900．


3、有 20×20－19×19＝(19+1)×20－19×19＝19×20+20－19×19＝19+20；
18×18－17×17＝(17+1)×18－17×17＝17×18+18－17×17＝17+ 18；
16×16－15×15＝(15+1)×16－15×15＝15×16+16－15×15 ＝15+16；
…… ……
2×2－1×1＝(1+1)×2－1×1＝1×2+2－1×1＝1+2；
所以，原式＝2 0+19+20+17+18+15+16+…+1＝(1+20)×20÷2＝210．
评注：实际 上m
2
－n
2
＝(m－n)×(m+n)，特别的(n+1)
2－n
2
＝(n+1)+n．


4、原式＝1111×3×5×1111+6×4×1111×2×1111
＝1111×1111×(3×5+6×4×2)
＝1234321×63

＝1234321×7×9
＝8640247×(10－1)
＝86402470－8640247
＝77762223．
评注：×＝(n≤9)．


5、原式＝19931993×1993—(19931992×1992+19931992)
＝19931993×1993－19931992×1993
＝1993×(19931993－19931992)
＝1993×1
＝1993．


6、解法一：
原式＝[1×2×3+2×3×3+3×4×3+…+9×10×3]÷3
＝[1×2×3+2×3×(4－1)+3×4×(5－2)+…+9×10×(11－8)]÷3 < br>＝(1×2×3+2×3×4－1×2×3+3×4×5－2×3×4+…+9×10×11－8×9×1 0)÷3
＝9×10×11÷3
＝330．
解法二：利用公式，1×1+2×2+…+n×n＝n×(n+1)×(2×n+1)÷6．
1×2+2×3+3×4+…+9×10
＝(1×1+2×2+3×3+4×4+…+9×9)+(1+2+3+4+…+9)
＝9×(9+1)×(2×9+1)÷6+(1+9)×9÷2
＝9×10×19÷6+45
＝330．


7、原式＝2×1－1×1+3×1×2—1×1×2+4× 1×2×3―1×2×3+5×1×2×3×4—
1×2×3×4+6×1×2×3×4×5―1×2× 3×4×5+7×1×2×3×4×5×6－
1×2×3×4×5×6+8×1×2×3×4×5×6× 7―1×2×3×4×5×6×7+9×1×2×3×4×5×6×7×8―
1×2×3×4×5×6× 7×8
＝9×1×2×3×4×5×6×7×8―1×1
＝3628801—1
＝362879．


8、方法一：

=

方法二：




9、⑴原式
⑵，


，所以，

10、由于
所以
而
所以，
，
，，

，


11、方法一：
方法二：




12、原式


13、1～1989是公差为2的等差数列，有(1989－ 1)÷2+1＝995项；2～1988是
公差为2的等差数列，有(1988－2)÷2+1＝994 项；
所以(1+3+5+…+1989)＝(1+1989)×995÷2＝990025，(2+4 +6+…+1988)＝
(2+1988)×994÷2＝989030．
所以原式＝990025－989030＝995．


14、本题为典型的 “隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类问题需
要从最简单的项开始入手，通过公 式的运算寻找规律。从第一项开始，对分母进行等差数
列求和运算公式的代入有
原式
， ，……，

15、


16、原式


17、原式



18、原式



19、原式






20、根据裂项性质进行拆分为：


21、原式

22、原式



23、原式






24、原式

25、原式






26、小方循环 地从A到G拉动开关，一共拉了1990次．由于每一个循环拉动了7次
开关，1990÷7＝284… …2，故一共循环了284次． 然后又拉动A和B的开关一
次． 每次循环中A到G的开关各被拉动一 次，因此A和B的开关被拉动248+1＝
285次，C到G的开关被拉动284次，A和B的状态会改 变，而C到G的状态不
变，而C到G的状态不变．
开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后 A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的
灯为B、C、D、G．


27 、1111155555＝33333×33335，而33333+33335＝66668，即这两个奇数的和是66668．

28、我们知道 形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8
就应该由若干个完整的
组成。
，而，所以最后一个循环节中所缺的数字
这6个数字组成，只是各个数字的位置不同而 已，那么
和一个不完整
之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况 下完整的循环节
为“”，因此这个分数应该为，所以。

。


29、小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是

30、 凡是分母的质因素仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因素不含
2和5的，化成小数后 为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005
的2004个数中，不含质因数2或5 的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有
2004÷2＝1002个，含质因数5的有200 5÷5＝401个，既含2又含5的有
2000÷10＝200个，所以可以化成纯循环小数的有200 4－1002－401＋200＝
801个.


31、这些数组的第一个数等于项数，第二个数等于项数的5倍，第三个数等于项数的10
倍．
显然这个数组的第99个数字的第一个数字为99，则第二个数字为99×5＝495，第三
个 数字为99×10＝990，所以这三个数字的和为99+495+990＝1584．

< br>32、显然，我们可以倒推，每个数都是后面的第二个数与后面第一个数的差，有第6个
数为13 1－81＝50，第5个数为81－50＝31，第4个数为50－31＝19，第3个
数为31－19 ＝12，第2个数为19－12＝7，第1个数为12－7＝5．


33、其中一位 数字有9个，两位数从10～99有90个，占有90×2＝180个数字，
三位数为100～999有 900个，占有900×3＝2700个，
而2000－9－180＝1811，所以第2000个数 字是从100的1开始的第1811个
数字，有1811÷3＝603……2，即第100+603＝7 03的第2个数字，为0．


34、我们注意到(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，(4，5，6)，…
每组数的第一个等于项数，而101÷3＝33……2，即第101个数为第34组的第2个
数，而第3 4组数为(34，35，36)，所以第101个数至110个数为(__，35，36)，
(35，3 6，37)，(36，37，38)，(37，38，__)，
所以这10个数的和为35+36+3 5+36+37+36+37+38+37+38＝
2×35+3×36+37×3+38×2＝365 ．
即其中第101个数至第110个数之和是365．

35、1～9的数字之和为1+2+3+…+9＝(1+9)×9÷2＝45；
10～19的数字之和为1×10+(1+2+3+…+9)＝10+45＝55；
20～29的数字之和为2×10+(1+2+3+…+9)＝20+45＝65；
…… …… ……
80～89的数字之和为8×10+(1+2+3+…+9)＝80+45＝125；
90～99的数字之和为9×10+(1+2+3+…+9)＝90+45＝135；
所以1 ～99的数字之和为45+55+65+…+125+135＝(45+135)×10÷2＝900；
则100～199的数字之和为1×100+900＝1000；
200～299的数字之和为2×100+900＝1100；
300～399的数字之和为3×100+900＝1200；
…… …… ……
800～899的数字之和为8×100+900＝1700；
900～999的数字之和为9×100+900＝1800；
所以1～999的数字之和为 900+1000+1100+1200+…+1700+1800＝
(900+1800)×10÷2 ＝13500；
于是1000～1999的数字之和为1×1000+13500＝14500；
所以1～1999的数字之和为13500+14500＝28000；
而1990～199 9的数字之和为(1+9+9)×10+(0+1+2+3+…+9)＝190+45＝235；
所以1～1989的数字之和为28000－235＝27765．


36 、根据题目中给出的数列的形成办法，我们不难写出数列的前几项为：1，1989，
1988，1，1 987，1986，1，1985，1984，1，1983，1982，…，
通过观察发现，每隔3 个数就出现1个1，而划去全部的1之后，数列变为：1989，
1988，1987，1986，19 85，…，
它是一个递减的数列，每次减少1，由于有1989÷3＝663，即原数列一共划去了6 63
个“1”，相当于求划去1之后的原数列的第1989－663＝1326项．
应该为：1989－(1326－1)＝664．原数列的第1989项为664．


37、我们不妨再写出几项：
l，9，8，9，7，6，3，9，2，l，3，4，7，1， 8，9，7，6，3，9，2，1，3，
4，7，1，8，…
不难看出，从第3个数开始存在 8，9，7，6，3，9，2，l，3，4，7，1这样的每
12个数的循环，有(398－2)÷12 ＝33，所以存在33组8，9，7，6，3，9，2，
l，3，4，7，1这样的数．
于是 ，前398个数字的和为(8+9+7+6+3+9+2+l+3+4+7+1)×33+1+9＝
60 ×33+1+9＝1990．

38、我们可 以接着写出数列的后几项为：2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，
2，8，6，8，8 ，4，2，8，6…
不难看出数列从第4项开始出现周期循环，重复出现8，8，4，2，8，6这6个数．
而( 80－3)÷6＝12……5，即数列的第80项出现在第13次循环中的第5个数，故第
80项为8．


39、我们先写出几项，有1，10，6，17，13，9，18，14，10，6，17，…
不难看出从第2个数开始，每7个数存在10，6，17，13，9，18，14这样的循
环．
而(1999－1)÷7＝285……3，所以最后一个同学报的是第285组数的第3个数，即
17．


40、剩下的11位数首位最小为1，后面的几位尽量为0，而
111213…5960中只含有6个0，但是最后一个0出现在个位，不
可能出现在高位上．
故我们考虑再选其余5个0放在高位上，而剩下的5个数字就只能从
51525354……60这20 个数字中选取．仍然是要使高位尽量小，故接下来应该依次选
1、2、3、4、0．最后剩下的这位11 位数应该是1．


41、依次写出前几项，为105，85，95，90，92.5 ，91.25，91.875，
91.5625，…
第九数在第七、第八个数之间，第七、八 个数的整数部分均是81，所以第九个数的整数
部分也为91．
也就是说以后的两个数足够接 近，它们的整数部分将都是91，所以第19个数的整数部
分为91．


42、
1～3的平方是一位数，占去3个位置；
4～9的平方是两位数，占去6×2＝12个位置；
10～31的平方是三位数，占去22×3＝66个位置；
32～99的平方是四位数，占去68×4＝272个位置；
将1到99的平方排成一行，共 占去3+12+66+272＝353个位置，从612减去
353，还有259个位置．
2 59＝51×5+4，从100起到150，共51个数，它们的平方都是五位数，要占去
259位置中 的255个．151×151＝22801，从左到右的第4个位置上是0，这就本
题的答案，即第61 2个位置上的数0．

43、我们把每4个括 号组成一个周期，1994÷4＝498……2，在前498个周期内有奇
数(1+2+3+4)×49 8＝4980个，而第1993个括号内有2个奇数，即第4980+1+1
＝4982个奇数，第49 82+1＝4983个奇数．
而4982×2+1＝9965，4983×2+1＝9967，9965+9967＝19932．
即第1994个括号内的各数之和是19932．


44、
设最初有N个球，
N＝a
k-1
10
k-1
+a
k-2
10
k-2
+…+a
1
10+a
0
，a0
≠0，a
k-1
≠0．
第一次添加(10－a
0
)个，分成10堆，拿走9堆后留下的球数是：
a
k-1
10
k-2
+a
k-2
10
k-3
+…+a
2
10+a
1
+1．
若a
1
＝9，不必 添加，就可以分成10堆．若a
1
＜9，则添加10－(a
1
+1)个，再分 成
10堆．
无论a
1
＝9还是a
1
＜9，两次“均分”， 共需要添加(10－a
0
)+(9－a
1
)个球，余下小堆的
球数是 ：
a
k-1
10
k-3
+a
k-2
10
k-4
+…+a
3
10+a
2
+1．
同样道理，第三次“ 均分”，需添加10－(a2+1)个球，连同第一、二次“均分”时添加的球
共添加了(10－a0
)+(9－a
9
)+(9－a
2
)个球．
并且，“ 均分”一次，k位数N就少一位．经过k-1次均分，余下a
k-1
+1＞1个球．所
以，经过k次“均分”后，就余下1个球．
总共添加的球数是：10+9(k-1)－(a
0
+a
1
+…+a
k-2
+a
k-1
)个．
当N＝1234…19961997时，N的位数k＝1×9+2×90+3×900+4×(1997－99 9)
＝9+180+2700+4000－8＝6881．
N的数字和也就是1，2，3，…，1996，1997中所有数字的和．
如果在后面再添加 上1998，1999，那么1在千位出现1000次；0，1，2，…，9
在百位，十位，个位都各出 现200次，所以N的数字和为：
1×1000+3×200×(1+2+3+…+9)－(1+9+ 9+8+1+9+9+9)＝27945．
因此所加的球数时10+9×6880－27945＝33985个．
所以“均分”6881次，添加了33985个球．


45、……个数一循环，……3，是


46、⑴法一：原式
法二：将算式变为竖式：
．

可判断出结果应该是
⑵原式
，化为分数即是．


47、⑴ 原式
⑵原式．

；

48、如果将 和转化成循环小数后再去计算第100位上的数字和比较麻烦，通
，而，则第100位上的数字和为9.

过观察计算我们发现

49、，
，所以第
，所以乘积为
位是。

，
< br>50、原式
提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为：
计算过程就要变为：．

，