汕大医学院-工作表现

南溪区普教职教科研课题

开 题 报 告




课题名称：
小学数学解决问题中数量关系教学的研究




研究单位：

南溪区长庆学校


课题负责人： 殷 贤 华

一、课题研究的背景


2011年全国范围内进行的数学课程改革，把我国小学
数学历来以“应用题” 作为一个独立领域的传统打破了。《课程
标准》把“应用题”换成了“解决问题”，融合于“数与代数” 、“空
间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域之中。
对于解决问题的教学 ，不同的学段也有不同的要求：1-年级
的教学目标：1、能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。2、了解分析问题和解
决问题的一些基本方法，知道同一个问题 可以有不同的解决
方法。3、体验与他人合作交流解决问题的过程。4、尝试回
顾解决问题的过 程。4-6年级教学目标：1、尝试从日常生活
中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决 。
2、能探索分析和解决问题的有效方法，了解解决问题方法
的多样性。3、经历与他人合作交 流解决问题的过程，尝试
解释自己的思考过程。4、能回顾解决问题的过程，初步判
断结果的合 理性。传统应用题是在一些现实问题原型的基础
上经过高度加工而成，呈现形式以文字叙述为主，这种习 题
现实情景过于简化，远离了学生的生活经验。而新教材中的
解决问题这方面有了很大的突破， 它不仅重视情境的创设，
重视素材的现实性和趣味性，而且呈现形式也是图文并茂、
生动形象， 非常符合学生的心理需求。两者在呈现方式上可

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谓是改头换面， 教学方式上也有很大差异。虽然呈现方式和
教学方式有区别，但是教学内容的核心仍然相同。传统的数< br>学教学中，基本模式都是“教师问学生答”或者是填鸭式的
满堂灌，学生被动的接受教师传授的知 识，怠于思考，对知
识一知半解，达不到解惑的目的，数学课堂气氛往往异常沉
闷，实施新课程 改革后，许多教师也开始注重发挥学生的主
体性，但还是流于形式、走走过场，往往是教师精心设计一< br>些质疑环节，满怀希望的在课堂上向学生提问，而学生常常
用沉默与教师对峙，最后形成了教师自 问自答的尴尬局面，
更不用说是让学生能主动提出问题了。于是许多教师常常发
出感慨说“农村 学生太笨了，提不出问题、也不会回答问题，
这书没法教了”，是啊学生无法在头脑中建构解决问题中数
量关系的模型，造成他们对数学的学习很肤浅、知识理解不
透、掌握不牢、不能灵活运用，更没 有创新意识和能力，从
而渐渐丧失了对数学的学习兴趣，怎样才能培养农村学生在
数学课上发现 问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力
呢？这是一个值得我们每个农村数学教师深思的问题。
新课标与现实解决问题中数量关系的矛盾
1、新课改带来的困惑：数量关系要不要？
通过我校老师对新课标的学习，新课标淡化解决问题中
数量关系的重要性，但老师们在实际教学中发现 ，数量关系
在解决问题中起到至关重要的作用。在“解决问题” 教学中，

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我们是否还应强调数量关系?传统应用题教学中积累的教学
经验还管用吗?
2、数量关系在解决问题中的重要地位
数量关系是培养学生思维能力的有力载体，传统分析数
量关系的方法有两种：分析法和综合法。分析法是从问题出
发分析，思考要求这个问题必须知道 哪两个条件，再看这些
条件是已知还是未知。未知的就先求出来，通过这样倒着想
就能找到解决 最后问题的一个个“中间问题”，即必要条件，
为解决问题找到准确的切入口，顺着这过程也就有了解决 问
题的具体步骤。
综合法是从条件开始，先思考哪两个条件有关系，有什
么样的关系 ？可以求出什么问题？这个问题对解决最后问
题有无作用，如果有用就先求出来，再和其他条件搭配还可
以求什么问题，步步为营，直到求出最后问题。
运用分析法和综合法分析问题时，我们往往用 树形图和
倒树形图来帮助学生建立这一分析方法的总体框架表象。从
以上思考与解决问题的过程 中我们不难发现，学生解决问题
的思维本质并没有发生变化，紧扣数量关系进行分析、推理，
在 分析、推理的过程中解题的具体步骤逐渐明朗。学生在教
师的引导下学会思考、分析问题和有条理地解决 问题的过程
就是思维能力发展的过程。
所以，我们学校经过理性的思考，提出了“小学数学解决

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问题教学中数量关系的研究”。通过研究，既能促进教师的专
业发展，又能促进学生数学素养的提高， 全面提高教学质量。
二、课题界说
数量关系就是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量关系式来表示
这种联系。它为小学生解决同类数学问题 指出方向，提供基
本方法，形成一种策略，是一种有数学价值的解决问题的模
式。 数量关 系运用：小学阶段以数量关系的算术运用为
主，涉及简单的方程运用。主要包括简单数量关系的运用、< br>复合数量关系的运用，以及特殊数量关系的运用。教学中可
以分为三个阶段：
第一阶段 主要是一二年级，要求学生能够掌握最简单的
也是最为基本的四种数量关系的结构（部总、份总、相差、
倍数）；
第二阶段主要是三至四年级，要求学生能够把握四种复
合数量关系的结构（ 由四种最基本的简单数量关系经过交错
组合而形成）；
第三阶段是四至五年级，要求学生能够 掌握特殊数量关
系的结构（把一般的份总关系运用到特殊情境之中，如：购
物、工程、行程等问 题情境，产生以下一些关系：单价×数
量=总价，工效×工时=工总，速度×时间=路程）。
以上数量关系运用都可以分为两种情况：简单运用和变

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式运用。
预期目标
1、基于数量关系原型，激活学生解决问题的经验。
2、理清数量关系，夯实学生解决问题的基础。
3、运用数量关系，提升学生解决问题的能力。
三、课题研究的理论依据
1、《数 学课程标准》谈到义务教育阶段的基本出发点是
促进学生的全面、持续、和谐的发展。强调从学生已有的 生
活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并
进行解释与应用的过程，进而使学 生获得对数学理解的同
时，在思维力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。
那么在数学 课堂教学中，如何培养学生运用数学知识解决生
活中问题的能力，我们认为，“意识”是先导，“策略” 是关键，
“能力”是目的。初步学会运用数学中对应、规律、空间想象、
变量思维和程序化分析 等思维方式去观察、分析现实社会，
去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学
的意识。重点强调“综合应用是培养学生主动探索与合作学习
的重要途径”。使学生在探索中了解实际问 题中的各种关系，
再将实际问题用数学关系表示出来，这对学生数学应用意识
的培养和数学思维 水平的提高具有重要意义。
2、建构主义学习理论：知识不是由教师直接传授给学生的，
而是 由学习者自己主动建构的，是在一定的文化背景下，借

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助一定的力量(包括教师)和必要的学习资料，通过意义建构
的。
< br>3、现代教育理论认为：数学教学应从学习者的生活经
验和已有知识背景出发，为学生提供充分进 行数学实践活动
与交流的机会，使他们真正理解掌握数学知识，获得广泛的
数学活动经验。提高 学生自主探究和解决问题的能力。使人
人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。因
此，根据学生的认识发展水平和规律，教学过程中，我们应
当丰富学生的实践活动内容，充分调动、发 挥学生多元智能
参与学习，以提高学生在实践中解决数学问题的能力。在实
际教学中，很多老师 都喜欢套数量关系公式解决问题，不利
于学生数感的形成，也对数量关系没有充分的认识和理解，
不利于学生的长远发展。新大纲明确指出：“要重视从学生的
生活实践经验和已有的知识中学习数学和 理解数学。”这就要
求我们教师要结合学生的生活经验和已有的知识来设计富
有情趣和意义的活 动，创设良好的教学情景，使学生切实体
验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强了学生对数学知识的应用意识，培
养学生的自主创新解决问题的能力。
四、国内外同类课题研究现状
1980年4月美国数学教师协会（NCTM）最先提出了“解
决问题”这一概念，旨在普遍提高美国学生的素质。1992年

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12月，张奠宙教授在《数学素质教育设计（草案）》一文中，
提出了将“解决问题”的教学作 为我国数学教育改革突破口
的设想。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》则明确
把“解 决问题”作为一个重要的课程目标。解决问题不仅仅
是四大目标领域之一，同时，解决问题的要求贯穿在 知识与
技能的四个学习内容中(数与代数、空间与图形、统计与概
率、实践与综合应用)。总之 ，解决问题是学生进行数学思
考的历程，也是发展学生的创新意识和实践能力的重要途
径，在数 学新课程改革中处于十分重要的地位。课改以来，
对解决问题教学的研究有很多，他们在批判地继承应用 题教
学的经典理论、经验的基础上，积极研究、实践，探索出一
些解决实际问题教学的基本规律 、根据经验总结出一些解决
实际问题教学的好的经验。但深入到数量关系运用却少之又
少，或者 说还尚在探索之中。我们在总结国内外学校研究的
基础上，提出了《小学数学解决问题教学中数量关系运 用的
思考与实践》课题，以期更好地落实课程目标，提高教学质
量。
五、课题研究的目标
1.转变教师的教学观念，树立以学生为主体的现代教育
理念。
2.提升教师素质，使教师成为知识的学习者.探索者和
学习资源的开发者。

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3.转变教师角色，使教师成为学生成长的对话者.促进
者和引领者。
4.转变教师的教学方式，变说教为唤醒、激励、引导，
使教师成为学生学习的合作者、推动者。
5.培养学生理清问题中的数量关系，养成学生良好的学
习习惯。
6.培养学生在解决问题的逻辑思维能力和创新能力。
7.培养学生的自主学习能力，教会学生的学习方法。
六、课题研究的内容
（一）培养学生分析数量关系的能力。
1、教师要分析影响学生解决问题中数量关系的因素，
大概有：
（1）学生没有目的性，不知道解决什么问题。
（2）学生没有兴趣，不能从解决问题中获得乐趣，为
解决问题而解决问题。
（3）学习没有动力。解决问题提供的信息量多，学生
没有耐心读题，往往看到文字题就头疼。
（4）学习没有方法。不知道告诉的信息间什么联系，
无从下手。
（5）学习没有信心。没有在学习中找到满足感或成功
感。
（6）其他影响解决问题的因素，如个人情绪、环境影

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响等。
2、教师怎样培养学生理清数量关系的能力？
（1）小学数学中的数量关系。
数量关系是指应用题中已知数量与已知数量、已知数量
与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系才能根据四则
运算的意义恰当地选择算法，把数学问题转 化成数学式子，
通过计算进行解答。所以，从应用题教学的一开始就要着重
抓好分析数量关系这 一环。
在小学低年级段，教师可以让孩子认真读题以后，从问
题出发，讲一讲要求这个问题需 要知道什么条件，应该怎样
求。
高年级段的孩子可以通过画树状算图、画线段图、正推、逆推等方法来辅导孩子解应用题，在列方程解应用题中，关
键是指导孩子找出题目中的变与不变，找 到题目中的等量关
系，也就列出了方程。
这样经过长期的应用题训练，既培养了孩子的解题能
力，又初步发展了他们的分析、推理能力，为今后学习解更
复杂的应用题打下基础。
（2）培养和激发学生的兴趣。
第一：问题的提出要有“趣味性”
趣味性的问题能 吸引学生的注意力，能调动学生解决问
题的兴趣，特别是低年级学生，他们的随意要注意占主导地

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位，而有意注意相对较弱，因此把问题设计地充满趣味性一
些，能引起学生的有意注意，让他们专注于问题，从而主动
去解决问题，提高问题解决的实效性。
第二、用学生熟悉的事物来激趣
纵观数学教科书，我们不难发现，有些问题的情境并不
是学生所熟悉的，甚至是陌生的，这样的题材很难引起学生
的兴趣，如果我们把问题的来源植根于学生 熟悉的事物，让
问题的情境尽量贴近学生的生活，那效果就大不相同了，学
生会感同身受，容易 产生共鸣，对问题解决的兴趣自然就很
浓厚。
第三、根据问题的内容，采用合适的方法激趣
问题不同，解决的策略也就不定相同，教师要结合问题
的内容，给学生提供切实可行的解决问题 的方法，要给学生
搭建一个通往问题解决的桥梁，要让学生感觉到只要努力一
下就能成功。就好 比摘果子，太低的果子，不费力气就能采
到，这样的果子没有挑战性；太高的果子可望而不可及，学生缺乏摘的信心；而跳一跳就能摘到的果子，最具挑战性，
学生是很愿意尝试的。对于这三种问题， 教师要因问施教，
因人施教，才能取得良好的效果。
第四、运用鼓励来激趣
每节课 中的问题很多，每个问题不可能都那么有趣，学
生也有疲劳的时候，特别是低年级学生更加不容易集中注 意

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力，因此适当的鼓励很有必要，恰当的鼓励犹如调味剂，可
以刺激学生的大脑，让他们保持兴奋的状态。
（3）树立学生的自信心
第一、辅导 学生树立自信心，首先要引导学生正确认识
自己。只有当孩子充分了解自己，发现自己的优点，知道自< br>己也有值得别人学习的地方，自信心才会产生。每个学生都
有一定的自卑感，特别是学习成绩较差 的学生和生理有缺陷
的学生，他们的自卑感比较突出。那么培养他们的自信心就
必须先帮助他们 克服自卑感，让他们相信自己能行，让他们
有勇气、有信心地克服困难，排除困扰，有所作为。
第二、辅导学生树立自信心，还要给学生创造成功的机
会，让学生享受成功的体验。当学生自己动手干 一些事，或
根据老师的指令完成了力所能及的要求，老师所给予的肯定
和鼓励，能产生积极的心 理效应。适当的赞美言辞是滋润自
信心的雨露。任何学生都有获得成功的渴求，也都有争取成
功 的潜能。如果学生在学习中能不断享受到成功的体验，提
高学习自信心，焕发学习热情，着力帮助他们不 断获得成功，
尽量减少失败的次数，以增强他们的自信心。应多创造条件，
让学生体验成功的欢 乐。
第三、要辅导学生树立自信心。还要经常用赏识的目光
去发现学生身上的闪光点，通过 表扬调动他们的主观能动
性。 对学生要多作肯定性评价，随时注意对学生进行鼓励，

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使学生得到成功的心理体验。
（二）培养学生数量关系的分析能力

1、重视培养学生一般的解题策略和方法 重视培养学生一般的解题策略和方法能够提高这方面
的能力。例如重视对学生进行摘录数据、理解题 意、分析数
量关系、检验的训练等，使学生掌握解应用题的一般步骤和
方法。使学生在遇到各种 新问题时，能够灵活运用已掌握的
解题策略解决。
2、重视培养学生分析数量关系的能力 < br>分析数量关系是解应用题过程中非常重要的一步。传统
的应用题教学只注重教给学生记类型、套公 式，这种教法割
断了应用题之间的联系，不利于提高学生解答应用题的能
力。分析数量关系就是 分析题中已知条件和已知条件之间、
已知条件和问题之间的数量关系，再根据四则运算的意义确
定正确的算法。学生学会了分析数量关系，遇到各种类型的
应用题都会在理解的基础上进行解答，这样就 会逐步地提高
分析问题、解决问题的能力。
3、重视利用操作和直观
根据儿童的认 知规律，幼儿期的儿童以具体形象思维为
主，还保留相当大的直觉行动思维特点；小学儿童则处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，而且低年级的儿
童的思维仍带有很大的具体性，就是高年 级的儿童在学习比

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较抽象的知识时，如果没有直观材料的支持 ，也会感到有很
大困难。学生通过操作和直观材料的演示，要观察、分析、
比较这些对象，再进 行抽象和概括，发现事物的规律。使学
生的观察力、注意力、思维能力都得到发展；另外也发展了
学生的动手操作能力，促进左右脑的协调发展。学生在学习
应用题时，往往需要借助直观和操作活动来 获得丰富的感性
经验，在此基础上理解数量关系，找出算法。在应用题编排
中注意安排学生的操 作活动，结合操作学具或观察、画线段
图等直观手段，引导学生分析数量关系，找出解题思路和解
答方法。这样从感性逐步上升到理性，既有助于学生理解和
掌握新知识，又有助于发展学生的智力。
4、加强应用题与实际的联系
义教教材注意应用题的内容要联系实际。每部分内容都尽
可能地反映日常生活、生产中常见的数量关系和实际问题，
使学生加深对数学重要性的认识，提高学习 数学的兴趣，逐
步形成把数学应用于实际的意识和态度。另外，教材也适当
增加一些数学实际应 用的内容，如利息、保险、纳税等内容。
从而提高学生解决简单的实际问题的能力。
5、加强新旧知识的联系,实现知识的迁移
义教教材在应用题的编排上，非常重视把已学过的 内容迁
移到新的学习内容上去。大部分新知识教学前都安排了准备
题或复习题，在新旧知识的连 接点上提出启发性的问题，激

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发学生思考、探究的欲望，逐步 类推出要学习的新知识，使
学生比较容易理解比较复杂的内容。这样既减轻了学习负
担，节省了 教学时间，又培养了学生的学习能力。
6、安排多种形式的练习
教材的应用题练习分成不同 的层次，逐步提高要求。在
教学新知识之后安排了试做题(做一做),这种练习与例题基
本相同 ，以检查学生对新知识理解和掌握的情况;练习中还
安排了改变叙述顺序、叙述方式，有多余条件，改变 条件或
问题的习题，自编题或改编题；新增加了星号题，思考题的
数量也有所增加。这样安排练 习，使学生能够排除应用题中
非本质特征的干扰，正确地分析数量关系并选择算法，对提
高学生 思维的灵活性及解题能力有很大益处。

七、课题研究的方法、措施与活动安排。
（一）研究方法
本课题研究以教师的常规教学为载体，以课堂教学为行
动保证。主要采取以下研究方法。 1、行动研究法。坚持理论和实践相结合，将研究制定
的实施方案贯彻落实到具体的教学工作中去， 有计划有步骤
地在教学工作中开展行动研究，并边工作边研究，不断调整
方法，修改实施方案。
2、文献研究法。广泛收集、查阅与本课题相关的文献
资料，学习、研究相关的教育教学理论和 先进教改经验，以

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提高思想认识，借鉴他人成果。
3、个案分析。对一个个教师教学方式的转变和学生学
习方法的改变进行跟踪研究，揭示出某些规律性的 东西。
4、比较研究法。通过实验班和参照班的对比分析，找
到差距，从而总结出解决问题中 数量关系的重要性。
5、经验总结法。在实验探索过程中不断分析总结，通
过对成功经验的理 论分析和科学总结，既指导和带动广大教
师深化教学改革，又推动本课题不断深化研究。
（二）措施与活动安排
1、在小学班级开展解决问题专项教研活动。
（1）分年级段进行，1－2年级为一个段，3－4年级为一个
段，5－6年级为一个段。 < br>（2）以解决问题中典型的数量关系开展教研活动，以公开
课的形式开展，如行程问题、工程问题 等。
2、对学生的学生学习情况进行对比考查，并对实验班和参
照班的试卷进行分析总结，了 解学生学习数量关系的状况，
分析原因，为学生更好理清数量提供保障。
3、课题组开展解决问题中数量关系研究的专题教研活动。
（1）本课题组可依托教研活动组织教师进行学习。
（2）数学组进行集体备课、上课、总结、研讨，开展教研
活动。

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（3）本课题组怎样提高解决问题中数量关系的典型个案，
在本校进行推广。
八、预期效果
（一）理论成果
1.形成学生解决问题中思维转变的个案集。
2.形成以学生为主体的高效课堂教学评价细则。
3.形成提升学生解决问题中数量关系的能力的优质课汇编
光盘。
4.形成课题的研究的中期报告。
5.形成教师教学理念方式转变的论文集。
6、形成课题研究的研究报告。
（二）现实成果
1、整体提升教师教学水平，实现高效课堂。
2、培养学生学会用数学的眼光、数学的思维、 数学的方法
主动去解决现实问题，有效培养学生应用数学解决实际问题
的能力。
3、使本校教学质量得到进一步提升并可持续发展。
九、研究的步骤、周期
（一） 准备阶段：2013年12月——2014年3月申报课题，
制定实施方案，明确研究组人员，组建课题 领导组，查阅资
料，做好相关准备工作。
1.2013年12月课题组收集解决问题中数量关系的相关

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理论。
2.2014年1月课题组撰写《小学数学解决问题中数量关
系教学的研究》课题申请表。 < br>（二）实施阶段：2014年4月——2015年12月开展研
究，在实践中获取理清数量关系的 方法，建构小学各阶段学
生的数学模型。研究成员撰写小结报告及相关论文
1.2014年4月（课题组成员 市区有关专家），举办课题
开题会。
2.2014年5月 举办课题公开课教研活动。
3.2014年6月 举办课题公开课教研活动。
4.2014年7月 针对前期课题相关活动进行总结。
5.2014年9-10月（课题组主研人员），外地参观学习（借
鉴外地先进经验）。 6.2014年11月——12月举办课题公开课教研活动，可
以示范课和专题讲座的形式进行。
7、2015年1月 针对前期课题相关活动进行总结。
（三）总结阶段：2015年2月 至2015年7月）进一步
开展研究工作，积极推广研究成果。撰写总结报告和论文，
准备迎接 验收。
1.2015年7月课题组成员举办课题总结会及课题结题筹
备会。
2.2015年12月（课题组成员 课题评审专家）举办课

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题结题会。
十、课题研究的组织管理
（一）领导组：
组 长：代麒麟
成 员：殷贤华 侯小冬 刘小红 陈永萍 何 洪
（三）课题组：
负责人：殷贤华
主研人员：毛清模 甘云霞 许国勤 邓 超 张荣辉
参研人员：杨座均 唐 逆 周 沁 何洪琼 韩小艳
唐 静 徐 敏


十一、经费保障
研究经费预算
总额
1.5万元

2013年 2014年 2015年
0.5万元 0.4万元 0.6万元

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