云的作文-老干部工作总结

第一单元、大数的认识
一、认识数位顺序表
数
…
级
数
亿级 万级 个级
千百十千百十
…
亿亿亿亿万万万
位
位位位位位位位

计
数
单
位

…
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
千百十千百十
亿亿亿
亿
万万万

1、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。（例如：个
级、万级、亿级。） < br>2、一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、
千亿等都是计数单位。个级 的计数单位有：个、十、百、千。万级的
计数单位有：万、十万、百万、千万。亿级的计数单位有：亿、 十亿、
百亿、千亿。
3、计数单位所占的位置叫做数位。个级的数位有：个位、十位、百位、千位。万级的数位有：万位、十万位、百万位、千万位。亿级的
数位有：亿位、十亿位、百亿位 、千亿位。
4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法叫十进
制计数法。
5、10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；
10个一千万是一亿。

万


千


百


十


一
（
个
）

6、10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿。
7、从右边数起，第5位是万位；第9位是亿位。
二、读数的方法
1、读数时，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
2、读数时，要从高位起，一级一级的往下读。（要写大写数字。）
（一）、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
1、先读万级，再读个级。
2、万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”
字。
3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几
个0，都只读一个0。
（二、）亿以上数的读法
1、先读亿级，再读万级，最后读个级。
2、读亿级时， 先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”字；
读万级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个 “万”字。
3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几
个0，都只读一个0。
三、写数的方法
（一）、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
1、先写万级，再写个级；
2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
（二）、亿以上数的写法（注意：一定要保证个级、万级都是四位数。）

1、先写亿级、再写万级、最后写个级；
2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
四、比较多位数大小的方法（先数位数确定位数相不相同）
1、位数不同时，位数多的数大于位数少的数。
2、位数相同时，从最高位比起，最高位上的 数大的那个数就大，如
果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为
止。
五、数的改写
1、把整万的数改写成用“万”做单位的数：先分级，再将个级的四
个0省略，换成“万”字。
2、把整亿的数改写成用“亿”做单位的数：先分级，再将个级、万
级的八个0省略，换成“亿 ”字。
六、用“四舍五入”法求近似数：
（“四舍五入”法：≥5(有5、6、7、8、9 、)向前一位进1；<5（有
1、2、3、4、）舍去。）
1、非整万的数改写成用“万”做 单位的数：先找到万位，再根据千
位上的数，用“四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成用“万”
做单位的数。
2、非整亿的数改写成用“亿”作单位的数：先分级找到亿位，再根
据 千万位上的数，用“四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成
用“亿”做单位的数。
七、数的产生

1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、1 0、11、……都
是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然
数都是整 数。
2、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
◆典型错题
题目：10个一千万是（ ），一百万是10个（ ），十亿是（ ）个
一千万。
学生错解：
10个一千万是（一亿），一百万是10个（ 一千万 ），十亿是（10 ）
个一千万。(其中第二个空格错11人次，第三个空格错7人次，有4
人次两格都错。
◆原因分析
学生对数位顺序表没有真正的理解和掌握。停留于记忆数位顺序
表阶段， 对不相邻的两个计数单位间的进率比较模糊，特别是对较大
的涉及两个数级之间不相邻的数位的进率掌握 更觉得是难点，也不会
能灵活运用。
学生对逆向表述的语句理解起来有困难。对顺向题10个（ ）
是（ ）比较通畅。但反过来（ ）是10个（ ）还当成是正向题
在做。采访时，出错学生有的说是把题目看反了，当作10个一百万
在做了。
有些学生习惯用乘法和除法来解决此类练习题。“10×（一百万）
是一千万”。十亿÷一千万 =10（计算出错）。

◆典型错题：
28053901读作（ ）
◆学生错解：
1． 二千八百0五万3千九百0一
2．二千八百零五三千九百一
◆原因分析：
1.从学生的角度看：
（1）由于是第一单元的知识，有些学生对数的读写法已经有所
遗忘。
（2）学生在 读数时口读时出现的问题少，但把读法用文字的形
式表示出来时，就错误百出，漏写亿级或万级的单位， 大小写混淆，
数字零写成阿拉伯数字等等，
2.从教师教的角度看：
作为复习前的 测试，就是要暴露出学生的错误，掌握学生的错误
资源在复习中更加有的放失，提高读写数的效率。
◆典型错题
题目：选择题：大于53万，小于54万的自然数有（ ）个。
A、0 B、9999 C、1万 D、无数
学生错解： 选择（C）8人 选择（D）12人
◆原因分析
1.从学生的角度分析：选择D的：
（1） 自然数知识的负迁移。学生看到自然数，马上想到“自然数

的个数是无限的”，因此在考 虑53万和54万之间自然数的个数时，
自然联想到此结论，认为它们之间的自然数个数也是无限的。
（2）受以往做题经验的影响。在以前的练习中，选项为“无数个”
的答案挺多的，所以学生对 “无数个”特别敏感，不假思索就认为它
就是正确答案。
（3）数感不强。学生对于大数的数 感较弱。53万、54万，学生脑
海中对这两数的数感还处于一种最表面的建立，至于在它们区间之内< br>还有几个自然数，学生头脑中反馈出来的结论只是数很多，它们之间
相隔的数也必定会多的，因此 认为是无数个。
选择C的：X|k | B | 1 . c |O |m
应该 说，这类学生对解本题的方法还是有所领悟的，但他们还是
把所求自然数个数的区间搞错了，应是（53 万，54万），不能将头和
尾的任一个数作为区间内的一个自然数。
2.从教师的角度分析：
在教学自然数的认识时，只关注于学生对自然数概念的建立和自然
数个数的无限性的理解，没有 设计一些自然数的练习，让学生对相应自
然数区间内的个数进行判断，使学生失去了以这种角度培养数感 的机会。
3．教材方面的角度分析
教材中这类题的训练从一年级开始就很少涉及，学生产生这样的错
误也在情理之中。
◆典型错题: 课本中:2002年中国科技馆共接待观众人次
原数 要求 近似数

省略“万”后面的尾

数
18435省略“千”后面的尾

27 数
省略“百”后面的尾

数
◆学生错解：
原数 要求
省略“万”后面的184000
184万
尾数 0
1843千
27 尾数 0
18436百
尾数
◆原因分析:
1.从学生的角度看：
学生在“四舍五入”的方法改省略“万”后面的尾数1843527做
对了，但在课堂作业本中第6页5096450≈509万原因是会看千位进
行“四舍”但不会 “五入”，所有的省略尾数都舍去了；省略“千”、
“百”后面的尾数中无从下手，没能掌握从省略“千 ” 后面的尾数
看百位，省略“百” 后面的尾数看十位的方法，尚没有真正掌握四
舍五入的本质意义。
0
省略“百”后面的184450
18435省略“千”后面的184300
近似数

2.从教材的角度看：
题目要求省略百位、千位后面的尾数，对中下生而言难 度较大，
而且容易与省略万后面的尾数的知识点相混淆，造成负面效应。中下
生的技能目标应定 位为掌握省略万后面的尾数即可。而且在对写的方
式给老师和学生带来了困惑，是写成1843527≈ 1844千还是1844000。
◆典型错题
题 目：土地沙化面积约有一百六十九万平方千米，土地沙化
面积最多可能是（ ）平方千米，最少可能是（ ）平方千米。
（在整数范围内）
学生错解：1685000 1690000
1689999 1685000
1690000 1695999
1695999 1694000
以上八个数在这两个括号中出现的情况最多，达29%，其余情况
的错误率在4%
◆原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）
1、学生知道了四舍五入法的使用方法 ，但在最大和最小的数的确
定上，忽略了百位、十位、个位这三个数位上的数的大小。
2、通 过访谈，得知部分学生在看到最大和最少后，就认为小于等
于4的要舍去，是最大的，大于等于5的是要 进位的，是最小的，出
现了把最大的数1694999与最小的数1685000调换错误的情况，也有
部分学生认为9最大，0最小，所以就在最大的括号中写了1689999，

最 小的括号中写了1690000，而没有考虑到万级中的数的大小。
3、还有部分学生的错误原因是因 为不大理解这题的意思，且不
会灵活运用四舍五入法而导致的。
◆典型错题
题 目：一个数省略万后面的尾数后是8万，这个数最大是（ ），
最小是（ ）
学生错解：
1、这个数最大是（84999 ），最小是（80001）2人
2、这个数最大是（84999 ），最小是（79999）1人
3、这个数最大是（79999 ），最小是（75000）2人
4、这个数最大是（79999 ），最小是（75999）1人
5、答案不占边的有2人，1人空着不做
◆原因分析
1、 采访中发现学生存在对 “四舍五入”法不懂和遗忘两种情
况。学生知道比5小的要舍去，大于等于5时要往前进一，最小是5，
最大是9都可以往前进1。对于自己所填的答案，他们认为都是符合
要求的。前4种错误的同学 写的每个数省略到万后面的尾数都是8万，
但在考虑的时候都只把数定到其中一个数值区间，第1类错误 的学生
把数值定在了80000到85000之间，3、4错误的学生把数值定在了
75000 到时80000之间，说明犯这几类错误的学生本身对这道题型还
是有一定的印象，但在考虑问题时不够 全面。
2、 通过一个阶段的复习，学生对求一个数近似值应该都掌握了，

但 本题是一道逆向思维题。是要对所学知识在完全理解并具有举一反
三的能力。有些学生对近似值是8万的 数只有几个零碎的数的思维，
不明白它是在一个区值范围间。
第二单元、公顷和平方千米
知识点
一、公顷
边长是100米的正方形面积是1公顷。
二、平方千米
边长是1千米的正方形面积是1平方千米
三、单位换算
1公顷=10000平方米 1平方千米=100 0000平方米=100公顷
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
从大单位变到小单位，乘以进率。如6公顷＝（ 60000 ）平方
米。
从小单位变到大单位，除以进率。如600公顷＝（ 6 ）平方
千米。
四、面积单位的应用
国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适
合用平方千米。如香港特别行政区的面积约1100（ 平方千米 ）；
广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大
约是44（ 公顷 ）;操场、教室等较小的面积适合用平方米。
如一个教室的面积约60（ 平方米 ）；

五、 长方形： 面积=长×宽 周长=（长+宽 ）×2
正方形： 面积=边长×边长 周长=边长×4
易错点
1、测量土地的面积时，常常要用到较大的面积单位: (公顷)、
(平方千米)。“公顷”→ 测量菜地、果园、广场、体育馆占地
面积;“平方千米”→测量城市土地较大湖泊面积
典型例题
题目：
填空题:大明湖是济南的三大名胜，其占地面积约为46（ ）
学生错填：平方千米
分析：平方千米大多数用来形容城市国家或者较大的湖泊和
海洋 的面积，大明湖位于济南市内是由各地泉水汇成的淡水湖
旅游景点，属于较小的内陆湖。直觉告诉学生是 湖泊就会很大
容易错写成平方千米。
2、当单位前面的数字较大时单位应选取较小的；反之,数字较
小单位就要选取较大的
典型例题
题目：
填空题：北京故宫的面积约为72万（ ）
学生错填：公顷
分析：公顷常用于来形容建筑群、广场、体育馆、果园、小
的湖泊等 较大但又不会超过一个城市的建筑面积，直觉告诉学

生见到故宫就直接填写公顷，忽略了 72后面的万字，在这种
情况下要填平方米而不是公顷。
3、在做单位换算题目的时候一定注 意时间单位的进率不是10、
100、1000而是60，在计算时不能直接加0或者减0，而是要乘以或者除以60
典型例题
题目：
单位换算：120分钟=（ ）小时
学生错填：12
分析;在做单位换算时，从大单位变到小单位， 乘以进率。从
小单位变到大单位，除以进率。受长度单位和面积单位的影响，
学生经常在单位换 算时经常直接在以前的数字上直接去掉“0”
或者加上“0”，却忘掉了时间单位进率是60这种特殊情 况

第三单元、角的度量
一、线段、直线、射线
1、线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。
2、直线没有端点，可以向两端无线延伸，不能测量其长度。
3、射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。
4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线。经过两点只能画一条
线段、直线和射线。 5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线，把线段的一端无限延

长可以得到一条 射线。
二、角

1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个 点叫做角的顶
点，这两条射线叫做角的边。
2、度量角的工具——量角器；角的计量单位是“ 度”，用“°”表示；
角通常用符号“∠”来表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对
的角的大小是l 度。记做1°

< br>3、角的大小与角的两条边的长短没有关系；角的大小与角的两条边
张开的大小有关，两条边张开 得越大，角就越大；两条边张开得越小
角就越小。
4、角的分类

锐角：小于90° 直角=90° 钝角：大于90°小于180°
平角=180° （一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。）
周角=360°（一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。）
1周角=2平角=4直角=360° 1平角=2直角=180°
锐角<直角<钝角<平角<周角
3时整或9时整，时针和分针成直角；
6时整，时针和分针成平角；
12时整，时针和分针成周角。
5、用量角器量角的方法：
①、把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重
合。
②、角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（量角时，角的一条边与内圈的 0°刻度线重合，读内圈的度数；与
外圈的0°刻度线重合，读外圈的度数。）
6、用量角器画角的方法：
画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线
重合。
在量角器相应刻度线的地方点一个点。
以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线。

三、易错点
◆典型错题1
题目：
选择题：把180分成两个角，这两个角一定是（ ）。
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不确定
学生错解： A或B或C
◆原因分析
1．选 择B的学生主要是直角的负迁移。学生看到180°就很自然地
与直角进行联系：1平角=2直角，直觉 告诉他们，平角就一定分成两
只直角。

2．选择A或C的学生主要是对题目的 理解不到点上。学生把180度
角分成两部分后，只关注其中的一个角，而忽略了另一个角的存在。或者说他们的头脑中有这个拆分角的概念，认为可以分成一只钝角和
一只锐角，因此就胡乱选了A或 C。
◆典型错题2
题目：
请先在钟面上表示出6时半，再写出是几度。


学生错解：


◆原因分析
1.角度思维的“惯性”。学生拿到该题，关注的重点只在于角度的计
算 ，忽略了作图时针与分针的正确指向。看到6点30分，他们很自
然地联想到12点整时时针与分针的状 态，于是不假思索，认为此时
时针和分针所成的角就是360°或0°。
2．时钟问题的“虚 生活化”。看到学生所标的6：30，发现学生真的
是生活的“无心人”。他们眼中的6：30仅仅是数 学上涉及到的学习
时间时候出现的问题，由于学习时间的认识相隔时间太长了，忘了怎
么标，从 而把时针的位置标错了。

第四单元 三位数乘两位数

一、三位数乘两位数的笔算方法：
1、先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对
齐
2、再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对
齐
3、把两次乘得的积加起来
（三位数乘两位数，积可能是四位数也可能是五位数。）
二、因数末位有0的乘法的简便方法:
1、先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共 有几个0，就在
积德末尾添几个0。（因数末尾若有0，先把0前数相乘；再看末尾0
几个，就 在积末添几0。）
2、当第一个因数中间有0时，用第二个因数每一位上的数一次去乘
第一个 因数中每一位上的数，0也要乘，与0相乘后，在加上进上来
的数，写在相应的数位上。
三、积的变化规律：
1、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。
2、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也
要除以几。
3、两个数相乘，一个因数乘一个数，另一个因数同时除以相同的数，
积不变。
4、两个数相乘，一个因数除以一个数（0除外），另一个因数同时乘
相同的数，积不变。

四、总价问题
1、每件商品的价钱，叫做单价。买了多少，叫做数量。一共用的钱
数，叫做总价。
2、单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
五、路程问题
1、一共行了多长的路，叫做路程。每小时（或每分钟等）行的路程，
叫做速度。行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
2、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
3、速度单位是复合单位，即“路程单位时间单位”。（例如：千米
小时）
◆典型错题1
解决问题：
每箱牛奶20元，买三赠一，一次买三箱牛奶，每箱可以便宜多少钱？
学生错解：
1．20÷（3+1）=5（元） 20－5=15（元）
2．20×3=60（元） 60÷（3+1）=15（元）
◆原因分析
这类题，其实是生活中常见的“间接打折”问题，是为学习六年级的
百分数应用做铺垫。 从学生产生的错解来看，不能说是对题目的完全不理解，只能说他们
能意会到但不能完整地用算式来 表达。
（1）抓不稳题目的本质。“买三赠一”所带给我们的信息是买3箱牛

奶，得到了4箱，但只需要付3箱牛奶的钱就够了。学生对于其中的
“不变”——钱总数，“变了”—— 牛奶数量，关系衔接不上手。
（2）对问题的理解不透彻。“每箱可以便宜多少钱”在学生的大脑中< br>不能形象地表露出来，学生的思维往往到了“实际每箱多少钱”就戛
然而止了。
（3） 数量关系不能灵活运用。“单价×数量=总价”是解决本题的核
心数量关系。学生算出3箱牛奶的总价， 这个总价就是之后得到4箱
牛奶的总价，用该总价去除以数量4，就是实际的单价，再将前后两
次单价作减就可解决问题。
◆典型错题2
某种保健品的说明书上有以下一些信息，王大伯按 规定服用了两个星
期，他服下的该保健品中有效成分共有多少毫克？



◆学生错解：
1．2×7=14（天）14×2=28（片）745×28=20860（毫克）
答：有效成分共有20860毫克。
745×2×60=89400（毫克）
答：有效成分共有20860毫克。
◆原因分析：
两类错解的孩子，第一类学生说“对于题中‘每日早晚各2片’我只
名称：复合维生素片
数量：1000毫克片×60片
有效成分：745毫克片
服法：每日早晚各2片

算了早上吃两片，没算晚上的两片”；第二类学生说对于题目中的信
息感觉实在 太多了，我不知道从何下手。分析两类错误和学生的回答，
我们可以理解为学生不理解题意，无法正确的 根据题目中提供的那么
多信息进行选择，并根据“份数×每份数=总数”这个数量关系进行
解答 。