额尔古纳河右岸-文化苦旅读后感

《鸡兔同笼》教学设计
【教学目标】：
知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程，进一步体会数
学的乐趣。
能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能
力。
情感 目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数
学的好奇心和求知欲；增强学数学 的自信心。
【教学重点】：
用假设法来解决鸡兔同笼问题。
【教学难点】：
如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。
【教学过程】：
一、创设情境，引出问题
1、师：我们伟大祖国具有五千年的文明 史，在历史的长河中，为科学知识
的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙 子算经》
等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同
笼”问题 ，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。
2、课件出示主题图和原题：今有雉 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉 指鸡）
出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只
脚，鸡和 兔各有几只？
3、揭示课题：这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。（板书课
题）
二、自主探索，解决问题
1、师：这道题的数据比较大，在数学中，我们通常用化繁为简的方 法来研
究问题，我们先来解决简单点的例1。（齐读例1），你从题目中找到了几个信息？
（4 个）（隐含了2个条件）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下
面数，有26只脚，鸡和兔各 有几只？
2、请思考，怎样解决这个问题？（分组讨论）
要求：四人小组合作，每组讨论2种方法。
师巡视，参加讨论，调节并给予适当点评。

师：好，刚才老师也参加了大家的讨论。有的组争论的非常激烈，那现在你们愿不愿意把你们的研究成果给大家说一说，行吗？
组1：我们是四个人一组研究的，我们用的方法是列表法。
师：噢，列表的方法，能把你们的记录放在大屏幕上展示给大家看？
生：
鸡
兔
脚
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
所以我们得出来结论就是：鸡有3只，兔有5只。
组2：我们组是用画图的方法。(一个同学展示画图，另一个同学汇报)





生：我们画八个圆当作动物的头，把线段当作动物的腿。这一共有26 条腿。
我们假设这八只动物全是鸡，先把每只鸡摆上两条腿。我们画完了发现只有十六
条腿，跟 题中说的二十六条腿还差十条。我们把每只鸡再添上两条腿换成兔子。
那多出来的十条就分完了。我们的 结论是兔有5只，鸡有3只。
组3：我们是用方程解的。（一名板演，一名汇报）解：设兔有x只，那么
就有（8 －x）只鸡，鸡兔共有26只脚，就是
4x＋2（8－x）=26
2x+16=26
x=5
8－5=3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
组4：我们组是用假设的方法。都假设成了鸡或者兔。（学生板演）如果假
设笼子里都是鸡，就有8×2 =16只脚，这样就多出26－16=10只脚，一只兔比
一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔 。所以笼子里有3只鸡，5只兔。如果
假设笼子里都是兔，那么也可以列式：

鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3（只） 兔：8－3=5（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
归纳：总共多（或少）的脚数÷每只相差的脚数
师：真 好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果
我们学会了用假设思想，我们就能解决 生活中的很多很多问题。刚才的画图法
也有假设法的思想。
3、总结精华：
鸡兔同笼并不难，假设鸡算出兔，假设兔算出鸡；设鸡设兔全由你，结果正
确你第一。
三、应用方法，解决问题
1、师：你能用假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗？ 选择你
喜欢的一种方法来做一做，看谁做的最快。课件再出示：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面 数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？（交流订正，
学生介绍自己的算法）
2、小结交流，归纳方法
师：你为什么做的那么慢，你用的是什么方法呢？
生1：我用的是画图法。太烦了，要话那么多的头和脚，数也数不过来。
师：有没有谁用的是列表法？为什么都不用列表法呢？
生，表格太长了，要话35列。太麻烦。
小结：解决这类问题的方法很多，用画图、列表法可 以解决问题，但当数据
较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或< br>数据较小时都可用到这两种方法。
3、师：想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？（让学生 看课本第１１４
页的“阅读资料”，了解“抬脚法”。）
四、汇报交流，总结归纳
通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会？
生1：知道了数学是一门古老的学科，我们 的祖先能用浅显的数学知识解决
一些实际问题，说明他们勤劳而聪明……在我国悠久的历史中，数学在古 代曾文
明于世界，作为炎黄子孙应感到骄傲，也激发我们为祖国的日益强大而努力学习。
生2：掌握列方程解古代数学问题时的一般步骤和方法。

师：同学 们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，
用不同方法解答了同一个问题，表现得 非常的优秀。
五、推广应用，形成技能
1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题？
师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思
想、方法来帮助我们解 决类似的问题。
2、我变！我变！我变变变！您还会做吗？
（出示书本第116页的T1）
自行车和三轮车共有10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
思考：这里面把什么看做“鸡”，把什么看做“兔”？
（出示书本第115页的做一做）
（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几条？
（2）全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？
（3）新星 小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵，
女同学每人栽了2棵树，一共栽了 32棵树。男女同学各有几人？
提问：根据图中你能了解什么信息？
请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）
3、探究创新乐园。
①小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题
扣2分。小红每道题都做 了，共得64分。她做对了几道题？
②小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元, 1角和5角的
硬币各有多少枚?
4、布置作业：
必做题：1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？
选做题：①一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚
各几人？
六、板书设计：
鸡兔同笼
解：设兔有x只，那么就有（8 -x）只鸡。 假设全是鸡，
画图法 4x+2(8 -x)=26 那么脚有 8×2=16（只）

列表法 2x+16=26 多出脚 26—16=10（只）
假设法 x=5 兔：10÷（4—2）=5（只）
列方程 8－5=3（只） 鸡： 8—5=3（只）
答：兔有5只，鸡有35只。 （26—8×2）÷（4—2）=5（只）