张韵凝-大连工业大学录取分数线

小数加减法速算与巧算



教学目标


本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运 算律，并在计算中
运用凑整的技巧。

知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个 数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一
个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例
如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法 混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号
不变；如果 括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c
1 5

a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、 减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；
如果添 加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）

二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、 分组凑整法．把几个互 为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有
相同尾数的减数．“补数”就 是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一
个数叫做另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多
加的数减去，把少加的数加上）

例题精讲
模块一：分组凑整思想

【例 1】
91.588.890.2270.489.6186.791.8

【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式
91.5
(
88.890.2
)

(
270.489.6
)

(
186.791.8)
91.5179360278.5


(
91.5278.5
)
179360909

【答案】
909


【巩固】 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】2006年，希望杯，第四届，五年级，一试
2 5

【解析】 （2006+994）+（200.6+99.4）+（20.06+9.9 4）+（2.006+0.994）=3000+300+30+3=3333。
【答案】
3333


【例 2】 计算
0.0625 0.1250.18750.250.31250.3750.43750.50.56250 .6250.6875

0.750.81250.8750.9375

【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 据数的特点凑整，原式
0.06250.93750.1250.875 0.18750.81250.250.75


0.31250.68750.3750.6250.43750.56250.57. 5

【答案】
7.5


【例 3】 计算 56.43＋12.96＋13.57－4.33－8.96－5.67
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 本题需要大家根据所给的数据来 凑整求和，在凑整的过程中需要移动数据的位置，老师强调数
据在移动位置的同时一定要“带着前面的运 算符号移动”。
原式＝ (56.43+13.57)+(12.96-8.96)-(4.33+5.67)
＝ 70+4-10
＝ 64
【答案】
64


【巩固】
3.177.482.380.533.481.625.3

【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式

(
3.170.53
)

(< br>7.483.48
)

(
2.381.62
)
 5.33.7445.39
；
【答案】
9


【例 4】 计算
10.990.980.970.960.950.940 .93L0.040.030.020.01

【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 本题是凑整和分组的综合，恰当分组对解复杂题是可以起到事半功陪的效果，要认真体会.
原式
1

0.990.980.970.96



0.950.940.930.92

L



0.070.060.050.04

0.030.020.01


1

【答案】
1


模块二、加补凑整思想
【例 5】 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次
小老师！
(1)
0.90.990.9990.99990.99999

(2)
1.99619.97199.8

(3)
0.79.799.7L999999999.7

【考点】加补凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 (1) 原式

(
10.1
)

(
10.01
)

(
10.001
)

(
10.0001
)

(
10.00001
)

50.111114.88889

3 5

(2) 原式

(
20.004
)
(
200.03
)

(
2000.2
)

(
220200
)

(
0.0040.030. 2
)
221.766

(3) 原式

1847
(
1928628
)

(
13664
)
1 8471300200347
；
【答案】(1)
4.88889
(2)
221.766
(3)
347


【巩固】 请你认真计算下面两道题看谁算得最准确
（1） 9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
（2） 89＋899＋8999＋89999＋899999
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 （1）本题需要大家根据题上所给的数据创造凑整的条件
原式=（10－0.004）＋(30－0.02) ＋(170－0.1) ＋(4000－0.5)
=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）
=4210－0.624
=4209.376
（2） 原式＝（90－1）＋（900－1）＋（9000－1）＋（90000－1）＋（900000－1）
＝90＋900＋9000＋90000＋900000－5
＝999990－5
＝999985
【答案】(1)
4209.376
(2)
999985


模块三、位值原理
【例 6】
( 123456789.987654321234567891.198765432L91234567 8.876543219)9

【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算

(123L9)111111111.111　
【解析】
111111　9

555555555.555555555

【答案】
555555555.555555555


【例 7】
124.68324.68524.68724.68924.68

【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 方法一：(
100300500700900
)
24. 6852500123.42623.4

方法二：等差数列求和公式．
方法三：平均数法：
524.6852623.4

【答案】
2623.4


【巩固】
325.24425.24625.24925.24525.24

4 5

【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算
【解析】
325.24425.24625.24925.24 525.240.245325425625925525

1.225 43004006009005251.2
(
100900
)
(
400600
)
300525

2826.2

【答案】
2826.2


模块四、基准数思想
【例 8】 计算
0.90.990.9990.99990.99999

【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式

(
10.1
)

(
1 0.01
)

(
10.001
)

(
10.0001
)

(
10.00001
)

50.111114.88889

【答案】
4.88889


【巩固】
1.99619.97199.8

【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式

(
20.004
)

(
200.03
)

(
2000.2
)

(< br>220200
)

(
0.0040.030.2
)< br>221.766

【答案】
221.766


5 5