冰心的诗集-三国演义手抄报

甘肃省甘南藏族自治州合作市藏族小学徐忠
除数是两位数的除法
一、口算除法
1.除数是整十数，被除数是整十数或整百数的口算除法：
例1、80÷20=4
想： （因为8÷2=4，所以80÷20=4。）
（4个20是80，那么80÷20=4。）
例2、150÷50=3
想： （因为15÷5=3，所以150÷50=3。）
（3个50是150，那么150÷50=3。）
例3、600÷30=20
想： （因为6÷3=2，所以600÷30=20。）
（20个30是600，那么600÷30=20。）
小结：整十数除整十数或整百数的口算 方法：1.利用表
内除法计算；2.根据乘除法的关系，想乘法算除法。
2.两位数除法估算求近似商：
例1、83÷20≈4
（把83可以看作跟它接近的整十数80，来
求近似商。）

80÷19≈4
（把19可以看作跟它接近的整十数20，来
求近似商。）

例2、122÷30≈4
（把122可以看作跟它接近的整十数120，
来求近似商。）

120÷28≈4
（把28可以看作跟它接近的整十数30，
1

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来求近似商。）

例3、324÷52≈6 368÷46≈8
300 50 400 50

158÷32≈5
150 30 （158估成200跟30不能整除，只能估成150，
所以，估算时要根据算式的具体情况灵活 处理，求近似商。）
小结：估算求近似商时，一般把非整十数按照“四舍五
入”法看作跟它接 近的整十数，然后口算出结果；当然估算
时按“四舍五入”法估出的数不能整除时，应根据算式情况估成与它接近且能整出的数来计算。
二、笔算除法
1.除数是整十数，被除数是两位数的除法：
例1、92÷30=3„„2
（92里面有3个30，所以商是3。）
3
30 92
90 30×3
2
例2、73÷50=1„„23
（73里面有1个50，所以商是1。）
1
50 73
50
50×1

23
2

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小结：整十数除两位数的笔算除法 ：被除数里有几个除
数商就是几；商要跟被除数的个位对齐，不能写在被除数的
十位上；余数一 定要小于除数。
2.除数是整十数，被除数是三位数的除法：
例1、178÷30=5„„28
5
30 178
先看被除数的前两位，17﹤30，
不够除，要用三位除。
30×5接近178且小于178，
所以商是5。

150
30×5

28
例2、565÷80=7„„5
7
80 565
先看被除数的前两位，56﹤80，
不够除，要用三位除。
80×7接近565且小于565，
所以商是7。
560
80×7

5
例3、376÷20=18„„16
18
20 376
先看被除数的前两位，
37﹥20，够除，直接除。

20
20×1

176
160
20×8

16
小结：整十数除三位数的笔算除法：先看被除数的前两
3

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位；如果前两位够除，就直接除， 商写在被除数的十位上面
（商是两位数），如果前两位不够除，就看前三位，商写在
被除数的个 位上面（商是一位数）；余数一定要比除数小。
除数是整十数的除法的计算方法：
从被除数 的前两位除起，不够除看前三位除；除到哪一
位，商就写在那一位的上面；每次除完后余数一定要小于除
数。
3.除数不是整十数，除数接近于整十数的除法：
例1、84÷21=21
（把21看作20来试商）

20 4
21 84
84
21×4

0
例2、430÷62=7„„58
60 7 60 6 6
62 430 62 430 62 430 62 430
434 372 372
商7大了 改商6 58
小结：除数的个位上是1、 2、3，用“四舍”法把除数
看成“整十数”就看小了，初商容易大，这时可以把商调小
在试商 ，调到商合适再除。
例3、234÷39=6
（把39看作40来试商）

4

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40 6
39 234
234
39×6
0
例4、197÷28=7„„1
30 6 30 7 7
28 197 28 197 28 197 28 197
168 196 196
29 1
商6小了 改商7
小结：除数的个位上是7、8、9，用“五入”法把除数
看成“整十数”就看大了，初商容易小，这时可以把商调大
在试商，调到商合适再除。
4.除数不是整十数，除数不接近于整十数的除法：
把除数的个位上是4、5、6的都可以看 作“几十五”去
试商，就很容易找到商。
一般要记住“几”乘“几十五”是多少，
像1 5×4=60,25×4=100, 25×8=200，35×2=70等。
例1、128÷14=9„„2
15 9
把14看作15,10个15是150,
14 128
它比128多12，所以商可以商9。

126
14×9
2
5

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例2、240÷26
25 9
8个25是200,240比200多40,
26 240
40里还有1个26，所以商可以商9。

234
26×9

6
5.除数是两位数，商也是两位数，但商的个位上只能商
0的除法：
例1、940÷31=30„„10
30

31 940

93
十位上余1，个位上的0写下来后不够除，
这时商的个位上只能商0占位。

10
（余数已经小于除数，不能再除。）
例2、607÷30=20„„7
20
30 607
60
7
十位上减下来是0，个位上还有数，
十位上减下的0不写，把个位上的数写
下来，不够除，商的个位上写0占位。

例3、780÷26=3
30
26 780
78
十位上的余数是0时，被除数个位上的0
再不写下来，写到商的个位上即可。

0
（十位上的余数是0。）

6

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6.除数和被除数的最高位数字相同，但被除数的前两位
数小于除数的两位数除法：
例1、163÷17=9„„10 例2、108÷12=9
9 9
1716312108
153 108
10 0
17-16=1，商是9。 12-10=2，商是9。
例3、506÷59=8„„34 例4、102÷19=5„„7
8 5
5950619102
472 95
34 7
59-50=9，商是8。 19-10=9，商是5。
小结 ：除数和被除数的最高位数字相同，被除数的前两
位数小于除数，除数减被除数的前两位差是1和2，商 一定
是9；差大于2时，商可能是8或7，也有可能是6或5。
7.被除数的前两位正好是除数的一半的两位数除法：
被除数的前两位正好是除数的一半，一 般商5比较合适；
被除数的前两位比除数的一半稍大些，如果商5不合适，可
以把商调成6；被 除数的前两位比除数的一半稍小些，如果
商5不合适，可以把商调成4。
7

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例1、242÷48=5„„2 例2、188÷36=5„„8
5 5
4824236188
240 180
2 8
例3、327÷66=4„„63 例4、387÷64=6„„3
4 6
66 327 64 387
264 384
63 3
8.被除数的前两位正好是除数的倍数的两位数除法：
例1、153÷51=3 例2、843÷42=20„„3
3 20
51 15342843
153 84
0 3
（被除数的前两位正好是除数的倍数，是几倍数，商就商几。）
除数是两位数的除法的计算方法：
1.从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位< br>数，如果它比除数小，再试除前三位数。
2.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。
3.求出每一位商，余下的数必须比除数小。
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三、除法中商的变化规律
1.除数不变，商随被除数的变化而变化的规律：
被除数乘（或除以）一个不为0的数，商也乘（或除以）
相同的数
被除数 除数 商

扩大 不变 扩大
缩小 不变 缩小
2.被除数不变，商随除数的变化而变化的规律：
除数乘（或除以）一个不为0的数，商反而要除以（或
乘）相同的数
被除数 除数 商

不变 扩大 缩小
不变 缩小 扩大
3.商不变性质：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除
外），商不变，把这个性质统称为“商不 变性质”。
被除数 除数 商

扩大 扩大 不变
缩小 缩小 不变
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4.除法简算
（应用商的变化规律，可以使除法计算简便）
（1）利用“商不变性质”进行除法简算：
780÷30 26
=（780÷10）÷（30÷10） 30 780
=78÷3 6
=26 18
18
0
（2）120÷15=（120×2）÷（15×2）
=240÷30
=8
（3）700÷25=（700×4）÷（25×4）
=2800÷100
=28
（4）180÷36=（180÷9）÷（36÷9）
=20÷4
=5
（5）利用除法运算性质进行简算：
160÷32=160÷（4×8）=160÷4÷8=40÷8=5
140÷7÷2=140÷（7×2）=140÷14=10
270÷6÷9=270÷9÷6=30÷6=5
四、利用“商不变性质”进行除法简算时的余数问题：
10

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840÷50=16„„40
16
50 840

5
34
30
4
（余数在十位上，是4个十。）
小结：根据商不变的规律，可以把除数和被除数末尾去
掉相同个数的0，商不变，但余数会发生改变，去掉几个0，
余数末尾就要填上几个0。
注 意：根据“商不变性质”简算时，除数和被除数末尾
需要打掉几个0，要根据除数末尾0的个数来决定。
五、除法验算：
1.没有余数的除法：
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商
被除数=除数×商 （利用除数乘商等于被除数来验算）
2.有余数的除法：
被除数÷除数=商„„余数
除数=（被除数- 余数）÷商
被除数=除数×商+余数
（利用除数乘商加余数等于被除数来验算）
六、在除法中怎样判断商是几位数：
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除数和被除数同除以10，
即去掉末尾相同个数的0。

余数是40，而不是4.

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1.除数是一位数：
先看被除数有几位数，再看被除数最高位上的前一位数
是否大于 除数；若比除数大，被除数是几位数商就是几位数；
若比除数小，则商的位数是被除数的位数减1。
2.除数是两位数：
先看被除数有几位数，再把被除数最高位上的前两位数
与除数相 比，如果比除数大，则商的位数是被除数的位数减
1；如果比除数小，则商的位数是被除数的位数减2。
七、除数是两位数除法的试商方法教学总结
“除数是两位数的除法”是小学生学习整数除法的 关键
阶段，具有承前启后的作用。其教学重点是确定商的书写位
置，除的顺序及试商的方法，帮 助学生解决笔算除法的算理；
难点是试商的方法。试商的能力如何，直接影响除法计算的
速度和 正确性。所以，在实际教学中，有必要在学生练习、
感悟的基础上，总结出各种试商方法，让学生在多种 试商方
法中，分析、比较，确定快捷、省时、省力的有效方法，尽
快达到计算的快、对、巧的目 的，从而提高数学的趣味性，
更好实现学生主动学习的目标。
现就整理出的几种常用试商方法一一分述如下：
1.口算法
例如：480÷ 80，根据商不变规律，跟48÷8的商是一
样的，所以利用表内除法直接确定商是6；有些除法的商很
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容易由乘除法的口算得到，像60÷15，商是4；1000÷125，
商是8等等。
2.同舍同入法
把被除数跟着除数一起舍或入，然后试除，例如，142
÷28， 如果把除数看作20，则被除数看作140（同舍），如
果把除数看作30，则被除数看作150（同入 ）；然后试除，
试商时就不会过于偏离，偏小或偏大的幅度就不会太大，就
会很容易找到准确的 商。
3.三段法
把除数首位的下一位数划分为三段：1、2、3为下段；4、
5、6为中段；7、8、9为上段。下段，上段按四舍五入法试
商，中段看中间数试商（即除数是几十 四、几十五、几十六
时，看作几十五去试除），用中间数试商，需要熟记中间数
的倍数，要求较 高，一般仅当除数是十几、二十几、三十几
时，中段才用15、25、35去试除。
4.四舍五入法
先看除数首位的下一位数，如果小于5，用“四舍”法
舍去，把除数 看作与它相接近的整十数试除找商；如果大于
或等于5，用“五入”法入上去，把除数看作与它相接近的
整十数试除找商。
（1）“四舍”商大下调1
当除数个位上的数小于5时，一般可以把除数的尾数舍
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去，把它看作和除数接近的整十数来试商，这就是基本的
“四舍”试商法。“四舍”法也就是 把除数往小看，初商容
易大，这时可以把商减去1再试商，如215÷32，当把除数
“四舍” 看作30，直接商7，32乘7等于224，商大了，这
时就把商减1，改商6。
（2）“五入”商小上调1
当除数个位上的数大于等于5时，一般可以把除数个位
上 的数“五入”，把它看作和除数接近的整十数来试商，这
就是基本的“五入”试商法。“五入”法也就是 把除数往大
看，初商容易小，这时可以把商加上1再试商，如332÷47,
把除数“五入”看 作50，直接商6，47乘6等于282，余50,
商小了，这时就把商加1，改商7。
5.“同头”无除商9、8
同头，也就是被除数与除数最高位上的数字相同，但被
除 数前两位的数小于除数，不够商1，也就是“无除”。这种
情况下，再看被除数前两位的数与除数相差大 小，如果相差
小，就在下一位上用9试商，可以记作“差小商9”；如果相
差较大，就在下一位 上用8试商，可作记作“差大商8”。一
般可以按除数与被除数前两位的差找商，差1或2试商9，差3或4试商8，差5或6试商7，差7或8试商6，差9试
商5，初商不合适时适当调整试商。当 然这只是个大概试商
范围，很不确定，差1、2试商9比较确定，但差大于2时，
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商有可能是8或7，也有可能是6或5。
例如：418÷43,被除数与除数的首位都是4, 这就叫“同
头”，41小于43不够商1,这就叫“无除”，且41与43相差
2，直接用9试 商。再如331÷37，33小于37，且33与37
相差4，直接用8试商。405÷47，40与4 7相差7，按一般
情况判断商应是6，但实际是8，所以差大于2时，试商不
完全在估计范围内 ，只能根据实际情况适当调整。
6.“除数折半”商5、4
除数折半，就是指被除数的前两 位数正好是除数一半，
这时可以用5试商，例如133÷26，被除数前两位数“13”
正好是 除数26的一半，可以直接商5，如果被除数前两位略
小除数的一半，可以商4；而被除数的前两位略大 于除数一
半，可以商5；被除数的前两位比除数的一半大得多一些可
以商6。
7.倍数不估直接商
当看出被除数的前两位正好是除数的倍数时，是几倍数，
商就商 几。在就没有必要用“四舍五入”等方法来进行试商
了，直接上商就可以了，像75÷25，153÷5 1，840÷42等。
8.类推法
在除法的计算过程中，有时可以根据已经求出的某一位< br>上的商来判断另一位上的商。像795÷36，先在十位商2，
36乘2是72，余75，个位上 的商看十位上的商直接商2。
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用上述几种试商方法，如果商大或 商小，一般只需要调
整一两次商就可以得到准确商，找商就比较快。
各种试商方法都有不同之 处，即使同一种试商方法，在
试商的过程中也会有各自的巧妙之处。因此说，试商的过程
没有最 好，只有更好，在计算程中既要合理运用一般方法试
商，又要根据算式的特点灵活处理，才能比较准确， 快速地
找到商。
总之，在除数是两位数除法的试商教学中，以上几种试
商方法只能通 过学生感悟、总结、积累，灵活应用，才会熟
能生巧，提高了学生地计算速度。
八、练习题
1.填空：
（1）除数除3，被除数（ ），商不变。
（2）562÷54的商最高位在（ ）位上。
（3）625是25的（ ）倍，（ ）的21倍是420。
（4）在除法竖式计算中，除到哪一位商就要写在被除数的
（ ）上面，每次除得的余数要比除数（ ）。
（5）三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于除数，
那么商一定是（ ）位数。
2.下面（）里最大能填几？
60×（ ）<260 30×（ ）<206
43×（ ）<390 14×（ ）<172
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3.在○里填上“>”“<”“=”。
38×6○240 64×8○480 78×5○400 80×7○560
4.计算:
（1）90÷30= 210÷30= 85÷40= 179÷80=
93÷30≈ 210÷29≈ 324÷40= 117÷20=
（2）480÷63 301÷49 182÷24 768÷26
143÷22 97÷17 104÷26 244÷58
762÷38 649÷31 800÷40 364÷72
219÷23 425÷44 524÷58 3600÷300
（3）700÷25 920÷70 180÷45 920÷23
180÷36 640÷50 375÷125 990÷48
（4）96÷3×8 140÷7÷2 270÷6÷9
96÷3÷8 140÷（7×2） 270÷9÷6
5.在下面的（）里填上适当的数。
（ ）÷40=6„„28 500÷（ ）=7„„10
6.里填几商是一位数，里填几商是二位数？
25÷45 39÷36 46 ÷43
7.根据每一组的第1题的商，写出其它算式的商。
56÷2=28 240÷20=12 620÷20=31
560÷2= 240÷10= 62÷2=
28÷2= 240÷40= 1860÷60=
14÷2= 240÷5= 130÷5=
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8.先判断商是几位数，再计算，并验算。
902÷22 619÷75 900÷45 432÷84 608÷62
752÷26 435÷73 783÷26 118÷29 423÷84
9.除数是6，商也是6，被除数可能是几？
10.解决问题：
（1）一节车厢限装60吨，要运走48吨货物，需要多少节
车厢？运走590吨呢？
（2）李叔叔带了700元，买了16袋化肥，还剩60元。每
袋化肥多少钱？
（3）180人平均分成5队，每队又分成4组，每一组有多少
人？
（4）12箱蜜 蜂一年可酿900千克蜜蜂。小林家养了这样的
5箱蜜蜂，一年可酿多少千克蜜蜂？
（5）单 件买，一件衬衣35元，如果一次性买2件衬衣只需
要付65元就可以了，王阿姨带了500元，最多可 以买几件
衬衣？还剩多少钱？


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