张北草原音乐节-儿童顺口溜

小学五年级数学下册教案
第6课时 分解质因数

教学内容：

苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例7、例8
和“练一练”“你知道吗’’，第39～40页练习六第4～8题和“你
知道吗”。

教学目标：

1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，
能 把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2．使学生经历探索分解质因数的过程， 理解分解质因数的方
法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一
步提升数感 。

3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获
得成功，相信自己能 学会数学，产生学好数学的信心。

教学重点：

学会分解质因数。

教学难点：

认识分解质因数的过程。．

教学过程：

一、认识质因数

1．写出算式。

要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写
一写。

交流：你是怎样写的？(板书：5=1×5 28-1×28 28=2×14
28=4×7)

2．认识质因数。

引导：在这些算式中，哪些数 是5的因数？哪些数是28的因
数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一
说。

交流：能把你们的意见和大家分享吗？

明确：在积是5的乘法算式 中，1和5是5的因数，其中5

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是质数；在积是28 的算式中，1和28、2和14，4和7都是28
的因数，其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质 数，这个
因数就是它的质因数。（板书：质因数——一个数里是质数的因
数）

3．强化认识。

追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是
5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数？

强调：一个数的质因数要符合 两个条件：它是这个数的因数；
它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，
又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，
所以2是28的质因数。

4．做练习六第4题。

让学生阅读习题，独立思考。

交流：你能 回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：
怎样的数才可以称作一个数的质因数？

二、分解质因数

1．引入课题。

谈话：我们认识了质因数，就可 以学习新的知识，学会新的
本领，这就是分解质因数。（板书课题）

2．分解质因数。

出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。

让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。

交流：把30写成质数相乘 的形式可以怎样做？（根据交流板
书，写成质数相乘的形式）

说明：把30写成质数 相乘的形式，先写成质数2乘15；15
是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30
写成这几个质数相乘的形式：30=2×3×5。可见，要写成质数相
乘的形式，可以把合数先 写成质数和另一个数相乘的形式；如果
另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数
相乘的形式表示出来，叫作分解质因 数。（板书：分解质因数—

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—把合数用质数相乘的形式表示）

3．阅读“你知道吗”。

我们 在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解
质因数时，经常用短除法。大家阅读“你知道吗” ，看看你能不
能明白短除法是怎样分解质因数的。

交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？

结合交流说明方法：每次用质数做除数 ，除到商是质数为止，
再把每个除数和商写成连乘的形式。

说明：我们上面分解时， 每次用质数乘一个数，直到所有乘
数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短
除法分解质因数过程简便一些。

4．尝试短除法。

引导：你能用短除法把42分解质因数吗？

学生尝试，指名板演。

交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？

说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成
除数和商连乘的形式。

三、练习巩固

1．完成“练一练”。

让学生在课本上填写分解质因数。

交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？（板书结果）你
是怎样想的？

指出：6分解质因数，可以先想质因数2，写成2×3，全部是
质数，于是得到6=2×3;14分解质 因数，也是先想质因数2，写
成2×7，已经全部是质数，得出14=2×7。

2．做练习六第5题。

先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质
因数。

检查板演题分解质因数的过程，确认结果。

3．做练习六第6题。

让学生观察每组数个位上分别是几，这四组数都是什么数。

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要求独立找一找、圈一圈每组里的质数，并交流各有哪些质
数。

提问：根据你找质数的结果想一想，奇数都是质数吗？

说明：奇数是按是不是2的倍 数确定的，质数是按因数的个
数确定的，奇数和质数不是同一标准分类的结果，所以奇数不都
是 质数。

4．做练习六第7题。

让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。

交流：你是怎样填的？同一个数，填写的结果为什么不一样？

说明：把一个数写成质 数相乘，是分解质因数，表示出的是
积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。

5．做练习六第8题。

让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。

在小组里互相讨论，说说自己的理由。

交流：哪几个班人数可以平均分，哪几个班人数不能平均分？
为什么？

说明 ：一班、三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘
的形式，表示可以平均分；二班、四班的人数是质 数，只能写成
1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数
相同的几个小组。

四、拓展视野

让学生阅读第40页“你知道吗”，并出示提示：什么是哥 德
巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明
珠”？我国哪些数学家在这项研究 上取得重大进展？谁的研究轰
动了国内外数学界？

学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；教师
适当说明。

五、课堂小结

提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质
因数？怎样分解质因数？ 你还有哪些体会？

教学反思：