苏教版数学六年级下册：《正比例和反比例》
莫言语录-浓缩铀
正比例 反比例
认识正比例
一 正比例的定义
服装店卖出某种服装的情况如下表：
数量件
总价元
1
80
2
160
3
240
4
320
5
400
6
480
写出相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。你发现了什么?
我们会发现
总价
的比值一定，当数量变化时，总价也发生变化。所以总价和数量这两个
量是相关联的量。
数量
正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的比
值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫
做正比例关系。
二 怎样判断两种量是否成正比例？
首先看这两种量是否是相关联的量，再看它们的比值是否一定。
若比值一定，则这两种量成正比例。若比值不一定，则这两种量不成正比例。
例
下面每题中的两种量是不是成正比例关系？
（1）购买苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（ ）
（2）购买《教与学》的本书和钱数。 （
）
（3）圆的周长与直径。 （
）
（4）一本书，已读的页数和剩下的页数。 （ ）
（5）正方形的边长和面积。 （
）
正比例的数据的画图及应用
1.每米彩带4元，填写下表
2.把表中的数据在下面方格纸上表示出来，并连接各点，你发现了什么？
我们发现：（1）正比例的图像是一条直线，
3.不要计算，你知道当彩带的长度为8米时，所需钱数是多少吗？
（2）我们可以利用正比例关系的图像，不用计算，可直接找到对应量
的值。
练习题
1．订购同一种报纸和应付钱数如下表。
份数
应付钱数元
1
0.5
5
2.5
10
5
15
20
25
30
(1)
你能把表格补充完整吗?若能，请补完整。
(2) 表中两种量是否成正例，为什么？
(3)用图形表示两种量之间的关系。
2．判断下面每题中的两个量是否成正比例。
（1）长方形的长一定，面积和宽。 （ ）
（2）减数一定，被减数和差。 （
）
（3）数量一定，单价和总价。 （ ）
（4）每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量。 （ ）
（5）正方表的周长和边长。 （ ）
（6）订阅《少年报》的份数和钱数。 （ ）
（7）一个人的身高和他的年龄成正例。 （ ）
3．解比例。
2.1∶14＝13.5∶x
12∶x＝2.4∶1.6
x∶
反比例及其变化规律
一 反比例的定义
1
31
∶x＝∶
86
16
5
∶x＝3∶4
x∶3.5＝2∶14
4
15
＝15∶
26
例1某运输公司要运一批300吨的货物，请填写下列表格。
每天运的数量（吨） 10
所需的天数
20
30
40
50
填完表格后，你发现了什么？
(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。因为每天运的吨数和天数的积都是<
br>300。
例2
长方形的面积不变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？
反比例的定义：像例1、例2里这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变
化时两种量中
相对应的两个数的积一定。这两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反
比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，
反比例的关系式为：x•y=k(一定)
二 怎样看两种量是否成反比例？
先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量的乘积是否一定。
如果乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
例 1
判断下面每题中的两种量是否成反比例。
（1）植树的总棵数一定，每人植树的棵数与人数。
（ ）
（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。 （ ）
（3）华荣做12道数学题，做完的题和没有做的题。 （ ）
（4）长方形的面积一定，它的长和宽。 （ ）
（5） 小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。 （ ）
（6）长方体的体积一定，它的底面积和高。 （ ）
（7）三角形的面积一定，它的底和高。 （ ）
（8）单价一定，总价和数量。 （ ）
（9）7：X=Y：15，X和Y。 （ ）
（10）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数。 （ ）
三 正比例和反比例的比较
正比例 反比例
相同点
1.都有两种相关联的量。
2.一种量随着另一种量变化。
不同点
1.变化方向相同，一
种量扩大（缩小），另
一种量也扩大 （缩小）。
2.相对应的两个数的
比值（商）一定。
1.变化方向相反，
一种量扩大（缩小），另一种
量反而缩小
（扩大）。
2.相对应的两个数的
积一定。
四
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
当路程一定时，速度和时间成
关系。
当速度一定时，路程和时间成 关系。
当时间一定时，路程和速度成 关系。
五
判断单价、数量和总价这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
单价一定，数量和总价成
关系。
总价一定，数量和单价成 关系。
数量一定，总价和单价成 关系。
例2
小军上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米，这样他上学和放学回家共用了22分钟，从小军家
到学校有多少米？
【课后作业】
1、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（ ）与（
）成（ ）比例；
当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
2、在被除数、除数、商这三种量中，
当（ ）一定时，（
）与（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ ）与（
）成反比例；
3、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。
( )一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（
）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（ ）一定，（
）与（ ）成（ ）比例；
4、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 （ ）
（2）被除数一定，除数和商成反比例。 (
)
（3）圆的周长和它的直径成正比例。 (
)
（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）
（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ ）
（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）
（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( )
（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )
（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )
（10）正方体的棱长和体积成正比例。 (
)
5、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ ）。
（2）、正方形的边长和周长（ ）。
（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ ）。
（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ ）。
（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ ）。
（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（ ）。
6、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间时
造纸吨数吨
1
1.5
2
3
4
……
……
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间
和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
（4）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？