四年级下册数学期中试卷-考生评语

教学内容：本册教材包括以下几个部分：
一、数与代数数的认识——认识百 分数；数的运算——分数乘法、
分数除法、分数四则混合运算、解决问题的策略；式与方程——方程；< br>比和比例——认识比。
二、空间与图形——长方体与正方体
三、统计与概率——可能性
四、实践与综合应用——表面积的变化;——大树有多高；——
算出他们的普及率
编写意图：
1．精心选择学习素材 一方面，教科书注意充分利用学生熟悉
的、感 兴趣的和富有现实意义的素材呈现教学内容，经吸引学生产动
参与各种数学活动中。另一方面，注意利用 一些含有特定数学内容的
素材，引导学生在具体的情境中理解相关的数学知识和方法，引发新
的 数学思考。
2．精心设计探索和理解数学知识、方法的活动线索。教科书根
据不同数学内容的 特点，以及六年级学生已有的知识、经验和认知发
展水平，着眼于引导学生合理选择学习方式，并为教师 的教学活动提
供实实在在的启示，精心设计探索和理解数学知识、方法的活动线索，
努力把便教 利学落到实处。
3．采取有效措施，促进学生形成必要的计算技能。计算是本册
的重点之一， 教学这部分内容时，要引导学生探索并理解基本的计算
方法，也要通过相应的练习帮助学生形成必要的计 算技能。

4．注意不同数学内容的有机融合与综合应用
教学目标：
1．让学生学会运用等式的性质解方程，同时会列方程解决相应
的实际问 题，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累经验，发展抽
象能力和符号感。
2．通过学生的 操作、观察，认识长方体、正方体的特征和展开
图；长方体和正方体的表面积和体积；体积、容积单位和 体积单位的
进率，进一步积累空间与图形的学习经验，联系生活实际解决问题，
增强空间观念， 发展数学思考。
3．让学生体会分数乘除法的意义、分数乘除法的计算方法，运
用简单的分数 乘除法解决实际问题，学会分数连乘连除认识倒数，以
及分数连除和乘除混合运算，体会数学知识间的内 在联系，感受数学
知识和方法的运用价值，提高学好数学的信心。
4．使学生在现实中理解比 的意义及比的各部分名称，学会求比
值及比的基本性质和化简比,能解决有关比的实际问题（按比例分< br>配）。进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、
概括以及合情推理的能力。
5．使学生理解并掌握分数四则混合运算（包括简便计算）并能
解决稍复杂的分数乘法实际问题 ，体会数学知识和方法在解决实际问
题中的价值，获得成功体验，提高学习数学学习兴趣和信心。 6．初步学会用替换（置换）、假设的策略解决实际问题，确定
解题思路，并有效地解决问题，进一 步发展分析、综合和简单推理能

力。
7．初步掌握用分数表示简单 事件发生的可能性，能根据事件发
生的可能性大小设计相应的活动方案进一步体会数学之间的内在联系，不断发展和增强数感。
9．在情境中体会百分数的意义，学会百分数与小数、分数的互
相改写，并运用百分数的知识实际问题。
教学重难点：
1、能理解并掌握长方体，正方体 表面积，体积的计算方法，能
根据对长方体，正方体的表面积，体积及其计算方法的理解解决相关
的简单实际问题。
2、掌握分数乘除法的计算方法，熟练进行分数四则混合运算。
3、认识比和百分数增强数感。
4、能应用在本册数学书中学到的知识，解决生活中的实际问题，
发展应用能力。
学情分析：
本班学生在学习习惯、学习风气上进步还是比较明显的。但是成
绩出众者 不多，高分比较少，即使是达到优秀率的同学在同年级中所
占比例较少，个别男生学生学习态度较差，对 提高全班整体成绩有比
较大的难度。今后打算如下：
首先，还是加强学习习惯培养，如学前的自习、课后的复习等。
其次，这学期分数的计算占了 极大一块内容，所以培养他们的计
算能力是关键，可以有目的的进行计算练习。一要求计算仔细。二是< /p>

加强计算的基础练习。三是加强口算训练。四是引导学生使用简便方
法。
在教学中加 强数学数量关系的分析。让学生学会分析，学会审题，
提高解题能力。最后在激发学生学习兴趣方面多寻 找方法，使他们乐
学，愿学。
具体措施：
１ 充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有 现实意义的素材吸引学
生，让学生主动参与各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴
趣， 增强学习信心。
２ 认真研读教材，明确本册课本的编写意图，注意与老师之间
的交流与切磋 ，循序渐进地采取有效、易懂教学策略，让每个学生有
所发展。
３ 切实使用好与课本配套的教学辅助用书、教具、学具。
４ 加强计算教学，计算是本册教材的重点，一 方面引导学生探
索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形
成必要的计 算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整
合，提高解决实际问题的能力。
５ 开展帮教结对活动，对后进生建立家校联系卡，及时反映学
校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们 树立学习的信心与决
心。。
６ 介绍课外数学知识与方法，开拓学生的视野，增强学生学习
兴趣。

课时按排
一．方程间 7课时
二．长方体和正方体 14课时
三．分数乘法 9课时
四．分数除法 8课时
五．认识比
六．分数四则混合运算 7课时
七．解决问题的策略 3课时
八．可能性 2课时
九．认识百分数 9课时
十．整理与复习 5课时
各单元教材分析
第一单元 乘法
一、教学内容
本单元教学三位数乘两位数，这是在学生掌握了两位数乘两位
数 、三位数乘一位数基础上教学的。内容分两段安排：先安排例１教
学三位数乘两位数的笔算，再安排例２ 教学乘数末尾有０的乘法笔算
（包括口算几百乘几十或几十几、几百几十乘几十）。
二、教材编写特点和教学建议
1．引导学生自己探索笔算和口算方法
◆引导学生自己计算、交流，获得一般算法
学生在前三年学习中，已经掌握了两位数乘两位数、三位数乘一

位数 的计算方法，具有乘法笔算的经验，可以自己探索三位数乘两位
数的计算。因此，P１例题只是列出竖式 ，接着启发学生自己完成计
算，并通过小组交流，获得三位数乘两位数笔算的一般方法。教学时
主要让学生尝试计算，帮助总结出笔算方法，即先从个位起依次用各
数位上的数乘另一个乘数，用哪一位 上的数去乘，积的末位就和哪一
位对齐，再把两次乘得的积相加。
◆末尾有 0 的乘法让学生尝试、思考
在掌握笔算一般方法之后，P４安排了乘数末尾有０的乘法笔算。
例 题教学一个乘数的末尾有０的乘法笔算。在列出算式后，要求学生
利用已有的认识自己列竖式计算，再和 同学交流，获得比较简便的笔
算方法，即先把０前的数对齐相乘，然后在得数的末尾添一个0；试
一试安排了两个乘数末尾都有０的乘法笔算。因为积后面要添两个
０，教材先列出竖式并用虚线表示， 让学生根据已经乘出的数，讨论
积的末尾要添上几个０，明白可以先算０前面数的乘积，再看两个乘法的末尾一共有几个０，就在乘出的积后面添几个０。这里要注意让
学生明白，虚线前乘积末尾的一 个０是计算出来的，所以连添上的两
个０，应该３个０，以免学生产生误解。
◆利用题组练习学会新的口算
本单元要求学生学会几百乘几十或几十几、几百几十乘几十的 口
算。由于学生曾经在口算末尾有０的乘法时掌握类似的笔算，同时又
有了乘数末尾有０的乘法 笔算的经验，因此教材把这类口算安排在练
习里，通过题组带出新的口算，利用迁移规律让学生学会。如 P５第

３题，可以联系几十乘几、几十乘几十来理解几十乘几百的口算方法；
P6第６题通过比较、口算，用每组第一题计算，类推出下面两题的
计算，学会这部分内容的口 算；再通过第７题的口算进一步巩固方法。
2．注意通过比较让学生获得进一步发展
◆通过比较体验乘法的一些计算规律
一方面，通过计算比较，感受积的变化规律。P5第５ 题通过填
表、比较，可以体会乘数变化引起积的变化规律，并帮助理解乘数末
尾有０的乘法笔算 简便算法。
另一方面，用题组以旧带新，让学生学会新的口算。以上所说的
口算，也是通过计 算、比较，体会新的口算的方法，促进学生在知识
上获得进一步发展。
◆通过比较进一步掌握计算方法
如P6第8题，就是安排题组比较，让学生体会乘数末尾有０ 与
中间有０的乘法笔算过程的区别，进一步认识乘数中间有０时，要按
笔算方法依次相乘，与０ 相乘这一步不能省略，而乘数末尾有０时，
末尾的０可以先不乘，最后在积的末尾添0。
◆通过比较体验规律进行简便计算
教材P8先通过第6题的题组比较，使学生体会三位数乘 两位数
同样可以应用乘法的运算律或依据乘法意义，使一些计算简便。在此
基础上，安排第７题 让学生通过练习进一步巩固，提高灵活计算的能
力。

第二单元 升和毫升
一、教学内容
本单元内容主要认识容量和容量单位。这部分 内容在传统的教材
中，都安排在体积计算之后。考虑到容量与容量单位在生活里经常出
现，学生 会经常接触，同时也和长度、质量的含义及计量单位一样，
单独认识和学习是可行的，只要联系生活实际 让学生感受容量，通过
容量的多少又可以认识容量单位。因此在四年级单独列出一个单元教
学。 事实上如果学生具有了容量的概念，对于体积这一抽象的概念的
认识，是十分有利的，将成为认识“体积 ”的基础。本单元分三段安
排：先通过例1教学，引导学生体会、感悟容量的含义；再通过例２～
例４分别认识容量单位升和毫升；最后通过例５学习升和毫升之间的
进率，并学会简单的换算。
本单元之后，还结合安排实践活动“美妙的杯琴”，让学生调
整水杯里的水，制作“杯琴”， 演奏简单的乐曲。
二、教材编写特点和教学建议
1．联系具体实际体验容量和认识容量单位
◆结合实例在具体比较中体验容量的含义
认识升和毫升，首先要了解容量，但对于学生来说， 容量这个词
既可能有过接触，又是难以建立的一个概念。P10例题安排了三个小
题，让学生联 系实际情景，在具体的比较中体验、感受容量的含义。
先通过比较两个茶杯哪个盛水多一些，向学生说明 盛水多的容量比较
大，体会杯子能盛水的多少就是它的容量大小。再让学生通过操作比

< br>
较出容量的大小，进一步体会容量的含义。然后引导学生进一步操作，
体会容器的容量 大小，了解容量可以用数量来表达它的多少，感受计
量容量也要用统一的容量单位。
◆结合实例在具体情境中感受、了解“升”的实际意义
教材P11例题着重认识容量单位升。 首先结合常见的容器，让学
生体会升是容量的单位，提出１升有多少的问题，引导学生关注“１
升”具体容量的大小；然后用量杯进行实验，认识棱长１分米的容器
的容量就是１升，建立升的概念，了 解升的实际意义。同时联系常见
的容器进一步体验１升具体是多少，强化１升的认识。
◆结合观察在具体操作中体验、了解“毫升”的实际意义
教材P15例题则是认识容量单 位毫升。同样先观察常见容器，体
会毫升也是容量的单位；接着观察量筒里１毫升的水，具体感知１毫< br>升的量，认识计量单位毫升是很小的容量单位；然后进一步实验，通
过数出１毫升大约有这样的几 小滴，具体感受１毫升的量，了解毫升
的实际意义。
◆结合实践在具体操作中认识升和毫升间的进率
教材P16例题通过实践，让学生在具体 操作中，亲身看到１升正
好是1000毫升，获得对升与毫升进率的认识，掌握１升＝1000毫升。< br>并在“想想做做”中安排简单的换算，让学生应用已有方法学会升与
毫升的简单换算。
2．联系现实生活和加强操作，加深对升和毫升的认识
◆观察一些容器感受“升”是常见的量

为了使学生深化对升和毫升的认识，教材让学生进一步观察、了
解升 是生活里常用的一种量，如P12第３题，通过观察一些容器的容
量大小，了解容量单位升是生活里经常 用到的一种单位。
◆制作 1 升的量器和进行测量，强化 1 升的感知
加强对１升 的具体感知，是加深升的认识的有效途径，因此教材
在P13安排了例题，让学生自己制作１升的量器， 并平均分出几分之
几升。这样的制作，一方面可以具体感受１升多少，另一方面又可以
使制作的 量具成为１升的学具。教材还从量化１升出发，使学生具体
感受１升，先用１升的学具测量，具体描述１ 升水有几杯，实际量化
１升有多少；再观察常见容器，进行估计、测量，形成１升的空间观
念， 强化１升的概念。
◆观察常见器皿感受毫升是很小的单位
在认识毫升以后，教材安排学 生进一步观察，体会容量单位毫升。
P16第1题，观察小针筒里那些注射液就有５毫升，可以联系具体 情
境体会１毫升是很小的单位；第２题，操作、观察容器里很少的水就
有50毫升，既体会50 毫升的多少，也可以了解毫升确实是很小的单
位；第３题既要注意加深1升＝1000毫升的认识,又要 注意体会１毫
升是很小的单位。
3．重视估计容量多少，发展空间观念
◆结合 1 升的认识进行估计，加强 1 升的空间知觉
教学容量和容量单位，帮助学生形成初步的容量多少 的空间知
觉，是其重要目标之一。教材在教学容量单位升时，重视通过观察、

估计１升的容量，促使学生达成这方面的目标。例如P12第4题,让
学生观察日常生活里常见 的容器,估计容量比1升大还是小,进一步体
会1升的空间大小；P13例题中（2），要求学生先观察 一碗水的多
少，再量一量大约有多少，对１升有大体的感受，并进一步用一些容
器进行估计和测 量，都有利于形成１升的空间知觉。
◆估计一些容器的容量，形成空间大小的量化观念
除 了加强１升的空间知觉外，还多次通过观察进行估计、比较，
帮助学生把容量进行量化，形成空间大小的 空间知觉。如P14第1－
2题，先用容器盛１升水看看有多少，以此分别估计出这些常见容器
的大小，用量化的方法感受空间大小；再以此为基础让学生估计、比
较，感受容器的容量多少，促进空间 知觉的形成。
◆联系实际感受不同容器的容量多少
为了加强空间观念，教材还借助实际 量具或通过操作，感受容量
的多少，以发展空间知觉。例如P18练习二第1、2题，根据容器的
大小选择相应的容量单位，体会升和毫升的大小，并通过观察、量化，
体会容器的容量多少；P19第 5～7题选择容器、做量具、估计容器
存水多少并实际测量，感受容量多少，发展空间知觉。
4．实践活动突出实践性，注意综合性
◆通过实践体验容器质地不同、盛水多少，敲击出的音也不同
首先通过P20“敲敲听听” ，感受容器不同，盛同量的水，敲出
的音不同；同样的容器，盛不同量的水，敲出的音也不同，从而了解
用容器盛水可以敲出高低不同的音。教学时要让学生形成这样的认识

的：根据发音的高低，可以用几个杯子做成“杯琴”演奏乐曲。这样
才能使做杯琴的活动含有丰富的数学 内容。
◆通过制作“杯琴”并演奏、演唱，体现内容的综合
接着通过P21“编编唱唱”， 组织学生用同一种杯子盛水，进行
发音高低的调试，做出一个杯琴，编出乐曲一起敲一敲，唱一唱，使< br>数学上认识的容量和演奏乐曲结合起来，激发学生的兴趣，感受杯琴
的奇妙。

第三单元 三角形
一、教学内容
本单元教学三角形的相关知识，这是在学生直观 认识过三角形的
基础上教学的，也是以后学习三角形面积计算的基础。内容分四段安
排：第一段 通过例1、例2形成三角形的概念，认识三角形的特征；
第二段通过例3教学三角形的分类，认识锐角三 角形、直角三角形和
钝角三角形；第三段通过例4教学三角形的内角和；第四段通过例5、
例6 认识等腰三角形和等边三角形。
二、教材编写特点和教学建议
1．联系现实情景和实际操作认识三角形及其基本特征
◆联系现实世界具体感知——形成表象——抽象出图形
空间与图形的概念教学，一般要让学 生经历感知——表象——形
成概念的过程，教材注意按学生的认识规律安排教学过程。在P22
例题认识三角形时，先观察现实情景中的三角形，并联系生活里的三

角形进行 交流，感知三角形；接着让学生想办法做一个三角形，在小
组里交流，进一步强化表象；在此基础上抽象 出三角形的图形让学生
认识，并观察三角形图形的特征。教学时要注意让学生充分感知，促
进形 成表象，在图形出示以后要通过观察，明确三角形是由三条线段
围成的图形。
◆通过实际操作体验三角形边的长短之间的关系
按照课程标准具体目标，要使学生了 解三角形中任意两边之和大
于第三边。教材通过学生的具体体验来使学生知道这一点。在P23
例题中，要求学生从指定长度的小棒中任意选三根围三角形，充分交
流围成和围不成的情况，感受当两根 小棒长度和大于第三根时才能围
成三角形，体会不能围三角形时三根小棒长度关系的原因，讨论有什么发现，得出三角形两边长度的和大于第三边。
◆联系实例并测量认识三角形的底和高
三角形的底和高是三角形里的重要概念，为了让学生自己感受底
和高，P24例题用人字梁为素材，利 用学生在生活中对人字梁“高度”
的认识进行测量，感受三角形人字梁的高，以此为基础引入三角形高< br>的概念，这就有利于学生认同由一个顶点到对边的垂直线段的长度是
三角形的高，并说明这条对边 就是三角形的底。“试一试”安排三个
高、底的位置有变化的三角形，要求学生测量三角形的高和底的长 度，
使学生在操作中进一步体会高的概念，认识只要是从一个顶点到对边
的垂直线段就是三角形 的高，感受底和高的相应关系，进一步理解三
角形底和高的意义。

◆让学生阅读资料了解三角形的稳定性
三角形的稳定性是其重要特性，教材P25安排了“你 知道吗”，
让学生通过阅读并做实验体会这一特性。
2．引导学生通过观察、分析，认识并掌握三角形的分类
◆让学生自己观察三角形内角的不同特点
三角形的分类教学，必须使学生在充分的感知中体会 三个内角大
小有几种情况，理解三角形分类的方法及分类的合理性。教材P26
例题首先出示几 个三角形，引导学生观察、分析每个三角形三个内角
的特点，列成表格。
◆引导学生分类并体验各类三角形特征
在学生观察分析的基础上，引导学生根据表内三角形内 角大小的
情况，讨论可以怎样分类，探索和交流分类结果，获得直角三角形、
锐角三角形和钝角 三角形的认识，掌握不同三角形的特点。
◆在操作、画图中掌握各类三角形的特征
认识了三 角形的分类，还要通过具体的观察、判断和操作、画图
等活动进一步巩固对不同三角形的认识。教材在这 方面有比较多的安
排。例如P27的“想想做做”第3～7题，分别让学生判断各是什么
三角形 ，巩固对各类三角形的认识；围出、折出、剪出和画出指定的
三角形，使各类三角形的表象再现。特别是 第７题是一道开放题，可
以让学生通过画一画、说一说，互相交流，加深对各类三角形的认识，
掌握各类三角形的特征。
3．让学生由特殊到一般探索、掌握三角形的内角和

◆计算出三角尺的三个内角和，并引发联想
教材安排三角形内角和 的学习，主要让学生由特殊到一般，通过
自己的探索活动认识与掌握三角形内角和是180°。P28例 题首先安
排学生计算三角尺3个内角的和,在特殊的直角三角形内角和的探索
中，发现都是18 0°这一奇妙现象，并引发出联想：其它三角形的内
角和是否也都是180°?由此产生学习的愿望。
◆用实验的方法验证、确认三角形内角和的结论
接着引导学生探索这一规律是否具有一般性， 要求小组合作，用
三个不同类的三角形分别折一折，通过实验获得直接认识，验证自己
的猜想， 从而确认三角形的三个内角的和是180°，得出结论。并通
过“试一试”，应用三角形内角和求未知角 的度数，巩固三角形内角
和的结论。
◆应用三角形内角和计算和解释相关问题
在认识三角形内角和以后，教材通过应用促进学生掌握这一内
容，并应用解决问题。如P29.“想想做 做”1～3题，应用三角形内
角和求未知角的度数，在三角形的变换中判断内角和各是多少，巩固
所获得的结论；第6题，通过思考一个三角形中最多有几个钝角或直
角，并应用三角形内角和的知识合 理解释，加深认识三角形内角和及
钝角三角形、直角三角形的特征。
4．亲身感知并认识等腰三角形和等边三角形的特性
◆通过量一量认识等腰三角形和等边三角形
认识等腰三角形和等边三角形，首先要感知各自的特点，教材注

意突 出教学的这一过程。在P30例一中，让学生量几个三角形的边长，
找出共同特点是两条边长度相等，认 识等腰三角形；在P30的例二中，
同样用量边长的方法感知三条边长度相等，认识等边三角形。
◆利用对折理解等腰三角形和等边三角形的角的特点
在P30例一中，引导学生用一张纸对折 剪下一个三角形，感受这
个三角形两条边相等，明白这样的三角形就是等腰三角形，然后引导
思 考，认识等腰三角形的两个底角相等；在P30例二中，要求把剪出
的等边三角形对折，发现三个角都相 等；由此使学生认识等腰三角形
和等边三角形角的特点。
◆注意三角形知识的内在联系 三角形的分类是按角的大小为标准的，而等腰三角形和等边三角
形是以边的长度特点来定义的。不同 特征的三角形中又存在内在联
系，认识三角形应该让学生了解这些联系。在P31～32第2～4题里，
就让学生了解等腰三角形可以同时是直角三角形、锐角三角形或钝角
三角形，体会等腰三角形都 是轴对称图形。P33第2题通过判断，进
一步认识钝角三角形、直角三角形分别只有一个钝角或直角， 而每类
三角形都有锐角，即只看一个锐角无法判断是什么三角形。第３题使
学生体会两个一样的 直角三角形，可以拼成三角形，也可以拼成四边
形，而且可以有不同的拼法。第5题需要综合本单元学习 的三角形知
识，依据三角形边长之间的关系，选择小棒按要求摆出等腰三角形和
等边三角形。第 ６题，要应用对等边三角形特征的认识进行解释，第
7题，让学生观察三角形判断各是什么三角形，感受 可以从不同角度

判定一个三角形是什么三角形，体会知识之间的内在联系。
5．注意培养学生的空间观念
◆观察、举例、做图形感受三角形
在P22例题里， 引导学生先观察情景中的三角形，举出日常生活
里接触过的三角形，加强三角形的表象，同时还要求学生 做一个三角
形，P23第1题也要求学生画三角形,把表象转化成具体的三角形再现
出来，形成 三角形的空间形象。
◆学生在看、围、折、剪等活动中获得各类三角形特征的直接体
验
在空间与图形的学习中，引导学生实际操作，具体感受所学图形，
积累对其形状、大小、位置关 系的的感性认识，可以发展空间观念。
教材在P27第２题通过观察、判断加强不同三角形形状的直接感 受，
第３～６题让学生围、折、剪图形，依据头脑里的表象再现出相应的
图形，可以培养空间观 念。第７题，需要依据三角形的特点进行分析、
判断，知道可以分成两个怎样的三角形，才能有不同的分 法。这些都
有利于空间观念的发展。
◆让学生折一折、剪一剪、画一画掌握等腰三角形和等边三角形
的直观形象
同样地，在认识等腰三角形和等边三角形时，也注重学生的动手
实践，促进空间观念的发展。如P30、 P31例中折一折、剪一剪，得
出相应的图形，进一步体验各自的特点；P31“想想做做”第2～4< br>题，也是动手剪一剪、画一画图形，并运用对图形特点的认识辨析相

关图形，也是加强空间观念的手段与方法。

第四单元 混合运算
一、教学内容
本单元教学整数三步计算的混合运算，这是在四上学习了两步计
算混合 运算基础上安排的，也是整数混合运算的最后一个单元。本单
元的内容分三段安排：第一段通过例1教学 不含小括号的三步混合运
算；第二段通过例2教学含有小括号的三步混合运算；第三段通过例
3 教学含有中括号的三步混合运算。教材结合混合运算，安排学生解
决一些简单的三步计算实际问题，提高 学生应用数学知识解决简单实
际问题的能力。
二、教材编写特点和教学建议
1．联系现实的问题情境和已有认识学习运算顺序
◆联系实际问题的解决理解运算顺序 传统教材安排混合运算的教学，一般都是先说明顺序，让学生按
顺序计算，把运算顺序看作是一种规 定，学生并不理解为什么要这样
算。本套教材十分注意让学生结合实际问题体会混合运算的运算顺
序，明白为什么这样算。如P35例题，以实际问题为题材，使学生明
白要先算什么，再列出算式，理 解在有加法和乘法的三步计算的混合
运算里，要先算乘法再算加法的运算顺序。
◆利用已有知识学习和掌握运算顺序
除了联系实际理解运算顺序之外，教材还注意利用学生已有认

识，引 导学生学习混合运算的运算顺序。P35“试一试”就是利用学
生已经知道的在有乘除法又有加减法的算 式里，要先算乘除再算加
减、P37例题就是利用学生已经认识过的有括号的要先算括号里的，
让学生自己算一算并进行交流，认识和掌握相应的三步计算混合运算
的运算顺序。
◆ 根据解决问题的需要引入中括号并理解其作用
对于中括号，学生是第一次接触，教材通过解决 问题的需要，促
进学生理解其作用和相应的运算顺序。在P39例题中，先让学生根据
解题思路 列综合算式，根据要先算航模组人数的思考，引入中括号使
学生认识，了解中括号可以改变运算顺序，知 道有中括号的算式里算
完小括号里的部分以后，接着算中括号里的部分，最后算括号外面的。
2．适当安排比较，引导学生切实掌握混合运算的运算顺序
◆ 比较中沟通新旧内容的联系
比较是一种有效的学习方法，通过比较可以让学生发现规律，沟
通联系，认识不同事物的本质区 别。本单元教材有许多安排，P37第
2题通过题组比较运算，可以帮助学生完整地认识运算顺序，了解 不
管是两步还是三步混合运算，运算顺序是相同的，促进认知结构的形
成。
◆比较中感受运算顺序、增强数感
教材P41第2题，让学生通过运算顺序的比较，可以感受 每组题
中不同的运算顺序，依据运算顺序判断得数的大小，帮助学生增强数
感。

◆比较中感受按顺序运算的重要性
教材P40第2题，按照顺序所 排列的数与运算符号都相同，但括
号有区别，因此运算顺序不同得数也就不同。教材让学生通过运算和< br>比较，可以体会按规定顺序运算的重要性，增强按运算顺序运算的意
识和自觉性。
◆比较中掌握相应的运算顺序
同样的，在P41第5题也是比较，一方面进一步体会运算顺序 的
重要性，另一方面，可以帮助学生进一步整理、认识三步混合运算的
运算顺序，进一步巩固和 掌握。
3．通过解决简单实际问题提高解决问题的能力
◆在解决现实问题中感受分析问题的思路
学生在四年级上册已经学习过三步计算的实际问题 ，本单元结合
三步计算的混合运算，安排了不少解决实际问题的内容，使学生在解
决问题的过程 中感受解决问题的思路。如P36第4～5题，通过解决
两商之差的实际问题，使学生体会可以从条件开 始思考，直至求出问
题的结果，也可以从问题开始思考，解决所需要的条件，求出问题的
结果； 通过解决条件连续比较的实际问题，使学生体会可以从条件开
始思考，直至求出问题的结果。
◆以题组形式沟通类似问题解题思路的联系
在P36的第6题，是两道题的比较，问题类似 ，分析、推理的方
法相同，学生可以利用第（1）题类推、理解第（2）题的解题思路，
沟通解 题思路的联系，从而掌握类似问题的解题思路。

◆注意举一反三增强解决问题的能力
教材在帮助学生解决问题、体验解题思路基础上 ，注意变化实际
问题，避免单一的重复操练，促进学生举一反三，提高解题能力。如
P37第4 、6、7题，都不是机械反复的练习或者套用类型，而是通过
条件、问题的变化，促进学生提高分析问题 和解决问题的能力。
◆注意让学生体验解决问题的不同方法
解决问题，有时可以有不同的 方法，这是解决问题的灵活性。学
生用不同方法解答，可以反映其思维能力和思维品质。教学时要注意< br>让学生体验解决问题方法的多样性，如P42第7～8题，都可以用不
同的方法解决。教材让学生 交流解题方法，获得相应的体验，促进解
决问题能力的发展。

第五单元 平行四边形和梯形
一、教学内容
本单元是认识平行四边形和梯形，这是在学生认识一些平面 图
形，包括直观认识过平行四边形之后，主要以平行线的认识为基础学
习的。掌握这部分内容， 是进一步学习这些图形面积计算的基础，内
容分两段安排：第一段例1、例2，认识平行四边形及其特征 ；第二
段例3、例4，认识梯形和梯形的特征。
二、教材编写特点和教学建议
1．在充分感知的基础上认识相应的图形及各部分名称
◆感知实例 → 形成表象 → 做出图形 → 抽象图形

认识平行四边形和梯形的过程，与建立三 角形概念一样，是从感
知形成表象、到抽象图形建立概念这样的过程。如P43例题，先让学
生 观察生活里的平行四边形，再举出一些实例，使学生形成平行四边
形的表象，然后根据形成的表象做出一 个平行四边形，进一步感受平
行四边形的特点，在此基础上抽象出平行四边形的图形，让学生认识
平行四边形。P46例题安排与此相同，让学生经历由具体感知形成表
象，再在做梯形基础上抽象出梯 形的图形，由此让学生认识梯形的特
征。
◆测量平行线间距离 → 认识高和底 →介绍相关名称 → 量相
应长度加深认识
教材P44例题是认识平行四边形的高和底，先让 学生量平行线间
的距离，感受所量的线段所在位置，再通过描述相应的线段的位置特
点，揭示平 行四边形的高与它对应的底的概念。“试一试”通过量不
同位置的底及相应的高，进一步认识：不管平行 四边形的位置如何，
只要是平行四边形一边上的点到对边的垂直线段，就是平行四边形的
高，这 条对边就是平行四边形的底，了解它们相互之间的对应关系。
P47例题教学梯形的高，同样是先量平行 的一组对边之间的距离，认
识底和高，并介绍梯形的各条边的名称，使学生知道梯形的上底、下
底和腰。“试一试”也是通过量不同位置梯形的高，加深对梯形高的
认识，体会在梯形中，只要是从上底 到下底的垂直线段就是梯形的高。
◆通过测量，感知、认识等腰梯形
在Ｐ47例题里认识等腰梯形时，主要让学生量一量两条腰的长

度，感受长度相等的特点，在此基础上说明这样的梯形是等腰梯形。
2．引导学生自主探索、发现平行四边形和梯形的特征
◆留给学生探究平行四边形特征的空间
教材对认识平行四边形特征的安排，主要引导学生自主探究 →
发现特征 → 交流方法 → 获得经验。P43的例题在得出图形以后，
提出问题启发学生自己探究平行四边形边的特点。教学时应该 由学生
自己观察、实践，发现两组对边分别平行，然后组织交流，使学生知
道平行四边形的两组 对边分别互相平行。并且通过交流，使学生体会
确认结论的方法是通过观察和检验，获得认识图形特征的 经验。
◆通过比较突出梯形的本质属性
在认识梯形特征时，主要让学生比较梯形和平行四边形 → 认识
梯形的本质属性。教材得出梯 形图形后，把它和平行四边形进行比较，
让学生找出两者的区别，使学生认识只有一组对边平行的四边形 是梯
形，理解它的本质属性。
3．重视实践操作，发展空间观念
◆拼出相应的图形强化图形的空间形象
教材P44第2、3题，让学生拼平行四边形；P48 第2题，让学
生找一找梯形，用七巧板拼梯形。这样可以强化图形的直观印象，促
进形成空间观 念。
◆通过图形的变换感受图形之间的联系
教材P45第6题，让学生操作，感受长方形与 平行四边形之间的
变换和联系；P48第3～4题，让学生按要求依据头脑里的表象画图，

并通过多种画法，进一步深化图形特点的认识，强化图形的直观印象，
发展空间观念。
◆为以后用图形转换学习面积计算作适当准备
教材第P45第4题，要求学生把 平行四边形剪拼成长方形并交流
方法，P49第5题，要求剪出梯形并拼成平行四边形，不仅可以体会< br>图形之间的变化与联系，也为以后学习相应的面积计算作适当的准
备。

第六单元 找规律
一、教学内容
与四年级上册一样，本册教材单独设置找规律的 单元，让学生通
过观察、实践、思考找出事物里的一些数学规律，发展学生的探究能
力和数学思 考。本单元内容主要是从全部元素中按要求选取某些元
素，发现选取方法的规律，找出有多少种选法，分 两部分安排：第一，
通过例1认识搭配现象中的规律；第二，通过例2认识简单的排列、
组合现 象中的规律。
二、教材编写特点和教学建议
1.引导学生用恰当的方法找搭配现象中的规律
◆提供现实情境引导学生思考搭配方法
教材P50例题引导学生找搭配规律，认识简单搭配现 象中的搭配
规律，找出所有的搭配数。首先设计实际问题的情景，让学生体验其
中的搭配方式， 明确每次选一顶帽子和一个木偶作为一种搭配，思考

有多少种搭配，留给学生探究的空间。
◆启发学生用恰当的方法找出搭配方法
在学 生探究时，注意通过交流或适当的启发，引导学生依次先选
定一种物体再和另一种物体进行搭配，思考每 次有多少种搭配，由此
启发学生有序地进行思考，体验其中选配的规律，在小组交流。
◆ 引导学生利用符号总结搭配规律，找出答案
为了使学生能形象地认识搭配的规律，P51引导学生用图 形符号
进行搭配，能借助直观发现并总结搭配规律，了解怎样搭配才能不重
复、不遗漏，掌握有 序搭配的规律与方法。
◆引导学生发现个数之间的关系，发现规律
在符号表示的基础上，教 材提出问题让学生进一步讨论，明确物
体个数与搭配数之间的关系，发现求搭配数方法的规律，掌握解决 搭
配问题的计算。
◆通过现实问题的简单应用巩固规律
学生初步认识规律后，教材 P51第1、2题让学生联系实际问题
进行应用，巩固所发现的规律，进一步掌握搭配问题的解决方法。
2.引导学生通过直观表示找简单排列、组合问题中的规律
◆让学生利用已有经验找排列方法
教材P52例题和“想一想”，是简单的排列问题，例题是全排列，
即每次把所有的元素按一定 顺序排列成一个排列，找出排列数即所有
排列的个数；“想一想”是选排列，即每次选出相同个数的部分 元素
按一定顺序排列成一个排列，找出排列数。例题让学生利用前面学习

的基础、生活经验分析，能在3个人中确定一个，看这时有几个排列，
理解排列的方法，感受排列现 象里的规律。
◆用符号直观表示发现排列方法的规律
在学生初步理解排列方法和找排列数的 规律的基础上，教材要求
学生用符号代替物体，列举出所有排列的结果，了解找规律的基本思
路 和方法，掌握其中的规律。
◆变化条件引导学生联系已有认识，找出相应的排列方法
教材P52“想一想”，要求从３人中每次选２人，按不同顺序排
列，找出有多少种排法。这是在全部元 素中每次选取相同个数的元素
按一定顺序排成一列，找出所有排列的个数，这是选排列。这样就改
变了条件，启发学生联系在本单元获得的经验和认识进行思考，找出
相应的排列方法。教学时可以启发 学生用字母Ａ、Ｂ、Ｃ代表３个小
朋友，设计方案。可以每次选２人进行排列，有２个不同的排列，列< br>出６个排列；也可以每次选出１人，和另外２人就有２个排列，列出
６个排列，找出一共有多少种 排法。
◆通过直接画图解决简单的组合问题
教材P53第2、3题，都是从几个元素中每 次选２个元素，只要
找出能选出几个组合，不需要按顺序排列，这是组合问题。组合与排
列的区 别在于每次选取的元素要不要按一定顺序排成一列，要按顺序
排成一列的是排列问题，只要找出有几种组 合而不要排列的是组合问
题。教材主要让学生画图解决，通过画图体会方法，并感受与前面问
题 的不同的特点。

第七单元 运算律
一、教学内容
本单元教学乘法分配律及相应的简便运算，这是在学生已经学过
乘法交 换律和乘法结合律的基础上学习的，有利于增强学生对运算的
认识和灵活运算的能力。内容分两段安排： 先通过例1教学乘法分配
律，再通过例2学会应用乘法分配律进行简便计算。另外还结合本单
元 的学习安排综合应用“我们去春游”。
二、教材编写特点和教学建议
1．引导学生联系实际问题经历发现规律的过程
◆用不同方法解决问题，感受两道算式的相等关系
教材P54例题结合实际问题 的解决教学乘法分配律。先让学生解
决问题并进行交流，体会不同的思路和不同的方法。让学生把两种方
法的算式写成一个等式，并观察、思考等式两边的联系，初步感受两
个数相加后再与一个数相乘 的积，跟两个数分别与一个数相乘后再加
所得的和相等。
◆举出同类例子计算，发现其中的规律
在学生获得一定感受以后，引导学生写出同类例子，计 算得数发
现这样的两个式子都相等，并和同学交流，使大家获得相同的认识，
发现相应的规律。
◆用字母式子概括出乘法分配律

在学生发现规律的基础上，依据学 生的发现用字母表示出来，归
纳成乘法分配律。这样的过程，是联系具体问题，经历发现、概括乘
法分配律的过程，一方面有利于学生对乘法分配律的理解和认识，也
发展学生学习数学的感受与经验。
◆用恰当的练习帮助学生切实掌握乘法分配律
在学生认识乘法分配律以后，还通 过P55第1～3题填数和运算
符号、比较判断、用不同方法计算长方形周长，进一步理解、巩固乘法分配律。
2．让学生主动探索和发现一些计算的简便算法
◆通过计算、比较，初步感受应用乘法分配律可以使一些计算简
便
结合乘法分配 律的练习，P55第4题让学生算一算，比一比，观
察每组算式的联系，比较每组中哪道算式的计算比较 简便，初步体会
乘法分配律可以使一些计算简便，为学习应用乘法分配律进行简便运
算奠定基础 。
◆通过解决问题的不同算法让学生体验简便算法的基本思路
教材P56例题教学应用 乘法分配律的简便计算，要求学生先估
计，体会32×102的积要比32×100多一些，即还要加上 32×2的积，
体会算式的得数可以是32乘100的积再加乘2的积。再让学生笔算
和口算， 体会计算过程都是分别与100和2相乘后相加,这就是简便
算法的基础,特别是口算使学生体会了可以 直接算出得数,而不必要用
笔算。这样就直接体验到了简便算法。

◆让学生计算并理解应用乘法分配律可以使一些计算简便
在学生利用已有方法计算获得体验的 基础上，教材把简便计算的
过程留给学生，并讨论为什么可以这样算，理解把102分成100和2进行计算的过程，学会应用乘法分配律进行简便计算的方法。
◆让学生“试一试”，学会逆用乘法分配律简便计算
学生学习简便算法后，P56“ 试一试”让学生自己尝试用乘法分
配律简便计算，主动探索、交流算法，学会逆用乘法分配律进行简便< br>计算，增强学生计算的灵活性。
3．安排有效练习提高学生合理计算的能力
◆基本练习突出应用乘法分配律简便计算的算式的特点
应用乘法运算律，只能使一些 计算简便，要使学生能合理、灵活
地应用乘法分配律进行简便计算，必须体验能简便计算的算式的特点。教材P57第2、4两题，学生可以通过计算一方面体验这类简便
计算的算式结构，另一方面体 验数的特点，即依据数的特点可以把本
来笔算的转化成口算完成。
◆拓展练习引导学生发现运算的类似规律；
除了直接应用乘法分配律简便运算外，类似的两 积之差的算式有
时也可以有简便计算的方法。教材注意知识的拓展，在P58第3题先
让学生计 算、比较，发现与乘法分配律类似的运算规律，即两数之差
与一个数相乘，跟两数分别与这个数相乘的差 相等。
◆引导用发现的规律进行简便计算
在第３题的基础上紧接着安排第4题，引导学生用简便方法计

算，联系应用运算律计算的简便方法和新发现的规律，学会类似的简
便计算方法。
◆通过题组比较和练习，促进学生合理应用知识
为了帮助学生建立清晰的认知结构，防止 认识上的混淆，教材注
意引导学生比较，区别不同的知识，P59安排第6、７题进行比较，
认 识运算律、一些运算规律相互之间的区别，沟通相应规律间的联系，
其中第６题可以分成两组进行比较， 第７题第一组主要认识区别，后
两组主要认识类似算式简便方法的不同思路；学生理清上述知识的基础上，第8题应用前两题的认识用简便方法计算。
4．以学生感兴趣的素材落实知识的综合应用
◆设置感兴趣的情境并解决问题，体验春游中的数学问题
实践活动“我们去春游”是 计算的综合应用。第P60页先设置情
境提出问题，分别为乘车中的问题、游玩中的问题、安排游玩花费 的
问题，引导学生依据情境中的条件，应用数学知识解决，这是开展实
践活动设计自己春游和计 算费用的基础，也有利于学生体验数学与日
常的联系。
◆设计春游和解决春游中的数学问题
有了解决以上问题的基础，P61分两个部分，一是设计春游的具
体安排：组织学生讨论，根据 班级实际进行具体安排，如人数、景点、
交通工具、准备等问题，使学生感受要全面、合理做好准备工作 ；二
是提出春游中的数学问题，组织学生了解相关信息，进行活动安排，
如了解交通工具的价格 、游览项目的价格等。

◆通过问题解决体验学习数学的意义和价值
在有了安排和价格等方面的信息之后，要让学生应用所学知识解
决实际问题，充分做好春游的准备工作 。这样便可以让学生在应用知
识解决春游的实际问题过程中，进一步体验数学与生活的联系，感受
学习数学的意义和价值。

第八单元 对称、平移和旋转
一、教学内容
本单元教学对称、平移和旋转的相关内容，这是在第一学段初步
认识对称、平移和旋转的基础上 的进一步学习，进一步认识图形的变
换，发展空间观念。具体内容分三段安排：例1教学对称和对称轴，
例2教学在方格纸上平移简单的图形，例3、例4进一步认识旋转，
教学在方格纸上把简单图形 旋转90°。结合图形的变换，最后安排
了实践活动“图案的欣赏与设计”。
二、教材编写特点和教学建议
1．用折纸的方法认识和确定对称轴，学习画对称轴
◆对折长方形和正方形，并通过交流认识和学会画对称轴
第一学段认识轴对称图形时，初 步知道对折的折痕是对称轴。本
单元对称内容主要认识对称轴并能画出轴对称图形的对称轴，加深对轴对称图形的认识。P62的例题要求用长方形纸对折，画出对称轴。
教材让学生自己完成，通过交 流知道长方形有两条对称轴，接着启发
学生思考怎样在长方形图上直接画对称轴，联系对折的经验通过连 结

对边的中点画它的对称轴，学会画长方形对称轴的方法。“试一试”
对折正方形纸，交流找出不同的折法，并能画出四条不同的对称轴。
◆折出并画出学过图形的对称轴
教材P62第1题让学生折一折，判断轴对称图形，并利用折痕画
出相应的对称轴，进一步体验 轴对称图形的特征，知道对折的折痕就
是轴对称图形的对称轴，学会画轴对称图形的对称轴。
◆画出图案或简单图形对称轴
第2题在认识对称轴的基础上，判断哪些图案是轴对称图形 ，并
画出所有的对称轴，掌握判断轴对称图形和画轴对称图形对称轴的方
法；第4题让学生熟悉 画对称轴的方法，并观察、分析图形与对称轴
条数的关系，发现正几边形就有几条对称轴。
◆利用对称轴完成轴对称图形
为了加深对轴对称图形的认识，P63第3题让学生画出 轴对称图
形的另一半，一方面可以体验对称轴的位置，另一方面可以加深对轴
对称图形的认识。
Ｐ63第5题是综合练习，让学生通过设计，进一步体会轴对称
图形及其对称轴。
2．学生利用已有经验学会平移简单图形的方法
◆提出问题让学生自主探索和交流平移方法
在第一学段，学生已经学习过在方格纸上把简单图形沿水平方向
或垂直方向平移。P64例题要 求学生把一个简单图形从方格纸的左上
方平移到右下方，引导学生通过观察图形，依据已有的方法把一个 图

形平移到指定位置，并进行交流，进一步体验平移，认识可以先垂直
平移再水平平移，也可以先水平平移再垂直平移，初步学会把第一学
段学习的平移方法结合起来平移图 形。
◆在观察、平移活动中掌握在方格纸上把简单图形平移的方法
为了使学生进一步体会把简单图形平移的方法， P65第1题先
观察每个图形是怎样平移的， 再思考还可以怎样平移到现在的位置，
加深认识本单元学习的平移图形的方法。接着安排第２.题学生画 一
画，获得和掌握平移的方法。
◆理解应用平移画平行线的方法
学生在四年级上册 已经学习过画平行线，本单元P65第3题让学
生平移三角尺画两条直线，并观察发现所画的两条直线互 相平行，平
行线间距离５㎝，感受直线平移后是互相平行的，平移几厘米平行线
间的距离就是几 厘米，帮助学生理解画平行线方法的原理。
3．联系现实情景体验旋转和学会把方格纸上图形旋转90°
◆联系现实情景认识顺时针和逆时针方向旋转
在第一学段，学生已经了解了生活里一 些物体的旋转现象。要完
整认识、掌握图形的旋转，必须先明确旋转的方向。P66例一通过观
察日常见到的公路栏杆打开和关闭时不同方向的旋转，使学生认识旋
转可以分为顺时针方向旋转和逆时针 方向旋转，这是学习把图形按要
求方向旋转的基础。
◆在方格纸上把三角尺旋转90°，体验旋转90°的方法
教材接着安排例二，让学生探索把三角尺旋转90°的方法，教

学时 要注意让学生明白，“绕Ａ点旋转”是指Ａ点是固定的，使三角
尺的位置旋转90°，并由学生进行旋转 操作，体会把三角尺旋转90°
的方法，再进行交流各自怎样旋转的，知道可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转，明白把三角尺旋转90°时,可以以Ａ点为固定点，依据
方格纸上的位置，将其中的以 Ａ为端点的一条边旋转90°，其它边
作相应旋转。
◆通过观察、旋转等实践掌握把简单图形旋转90°
教材P67第1～3题，先是观察指针 的旋转，体验按哪个方向旋
转了90°,感受运动过程与结果；再让学生通过把长方形旋转并画出
旋转后的图形，掌握在方格纸上把简单图形旋转的方法；然后观察三
组图形，思考旋转方式，体验图形 的旋转过程。
4．灵活应用对称、平移和旋转设计简单的图案
◆欣赏图案并思考图案的形成
本单元之后，安排了实践活动“图案的欣赏与设计”，综合应
用图形变换的知识。教材P68 的安排，先让学生欣赏图案，观察这些
图案分别是由哪个图形平移或旋转形成的，体会平移或旋转可以设 计
出美丽的图案，体验图案设计制作的方法。
◆用平移或旋转的方法做出图案
在 体验图案设计制作方法以后，教材再让学生分别用平移、旋转
的方法设计出一些图案，培养学生应用平移 和旋转的技能，感受平移
和旋转的应用，增强对数学学习的兴趣。
◆灵活应用对称、平移和旋转设计图案

最后P69准备了 方格纸，让学生按上面获得的方法与技能，应用
对称、平移和旋转自己设计一个美丽的图案，提高学生综 合地灵活地
应用图形变换设计图案的能力。

第九单元 倍数和因数
一、教学内容
本单元教学倍数和因数，包括认识倍数和因数，２、５、３的倍
数的特 征，素数和合数。这是在整数乘除法的基础上安排的，也是以
后进一步学习公倍数和公因数的基础。内容 分三段安排：例1～例3
教学认识倍数和因数；例4、例5教学2、5、3 的倍数的特征；例6
教学素数和合数。
二、教材编写特点和教学建议
1．重建知识体系，通过操作并依据乘法算式认识倍数和因数
◆摆出图形，通过乘法算式认识倍数和因数
以前的教材把这些内容归结为数的整除，因 此根据大纲要求，要
先建立整除的概念，由整除引出约数和倍数，再用能否被２整除定义
奇数和 偶数，以一个数的约数的个数定义质数和合数，由质数引入质
因数，学会分解质因数，并用分解质因数的 方法求最大公约数和最小
公倍数等等，概念较多并且集中，学生学习困难较大。数学课程标准
没 有提出认识整除的要求，但要求能找10以内某个数的倍数、100
以内某个数的所有因数，并降低要求 ，只要知道奇数、偶数、素数、
合数，不要求分解质因数和用求质因数的方法求最大公约数、最小公

倍数等。因此，苏教版小学数学教材对这部分内容重建知识体系，依
据学 生熟悉的乘法算式中积与因数的关系认识倍数和因数。教材的具
体安排是：
用乘法算式表示拼成图形里正方形的个数
教材P70例题，先让学生用12个正方形拼一个长 方形，观察长
方形的摆法，用乘法算式表示自己的摆法，组织交流出现积是12的
不同的乘法式 子。
根据乘法算式说明倍数和因数，初步体会其意义
在得出这些乘法算式以后，教材先根据4×3 = 12说明12是3
和4的倍数，3和4都是12的因数，使学生初步体会倍数和因数的
含义。
让学生在交流中进一步体会倍数和因数的意义和关系
在学生有了倍数、因数的初步感受后，再 要求学生根据其他式子
说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数，进一步感受在
乘法 算式里，积是各个因数的倍数，每一个因数都是积的因数，并在
叙述中体会倍数与因数的依存关系，及相 应的倍数、因数的叙述方法。
教学时要使学生认识两者之间的依存关系，掌握正确的叙述方法。
◆利用乘法算式找一个数的倍数或因数
对于学生来说，由乘法算式引入 倍数和因数，那么找一个数的倍
数或因数可以借助乘法算式进行。P71例一找３的倍数，启发学生用< br>乘法算式逐个找出它的倍数，体验找倍数的方法；到“试一试”就引
导学生想乘法直接依次写出一 个数的倍数，并讨论获得找一个数倍数

的方法：可以用这个数依次乘１、２、 ３……找出它所有的倍数。例
二找36的所有因数，让学生自己思考用哪两个数相乘得36依次找它的因数，促进学生一对一对地依次填写出所有的因数，体验找所有因
数的方法；到“试一试”就让学 生直接写一个数的因数，同样观察讨
论，获得找一个数的因数的方法：哪两个数相乘的积是这个数，这两
个数就都是它的因数，这样可以一对一对地找出一个数的因数。
◆通过解决问题加深体验倍数与因数关系和理解找倍数和因数
的方法
教材P7 2第2题让学生解决实际问题在表里填数，把４依次乘１、
２、３……得出“应付元数”，然后思考下面 的问题，可以使学生进
一步认识把一个数依次乘１、２、３……所得的积，就是这个数的倍
数， 进一步理解找倍数的方法。第3题也是解决实际问题填写表里的
数，并提出问题让学生思考，使学生明确 两个相乘的数都是它们积的
因数，求一个数的所有因数，可以想乘法一对一对地找出来，理解找
一个数的因数的方法。
2．让学生自己观察、思考，发现2、5的倍数的特征
◆找出 2、5 的倍数分别观察、分析，发现相应的特征并在交流
中确认
课程标准提出的具体目标中 ，提出让学生知道２、３、５的倍数
的特征，而不是掌握特征。教材主要让学生观察、发现它们的特征，
如P74例题认识２、５的倍数的特征，让学生先分别找出100以内２、
５的倍数，再分别观 察、分析它们的特点，组织交流，获得结论。

◆依据倍数概念认识偶数和奇数
认识了２的倍数的特征，教材以此定义偶数和奇数，让学生知道。
◆通过自己的活动发展数学思考
教材还注意让学生通过一些有趣的练习，进一步认识２、５的 倍
数的特征，发展分析、简单的推理等思维能力。P75第3、４题，让
学生选数字组成符合条 件的数，这就需要依据２、５的倍数的特征，
思考选哪些数字组成怎样的数。第5题让学生先涂色再观察 、讨论，
体会因为４是２的倍数，４的倍数也都是２的倍数。
3．采用合适的方法帮助学生发现 3 的倍数的特征
◆通过观察3的倍数产生认知冲突 < br>３的倍数的特征，学生开始可能会产生看个位的想法。教材P76
例题首先让学生找出100以内 3的倍数,观察它们的个位，思考是否
具有２、５的倍数的类似特征，使学生产生认知的冲突，激发探究 结
论的愿望。
◆在计数器上表示和观察3的倍数，获得初步结论
接着要求学生在计 数器上分别表示出几个3的倍数，看看每个数
所用算珠的颗数是多少；再找几个比较大的３的倍数在计数 器上表示
出来，看每个数用了多少颗算珠，分析每个数所用算珠颗数有什么共
同点并进行交流， 获得３的倍数，各数位上的数相加的和一定是３的
倍数的认识。
◆通过验证确认结论的正确性
３的倍数各数上的和一定是３的倍数，但有没有一个数不是３的

倍数 ，但各数位上数的和也是３的倍数呢？P77“试一试”要求学生
找几个不是３的倍数的数算一算，验证 不是３的倍数的数，各数位上
数的和不可能是３的倍数，确认前面获得结论的正确性。这样做实际
上说明了例题里结论的条件是充分的而且是必要的，学生可以从中感
受获得结论的过程是严密的。
4．通过学生的活动和思考，认识素数和合数
◆让学生自己找出一个数的因数并引导分类 < br>素数（质数）和合数，是以一个数的因数的个数定义的。教材为
了让学生感知、体验各自的本质属 性，理解和获得素数与合数的概念，
在P78例题中让学生自己先找一些数的因数，按照因数的个数把这 些
数分成两类。
◆研究同类数的因数的特征，概括素数和合数的意义
要形成概念， 还得获得同类事物的本质属性的认识。因此教材引
导学生自己分析、研究两类数各自因数的特点，认识每 类数的因数个
数方面的特征，充分感知一类数里每个数都只有１和它本身两个因
数，另一类数里 每个数除了１和它本身还有别的因数。在此基础上，
教材抽象概括出素数和合数的概念使学生认识。同时 还通过学生思
考、分析，认识１既不是素数也不是合数。
◆安排试一试，加深对素数、合数的认识
例题之后，教材还安排“试一试”，让学生写出几个 数的所有因
数，判断是素数还是合数，学生经历这样的过程，可以进一步加深对
素数和合数内涵 的认识，掌握概念。

◆注意让学生体验数学方法的奇妙
教材P7 9第2题，让学生都参与筛法活动，发现剩下的数都是素
数，体验这个方法的奇妙，对数学产生好奇心。
5．通过综合性练习加深学生的认识和激发学生兴趣
◆综合考虑 2、5 和 3 的倍数的特征
教材P80第2题，有些数同时是两个或三个数的倍数，学生联系
２、３、５的 倍数各自的特征进行判断，可以加深认识。第３题，要
综合考虑75是哪些数的倍数。第４题更要综合考 虑２、３、５的倍
数的特征来填数，有利于进一步认识所学知识，发展学生综合应用知
识的能力 。
◆进一步体会一个数的倍数一定是它的因数的倍数
教材Ｐ80第５题，与前面Ｐ77第４题类 似，让学生通过练习认
识因为６是２和３的倍数，６的倍数也都是２和３的倍数，由此进一
步体 会一个数的倍数一定是它的因数的倍数。
◆使学生加深对素数与合数、奇数与偶数的认识
教材P81第6题可以让学生进一步认识素数与奇数、偶数与合数，
清晰地掌握概念，防止概念 的混淆；第8题三组都是奇数，但不都是
素数，有许多数都是合数，学生可以进一步认识和掌握素数、合 数的
概念。
◆用倍数和因数、素数和合数说明实际问题
教材P80第3题，要应用 倍数与因数的关系说明和解释结论；P81
第9题，要应用素数和倍数的意义进行解释和说明。这样的问 题一方

面可以让学生进一步熟悉相应的概念，另一方面可以让学生感受知识< br>的应用，发展学习数学的兴趣。
◆把偶数写成两个素数之和体验数学的奇妙
教材Ｐ8 0第10题，学生可以感受这些偶数都可以写成两个素数
之和，体验数学的奇妙，还可以为阅读下一页“ 你知道吗”有一点感
性体验。

第十单元 用计算器探索规律
一、教学内容
本单元主要引导学生利用计算器，探索积的变化规律和商不变的
规律， 这是在学生已经掌握整数四则运算及一些运算规律，学会用计
算器计算的基础上安排的。内容分三段安排 ：先通过例1探索积的变
化规律，再通过例2探索商不变的规律，最后通过例3教学商不变的
规 律在除法计算中的应用。
二、教材编写特点和教学建议
1．引导学生经历探索、发现积、商变化规律的过程
◆在计算中初步感受因数变化与积的变化的联系
教材首先安排积的变化规律的认识， P83例题先出示表格，要求
学生用计算器根据一个因数不变，另一个因数乘一个数，计算出因数
变化后的积，并算出这个积就是原来的积乘的几，初步感受和认识在
乘法里，一个因数不变，另一个因 数乘几时，积就等于原来的积乘几。
◆自己举例计算并比较、综合，发现和概括积的变化规律

在学生初步总结这个规律以后，教材进一步引导学生再举出一些
例子 ，用计算器计算并把这些例子里因数和积的变化进行比较，从同
类例子里抽象和概括出相应的规律。
◆让学生经历类似的过程发现和概括商不变的规律
教材P84例题探索商不变的规律 ，让学生经历探索和发现规律的
过程。与积的变化规律一样，先提出一个除法算式，要求学生把被除数和除数同时乘几或同时除以几，观察并初步感受商有什么变化；接
着由学生自己举例用计算器计算 、比较，从同类例子里发现和概括出
商不变的规律。
2．逐步提高学习要求，发展学生学习水平
◆积的变化规律引导学生逐步发现
在教 材的具体安排上，注意逐步提高学生的学习水平，以提高学
生的学习能力。在探索积的变化规律时，先列 表让学生计算并引导比
较因数和积的变化，思考积有什么变化。再让学生举出类似例子计算、
比 较，引导学生发现规律。
◆商不变的规律给学生更多的探索空间
有了学习积 的变化规律的经历，学生就有了一定的学习经验和方
法，学习P84例题探索商不变的规律时，给予学生 更多的探索空间，
学习要求有了一些提高。这种提高体现在两个方面：
一是把被除数和除数同时乘或除放在一起探索
探索商不变的规律，可以先看被除数和除数同时 乘一个数，再看
被除数和除数同时除以一个数，然后综合概括规律。但本单元的例题

直接把被除数和除数同时乘或者除以一个数放在一起提出问题，这样
的要求就比前面探索 积的变化规律高一些。
二是让学生自己选择数据和举例计算，发现商不变的规律
在探索商不 变的规律时，不再像积的变化规律那样给定一些数
据，完全让学生自己选择相乘的数和相除的除数，探索 感受规律，再
通过举例计算发现商不变的规律。
◆让学生通过计算发现一些新的规律
在例题里探索积的变化规律和商不变的规律的基础上，教材P87
第2、3题还安排练习，让学生通过 计算器计算主动探索积的变化的
新的规律，即两个因数同时变化引起积的变化的规律，P88第6题引< br>导学生自己用计算器计算探索商的变化规律，即被除数变化、除数不
变引起商的变化规律。这样做 就有利于发展学生的学习水平。
3．注意应用规律，加深有关知识的认识与理解
◆在应用积的变化和商不变规律中加深认识
要使学生巩固和熟悉积、商变化的规律，还 要注意让学生联系规
律思考问题。教材P83第1、2题让学生观察因数的变化直接写出积
是多 少，P85第1、２题是同样类型的练习，这些练习有利于学生熟
悉积的变化规律，加深认识。
◆联系实际问题的背景理解积的变化规律和商不变的规律
教材P84第3题让学生解决自己 熟悉的实际问题，以单价不变数
量变化引起总价变化为背景，可以帮助学生进一步理解积的变化规
律；P85第3题以商品的总价和数量同时变化而单价不变为题材，有

利于学生理解商不变的规律。
◆应用商不变的规律学会简便计算
应用商不变的规律 ，可以使被除数和除数末尾都有０的除法笔算
简便一些，教材在P85安排例题教学这一内容，通过被除 数和除数同
时除以10使学生学会依据商不变的规律用简便方法笔算。例题重视
两点，使学生掌 握应用商不变的规律用简便方法笔算时要注意的问
题：
强调被除数和除数除以相同的数 例题里提出问题，引导学生思考为什么被除数末尾只划去一个
０，使学生联系商不变的规律分析交流 ，可以进一步认识被除数和除
数除以相同的数时，商才不变，以防计算中去末尾０时发生错误。
注意被除数的变化带来余数的变化
例题在86页的计算，注意了在应用商不变 的规律时余数的变化。
题里在计算后直接看到的余数为“２”，其实这个余下的数本身也缩
小了 ，即也是除以10以后的数，或者说应用规律时是用90个十作为
被除数计算的，所以余数就是２个十， 即应该是20。这里还可以通
过验算使学生确信余数不是２而是20。

第十一单元 解决问题的策略
一、教学内容
苏教版小学数学教材十分注意发展学 生解决问题的策略，除了各
类内容的学习时注意让学生感受一些数学策略外，从四年级上册开始