题抽象成计算侧面积、底面积或表面积的数学问题。如第1题求铝皮
面积是计算圆柱形队 鼓的侧面积，计算羊皮面积是求圆柱形队鼓的两
个底面积。再如通风管是没有底面的，彩纸糊的灯笼只有 下底和侧面。
另外，计算圆柱的侧面积和表面积，经常要进行繁琐的乘法运算。为
此，本单元提 倡学生使用计算器，把精力用于“数学化”上，用于规划
解决问题的步骤上。在解决整个“练习六“的题 目时，有几点提醒，一
是在实际问题解决中，准确提炼数学问题，求几个面，知道是求圆柱
的那 些部分；二是培养良好的解题习惯，分步计算，并恶劣综合算式；
三是对学生要求细心，给充分时间，先 算侧面积，再算地面积，最后
算表面积；四是进行合理计算，能口算的口算，较大数据的就笔算，
或用计算器计算。
3．应用转化策略，教学圆柱的体积计算公式。
把未知转化成已知是解 决新颖问题的常用策略，也是创新精神、
实践能力的表现。教学圆柱的体积公式，运用了转化策略，分三 步进
行。这里有三点教学建议。
（1）建立“等底”“等高”概念，形成“等积”猜想。例4 教学
圆柱体积的计算方法，首先出示一个长方体、一个正方体、一个圆锥，
图文结合指出它们的 底面积相等、高也相等。因为圆柱的体积计算公
式是转化成等底、等高的长方体后推导的，学生需要形成 “等底”“等高”
概念。然后从长方体、正方体的体积都可以“底面积×高”计算，得到
等底、 等高的长方体与正方体的体积相等。由此猜想，圆柱的体积也
与等底、等高的长方体相等，形成了研究圆 柱体积算法的思路。
(2)割、拼圆柱，转化成长方体。圆柱的体积是否与等底、等高
的长方 体相等，要看它能不能转化成相应的长方体。学生有圆转化成
长方形的经验，以此为基础，把圆柱的底面 平均分成16份，切开后
拼成了一个近似的长方体。这里讲“近似”，是因为拼成的物体的“长”

是8段弧组成的曲线。由此想像，如果把圆柱的底面平均分成32份、
64份……切开 后拼成的物体的“长”越来越接近线段，拼成的物体越来
越接近长方体。在切、拼操作以及想像中，实现 了圆柱转化成长方体。
（3）通过推理，得到圆柱体积计算公式。切、拼把圆柱转化成
长方体 ，圆柱的体积公式还要通过推理得到。教材先指导学生研究拼
成的长方体与原来的圆柱的关系，看到两个 物体的体积相等、底面积
相等、高也相等。再体会“底面积×高”既是计算长方体的体积，也算
得了圆柱的体积。由此得出圆柱的体积公式，并用字母表示，便于记
忆和应用。
4．“估计—验证”探索圆锥的体积公式。
就小学生现有的知识，把圆锥转化成体积相等的其 他物体有些困
难。因此，教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱不同。这儿有四点教
学建议。 < br>（1）认识等底、等高的圆锥与圆柱，估计圆锥体积是圆柱的几
分之几。例5图示了一个圆柱和一 个圆锥，指出它们的底面积相等，
高也相等。从图画直观，学生能确定圆锥的体积比圆柱小，教材让学< br>生估计这个圆锥的体积是圆柱的几分之几。这里的估计不要求准确，
也不要求全体学生有相同的答 案，说成
1
、
1
或其他分数都允许。估
23
计要经过验证才 能确认或修正，“估计—验证”是解决问题的一种策
略。
（2）通过实验，发现等底等高的圆 柱与圆锥的体积关系。首先
准备器材，找等底等高的圆柱、圆锥容器各一个，教材图示了比较底
面积和比较高的方法。然后在圆锥容器里装满沙子，倒入空的圆柱容
器里，看看几次正好倒满。从倒沙子 实验得出圆锥体积是等底等高圆
柱体积的
1
，确认或者修正原来的估计。
3
（3）利用圆柱体积算圆锥体积，推导圆锥的体积公式。上面实

验的结论可以用 数学式子表示：圆锥的体积＝等底等高圆柱的体积×
1
。圆柱的体积通过“底面积×高”计算， 所以圆锥的体积＝底面积×高
3
×
1
。
3
（4）编排等底 等高圆柱与圆锥的体积关系的专项练习。掌握圆
锥体积计算方法的关键在理解和应用等底等高圆锥、圆柱 的体积关
系，即圆柱的体积是等底等高圆锥的3倍，圆锥的体积是等底等高圆
柱的
1< br>。练习八里有这方面的专项训练，如第2题、第4题、第5题
3
等。第2题在圆锥容器里 注满水倒入等底等高的空圆柱容器，水只占
圆柱容器空间的
1
。因此，水面的高只是圆 柱高的
1
。第5题里的圆
33
锥只与底面直径9厘米、高4厘米的圆柱的体积 相等。圆锥与底面直
径3厘米、高9厘米的圆柱的体积不相等，因为圆锥的底面积不是圆
柱底面 积的3倍。这里教师要注意圆柱和圆锥等底等高好哦，3份与
1份的关系的专项训练。
5．测量形状不规则的物体的体积。
生活中有大量形状不规则的物体，它们的体积如何测量？ 实践活
动《测量物体的体积》解决这个问题。这里有两点教学建议。
·转化成圆柱算体积。把 土豆放入存水的圆柱容器，能测量体积。
教材安排小组合作学习，先测量圆柱容器的底面积，以及放入土 豆前
的水面高度；再把土豆放进去，测量放土豆后的水面高度。学生能够
从水面上升，体会那段 圆柱的体积就是土豆的体积。进行这项活动要
注意两点，一是在圆柱容器的里面测量它的底面直径和水面 高度，并
算出底面积。二是帮助学生理解水面高度变化与土豆体积的关系。
·利用质量与体积 的比值算体积。同一种材料，物体的质量与体积的
比值（即比重）是一定的，物体的质量除以比重的商是 物体的体积。
如铁的比重是每立方厘米7.8克，一块质量为780克的铁块的体积是
780÷ 7.8＝100（立方厘米）。这次实践活动的第二个内容就是应用这

种关系算体积，分 三步进行。第一步用测量土豆体积的方法分别测量
两块铁块的体积，用天平称出这两块铁块的质量。第二 步把两块铁块
的体积和质量填入教材设计的表格，分别算出质量与体积的比值，发
现比值是相同 的。第三步用天平称出另一块铁块的质量，通过质量除
以比重求出体积。开展这项活动也要注意两点，一 是先测量的两块铁
块的体积要尽量准确，否则，得不到“质量与体积的比值一定”。二是
帮助学 生理解质量除以比重的商是体积


第七单元 统 计
一、教学内容
本单元教学扇形统计图，众数与中位数。
在前几册教材中教学了条形图和折线图，学生初步了 解这些统计
图的特点，能够有选择地使用。扇形统计图与条形、折线图不同，它
反映部分与整体 的关系，表达各部分占总数的百分之几。因此，教学
扇形统计图，使呈现统计数据的形式更多样了。 < br>众数与中位数是常用的统计量。在许多场合，平均数不能确切地
反映一组数据的基本情况，经常使 用众数或中位数来显示。因此，教
学众数与中位数能提高数据分析的能力。
全单元编排4道例题、两个练习，把内容分成两段。
例1和练习十五，教学扇形统计图；
例2～例4和练习十六，教学统计量。例2讲众数，例3、例4讲
中位数。
二、教材编写特点和教学建议
1．看懂扇形图，利用数据解决问题。
扇形统计图的 教学要求是看懂图的内容，理解图上的每个百分数

的具体含义，能利用图呈现的数据进行 分析、比较、计算。不教学制
作扇形统计图，因为画扇形比较麻烦，不必把教学精力耗费在画图上。
学生有圆的认识，有百分数的概念，能够看懂扇形统计图。这儿
有三点教学建议。
（ 1）看图、交流，理解图里的信息。例1让学生看我国陆地地
形分布情况统计图，在小组里交流看到了什 么，看懂了什么。教材呈
现了交流的场景，虽然学生的讲述不完整，但都说出了从图中获得的
信 息和自己的理解。有人说得具体些，有人说得概括些，通过交流可
以整理出以下三点：一要知道圆整体表 示什么，这幅统计图用一个圆
表示我国国土总面积；二要知道各个扇形表示什么，圆被分成大小不
同的5块，每块表示一种地形，哪种地形的面积大（小），统计图里
相应的那块就大（小）；三要知道 各个百分数表示什么意思，标注的
五个百分数，分别表示五种地形的面积占国土总面积的百分之几。 < br>（2）计算、填表，体会图的特点。例题告诉学生，我国国土总
面积是960万平方千米，让他们 算出各类地形的面积分别是多少。
计算要利用图中的各个百分数，从而体会扇形统计图表示的是各个部< br>分数量与总数量的关系，知道它与条形、折线统计图的不同。
（3）比较、估计，利用图的特点 。扇形统计图通过各个扇形有
大有小，反映各个部分数量有多有少。图的直观形象，容易引发比较、估计和判断。“练一练”第2题，看着统计图，学生会想到我国的人口
多，人均占有的国土面积少。 练习十五第1题的两幅扇形统计图里能
清楚看出哪天的食物搭配比较合理，但是不要确定标准的答案。第 2
题把果盘看成一幅扇形统计图，根据花生米所占的面积，能估计出其
他几种干果所占的面积。 解答这些题利用了扇形统计图的特点，又进
一步体会了它的特点。
2．整理数据，认识众数。

例2教学众数的知识，包括众数的含义，得到众数的方法，以及
众数的实际应用 。
众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，由于出现的次数最
多，因而有一定的代表性， 这儿有三点教学建议。
（1）观察表格，初步感受众数。表格呈现9人做黄豆发芽试验
的数据 ，学生最感兴趣的是哪些人的试验做得最好。例题因势利导，
让学生找出发芽几粒的人数最多，有几人。 通过发芽17粒的人最多，
感受17是这次实验发芽粒数的众数。
（2）排列数据，理解众数 的意义。教材把表格里9人的发芽粒
数依次排列，指出这些数据中“17出现的次数最多，叫做这组数据 的
众数。”在这句话里讲了众数的意义：出现次数最多的那个数；还含有
求众数的方法：在一组 数据中寻找出现次数最多的数。让学生在现实
情境中意义建构众数的概念。
（3）求平均数， 区别新旧概念。众数和平均数都是统计量，平
均数是三年级教学的。教材要求学生算出“这组数据的平均 数”，通过
计算回忆平均数的知识，体会平均数与众数的意义不同，求法不同，
从本质上区分这 两个概念。
（4）联系实际、应用众数。第79页“练一练”第2题，如果把上
周销售男鞋的 尺码一双一双地记录下来，在这组数据中25.5出现的
次数最多，有48次，因此25.5是众数，这 个众数会影响鞋店今后的
进货。
3．分析数据，认识中位数。
例3和例4教学中位 数，前一道例题以形成概念为主，后一道例
题教学算法，这儿有五点教学建议。
（1）创设情 境，产生需要。例3呈现一张九名男生的跳绳成绩
记录单，对7号男生的成绩进行分析。有人利用平均数 ，指出7号男

生跳的比平均数少，意味他的成绩不够好。有人把九名男生的跳绳下
数从多到少排列，发现7号男生处在第三名，认为他的成绩不错。不
同分析出现不同的评价，而且差异 明显。“为什么跳的比平均数少，成
绩还是第三名？”是许多学生的疑问，教学中位数就能解开这个疑。
（2）排列数据，讲解概念。一组数据的中位数，是指这组数据
按大小顺序依次排列，处于最中 间的那个数。这既是中位数的概念，
也是找中位数的方法。教材把九名男生的跳绳成绩从大到小排列，很
容易找到中间的数， 理解它就是中位数。
（3）评价7号男生的成绩，用中位数合适。九名 男生中有2人
的成绩十分突出，分别是182下和170下，这两个优异成绩拉高了
全组的平均 成绩。事实上，九人中只有2人的成绩在平均数之上，其
余7人的成绩都低于平均数。可见，平均数在这 里并不反映一组数据
的实际状况，这一组男生跳绳的实际水平，因此这里用中位数表示这
组男生 的跳绳水平比较合适。
一组数据的个数如果是偶数，按大小顺序排列，正中间有两个数。
求这 组数据的中位数的方法，是例4的教学内容。
（4）适时指点算法。例3初步教学中位数的意义和求法 ，例4
寻找十名女生跳绳成绩的中位数，学生会主动把这些女生的跳绳下数
按大小顺序排列。在 找中位数时，发现这组数据一共10个，正中间
有两个数，于是产生疑问“中位数是几呢？”教材适时指 出：正中间有
两个数的，中位数是这两个数的平均数。在教材的指点下，学生通过
计算正中间的 104和102的平均数，得到这组数据的中位数是103。
(5)用中位数分析、评价数据。求得中 位数103，把10号女生的
成绩同中位数相比，可以看到略小于中位数，表明这名女生的成绩在
整体中的位置是较偏后的。仍然用中位数评价其他女生，可以判断各
人的成绩在整体中的大致位置。

例3和例4可以看出，像这样用中位数进行数据分析，比平均数
方便，有时比平 均数合理。
4．选用合适的统计量，反映数据的实际状况。
到现在为止，陆续教学了三个统 计量，分别是平均数、众数、中
位数。有些时候，三个统计量都能确切反映数据的基本情况。也有些时候，统计量会引起误解，有误导作用。所以，选择合适的统计量是
十分重要的。
选用统 计量又是比较复杂而困难的。本单元只是初步教学选用，
要求不高，难度不大，而且教材在修订，有可能 要删去这部分内容，
这里有两点教学建议。
（1）如果一组数据的众数出现的次数很多，这时 的众数具有代
表性。第82页练习十六第1题里，十名男生身高数据的众数是153，
众数在这 组数据里出现了3次。十名女生身高数据的众数是148，众
数在这组数据里出现5次。显然，女生身高 的众数更具有代表性。
（2）如果一组数据里有极端数据，这时的中位数具有代表性。
这里所 谓的极端数据，是指和其他数据相比，明显大许多或小许多的
数。极端数据影响了平均数的代表性，会把 平均数拉大或者拉小。第
81页“练一练”2位同学家庭住房面积分别是43平方米和50平方米，比其他同学家庭住房面积小得多。因此，九位同学家庭平均住房面积
只有77平方米，低于中位数8 4。如果选一个统计量表示这九位同学
家庭的住房情况，中位数是比较合适的。第81页第2题里，A飞 机
的飞行时间特别短，是一个极端数据。这个数据使八架飞机的飞行时
间的平均数明显小于中位 数，也使平均数失去了应有的代表性。如果
A飞机不飞，其余七架飞机的飞行时间里没有极端数据，平均 数和中
位数应该比较接近，都可以用来表示七架飞机的飞行水平。第3题里
工资的平均数、中位 数和众数分别是1800、1100、1000，平均数远

远大于中位数和众数，是由于 总经理与副总经理的工资远远高于其他
人。反映员工工资实际情况的统计量应该选中位数或者众数。这里 指
出一点，选择合适的统计量来评价数据是很复杂的，不必要求太高。