山东商务学院-语文的重要性

人教版四年级数学下册知识点
小学数学的学习需要不断的积累和创新，最重要的就 是
及时进行知识点的巩固和复习，人教版四年级数学下册知识
点（各单元）就是为大家准备的， 希望可以帮助到大家!
第一单元知识点（四则运算）
1. 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘除法，
都要从左往右按顺序计算。(这是同级运算)
2. 在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘除
法，在算加减法。(这是两级运算)
3. 算式里有括号，先算括号里面的，在算括号外面的。
4. 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
5. 一个数加上0还得原数，一个数减去0也得原数。
6. 被减数等于减数，差是0。
7. 一个数和零相乘，仍得0。
8. 0除以一个非0的数，还得0。
9. 0不能作除数。
10. 在解决问题时，如果列综合算式，必须用脱式计算。
11. 任何数除以0都得0。(×)因为0不能做除数。小学四年
级数学下册四则运算知识点
第二单元知识点（观察物体）
1. 如何确定物体所在的位置?
(1)明确方向。
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(2)明确距离。
2.根据方向和距离来确定物体的位置。
3.在生活中一般先说物体所在方向离的近(夹角较小)的方位。
4.平面图形的一般画法：
(1)先确定某建筑物的方向。
(2)再确定角度。(测量角度时，哪个方位在前，0刻度线就对
准谁。)
(3)最后确定距离。
5.两个城市的位置具有相对性，方向相对，角度和距离不发
生改变。例如：甲地在乙地的南偏东30度500米处，则乙
地在甲地的北偏西30度500米处。小学 四年级数学观察物
体知识点
第三单元知识点（运算定律）
1.两个数相加，两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交
换律。
用字母表示为：a+b=b+a
2.三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先
把后两个数相加，再加第一个数，和不变。这叫做加法结合
律。用字母表示为：(a+b)+c =a+(b+c)
3.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法
交换律。
用字母表示为：a×b=b×a
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4.三个数相乘， 先让前两个数相乘，再乘第三个数，或者先
让后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这叫做乘法结合< br>律。
用字母表示为：(a×b) ×c=a×(b×c)
5.两个数的和与一个数相 乘，可以先把它们与这个数分别相
乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示为：
(a+b) ×c=a×c+b×c
6. 类似于乘法分配律的简便公式;
(a-b)×c=a×c-b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
7.从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去另两 个
数的和。这叫做减法的运算性质。用字母表示为：
a-b-c=a-(b+c)
8 .在一个带有括号的算式中，括号前面是“+”，去掉括号后，
括号里面的运算符号不发生改变。用字母 表示为：
a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-c
括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变
化，“+”变“-”， “-”变“+”。 用字母表示为：a-(b+c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b+c
9.一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。< br>这时除法的运算性质。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)
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10. 在一个带有括号的算式中，括号前面是“×”，去掉括号后，
括号里面 的运算符号不发生改变。用字母表示为：
a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c
括号前面是“÷”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了改
变。用字母表示为：a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
12. 另两种简便方法：
(1) 把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。
(2) 把一个因数改写成两个数相除的形式，然后变成乘除
混和运算。小学四年级数学运算定律知识点
第四单元知识点（小数的意义和性质）
1. 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这
时就需要用小数来表示，这样就产生了小数。
2. 分母是10、100、1000……的分数可以仿照整数的写法写
在整数个位的右面，用 圆点隔开，用来表示十分之几、百分
之几、千分之几……的数，叫做小数。
3. 小数的计数 单位是十分之一、百分之一、千分之一……分
别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数 单位间的进率
是10。
4.一位小数的计数单位是十分之一(写作0.1)，两位小数的计< br>数单位是百分之一(写作0.01)，,三位小数的计数单位是千分
之一(写作0.001)。
5.十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千
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分之几用三位小数表示……
6. 小数的读法：
(1)先读整数部分，再读点，最后读小数部分。
(2)整数部分按照整数的读法来读，小数部分要依次读出每个
数字。
(3)整数部分是0的小数，整数部分就读“零”，小数部分有几
个0，就读几个零。
7.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不
变。
8.利用小数的性质进行小数的化简和改写。
例如：0.70=0.7 105.0900=105.09(这是小数的化简)
又如：不改变数的大小，把下面各数写成三位小数
0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000(这是改写小数)
9.如何比较小数的大小?
先比较整数部分，整数部分相同，比较十分位上的数;十分位
上的数相同，比较百分位上的数;百分位 上的数相同，比较千
分位上的数……
10.小数点移动的规律：
(1)小数点向右
移动一位，小数就扩大到原数的10倍;
移动两位，小数就扩大到原数的100倍;
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍;
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(2)小数点向左
移动一位，小数就缩小到原数的110;
移动两位，小数就缩小到原数的1100;
移动三位，小数就缩小到原数的11000;
11.把量和单位名称合起来的数叫名数。
12.单名数：只带一个单位名称的名数。例如：4千米、0.8
吨、15.38元……
13.复名数：带有两个或两个以上的单位名称的名数。例如：
20元5角8分 5吨600克……
14.名数改写的规律：先找进率;再看是把高级单位改写成低
级单位，还 是是把低级单位改写成高级单位;最后移动小数
点。口诀如下：
(1)高到低，乘进率，小数点，向右移，移几位，看进率。
例如：1.32千克=(1320 )克 (58 )厘米=0.58米
1千克=1000克 1米=100厘米
高→低 低←高
1.32×1000=1320克 0.58×100=58厘米
(2)低到高，用除法，小数点，向左移，移几位，看进率。
例如：
7450米=(7.45 )千米 (9.02)吨=9020千克
1千米=1000米 1吨=1000千克
低→高 高←低
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7450÷1000=7.45千米 9020÷1000=9.02吨
15.求小数的近似数，可用“四舍五入”法。
16.在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
17.求小数的近似数的方法：
求近似数时，保留整数，表示精确到个位，看十分位上的数;
保留一位小数，表示精确到十分位，看百分 位上的数;保留两
位小数，表示精确到百分位，看百分位上的数;保留三位小数，
表示精确到千 分位，看万分位上的数……。然后根据“四舍五
入”法进行取舍。
例如：9.953≈ 10 (保留整数)
9.953≈10.0 (保留一位小数)
9.953≈9.95 (保留两位小数)
23.4395≈23.440 (保留三位小数)
18. 1.0比1精确。保留的位数越多，数就越精确。
19.如何把一个数改写成以万为单位的数?
方法一：把已知数的小数点向左移动四位，进行化简后，在
数的末尾加写一个万字。
方法二：(1)先找万位;(2)在万位后面点“.”;(3)根据实际情况进
行化简;(4)在数的末 尾加写一个万字;(5)如果有单位名称一定
照抄过来。
20.如何把一个数改写成以亿为单位的数?
方法一：把已知数的小数点向左移动八位，进行化简后，在
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数的末尾加写一个亿字。
方法二：(1)先找亿位;(2)在亿位后面点“. ”;(3)根据实际情况进
行化简;(4)在数的末尾加写一个亿字;(5)如果有单位名称一定
照抄过来。
注：对于改写的方法，同学们灵活掌握。
21.下列各数中的“6”分别表示什么?
6.32(表示6个一) 0.6(表示6个十分之一) 0.86(表示6个
百分之一)
62.32(表示6个十) 3.416(表示千分之一)
22.三位小数一定小于四位小数。(×)例如：1.003﹥0.5678
23.去掉小数点后面的0，小数的大小不变。(×)
应该是去掉小数末尾的零，小数的大小不变。
24.小数就是比1小的数。(×)例如：10.1﹥1
25.近似数是0.5的两位小数有5个。(×)
近似数是0.5的两位小数有9个，分别是 ：0.45、0.46、0.47、
0.48、0.49、0.51、0.52、0.53、0.54。 (先看百分位上的数，
再利用“四舍五入” 法。)
26.近似数4.0与精确数4.0末尾的0都可以去掉。(×)
在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
27.小数的位数越多，数就越大。(×)
28.小数都比自然数小。(×)
29.整数都大于小数。(×)
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30.0.4与0.6之间的小数只有一个。(×)因为0.4与0.6之间的
小数有无数个。31.近似数是6.50的三位小数中，最大是
(6.504)，最小是(6.495) 。
方法：求最大近似数时，一定比6.50大，千分位上的数必须
“舍”，也就是千分位上只 能是1、2、3、4，其中最大的数是
4，所以近似数是6.50的三位小数中，最大是6.504。
求最小的近似数时，一定比6.50小一个计数单位(本题少一
个0.01，也就是6.49) ，这时千分位上的数必须“入”， 千分
位上只能是5、6、7、8、9，其中最小的数是5，所以近似
数是6.50的三位小数中，最小是6.495。小学四年级数学知
识点：小数的意义和性质
第五单元知识点（三角形）
1.由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做
三角形。
2.三角形有3条边，3个角，3个顶点。
3.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线， 顶点和垂足
之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
4.三角形有3条高，3个底。
5.三角形具有稳定性，不易变形。
6.三角形任意两边的和大于第三边。
7.三角形任意两边的差小于第三边。
8. 快速判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短
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的线段之和是否大于第三条线段。
9.直角三角形的两条直角边互为底和高。
10.三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。
11.有一个直角的三角形，是直角三角形。
12.有一个钝角的三角形，是钝角三角形。
13.三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
13.三角形按边分：普通三角形、等腰三角形、等边三角形
14.有两条边相等的三角形是等腰三角形。(按边)
有两个角相等的三角形是等腰三角形。(按角)
15.有三条边相等的三角形是等边三角形。(按边)
有三个角相等的三角形是等边三角形。(按角)
注：课本83页三角形集合图。
16.等边三角形是特殊的等腰三角形。
17.等边三角形一定是锐角三角形。
18.等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。
19.等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。
20.等边三角形也叫正三角形。
21.等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角; 两腰
与底相交形成的两个夹角是底角。(P84图)
22.三角形的内角和是180度。
23.多边形的内角和=180度×(多边形的边数-2)
24. 任意一个四边形的内角和是360度。
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25.两个完全一 样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、
平行四边形、和四边形。
26.最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形;
最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。
最少用2个等边三角形可以拼成一个菱形。
27.无论是什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面
上，就是密铺。
28.把任何一个三角形的三个内角剪下来，都可以拼成一个平
角。
29.所有的等边三角形都是锐角三角形。
30.有三个角的图形一定是三角形。(×)
31.有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。(×) 因为也有可
能是直角三角形。
32.等腰三角形一定是锐角三角形。(×) 因为等腰三角形中可
能是等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形。
33.一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等的。
(×)
因为三角形的内角和是180度。
34.一个钝角三角形里最多有两个钝角。(×)
因为任意一个三角形里至少有两个锐角，如果有两个钝角或
两个直角，三角形的内和就大于了180度 ，根本拼不成三角
形。
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35.两个三角形一定能拼成一个平行四边形。(×)
因为必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边
形。
36.用两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。(×)
因为必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方
形。
37.由三条线围成的图形叫做三角形。(×)
因为由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫
做三角形。
38.三角形的底越长，这条底边上的高就越短。(√)
39.一个三角形的每一条边的长度确定后，这个三角形的形状
就再不发生变化。(√)
40一个三角形只有一条高。(×) 因为每个三角形都有3条高。
41.直角三角形的两个锐角的和是90度。(√)
42.有一个角是60度的等腰三角形一定是正三角形。(√)
43.0.15时=15分(×)因为每相邻两个时间单位的进率不是
100。
44.0.3与0.30的大小相同，但表示的意义不同，计数单位也
不同。(√)
45.四个完全一样的正三角形可以拼成一个大三角形。(√)小
学四年级数学知识点：三角形
第六、七单元知识点（小数的加法和减法、平均数与条形统
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计图）
1.小数加、减法应注意：
(1)小数点要对齐，也就是相同的数位要对齐;
(2)从最低位算起;
(3)得数小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
2.在小数减法中，如果被减数是整数，一 般要补齐小数部分，
补几位，看减数。例如：20-1.86，列竖式时应写成：20.00-1.86
3.整数的运算定律在小数运算中同样适用。
4.关于解决小数中人民币的问题，如没有特殊要求，一般保
留两位小数。
语文课本 中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名
家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇 目、
精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教
师在分析课文时,把文章解体 的支离破碎,总在文章的技巧方
面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效
甚 微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局
面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读 百遍,其义自见”,
如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、
跳读,或听 读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中
自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然 加强
语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技
巧和语感就会自然渗透到学生 的语言意识之中,就会在写作
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中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
5.条形统计图很容易看出数量的多 少，折线统计图不但可以
看出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化。
唐宋或更早 之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，
其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士 ”含义已经相去甚
远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授” 和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律
学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后 者则于西晋武帝时代
即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代
不仅要作入流 的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代
国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官 。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价
不谓显赫，也称得上朝廷要员。 至此，无论是“博士”“讲师”，
还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。6.在折线统计图中，所画的线段越接近垂直(或线段越长)说明
上升(或下降)的越快;所画的线 段越接近水平(或线段越短)，
说明变化得越小。如果观察不出折线统计图的趋势来，只好
计算 后再作比较。
7.折线统计图的特点：能反映变化趋势。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂 中的教师称谓皆称之为“教
谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士
之师称 “教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”
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一 称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的
教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓 “教授”和“学
正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，
特别是汉 代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经
师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室 ，也称教师为
“院长、西席、讲席”等。
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