北师大版四年级下册数学知识整理
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北师大版四年级下册数学知识整理
第一单元：小数的认识和加减法
1、
小数的意义
把“1”平均分成10份，100份，1000份……表示其中的十分之几，百分之几，千
分之
几……的数。
2、 小数的读法：先读整数部分，整数部分的读法与整数的读法相同；再
读小数点，小数点
读成“点”；最后读小数部分，小数部分从高位读起，一个数一个数地读。
3、 小数的写法：从高位写起，数位不够，添0占位。
4、小数的数位表
小数的
中间是小数点，小数点的左边是整数部分，从低位数起分别是个位、十位、百位、
千位、万位、十万位、
百万位、千万位、亿位……，小数点的右边是小数分别部分，从
高位数起分别是十分位、百分位、千分位
、万分位……
5、分数与小数的转化
分母是10的分数可以化成一位小数；分母是100的
分数可以化成两位小数；分母是1000
的分数可以化成三位小数；分母是10000的分数可以化成四
位小数……
6、 小数加减法时，小数点一定要对齐，从低位算起。
7、 小数比大小：
先比整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同时，就比十分位，十分位大的数大；
十分位上
的数也相同，就比千分位，千分位大的数大；……
8、
单位换算：单位大化小，乘进率；单位小化大，除以进率。
相邻的两个质量单位之间的进率是1000；
相邻的两个面积单位之间的进率是100；
相邻的两个长度单位之间的进率是10；
相邻的两个人民币单位之间的进率是10；
相邻的两个时间单位之间的进率是60.
例1: 2.5小时=（150）分
因为： 2.5×60=150分
例2： 1小时30分=（1.5）小时
因为：30÷60=0.5小时 1+0.5=1.5小时
例3：
420平方米=（0.042）公顷 因为：420÷10000=0.042公顷
例4：
34平方千米=（3400）公顷 因为：34×100=3400公顷
例5：2.6米=（2）米（60）厘米 因为：0.6×100=60厘米
第二单元：认识图形
1、三角形的分类
按边分：
三角形
有两条边相等的三角形叫等腰
等腰三角形
三角形。
等边三角形
三条边都相等的三角形叫等边
三角形。
1 6
按角分：直角三角形（有一个角是直角的三角形叫直角三角形）
钝角三角形（有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形）
锐角三角形（有三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形）
2、三角形的内角和等于180度。
3、三角形的任意两边之和大于第三边（即短一些的两边之和大于最长边时，能围成三角形，
反之，则
不能围成三角形。）
4、
已知三角形的两条边，第三边一定既比已知两边之和短一些，又比已知两边之差长一些。
5四边形的分类
梯形
6、 四边形的内角和是360度。
180×2=360（度）
五边形的内角和是540度。
180×3=540（度）
7、 长方形、正方形是特殊的平行四边形。
8、
有一组对边平行的四边形叫梯形。
9、
有两组对边平行的四边形叫平行四边形。平行四边形的对边平行且相等。
10、三角形具有稳定性。平行四边形具有不稳定性。
第三单元：小数的乘法
1、
小数点搬家：一个小数a，小数点向右移动一位，这个小数就扩大到原来的10倍(10a)；
小数点
向右移动两位，这个小数就扩大到原来的100倍（100a）；
小数点向右移动三位，这个小数就扩大
到原来的1000倍（1000a）……
11
一个小数a，小数点向左移动一位，这个小数就缩小到原来的
10
(
10
a);
11
小数点向左移动两位，这个小数就缩小到原来的
100
（
100
a）;
11
小数点向左移动三位，这个小数就缩小的原来的
1000
（
1000
a）……
2、 小数乘法：小数乘法并不难，转变成为整数算，还有一点最关键，仔细点好小数点，
乘数小数共几位，积就几位才点对，小数位数如不够，添0占位再点点。
2 6
3、
小数乘法时，小数的末尾要对齐；小数乘整十、整百、整千时，小数的末尾可以不跟0
对齐。
4、 规律：一个乘数扩大10倍，另一个乘数也扩大10倍，积就扩大到原来的100倍；
1
一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小到原来的
10
，积的大小不变。
5、 公式：乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b）c=ac+bc或a(b+c)=ab+ac
第五单元：小数的除法
1、 小数除以整数，只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了，有余数时添0再除。
2、 整数除以整数，个位不够商1，要用0占位。
3、
商不变定律：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变；
被除数和除数同时缩小到原来的几分之几，商不变。
4、 再计算除数是小数的除法时，可以把被除数
和除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整
数，然后就按除数是整数的除法计算。
5、 用四
舍五入法求小数的近似值：保留整数，要看十分位（十分位不满5，就舍去；十分
位满5，就向前一位进
1.）；
保留一位小数，要看百分位（百分位不满5，就舍去；百分位满5，就向前一位进1.）；
保留两位小数，要看千分位（千分位不满5，就舍去；千分位满5，就向前一位进1.）……
6、 连除的简便计算公式：a÷b÷c=a÷(b×c)
7、
循环小数：小数部分有一个或几个数字连续不断的重复出现的小数叫循环小数。
例1：用四舍五入法求近似数。
① 保留整数：32.49≈ 32
30.942≈31 0.59≈1 702.082≈702
②
保留一位小数：32.49≈32.5 30.942≈30.9 702.082≈702.1
③ 保留两位小数：30.999≈ 31.00
702.082≈702.08
例2：简写循环小数。
① 32.323232……=
32.8434343……=
② 8.888……=
86.……=
③ 3.4……= 42.……=
例3：简便计算。
32÷125÷0.08 24÷2.5÷0.4
8÷8÷1.25 48÷（7×48）
=
= = =
=
= = =
=
= = =
第六单元：游戏公平
1、 游戏双方赢的可能性相同时，游戏公平；
游戏双方赢的可能性不相同时，游戏不公平。
2、 抛硬币决定谁先走公平吗？
答：公平，因为硬币朝上与硬币朝下的可能性相同。
3 6
3、
用“石头、剪刀、布”的游戏来决定谁先走，公平吗？
答：公平，因为“石头对剪刀、剪刀对布、布对石头”游戏双方赢的可能性相同。
4、 抛瓶
盖游戏：抛出瓶盖后，着地时盖面朝上，甲胜；着地时盖面朝下，乙胜。这个游戏
对甲、乙双方公平吗?
答：不公平。因为甲、乙双方赢的可能性不相同（着地时盖面朝下的可能性大）。
5、
扑克牌游戏：选出每张点数为1，2的扑克牌各两张，反扣在桌面上。
游戏规则：⑴每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸；
⑵两张牌上数的和大于3，一方赢，小于3，另一方赢。
两张牌上数的和有几种可能的情况？这个游戏公平吗？
答：两张牌上数的和有3种可能的情况，分别是：和小于3，和等于3，和大于3。
这个游戏公平，因为和小于3与和大于3的可能性相同。
6、 掷骰子游戏：点数大于3，甲
得一分，点数小于3，乙得一分。这个游戏公平吗？为什
么？如果这个游戏不公平，该怎么修改才能使它
对双方公平呢？
答：不公平，因为点数大于3有3种可能（4,5,6），点数小于3有2种可能（1,2）。
可以修改为：点数大于3，甲得一分，点数小于4，乙得一分。（或修改为点数大于3，
甲得一分，点
数小于或等于3，乙得一分。）:
第七单元：认识方程
1、
字母表示数：在数学中，字母既可以未知数，也可以表示两个量之间的关系。
例1：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。
例2：淘气1岁时，妈妈有27岁，那么淘气a岁时，妈妈有a+26岁.他们相差26岁。
例3：1只手有5个手指；n只手有5n个手指.
例4：笑笑有30元，买书包花了a元，买钢笔花了8元，还剩下22―a元。
例5：一个长方形的宽是60米，长是y米，面积是60y平方米，周长是2（y+60）米。
例6：a的5倍，是5a;
18减c的6倍的差，是18—6c;
3.8减0.6，再除以4，是（3.8—0.6）÷4；
比a的7倍多b的数，是7a+b;
3个a与5个c的和，是3a+5c。
2、
用字母表示你学过的有关图形的公式：
长方形的周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
长方形的面积=长×宽 S=ab
正方形的周长=边长×4
C=4a
正方形的面积=边长×边长 S=aa 或S=a²
3、
用字母表示你学过的运算量：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b±c)=ab±ac
(a±b)c=ac±bc
连减的简便计算：a－b－c＝a－(b＋c)
连除的简便计算：a÷b÷c=a÷(bc)
4、 方程：含有未知数的等式叫方程。
4 6
5、 方程一定是等式，等式不一定是方程。
6、 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
等式性质2：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
7、
解方程：求方程的解叫做解方程。可以利用等式性质1和等式性质2来解方程。
8、列方程解决问题：⑴解：设未知数。
⑵找等量关系，列出方程。
⑶解出方程。
⑷写答。
例1：一个两位数，各数位上的数字之和是8，十位上的数字比个位上的数字大4
。这个两
位数是多少？
解：设个位上的数字为a，十位上的数字为a+4。
a+4+a=8
2a+4=8
2a=4
a=2
a+4=2+4=6
答：个位上的数字是2，十位上的数字是6，所以这个两位数是62.
例2：一个数的小数点如果向右移动一位，就比原数大9.9，原数是几？
解：设原数为a.
10a－a=9.9
9a=9.9
a=1.1
答：原数是1.1
例3：竹子在生长旺盛期每时约增高4厘米，钟状菌生长更快，生长旺盛期每时约增
高
25厘米。如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32厘米，钟状菌高0.5厘米，几时后，
钟状菌的高度可赶上竹子？
解：设y时后，钟状菌的高度可赶上竹子。
25y－y=32－0.5
24y=31.5
Y=1.5
答：1.5时后，钟状菌的高度可赶上竹子。
例4：甲、乙两车要从金华发车开往上海（路线
相同），甲车每时行65千米，乙车每时
行73千米，甲车从金华开出20千米后，乙车才出发。照这样
的速度，几时后乙车就能追上
甲车？（用两种方法解）
方法1：
方法2：
73－65=8（千米）
解：设y时后乙车就能追上甲车。
20÷8=2.5（时）
73y－65y=20
答：2.5时后乙车就能追上甲车。
8y=20
Y=2.5
答：2.5时后乙车就能追上甲车。
例5：用一根6分米的铁丝围成一个长方形，如果长是21厘米，
宽应是多少厘米？面积是
多少平方厘米？
6分米=60厘米
解：设宽是a厘米。
21×9=189（平方厘米）
（21+a）×2=60
21+a=30
5 6
a=9
答：宽是9厘米，面积是189平方厘米。
图形中的规律:
1、
摆三角形的规律：摆n个三角形，至少要2n+1根小棒。
2、
摆四边形的规律：摆n个四边形，至少要3n+1根小棒。
3、
摆五边形的规律：摆n个五边形，至少要4n+1根小棒。
4、
摆六边形的规律：摆n个六边形，至少要5n+1根小棒。
5、 四边形可以分成2个三角形；五边
形可以分成3个三角形；六边形可以分成4个三角形；
七边形可以分成5个三角形；n边形（n＞3）可
以分成n－2个三角形。
例1：摆16个三角形至少要（33）根小棒。 因为
16×2+1=33根
例2：摆20个正方形至少要（61）根小棒;用67根小棒，最多可以摆（22）个正方形。
20×3+1=61根 解：设最多可以摆n个正方形。
3n+1=67
3n=66
n=22
例3：按规律填数。
①
1,4,9,16,25,(36),(49),(64),第n个数字是（nn或n²）
②
1,3,5,7，（9），（11），（13），第n个数字是（2n+1）。
③
2,4,6,8,10，（12），（14），（16），第n个数字是（2n）。
④
3,6,9,12,15,(18),(21),(24), 第n个数字是(3n).
⑤
3,7,11,15,(19),(23),(27), 第n个数字是(4n－1).
⑥
32,28,24,20,16,(12),(8),(4), 第n个数字是(n÷4).
⑦
6 6