自贡市人事网-狂人日记读后感

高一年级下学期期中考试数学试题

2015.4.25

（满分150分，时间120分钟 ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．sin 390°的值等于( )．
A．
1

2
B．－
1

2
C．
3

2
D．－
3

2
2．已知
AB
＝(3，4)，那么
AB
等于( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )．
A．
1

4
B．
3

2
C．
1

2
D．
3

4
4．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )．
A．10 B．5 C．－
5

2
D．－10
5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是( )．
A．
AB
＝
CD

D
B．
AB
－
AD
＝
BD

C．
AD
＋
AB
＝
AC

D．
AD
＋
BC
＝
0

6．已知0＜A＜
A．
A
(第5题)
C
B
3
，且cos A＝，那么sin 2A等于( )．
25
B．
4

25
7

25
C．
12

25
D．
24

25
7 ．要得到
y3sin(2x
A．向左平移

4
)
的图象 只需将y=3sin2x的图象 （ ）.
B．向右平移

个单位
4

个单位
4
高一数学试题 第 1 页 共 10 页

C．向左平移

个单位 D．向右平移个单位
88
33
b与a－b的位置关系为（ ）.ta
44
C．夹角为
8．|a|=3,|b|=4,向量a+
A．平行 B．垂直


3
．不平行也不垂直
9．下列函数中，在区间[0，

]上为减函数的是( )．
2
D．y＝sin(x－A．y＝cos x B．y＝sin x C．y＝tan x
10. 函数y=sin(2x+
A.x=-

)
3
5

)的图像的一条对轴方程是（ ）.
2



5

B. x=- C .x= D.x=
2484
54
11.

,

都是锐角，且
sin


，
cos






，则
sin

的值是（ ）.
135
33165663
A B C D
65656565
12 （1+tan21°）(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是 ( ).
A
16
B
8
C
4
D
2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知角 的终边经过点P(3，4)，则cos 的值为 ．
14．已知点A(－1,5)和向量a=（2,3）,若
AB
=3a,则点B的坐标为 .
15 已知
tanx2
，则
cosxsinx
的值为
cosxsinx
16．在ABCD中，
AB
＝a，
AD
＝b，
AN
＝3
NC
，
M为BC的中 点，则
MN
＝_______．(用a，b表示)



高一数学试题 第 2 页 共 10 页
(第16题)

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，试判断△ABC的形状并给出证明．



18．(本小题满分10分)
已知
4
＜＜

，sin ＝．
25
(1)求tan 的值；
(2)求cos 2＋sin


＋

的值．



19．(本小题满分12分)
某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数T＝Asin(t＋)＋b(其中
T℃
30
20
10
O 6 8 10 12 14 th


π

2


＜＜)，6
2
时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上
述函数的半个周期的图象
（1）求这一天6时至14时的最大温差是；
（2）写出图中曲线对应的函数解析式．




(第18题)
高一数学试题 第 3 页 共 10 页

20．(本小题满分12分)
已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝
(1)求|b|；
(2)当a·b＝



21.(本小题满分12分)
1
．
2
1
时，求向量a与b的夹角 的值．
2tan

是方程
x
2
33x40
的两根，且
、

(
已知
tan

、
求



的值.



22．(本小题满分14分)
已知函数y=

,)
，
22
3
1
2
cosx+sinxcosx+1,x∈R.
2
2
(1)求它的振幅、周期和初相；
(2)求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值；
(3)求函数的单调递增区间.



















线

高一数学试题 第 4 页 共 10 页

高一年级下学期期中考试
数学答题纸
题号
得分

一、选择题 （每小题5分，共60分）
一

二

三

总分



题号
1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

二、填空题（每小题5分，共20分）
13. _____________________ 14. _____________________
15. _____________________ 16. _____________________
三、解答题（共70分）
17．（本题满分10分）





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18.（本题满分10分）


19. （本题满分12分）
高一数学试题 第 6 页 共 10 页



.

20. （本题满分12分）








21. （本题满分12分）

高一数学试题 第 7 页 共 10 页

22.（本题满分14分）


高一期中考试数学参考答案


一、选择题
1-5ADBDC 6-10DCBAA 11-12CC
二、填空题
13.
11
3
14.（5,14） 15.-3 16.－a＋b
5
44
三、解答题
17．解： △ABC是直角三角形.................................. ..........2分
∵
AB
＝(2－1，3－2)＝ (1，1)，
AC
＝(－2－1，5－2)＝(－3，3)....6分
∴
AB
·
AC
＝1×(－3)＋1×3＝0 .............................. 8分
∴
AB
⊥
AC
，△ABC是直角三角形................. ..............10分
18．解：(1)因为

3
4
＜＜

，sin ＝， 故cos ＝.....................2分
5
5
2
4
.............................................4分
3

π

(2)cos 2＋sin

＋


＝1－2sin
2
 ＋cos .......................8分

2

所以tan ＝-
 ＝－
22
32
3
-＝

........................... ............10分
25
5
25
19．解：（1）由 图可知，这段时间的最大温差是20°C........................2分
（2）因为从6~14时的图象是函数y＝Asin(x＋)＋b的半个周期的图象，
所以A＝
1
(－)＝10....................... .............4分
2
高一数学试题 第 8 页 共 10 页

1
(30＋１0)＝20........... .............................6分
2
π
1
2π

π

因为·＝14－6，所以 ＝，y＝10sin

x ＋


＋20......8分
2

8

8

b＝
将x＝6，y＝10代入上式，

π

3π

得10sin


6 ＋


＋20＝10，即sin

＋


＝－1，

8

4

由于
3

＜＜，可得 ＝............ ...................10分
2
4
y＝10sin(
3
x＋)＋20，x∈[6，14]................ .........12分
84
11
，即a
2
－b
2＝.......................2分
22
20．解：(1)因为(a－b)·(a＋b)＝
所以|b|
2
＝|a|
2
－
(2)因为cos ＝
2
111
＝1－＝，故|b|＝..................6分
2
222
2
a· b
＝，故 ＝°..........................12分
2
ab
2
tan

是方程
x33x40
的两根， 21．解：∵
tan

、
∴
t an

tan

33,tan

tan

4
.........................4分
从而可知

、

(

2
,0)
，故< br>


(

,0)
............. .......6分



)
又
tan(
∴



tan

tan

3
........... ..............10分
1tan

tan

2

......................................... ...12分
3
22、解：y=
=
115
3
3
cos
2
x+sinxcosx+1=cos 2x+sin2x+
244
2
4
1

5
sin( 2x+)+............................................. .4分
264
12


(1)函数的的振幅为A=，周期为T=
=π，初相为φ=
..............6分
226
157

(2)函数的最大值是+= ,此时2x+=+2kπ,x=+kπ,k

Z........8分
24
4
6
2
6
高一数学试题 第 9 页 共 10 页



153
+=,此时2x+=
-
+2kπ,x=
-
+kπ,k
Z....10分
6
23
244





(3)
-
+2kπ

2x+

+2kπ,∴
-< br>+kπ

x

+kπ,k

Z.......... ...12分
6
2
6
23


∴函数的单调递增区间为[
-
+kπ，+kπ],（k

Z)...............14分
函数的最小值是
-













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3
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