海南中学-资料员工作总结

《鸽巢问题》教学设计
教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”的第 1题，及
第71页练习十三的1-2题。
教学目标：
1、了解“鸽巢问题”的特点 ，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学
会用此原理解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢 原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推
理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，
使学生感受数学的魅力。
教学重、难点：
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境导入：
老师组织学生做“抢凳子的游戏”。
请4位同学上来，摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则：4位同学跟随着音乐（甩葱歌）围着凳 子转圈，
音乐“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。
教师背对着游戏的学生。
师：都坐下了吗老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位
同学。老师说得对吗 师：老师为什么说得这么肯定呢其实这里面蕴含一个深奥的道理，今
天我们就来探究这个问题——鸽 巢问题（板书课题）。

二、探究新知：
教学例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒
里至少有2支铅笔。为什么呢“总有”和“至少”是什么意思
学生通过操作发现 规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢
问题”的学习过程来解决问题。
操作发现规 律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎
么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔
筒中，不管怎么放，一定有1个 笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数， 与枚举法相似，也有4中情况，每一
种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中 ，无
论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，
4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只 “鸽子”，“3个笔筒”就相
当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述
就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有” 或“肯定有”的意思；而“至少”
指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子< br>“最少”的个数。

小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进
2支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支
铅笔；如果放的铅笔比笔筒的 数量多3，那么总有1个笔筒里至少放
2只铅笔……
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2
支铅笔。
归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是
非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图）
思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有 1个抽
屉里至少有3本书。为什么呢（二）如果有8本书会怎样呢10本书
呢
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。
探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情
况：
由图可知， 每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就
是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个 抽屉至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本） ......1（本），若每个抽屉放
2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中， 那
么这个抽屉里就有3本书。
得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放 进3个抽屉中，不管怎么放，

总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。
用假设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，
使其中2个抽屉都变 成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎
么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
10 ÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎
么放，总有1个抽屉里至少 放进4本书。
归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果 a÷3=b
（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分 别放进n个空
抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少
放进了（k +1)个物体。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
四、课堂总结
师：通过这节课的学习你有什么收获