河北科技师范学院教务处-缅怀先烈寄语

2020学年六年级下册数学
数学广角
第1课时比较简单的鸽巢原理
1.把5个苹果放入4个果盘里,那么一定有一个果盘里至少放2个苹
果。为什么?



2.任意367名学生中,一定存在两名学生在同一天过生日。为什么?



3.把22个“三好学生”的名额分配给4个班级,那么至少有一个班 级
分得的名额多于5个。为什么?



4.把15人安排在7个房间里休息,那么肯定有一个房间里至少是3人。
为什么?

答案:
1
.
如 果每个果盘里只放1个苹果,4个果盘最多放4个苹果,剩下的1
个苹果放进其中的任意一个果盘,那么 就出现了有一个果盘里至少
放 2个苹果。
2
.
因为一年最多有366 天,如果每个学生的生日都不同,最多有366人,
那么第367人一定与其中的一人生日相同。 3
.
因为22
÷
4
=
5……2,剩下的2个名额分配给 任意一个班级,就会出
现这个班级分得的名额多于5个。
4
.
15
÷
7
=
2……1,剩下的1人安排在这7个房间的任意一个,就会出现
这个房 间的人数至少是3人。





第2课时 鸽巢问题的一般形式

1.填空题。
(1)10只鸽子飞回9个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍
里。
(2)10只鸽子飞回3个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍
里。

(3)121只鸽子飞回20个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽
舍里。
2.从电影院中任意找来13名观众,至少有两个人属相相同。为什么?



3.用三种颜色给正方体的6个面涂色(每个面只涂一种颜色),至少有
两个面涂色 相同。为什么?


答案:1
.
(1)2

(2)4

(3)7
2
.
因为一共有12种不同的属相, 如果每人的属相都不同,最多有12人,
那么剩下的1人肯定与其中的1人属相相同。
3.
6
÷
3
=
2,每个面都涂色,至少有两个面涂色相同。



第3课时鸽巢问题的应用
1.一个口袋里有红、白两种颜色 的球各10个,取出多少个球才能保证
至少有2个球的颜色是相同的?

2.一个盒子里有黑、白两种颜色的围棋棋子各5枚。至少取出多少枚
棋子才能保证有4枚棋子的颜色是相同的?


3.袋子里有红、黄、蓝、绿四种 颜色的球各5个,最少要摸多少个球
才能保证摸出的球中有两个颜色相同?










答案
1
.
取出3个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的。
2
.
至少取出7枚棋子才能保证有4枚棋子的颜色是相同的。
3.要保证摸 出的球中有两个颜色相同,若前四次摸出来的球的颜色都
不相同,那么第五次摸出的球无论是什么颜色, 都将与其中的一种

颜色相同,所以至少要摸5个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同。



第4课时 练习课

一、填空题。
1.有12张扑克牌(不同花色的J、Q、K各4张),洗一下反扣在桌子上,
至少摸出( )张才能保证有两张牌的颜色(红或黑)是相同的;至少
摸出( )张才能保证四种花色的牌都有;至少摸出( )张才能保
证有三张是同一花色的。
2.(1)6个小朋友乘5只小船游玩,至少要有( )个小朋友坐在同一
只小船里。
(2)26个小朋友乘5只小船游玩,至少要有( )个小朋友坐在同一
只小船里。
3.有黑色、白色、蓝色手套各5只,至少要拿出( )只(拿的时候不
许看颜色),才能使拿出的手套中一定有两只是同种颜色的。
二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1.有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一 个袋子里,为了保证摸出的
珠子有两粒颜色相同,应至少摸出( )粒。
A.3 B.4 C.5 D.6

2.有一副去掉大、小王的扑克牌,至少抽出( )张牌才能保证至少
6张牌的花色相同。
A.21 B.22 C.23 D.24
3.把25个苹果最多放进( )个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中
放进7个苹果。
A.1 B.2 C.3 D.4
三、解决问题。
1.有4个运动员练习投篮,一共投进了30个球,一定有1个运动员至
少投进几个球?


2.红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里,
若要保证取到的两个球颜色相同,至少要取多少个球?



3.做一个 小正方体,两个面上写1,两个面上写2,两个面上写3。至少
要抛多少次才能保证至少有3次朝上的面 上的数字相同?


4.六(4)班有40名学生,男、女生人数比是1∶1,随机 选取,至少选多
少人才能保证选出的人中男生和女生都有?

5.红星小学六(1)班有45人,至少有多少人是同一个月出生的?



答案:
一、1
.
3

10

9

2
.
(1)2

(2)6

3
.
4
二、1.C 2.A 3.D
三、1.30÷4=7……2 7+1=8(个)
2.6个
3.3×2+1=7(次)
4.40÷2=20(人) 20+1=21(人)
5.45÷12=3……9 3+1=4(人)


5.1 鸽巢原理（1）
1、7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。？（请你用图示的方法说明理由）





2、把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？

3、希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？





4．15个学生要分到6个班，至少有多少个人要分进同一个班。



答案：
1．
★★

★★ ★
★ ★
2．9÷2=4（本）……1（本） 4+1=5（本）
3．367÷365=1（人）……2（人） 1+1=2（人）
4．15÷6=2（人）……3（人） 2+1=3（人）



5．2 鸽巢原理（2）
1．填一填。
（1）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸
出（ ）个球。
（2）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都< br>有，他应保证至少取出（ ）个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出（ ）
个。
2．选一选。
（1）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果 总是至少有两个孩子的颜色一
样，她至少有（ ）孩子。
A．2 B．3 C．4 D．6
（2 ）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，
颜料的颜色种数是 （ ）种。
A．2 B．3 C．4 D．5

3．一个盒子里装有黑白 两种颜 色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色
相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜 色相同？






4．一副扑克有4种花色 ，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4
种花色牌？





答案：
1．（1）3；（2）4；3；
2．（2）C；（2）B；
3．2+1=3（枚） 2×2+1=5(枚)
4．13×3+1=40（张）