西弗吉尼亚州-大合唱串词

福州市小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试（包含答案解
析）

一、选择题
1．启航学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最多从中挑选（ ）名学生，就一定
能找到年龄相同的两名同学。

A. 8 B. 13 C. 7

2．六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（ ）人，才能保证
男、女生都有。

A. 3 B. 2 C. 10 D. 22

3．下列陈述中，错误的是（ ）。

A. 直径是圆内最长的线段

B. 31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天

C. 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12

D. 某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形

4．把4个小球放在3个口袋里，至少有一个口袋里装了( )个小球。

A. 2 B. 3 C. 4

5．14个同学中，一定有( )人是在同一个月出生的。

A. 2 B. 3 C. 4

6．把7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放（ ）本书。

A. 3 B. 4 C. 5

7．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致 的，颜
料的颜色种数是（ ）种．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少要取（ ）个球，才可以
保证取到三个颜色相同的球．

A. 9 B. 8 C. 5 D. 13

9．小明参加飞镖比赛，投了10镖，成绩是91环，小明至少有一镖不低于（ ）环．


A. 8 B. 9 C. 10

10．把（ ）种颜色的球各8个放在一个盒子里，至少取出4个球，可以保证取到两个
颜色相同的球．


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（ ）只小鸟在同一个笼子里．


A. 1 B. 2 C. 3

12．45个球最多放在（ ）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7个球．


A. 8 B. 7 C. 9 D. 10

二、填空题
13．有黄、红两种颜色的球各4个，放到同一个 盒子里，至少取________个球可以保证取
到2个颜色相同的球。

1 4．把红、蓝、黄、绿四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上跟前，每次最少拿
出______ __根才能保证一定有2根同色的筷子。

15．将9本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了________本书．

16．盒子里装有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要
摸出 ________个球。

17．6个学生分一堆苹果，肯定有一个学生至少分到5个 苹果，那么这堆苹果至少有
________个。

18．一个袋子里装有4 个红球，5个黄球和6个绿球。若蒙眼去摸，为保证摸出的球中三
种颜色都有，则至少要摸出_____ ___个球。

19．一个旅游团中共有15名游客，至少有________名游客的生日是同一个月的。

20．把5个梨放在4个盘子里，总有________个盘子至少要放2个梨。

三、解答题
21．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是1 2的倍数。任意取多少
个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？

22．一个班有40名学生，现在有课外书125本。把这些书分给这个班的学生，是否定有
人 会得到4本或4本以上的课外书？

23．如图，能否在 行 列的方格表的每一个空格中分别填上 ， ， 这三个数，使得
各行各列及对角线上 个数的和互不相同？并说明理由．


24．将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝 色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论
如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同 意吗？


25．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.

26．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。

（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？

（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？

（3）至少取多少张牌，保证有2张红桃？


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A
解析： A

【解析】【解答】7+1=8（名）。

故答案为：A。

【分 析】6、7、8、9、10、11、12，一共7个年龄段，在从中挑选1名学生，就一定能找
到年龄相 同的两名同学。

2．D
解析： D

【解析】【解答】42÷2+1=21+1=22（人）。

故答案为：D。

【分析】男、女生人数比为1：1，意思是男女生人数一样，考虑最不利原 则，选的前21
人都是男生，那么再选一人，肯定是女生，所以至少任意选取22人，才能保证男、女生 都
有。

3．B
解析： B

【解析】【解答】选项A， 直径是圆内最长的线段，此题说法正确；

选项B，31÷31=1（人）， 31名生日在7月的学生中不一定有2人的生日在同一天，原题
说法错误；

选项C， 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12，此题说法正确；

选项D，因为18 0°-50°=130°，最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形，此题说法
正确；

故答案为：B。

【分析】在同一个圆里，直径是圆内最长的线段；

7月份有31天，31个人，如果每天有1个人出生，则31天有31个人出生，所以31名生
日在7月的学生中不一定有2人的生日在同一天；

在相同的时间内，时针走了1个大格，而分针走了12个大格，所以它们的速度比是1：
12；

三角形的内角和是180°，当三角形中最小的一个角是50°时，则剩下的两个角也是锐角，
这个三角形一定是锐角三角形。

4．A
解析： A

【解析】【解答】4÷3=1（个）……1（个），

至少：1+1=2（个）.

故答案为：A.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少

放（b+1）个 物体，据此列式解答.

5．A
解析： A

【解析】【解答】14÷12=1（个）……2（个），

至少：1+1=2（个）.

故答案为：A.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体，据此解答 .

6．B
解析： B

【解析】【解答】解：7÷2=3……1，3+1=4(本)

故答案为：B

【分析】假如每个抽屉各放3本，那么余下的1本无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少
放4本 书.

7．B
解析： B

【解析】【解答】解：4﹣1=3（种）；

故答案应选：B．

【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜
色，没有重复， 但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所
以得出颜料的种数是3种．
8．A
解析： A

【解析】【解答】解：4×2+1=9（个）；

答：从中至少取出9个球，可以保证取到三个颜色相同的球．

故选：A．

【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个，考虑最差情况：前8个球
摸出的 是每种颜色各2个，所以只要再多取一个球，就能保证取到3个颜色相同的球．

9．C
解析： C

【解析】【解答】解：根据分析可得，

91÷10=9（环）…1（环），

9+1=10（环）；

答：小明至少有一镖不低于10环．

故选：C．

【分析】把10 镖看作10个抽屉，把91环看作91个元素，那么每个抽屉需要放91÷10=9
（个）…1（个）， 所以每个抽屉需要放9个元素，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽
屉里至少有：9+1=10（个） ，所以，小明至少有一镖不低于10环；据此解答．

10．C
解析： C

【解析】【解答】解：由于至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．

所以，盒子应有4﹣1=3种不同颜色的球，

最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，

则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球．

故选：C．

【分析】根据题意义可知，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．根据抽屉
原理可 知，盒子应有3种不同颜色的球，即最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，
则只要再拿出一个球， 就能保证保证取到两个颜色相同的球．

11．C
解析： C

【解析】【解答】解：5÷2=2（只）…1只，

2+1=3（只）．

答，至少有3只小鸟在同一个笼子里．

故选：C．

【分析】5只 小鸟飞进两个笼子，5÷2=2（只）…1只，即当每个笼子里平均飞进两只时，
还有一只在笼外，根据 抽屉原理可知，至少有2+1=3只小鸟在同一个笼子里．

12．B
解析： B

【解析】【解答】解：45÷（7﹣1）=7（个盒子）…3（个球），

答：把45个球最多放进7个盒子，才能保证至少有一个盒子里有7个球．

故选：B．

【分 析】把需要的盒子看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有7个球” ，从最不利的情况去
考虑，假设只有一个盒子里有7个球；那么每个盒子先放6（7﹣1）个，需 要的 盒子数
是：45÷6=7（个）…3（个），那么还剩的3个球，在三个盒子中分别放一个，都能保证至
少有一个盒子里有7个球，则可以得出最多放进7个盒 子．

二、填空题

13．【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4个放到同一个盒子里至少
取3个球可以保 证取到2个颜色相同的球故答案为：3【分析】从最坏的情况考
虑假设先摸出的两个球一个黄色一个红色 那么再摸出一个无论是什么颜色
解析：【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4个，放到同一个 盒子里，至少取3
个球可以保证取到2个颜色相同的球。

故答案为：3。

【分析】从最坏的情况考虑，假设先摸出的两个球一个黄色，一个红色，那么再摸出一个
无论 是什么颜色都能保证取出2个颜色相同的球。

14．【解析】【解答】解：把红蓝黄绿四种颜 色的筷子各4根混在一起如果让

你闭上跟前每次最少拿出5根才能保证一定有2根同色的 筷子故答案为：5【分
析】要保证一定有2根同色的筷子先取不同颜色的筷子各一根再任意取一
解析：【解析】【解答】解：把红、蓝、黄、绿四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让
你闭上跟前， 每次最少拿出5根才能保证一定有2根同色的筷子。

故答案为：5。

【分析】要保证一定有2根同色的筷子，先取不同颜色的筷子各一根，再任意取一根即
可。
< br>15．【解析】【解答】解：9÷5=1……11+1=2（本）故答案为：2【分析】假如每
个 抽屉各放一本书则剩下的书无论怎么放都至少有一个抽屉放了2本书
解析：【解析】【解答】解：9÷5=1……1，1+1=2（本）。

故答案为：2。

【分析】假如每个抽屉各放一本书，则剩下的书无论怎么放都至少有一个抽 屉放了2本
书。

16．【解析】【解答】解：2+1=3故答案为：3【分析】从最 坏的情况考虑如果
前两个球一个红色一个黄色那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2
个同色的
解析：【解析】【解答】解：2+1=3

故答案为：3。

【分析】从最坏的情况考虑，如果前两个球一个红色一个黄色，那么再摸出一个无论是什
么颜色 都能保证一定有2个同色的。

17．【解析】【解答】6×4+1=24+1=25（个）故 答案为：25【分析】此题主要考
查了抽屉原理的应用先给每一个同学都分4个苹果4×6=24个苹果 然后再拿出一
个苹果那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了
解析：【解析】【解答】6×4+1

=24+1

=25（个）

故答案为：25.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的 应用，先给每一个同学都分4个苹果，4×6=24个苹
果，然后再拿出一个苹果，那么无论给谁都满足 有一个学生至少分到了5个苹果，据此解
答.

18．【解析】【解答】6+5+1= 11+1=12（个）故答案为：12【分析】此题考查了
抽屉原理的应用要考虑最差情况：因为袋子里 装有4个红球5个黄球和6个绿
球假设先摸出6个球可能都是绿球再摸5个球可能都是黄
解析：【解析】【解答】6+5+1

=11+1

=12（个）

故答案为：12.

【分析】此题考查了 抽屉原理的应用，要考虑最差情况：因为袋子里装有4个红球，5个
黄球和6个绿球，假设先摸出6个球 ，可能都是绿球，再摸5个球，可能都是黄球，一共
摸了11个球，出现了两种颜色，那么再摸一个球， 一定会是第三种颜色，据此解答.

19．【解析】【解答】解：15÷12=1……31+1 =2(名)至少有2名游客的生日是同一
个月的故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日那么 余下的游客无论
在哪个月出生都至少有2名游客的生日是同一个月的
解析：【解析】【解答】 解：15÷12=1……3，1+1=2(名)，至少有2名游客的生日是同一个
月的.
故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日，那么余下的游客无论在哪个月出生都
至少有2 名游客的生日是同一个月的.

20．【解析】【解答】解：5÷4=1……1所以总有1个盘 子至少放2个梨故答案
为：1【分析】假如每个盘子里都放1个梨那么余下的1个梨无论放在哪个盘子< br>里都能保证有1个盘子放2个梨
解析：【解析】【解答】解：5÷4=1……1，所以总有1个盘子至少放2个梨.

故答案为：1【分析】假如每个盘子里都放1个梨，那么余下的1个梨无论放在哪个盘子
里，都能保证有 1个盘子放2个梨.

三、解答题

21． 解： 自然数除以7的余数为 ：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7
类，即：除以7余0、1、2、3、4、5 、6，因此，可以把它看成是7个抽屉，至少要有8
个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数 除以7的余数相同，也就是差是7的
倍数，

答：根据上述分析，至少任意取8个 连续的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差
是7的倍数。

【解析】【分析】 两个自然数的差是7的倍数，7的最小倍数还是7，所以至少要有8个
数，最大的数减去最小的数差是7 ，就能保证至少有两个自然数的差是7的倍数。

22． 解：把40名学生看做40个抽屉， 125本看做125个元素，利用抽屉原理最差情况：
要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素 数尽量平均，125÷40=3（本）……5
（本）3+1=4（本）

答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书。

【解析 】【分析】考虑最不利原则，这40个学生每人分3本，还余下5本，这5本不管
怎么分，都能保证有人 会得到4本或4本以上的课外书。

23． 解：从问题入手：因为问的是和，所以就从和的种类入手。由 ， ， 组成的和中
最小为 ，最大的为 ， 中共有 种结果，而 行 列加上对
角线共有 个和，根据抽屉原理，必有两和是相同的，所以此题不能满足要求．

【解析】【分析】 因为用到的是这三个数的和，所以8个数字的和最小是8，最大是24，
从8到24一共有17个数字， 根据抽屉原理，不能满足要求。

24． 解：这道题是例题的拓展提高，通过列举我们发现给 这些方格涂色，要使每列的颜色

不同，最多有 种不同的涂法，


涂到第六列以后，就会跟前面的重复．所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同．

【解析】【分析】用红、黄或蓝三种颜色给每列中三个小方格随意涂色，可能出 现的情况
有：红、蓝、黄；红、黄、蓝；蓝、红、黄；蓝、黄、红；黄、红、蓝；黄、蓝，红一种
6种，将这6种情况看成“抽屉”，将题目中所给小方格的列数看成“苹果”，然后根据抽屉原
理作答 即可。

25． 证明：将10个奇数分为五组（1、19），（3、17），（5、15）， （7、13），（9、
11），任取6个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20。

【解析】【分析】因为要取6个数，那么可以构造奇数之和为20的5个“抽屉”，即（1、
19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、11），然后根据抽屉原理即可证得。< br>
26． （1）解：13＋1＝14(张)

答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。

（2）解：4＋1＝5(张)

答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。

（3）解：13×3＋2＝41(张)

答：至少取41张牌，保证有2张红桃。

【解析】【分析】（1）一副扑克牌54张 ，从扑克牌中取出两张王牌，剩下的52张牌分四
种花色，每种花色的有52÷4=13张，如果要保证 有2张牌的点数相同，只需要比一种花色
的总张数多1张就可以，据此解答；

（2 ）同一种点数的扑克牌有4种花色，一共是4张，多取1张，一定会出现不同点数的
牌，据此解答；
（3）一副扑克牌54张，从扑克牌中取出两张王牌，剩下的52张牌分四种花色，每种花色的有52÷4=13张，要求保证有2张红桃，考虑最差情况：先将其他三种颜色的牌取完，
一共 要取13×3=39张，然后再取2张，一定是红桃，据此解答.