自主招生面试技巧-2016感动中国十大人物

（压轴题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（含答
案解析）( 3)

一、选择题
1．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（ ）个，才能保证有3个
球的颜色相同。

A. 7 B. 4 C. 21

2．六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取( )人，才能保证男、女
生都有。

A. 3 B. 2 C. 10 D. 22

3．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉， 从
它里面至少拿出( )个苹果。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（ ）个球可以保证取到两
个颜色相同的球．

A. 4 B. 5 C. 6

5．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致 的，颜
料的颜色种数是（ ）种．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6．把7只鸡放进3个鸡笼里，至少有（ ）只鸡要放进同一个鸡笼里．

A. 2 B. 3 C. 4

7．从一幅扑克牌中抽出2张王牌，在剩下的52张中任意抽（ ）张，才能保证有两张
是相同花色的．



A. 4 B. 6 C. 5 D. 9

8．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个< br>球，其中至少有（ ）个球的颜色相同．


A. 1 B. 2 C. 3

9．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（ ）


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10．8只兔子要装进5个笼子，至少有（ ）只兔子要装进同一个笼子里．


A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

11．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（ ）个球才
能保证摸到两个同颜色的球．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

12．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少从中取出（ ）个球保证有3个同
色。


A. 3 B. 5 C. 9 D. 13

二、填空题
13．有黄、红两种颜色的球各4个，放到同一个盒子里， 至少取________个球可以保证取
到2个颜色相同的球。

14．把5颗梨放在4个盘子里，总有________个盘子至少要放2颗梨。

15．将9本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了________本书．

16．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进________本书。
< br>17．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，要保证取出的球有两个是同色的，至少要取
出_ _______个球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出________个球。

18．把4个苹果放在3个盘子里，总有一个盘子里至少有________个苹果。

19．把红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混合后放到口袋里，为了保证一次能取到2颗
颜色 相同的珠子，则一次至少取________颗。

20．从7个抽屉中拿出22个苹 果，无论怎样拿，总有一个抽屉中至少拿出了________个苹
果。

三、解答题
21．从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两 个数的和都不能被
7整除，则最多能取出多少个数？

22．要把61个乒乓 球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：
至少有多少个盒子中的乒乓球数目相 同？

23．一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如 果你闭上眼睛，
至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？

24． 有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里．一次摸出小球8个，
其中至少有几个小球 的颜色是相同的？

25．从 、 、 、 、 、
数的和是 ？

26．有黑色、白色、黄色筷子各8根，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两 双筷子，
问至少取多少根筷子才能保证达到要求？

这 个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有 个

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．A
解析： A

【解析】【解答】3×2+1=7（个）

故答案为：A

【分析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出6个球中有2个红球、2个白球、2个蓝
球，如 果再拿出一个球，无论什么颜色，都能保证有3个球颜色相同。

2．D
解析： D

【解析】【解答】42÷2=21（人），

至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.

故答案为：D.

【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数÷2=男生
人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1
人，就能保证男 、女生都有，据此解答.

3．C
解析： C

【解析】【解答】解：17÷8=2……1，2+1=3(个)。

故答案为：C。

【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2个苹果，余下 的1个苹果无论在哪
个抽屉里都至少有一个抽屉里面有3个苹果。

4．A
解析：A

【解析】【解答】解：3+1=4（个）； 答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的
球．

故选：A．

【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为
红、黄、蓝三 种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的
球．即3+1=4个．

5．B
解析： B

【解析】【解答】解：4﹣1=3（种）；

故答案应选：B．

【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3 个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜
色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜 色是一致的；所
以得出颜料的种数是3种．

6．B
解析： B

【解析】【解答】解：7÷3=2（只）…1只，

2+1=3（只）．

答：至少有3只鸡要放进同一个鸡笼里．

故选：B．

【分析】把7只鸡放进3个鸡笼里，7÷3=2（只）… 1只，当每个笼子放进2只后，还有一
只没有进笼，所以至少有一只笼子里要放进2+1=3只鸡．
7．C
解析： C

【解析】【解答】解：建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：

摸出4张牌，都是不同花色的，那么此时再任意摸出1张牌，都会出现2张牌花色相同，

4+1=5（张），

答：至少抽取5张才能保证有2张牌花色相同．

故选：C．

【分析】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，52张牌看做52个元素， 利用抽屉原理即可
解答．

8．B
解析： B

【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：

1+1=2（个）；

答：一次摸出3只球，其中至少有2个球的颜色相同．

故选：B．

【分 析】先建立抽屉，两种颜色相当于2个抽屉，一次摸出3只球，然后把这3只球里分
别放 到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2种颜色，然后再 放第3个
球，无论放在那一 个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3只球，
其中至少有2只球的颜色相同．< br>
9．C
解析： C

【解析】【解答】解：17÷4=4个…1个，

4+1=5（个）．

即总有一个袋子至少要装5个．

故选：C．

【分析】把17个乒 乓球装进4个袋子里，将这4个袋子当做4个抽屉，17÷4=4个…1个，
即平均每个袋子里装4个后 ，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装
4+1=5个．

10．B
解析： B

【解析】【解答】解：8÷5=1（只）…3只，

1+1=2（只）．

答：至少有2只兔子要装进同一个笼子里．

故选：B．

【分析】8只兔子要装进5个笼子，8÷5=1只…3只，即当平均每个 笼子装进一只兔子时，
还有三只兔子没有装入，则至少有1+1=2只兔子要装进同一个笼子里．

11．B
解析： B

【解析】【解答】解：2+1=3（个）；

答：至少要摸出3个球才能保证摸到两个同颜色的球；

故选：B．

【分析】从最极端情况分析，假设前2个都摸出红、黄各一个球，再摸1个只能是两种颜
色中的一个， 进而得出结论．

12．C
解析： C

【解析】【解答】解：4×2+1

=8+1

=9（个）

答：至少从中取出9个球保证有3个同色．

故选：C．

【分析】 由题意可知，红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证取出的球有3个颜色相同，
最坏的情况是每种颜色各 取出2个，即取出4×2=8个，此时只要再任取一个，即取出
4×2+1=9个就能保证有3个同色．

二、填空题

13．【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4个放 到同一个盒子里至少
取3个球可以保证取到2个颜色相同的球故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑假设先摸出的两个球一个黄色一个红色那么再摸出一个无论是什么颜色
解析：【解析】【解答】 解：有红黄两种颜色的球个4个，放到同一个盒子里，至少取3
个球可以保证取到2个颜色相同的球。< br>
故答案为：3。

【分析】从最坏的情况考虑，假设先摸出的两个球一个 黄色，一个红色，那么再摸出一个
无论是什么颜色都能保证取出2个颜色相同的球。

14．【解析】【解答】解：把5颗梨放在4个盘子里总有1个盘子至少要放进
2颗梨故答案为：1【分 析】5÷4=1……11+1=2所以总有1个盘子至少放进2颗梨
解析：【解析】【解答】解：把5 颗梨放在4个盘子里，总有1个盘子至少要放进2颗
梨。

故答案为：1。

【分析】5÷4=1……1，1+1=2，所以总有1个盘子至少放进2颗梨。

1 5．【解析】【解答】解：9÷5=1……11+1=2（本）故答案为：2【分析】假如每
个抽屉各放 一本书则剩下的书无论怎么放都至少有一个抽屉放了2本书
解析：【解析】【解答】解：9÷5=1……1，1+1=2（本）。

故答案为：2。

【分析】假如每个抽屉各放一本书，则剩下的书无论怎么放都至少有一个抽 屉放了2本

书。

16．【解析】【解答】解：9÷2=4……14+ 1=5（本）把9本数放进2个抽屉里总
有一个抽屉至少放进5本书故答案为：5【分析】把a个物品放 进b个抽屉
a÷b=c……n那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物品
解析：【解析】【解 答】解：9÷2=4……1，4+1=5（本），把9本数放进2个抽屉里，总有
一个抽屉至少放进5本 书。

故答案为：5。

【分析】把a个物品放进b个抽屉，a÷b=c ……n，那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物
品。

17．5；11【解析】【解 答】4+1=5（个）；10+1=11（个）故答案为：5；11
【分析】根据抽屉原理分析最坏的情 况即可得出结论
解析： 5；11

【解析】【解答】4+1=5（个）；10+1=11（个）

故答案为：5；11。

【分析】 根据抽屉原理，分析最坏的情况即可得出结论。

18．【解析】【解答】4÷3=1（个）… …1（个）至少：1+1=2（个）故答案为：2
【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉如果 a÷n=b……c那么有一个
抽屉至少放（b+1）个物体据此解答
解析：【解析】【解答】4÷3=1（个）……1（个），

至少：1+1=2（个）.

故答案为：2.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至
少放（b+1）个物体，据此解答 .

19．【解析】【解答】3+1=4（颗）故答案为：4【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件可知一共有3种颜色的小珠子如果一次取3颗可能每种颜
色的各取一颗如果再多 取一颗珠子一定会出现2颗颜色相同的珠子据
解析：【解析】【解答】3+1=4（颗）

故答案为：4.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件可知，一共 有3种颜色的小珠子，如
果一次取3颗，可能每种颜色的各取一颗，如果再多取一颗珠子，一定会出现2 颗颜色相
同的珠子，据此解答.

20．【解析】【解答】22÷7=3（个）……1 （个）至少：3+1=4（个）故答案为：
4【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉如果a÷ n=b……c那么有一个
抽屉至少放（b+1）个物体据此解答
解析：【解析】【解答】22÷7=3（个）……1（个），

至少：3+1=4（个）.

故答案为：4.

【分析】 抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个 物体，据此解答.

三、解答题

21． 解：将 至
， ，
这 个数，按除以 的余数分为 类： ， ， ， ，
，所含的数的个数分别为 ， ， ， ， ， ， .被7除余1与余6
的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 同样的，被7除余2与余5
的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 被7除余3与余4的两个数
之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 两个数都是7的倍数，它们的和也是
7的倍数，所以7的倍数中只能取1个． 所以最多可以取出
然后把余数加起来不是7的求出来即可。

22． 解：每个盒子不超过5个球，最“ 坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、
3、4、5这5种各不相同的个数，共有：
个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同．

【解析】【分 析】每个盒子不超过5个球，那么盒子里可以放1、2、3、4、5，一种五种
球，这些球一共有15个 ，然后用球的总个数除以15，如果有余数，那么球数相同的盒数
至少有的个数就是将所得的商加1即可 ；如果没有余数，那么球数相同至少有的个数就是
所得的商。

23． 解：至少要取 （粒）

【解析】【分析】5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5个苹果， 最“坏”的
情况是每个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

24． 解 ：从最不利的情况考虑，摸出的8个小球中有4个小球的颜色各不相同，那么余下
的4个小球无论各是什 么颜色，都必与之前的4个小球中的某一个颜色相同．即这8个小
球中至少有2个小球的颜色是相同的．

【解析】【分析】一次摸出小球8个，最不利的情况下就是每种颜色的球都有，因为一共有4种颜色，假如先取4种不同颜色的球一共4个，那么剩下的4个球中，每种颜色再取
一个，那么 至少有2个小球的颜色是相同的。

25． 解：构造抽屉：{2，50}，{4，48}，{ 6，46}，{8，44}，……，{24，28}，{26}，共种13
搭配，即13个抽屉，所以任 意取出14个数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，
这两数和为52，所以应取出14个数．或 者从小数入手考虑，2、4、6、……、26，当再取
28时，与其中的一个去配，总能找到一个数使这 两个数之和为52。

【解析】【分析】因为要求2个偶数的和是52，所以本题可以构 造抽屉是2个数的和为52
的组合，求得一共13种情况，将13种情况看成“抽屉”，那么根据抽屉原 理可得至少取出
数的个数为14；

52÷2=26，而26之前和之后的对应数字之 和是52，所以数出从2到26一共有的数字个
数，再加上1即可。

26． 解：先将一种颜色的8根取尽，余下的两种颜色各取1根，再任取1根，就能保证取
， ，
最不利的分法是：装1、2、3、4、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超过5
个

【解析】【分析】因为要求任意两个数的和都不能被7整除，那么利用7的剩余类分 组，

出颜色不同的两双筷子了。

8＋2＋1＝11(根)

答：至少取11根筷子才能保证达到要求。
【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据题意，先将一种颜色的8根取
尽，余下的两 种颜色各取1根，再任取1根，就能保证取出颜色不同的两双筷子了，据此
列式解答.