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找规律填数
小朋友们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序
排列 起来的数。在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。找规
律填数，就是先通过对数列的观察，再经 过严密的逻辑推理，然后
发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，
从而 达到解决问题的目的。这一讲，就让我们一起来探讨数列中的
奥秘吧！
例1.找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。
〈1〉1，2，3，4，（），（）
〈2〉2，4，6，8，（），（）
〈3〉45，40，35，（），（）
点拨：
〈1〉 在这个数列中，通过观察可 以发现，这一列数越来越大，
而且后一个数都比前一个数多1，也就是说相邻两个数
的差都是1 ，因此，括号里应按顺序填上5，6.
〈2〉 根据上题的方法，依次求出相邻两数的差，可以发现这
列数的排列规律是：从第二个数起，后一个数都比前一
个数多2，因此，括号里应按顺序填上1 0，12.
〈3〉 也可以用下面的计算过程来推算
45403530(25)(20)
-5-5-5-5-5
例2.找规律填数.

〈1〉1，2，4，7，11，（），（）
〈2〉1，3，7，13．21，（），（）
〈3〉1，2，4，8，16，（），（）
点拨：
〈1〉通过观察和计算我们发现，在这一列数中，数也在逐
渐增加，但每次增 加的数并不相同，具体变化如下：第一个
数加1得到第二个数，第二个数加2得到第三个数，第三个数加3得到第四个数，第四个数加4得到第五个数，依次推
算，第五个数应该加5得到第六个数是1 6，第六个数加6
得到第七个数是22，也就是说，每次增加的数都比上次增加
的数多1，也可 以用下面的计算过程来推算：
124711（16）（22）
+1+2+3+4+5+6
〈2〉这一列数每次增加的数都比上次增加的数多2.
1371321(31)(43)
+2+4+6+8+10+12
〈3〉这一列数每次增加的数都是它本身，第一个数是1， 再加
上1得到第二个数，第二个数是2，再加上2得到第三个数，
第三个数是4，再加上4得到 第四个数，第四个数是8，再加
上8得到第五个数，依次推算，第五数是16，也应该加上16
得到第六个数是32，第六个数是32，也应该加上32得到第七
个数是64.可以用下面的计算过程来 推算：
124816（32）（64）

+1+2+4+8+16+32
例3.寻找下面一列数的规律，在（）填上合适的数.
〈1〉1，3，1，5，1，7，（），（）
〈2〉17，2，14，2，11，2，（），（）
〈3〉25，6，20，7，15，8，（），（）
点拨：〈1〉通过观察可以发现，这一列 数是间隔着变化的。在
这一列数中，第1个数、第3个数、第5个数都是1，而第2个数、
第4 个数、第6个数按从小到大排列分别是3、5、7，它们之间相
差2，也就是依次递增2.因此，这组数 被分成了两组，我们可以分
别找出各组的规律，再把它们合在一起，这样就可知括号里应填1，
9.
〈2〉根据第〈1〉题的启发，也可以用下面的计算过程来推算：
172142112（8）（2）
-3-3-3
〈3〉这一列数也是间隔变化的，可以用下面的计算过程来推算：
+1+1+1
256207158（10）（9）
-5-5-5
例4.找规律填数：
〈1〉4，8，16，32，（），128
〈2〉1，3，7，15，31，（），()
〈3〉1,4,9,16,25,36,()
点拨：

〈1〉 通过观察可以看出，从第二个数开始，后一个数都是前一
个数的2倍，所以括号里应填64
〈2〉 在这列数中，通过观察可以发现，依次用前一个数乘2再
加1都等于后一个数，即
1371531（63）（127）

×2+1×2＋1×2+1×2+1×2+1×2+1
所以括号里应填63和127
〈3〉 这列数比较特别，利用两数的加、减、乘、除间的关系很
难找出明显规律，但仔细观察 不难发现，第1个数是1×1=1,
第2个数是2×2=4，第3个数是3×3=9，可以看出它们分< br>别是1，2，3，4，……这些数与自己的乘积，那么，第7
个数应为7×7=49.所以括号里 应填49.
例5．找规律填数
〈1〉1，7，8，15，23，38，（），（）
〈2〉12，23，34，45，56，（），（）
〈3〉2+6，3+8，4+11，5+15，（），7+26
〈4〉198，297，396，495，（），（）
点拨：
〈1〉 此提与前几 道题相比较，均有不同，上面几种方法均不适用。
但仔细观察不难发现，前两个数的和等于第三个数，第 二个
数和第三个数的和等于第四个数，以此类推可知，这个数列
中的数是每三个数为一组，每组 中前两个数的和刚好等于第
三个数，所以括号里应填61，99.

〈2〉 仔 细观察数列中的各数可知，这些数都是两位数，每一个数
的个位上的数字都比十位上的数字大1，并且前 一个数的个
位上的数字与后一个数的十位上的数字相同，所以括号里应
填67，78.
〈3〉 在这列算式中，前面的数分别是2，3，4，5……，后一个数
依次比前一个数大1， 后面的数分别是6，8，11，15……，
从第二个数起，每一个数依次是前一个算式的结果，即2+6 =8，
3+8=11，4+11=15，5+15=20……所以括号里应填6+20.
〈4〉 在这列数中，十位上的数字9不变，百位上的数字是1，2，
3，……依次增加1，个 位上的数字是8，7，6，……依次减
少1，并且百位上的数字与个位上的数字和为9，根据这一
规律，括号里应填594，693.
例6.根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数.
〈1〉

〈2〉
〈3〉


点拨:
〈1〉 面对图形填空,我们要仔细观察图中每一组数,并把这些数都联系起
来看,注意它们之 间的相互联系,每个图形的规律都应该是一样的。通
过观察可以发现，横看，后面的数都比前面的数多5 ；竖看，下面的
8
13
11 16
7
293
14
10 5
25 43

12 17
15 20
6
572
18
51
9
62
3
42
485
7
10

12
9
8
65
2
76
38

数都比上面的数多3；斜着看，两个数的和都相等，所以方格里应填
15。
〈2〉 这个图形的规律稍复杂一些，因为要填中间的数，所以我们要观察中
间的数与外面的数 有什么关系。通过观察可以发现，前两个图形中间
的数是左下方的数除以右下方的数再乘上面的数得到的 ，即10÷5×
7=14，
9÷3×6=18，根据这个规律，第三个图形中间那个数应该是：
8÷2×9=36，所以空缺处应填36.
〈3〉 通过观察,从前三个圆中可以找到如下规 律:左下角数的十位数字和
右下角数的个位数字,分别作为上面的数的百位数字和个位数字,左
下角的个位数字与右下角十位数字之和作为上面的数的十位数字。根
据这个规律，所以空缺处应填798 .
温馨提示:
按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么
就可以知道其余所有的数.对于比较简单的数列,一般从相邻的两数的和、
差、积、商找排列规律；稍 有复杂的数列，要合理地分析拆分成几个部分，
分别观察它们的排列规律。发现规律是解答这类题的关键 。常言道：熟能
生巧。希望小朋友们多做这类习题，仔细观察，认真思考，这样你的解题
能力也 会随之提高。
拓展练习
1． 根据数或图形的排列规律，在括号里填上合适的数或图形。
〈1〉1，5，9，13，17，（），（）
〈2〉19，16，13，10，（），（）

〈3〉11，12，15，20，27，（），（）
〈4〉5，7，10，14，19，（），（）
〈5〉88，78，68，58，48，（），（）
〈6〉

2.找规律填数或汉字
〈1〉3，5，3，10，3，15，（），（）
〈2〉2，3，3，4，4，5，（），（）
〈3〉5，10，8，18，14，29，23，43，（），（）
〈4〉（），（），12，5，10，6，8，7
〈5〉2，6，18，54，（）
〈6〉2，3，5，9，17，（），（）
〈7〉
3．找规律填数或图形
——，——.
春 回
大 地
回 地
春 大
地 大
回 春
？ ？
？ ？
〈1〉2，3，5，3，8，3（），（）
〈2〉1，17，3，15，5，13，7，（）
〈3〉18，7，16，9，14，11，（），（）
〈4〉0，2，2，4，6，10，（），（）
〈5〉0，1，1，2，4，7，13，（），（）
〈6〉1，1，4，2，9，3，16，4，（），（）
〈7〉2，6，12，20，30，42，（），（）
〈8〉1，2，5，14，41，（）
〈9〉

4． 找规律填数或根据规律画图
〈1〉6，7，16，17，36，37，（），（），156
〈2〉1，8，9，17，26，（ ），（ ）
〈3〉761，662，563，464，（）
〈4〉1+6，2+8，3+10，4+12，（）
〈5〉39，399，3999，39999，（）
〈6〉167，266，365，464，（）
〈7〉（1，5，2），（3，10，4），（5，15，6），（7，20，8），（）
〈8〉
5． 根据规律，在？处填数.
〈1〉
〈2〉
〈3〉


〈4〉


〈5〉
〈6〉

〈7〉


〈8〉
？
4
2
9
7
5
8
6
13
11
4
7
5
12
3 7
2
30 30 9
14
7
4 6
34
10 60
6
60
12
70
5
6
6
9
1
2
31
16
54
13
25
4
1
8
28
22 46
598
1
2686
13
20 22
9

2
32 57
？
35
？
45
38
24
3854
15
27
373
56 38 65
32 53
6.找出下面这个由数字组成的三角形数阵的规律，然后在 内填上合适
的数。
1
32

553
7104
9175
11356
7．从所绘的六个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”
处