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新人教版五年级数学下册期末复习
第一章、图形的变换

一、轴对称。

（一）、熟记知识。

1、轴对称图形。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分
能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直
线叫做对称轴。

（1）、轴对称图形可能有一条对称轴，也可能
有多条对称轴。

（2）、图形重合时，互相重合的点叫做对应点。
互相重合的线段叫做对应线段。

2、轴对称图形的性质和特征。

（1）对应点到对称轴的距离是相等的。连接对
应点的连接线是互相垂直的。

（2）沿对称轴对折，对应点、对应线段都重合。
3、轴对称图形的画法。

（1）找关键点：找出图形的关键点，分别用字
母表示。

（2）数格：数出这些点到对称轴有几格。

（3）、描对称点：在对称轴的另一侧找 出对应
点，每组对应点到对称轴的距离相等地。

(4)连线：按顺序连接原图形关键点的对称点，
就画出了所给图形的轴对称图形。

如：在方格纸上画出下面图形的轴对称图形。


A




B


B`






C


画法：（1）根据对称轴，先找到B点的对应点
B`。（对应点在对称轴上时，本身重合，不用再找，
如点A和点C）

（2）按顺序连接对应点A、B`、C，就得到了
原图形的轴对称的图形。

二、旋转

（一）、熟记知识。

1、旋转

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。

（1）物体旋转时所绕 的点就是旋转点。在叙述物体旋转时，
应说出旋转中心、旋转方向和旋转角度。

（2 ）旋转时，与钟表中指针的旋转方向相同的方向称为顺时
针方向；与钟表中指针的旋转方向相反的方向称 为逆时针方向。

（3）旋转角度：对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线
的夹角。

2、图形旋转的性质和特征。

（1）图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变
化了。

（2） 图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应
线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相 等地，对应角相
等地。

3、简单图形旋转90o后的画法。

【例1】画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90o后的图形。

A`

B`




A





O


B


分析：三角形AOB绕点O逆时 针旋转90o，每条线段都逆时针
旋转90o，分别在点O的左侧作OA的垂线和OB的垂线，使线段O A
等于线段OA`，线段OB等于线段OB`，再连接A`B`就完成了。
三、欣赏设计
（一）、熟记知识
1、运用平移设计图案的方法
（1）选好基本图案；
（2）根据所选图案的特点，确定平移的格数（或距离）和平
移的方向。
（3）依据平移的格数（或距离）、方向进行平移。
2、运用旋转设计图案的方法
（1）选好基本图案。
（2）根据所选的基本图案确定旋转点和旋转角度。
（3）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
3、运用对称设计图案的方法
（1）选好基本图案。
（2）依据基本图案特点定好对称轴线
(3) 画出基本图案的对称图形。
第二章、因数与倍数
一、因数与倍数。

（一）、熟记知识。

1、因数、倍数的意义。

在乘法算式中，用乘号边接的两个数，是积
的因数，积叫每个因数的倍数。

2、找一个数的因数的方法

（1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序
地 写出两个整数乘积得此数的所有乘法算式，算式
中的每个因数都是该数因数。

（2） 列除法算式找：用此数除以大于等于1
而小于等于它本身整数，看哪些整数作除数时，所
得的商 是整数而无余数时，这些除数和商都是该数
的因数。

3、表示一个数的因数的方法。

（1）列举法：把这个数的因数按从小到大的
顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完
用句号结束。

（2）用集合表示 ：画一个椭圆，把这个数的
因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两
个因数之间也用逗 号隔开，全部写完后，不用加句
号。

4、找一个数的倍数的方法

（1）列乘法算式找：用这个数，依次与非零
自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。
（2）列除法算式找：看哪些数，除以这个商
是整数而无余数，这些数都是这个数倍数。

5、一个数的倍数的表示方法也有两种：列举
法和集合表示法，所不同的是由于一个数的倍数有
无数个，所以在列举出这个数的倍数后，写一个逗
号，其余的倍数用三个点省略号表示。

（二）思路与方法

一个数的因数的个数是有限的，其中最小因数

是1，最大因数是它本 身。一个数的倍数的个数是无
限的，一个的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

【 例】
妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入
篮子。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每
次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共
有几种拿法每种拿法各拿几个
分析 ：每次拿的个数相同，最后正好一个不
剩，可以知道每次拿的个数应是30的因数。由于不
能一 次拿完，也不能一个一个地拿，应去掉1和它本
身30这两种拿法。
解：30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30
共8个。8-2=6（种）
答：小明共有6种拿法，每种拿法每次分别拿
2个、3个、5个、10个、15个

二、2的倍数特征

（一）、熟记知识。

1、2的倍数特征

个位上是0，2，4，6，8，的数是2的倍数。
如：1 0，12，24，36，48，．．．；2的最小倍数是2本
身。

2、偶数

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也
是偶数）。偶数就是我们以前说的双数。

3、奇数

在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。如
1，3，5，7，9 ，．．．，也就是我们说的单数。

（二）思路与方法

1、0是2的倍数，0也是偶数。

2、自然数的个数是无限的，偶数的个数也是无限的，没有最大的偶数，最小的偶数是0。奇数的

个数也是无限的，没有最大的奇数，最小的奇数是1。

3、自然数可以分为奇数和偶数两类。

4、奇数和偶数的运算性质

奇数±奇数=偶数；

偶数±偶数=偶数；

奇数±偶数=奇数；

奇数×奇数=奇数；

偶数×偶数=偶数；

奇数×偶数=偶数。


三、5的倍数特征

（一）、熟记知识。

1、5的倍数特征

个位上是0或5的数，是5的倍数。

2、同时是2和5倍数的特征

同时是2和5的倍数，也就是10的倍数，这个
数的个位只能是0。

3、100以内5的倍数，如下所示：

5，15，25，35，45，55，65，75，85，95，

10，20，30，40，50，60，70，80，90，100

四、3的倍数特征

（一）、熟记知识。

1、3的倍数特征

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个
数就是3的倍数。

2、同时是2、3和5的倍数特征

（1）同时是2和3的倍数，个位上必须是0，2，

4，6，8，且各个数位上的数字的和是3的倍数。

（2）同时是3和5的倍数，个 位上必须是0或5，
且各个数位上的数字的和是3的倍数。

（3）同时是2、3和5的倍数，个位数字是0
且各个数位上的数字的和是3的倍数。

五、质数和合数

（一）、熟记知识。

1、质数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的
数叫做质数（或素数）。例如：2，3，5，7都是质 数。

2、合数

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这
样 的数叫做合数。例如：4，6，100，1234都是合数

说明：（1）1既不是合数，也不是质数。

质数有两个因数 ，合数有两个以上因数 ，1既
不符合质数的意义，也不符合合数的意义，因此1
既不是质数，也不是合数。

（2）质数中只有2是偶数。

2是惟一的偶质数。除2以外，其余的质数都是
奇数。

3、制作100以内质数表的方法

（1）根据质数、合数的意义找出100以内的质
数，然而制成表格。

（2 ）用“筛法”找出100以内质数，划支10以
内质数的所有倍数（它的本身除外），找出100以内< br>的质数，然后制成表格。2、3、5、7、11、13、17、
19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、
67、71、73、79、83、89、97

（二） 思路与方法


在质数和合数的问题上容易出现如下错误判断：

1、所有的奇数都是质数。这个说法 显然是错误
的。因为象9，15，21等都是奇数，但它们却是合数，
因此所有的奇数都是质数 。奇数不一定是质数。

2、所有偶数都是合数。这种说法也不对。因为
2这个数是偶 数，但它就不是合数而是质数。

3、自然数中除了质数都是合数。这种说法也不
对。 因为自然数中，1既不是质数，也不是合数。下
确的说法是：自然数中，除了0、1以外，不是质数就是合数。

第三章、长方体和正方体的认识

一、长方体

（一）、熟记知识。

1、长方体的认识

顶点



棱

面

长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的
面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的
棱长度相等。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长
方体的长、宽、高。


高

宽

长

3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长

方体的长ɑ、宽b、高h。

长方体的棱长总和=4×（ɑ+b+h）

如：在一个长方体中，从一个顶点出发的三条
棱的和是分米，这个长方体的棱长总和是多少 4
×=30（分米）

二、正方体

（一）、熟记知识。

1、正方体的认识

棱 顶点


面

棱

正方体（也叫做立方体）是由6个完全相同的正
方形围成的立体图形。

2、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方
体。

三、长方体和正方体的表面积

（一）、熟记知识。

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面
积。

长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

长方体没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）
×2

正方体表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积
×6）

正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×5

四、体积和体积单位

（一）、熟记知识。


1、体积的意义

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、体积的单位

计量体积 要用体积单位，常用的体积单位有立
方厘米（cm3），立方分米（dm3）和立方米（m3）。

（1）棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3，约
为一个手指尖的大小。
（2）棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3，约
为一个粉笔盒的大小。
（3 ）棱长是1m的正方体，体积是1m3，用3根
一米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定
的空间大小是1m3
3、要计量一个物体的体积，就要看它包含多少
个体积单位。
（二）思路与方法
1、体积和表面积的区别：体积是物体所占空间
的大小，计量体积 用体积单位领导表面积是物体表
面的面积，计量表面积用面积单位。两者之间是不
能比较大小的 。
2、观察生活中的物体，估计它们的体积可以用
对比的方法。
【例】
写出下列物体的体积单位。

（1）一枝铅笔的体积约是10（ ）。


（2）收录机的体积约是2（ ）。

五、体积的计算

（一）、熟记知识。

1、长方体和正方体体积的计算方法

（1）长方体体积＝长×宽×高 V=ɑbh

正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V=ɑ3
ɑ3表示3个ɑ相 乘，即ɑ
·
ɑ
·
ɑ，读作ɑ的
立方。2、体积公式的统一

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)体积＝底面积×高 V=sh

3、在工程上，“1 m3”的土、沙、石等均简称“方”。

（二）思路与方法

1、求长方体和正方体的体积时，要看清条件和
问题，注 意长、宽和高的单位名称是否统一。如果
单位不统一，要先统一单位才能计算。

【例 1】
一根长方体木料，长4m，横截面的面积是2，
这根木料的体积是多少

V =sh

=×4

=（m3）

答：这根木料的体积是3。

2、长方体体积公式的应用。

（1）已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，
可以直接用公式V=ɑbh计算。

（2）已知长方体体积V、长ɑ、宽b、高h四个
量中的任意三个量，都可以求出第四个量。< br>
即：ɑ=V÷ b÷h= V÷
（
b×h）

b =V÷ɑ÷h= V÷（ɑ×h）

h =V÷ɑ÷b= V÷（ɑ×b）


3、当所给的已知条件不能直接应用时，要把已
知条件适当转化。

【例2】
一根长方体木料，把它截成两段后，正
好是两个完全一样的正方体，表面积增加了32 dm2，
这根长方体木料的体积是多少
分析：木料的体积应该等于两个正方体的体积和。所以需要知道正方体的棱长，根据表面积增加了
32dm2，可知原木料的的底面积是32÷2=1 6（dm2），
所以正方体棱长为4dm。

解：32÷2=16（dm2）

16÷4=4（dm）

2×43

=2×4×4×4

=128（dm3）

答：这根长方体木料的体积是128dm3。

六、体积单位间的进率
（一）、熟记知识。

1、相邻体积单位间的进率
相邻体积单位间的进率是1000。
1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm3
2、体积单位间的互化。
(1)由低级单位化成高级单位，用低级单位 的数
除以进率，或把低级单位的数的小数点向左移动与
进率相应的位数。

（ 2）由高级单位化成低级单位，用高级单位的
数乘进率，或把高级单位的数的小数点向右移动与
进率相应的位数。


×
100
即：1 m3 1 dm3