五年级下册数学期末复习提纲
现代文学作品-从严治党
五年级下册数学期末复习提纲
复习内容：
一 图形的变换
轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的
图形叫做轴对称图形，
这条直线叫做对称轴。
旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个
图
形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转
角，原图形上的一点旋转后成为的另一点
成为对应点。
旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋
转固定角度
的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前
后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别
与旋转中心的连线所
成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。
画出对称图形
按旋转的角度画出旋转图形
二 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是
它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
1
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：
只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的
质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们
的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有
2
的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定
互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们
的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商
连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数
和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
三 长方体和正方体
【概念】
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成
的立体
图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度
相等。
3
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个
顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫
做正方体（也叫做立
方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱
长都相等，正方体可以说是长、宽、
高都相等的长方体，它是一种特
殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相
对的面的面积相等，相
对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个
面是
长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是
正方形，每个面的面积都相等，有12条
棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽
h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah
＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
4
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋
bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高
b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a•a•a）
【体积单位换算】
高级单位 换成 低级单位
低级单位换成高级单位
进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
四 分数的意义和性质
5
分数的产生
分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一
份或几份
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数 真分数小于1
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1.
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的基本性质
分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约 分 求最大公因数
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小
（通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数
小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数
分子除以分母，除不尽的取近似值
6
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5
=0.25 =0.75 =0.2 =0.4
=0.6 =0.8 =0.04。 =0.05
=0.125 =0.375 =0.625
=0.875
五 分数的加法和减法
同分母分数加、减法
（分母不变，分子相加减 ）
分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
分数加减混合运算
带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再
把所得的结果合并起来。
六
统计与数学广角
众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
统计
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
复式折线统计图
综合应用 打电话的最优方案
中位数的求法：1、按大小排列。
2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位
数。
平均数的求法：总数÷总份数=平均数
7
七
数学广角
数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的
次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的
次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测
的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测
的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测
的次数是5次
复习目标及要求：
（1）基础知识：
①理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成
带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分
和通分。
②掌握因数和
倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5
的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大
公因数和最小公倍数。
③理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟
练
地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际
问题。
8
④知道体积和容积的意义以及度量单位，会进行单位之间的换算，感
受有关体积和容
积单位的实际意义。
⑤结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算
方法
，探索某些实物体积的测量方法。
⑥能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转<
br>90度；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上
设计图案。
⑦通过
丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释
结果的实际意义；根据具体的问题，能选择
适当的统计量表示数据的
不同特征。
⑧认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
（2）基本技能：
①经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数
学在日常生活中的作用，初步形成
综合运用数学知识解决问题的能
力。
②体会解决问题策略的多样性以及运用优化的数学思想方
法解决问
题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步
形成观察、分析及
推理的能力。
复习措施：
（1）创设愉悦的复习教学情境，激发学生复习过程的兴趣。
（2）提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。
（3）复习训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。
9
（4）加强基础知识的复习，使学生切实掌握好这些基础知识。
（5）学生能
熟悉教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，
还有哪些疑问。能通过查阅资料找出解决问题的
方法。
（6）教师作为复习教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究
式、体验式的学
习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。
（7）利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己
见，互相启发,
自己找出解决问题的方法，体验复习过程的快乐。
（8）培养学习数学的兴趣和自信心，使每位学生的能力有所提高。
（9）体现学生的主体作用，让学生爱学、会学，教学生掌握学习方
法。
复习课时安排：
1图形的变换„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
（2课时）
2因数与倍数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
（3课时）
3长方体和正方体„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
（4课时）
4分数的意义和性质„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
（4课时）
5分数的加法和减法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
（3课时）
10
6统计„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
（2课时）
7数学广角„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
（1课时）
8综合复习„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
（5课时）
复习题：
一、填空
1、500立方分米＝（ ）立方米
2升＝（ ）立方分米
2、如果自然数A是B的6倍，则A与B的最小公倍数是（
），
最大公因数是（ ）。
3、分数单位是
1
的最大真分数是（
），最小假分数是（ ）。
16
4、0.8里面有8个（ ）分之一。
5、把两个棱长是5厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的
表面积是（
），体积是（ ）。
6、在括号里填上一个合适的分数，
7、（ ）个
是 。
1
9
5
9
11
＞（ ）＞ 。
18
17
9
1
= =( )÷6
18（）
8、把7米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，占全长的（ ）。 <
br>9、有一根长方体木料体积是540立方分米，它的截面面积是20平方
分米，这根木料的长应是
（ ）。
10、从0、2、3、5、7这五个数中，选出四个数组成一个同时能被2、
11
3、5整除的最小的四位数是（ ）。
11、在下列题的○里填上＞、＜或＝。
（1）
221211
○ （2） ○ （3） ○ 1
37252512
12、一个数的最大因数是18，这个数是（ ），它有（
）个因数，
这个数的最小倍数是（ ）。
二、选择
1、a3表示（
）。
A、a×3 B、a×a×a
C、3a
2、把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积（ ）。
A、不变；
B、比原来大了； C、比原来小了
3、正方体的棱长扩大3倍，这个正方体的体积扩大（
）倍。
A、3； B、6； C、9；
D、27
4、把一张长方形纸的纸片对折4次，每份是这张纸的（ ）。
111
4816
a
5、 是最大的真分数，那么a的值是（
）
11
A、 B、
C、
A、11 B、1 C、10
6、分数单位是16的所有最简真分数一共有（ ）个
A、2； B、3；
C、4； D、6
三、判断
1、两个不同的质数一定是互质数。
（ ）
2、异分母分数不能直接相加减，是因为它们的计数单位不同。
（
）
12
3、一个数的因数一定比它的倍数小。
（ ）
4、任何一个非
（ ）
5、因为
33
的分母含有2、5以外的质因数，所以不能化成有限小
1515
0自然数的约数至少有两个。
数。（ ）
四、计算
1、直接写出得数。
31372
+ = 1 - =
- =
55599
21
0.9×100=
+ = 0.64÷16=
34
71
10-9.12= 0.7÷3.5= 0.8×125= +
=
88
2、选择合理的方法进行计算。
(1)3 -
(3) 10－
75
5431
-
(4) + - +
1212
8585
113
- - (2) 7.8×1.17－7.8×0.17
434
3、解方程。
(1) x +=
13
3
4
1113311
(2) - x= (3) 4x - =2-
1216833
4、列式计算。
（1）从里面减去
（2）一个数加上的和比3少，这个数是多少？
五、应用题
1、五年一班有学生48人，其中有女生28人，男生占全班总人数的
几分之几？
2、一根绳子，第一次截去
子长多少米？
3、五年
三班一次数学测试成绩如下：第一小队9人，共得810分；
第二小队10人，平均分89.5分；第三
小队10人共922分；第四小
队9人共774分，全班的总平均分是多少？再算算哪个组的平均分高<
br>一些？
14
3
5
13
与的和。差是多少？
108
2
3
1
2
3114
米，第二次截去米，还剩。这根绳
9
1717
4、把棱长30厘米的正方体钢坯，锻造成宽15厘米，高为9厘米的
长方体钢条，它
的长是多少厘米？
5、做一个无盖的长方体的水箱，水箱的长和宽都是5分米，
高是4
分米。做这个水箱至少需要多少平方米铁皮？最多盛水多少立方米？
6、下面是某校数学小组同学参加数学竞赛的成绩记录单：（10分）
65、81、90、58、61、71、75、94、88、96、87、100
（1）根据上面的成绩填统计表。
某校数学小组同学数学竞赛成绩统计表
分数
人数
（2）算出这次竞赛的平均分、中位数、众数。
（3）成绩在80-100分之间的同学占数学小组总人数的几分之几？
100
99-90
89-80
79-70
69-60
60以下
15