让生命充满爱作文-开卷有益的名言

五下知识点总结教案

学员： 学校：+++ 年级： 初三 科目： 数学 教师：
教材版本：浙教版
上课时间： 6-17

辅导思路：五下知识点总结
重难点：

教学重点：

教学内容:



2、教案设计：

第一单元 图形的变换
一、平移
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
二、轴对称
1、轴对称图形：
把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合 ，这样的图形叫做轴对称图
形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称
图形
三、旋转
1、物体旋转时应抓住三点：
① 旋转中心；
② 旋转方向；

③ 旋转角度。
2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。











第二单元 因数和倍数
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。
一、
因数和倍数

所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。
1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
二、因数
1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
三、倍数
1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
四、2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
2、偶数与奇数：

①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。
②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。
3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
五、质数和合数 1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），
最小的质数是2 。
2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的
合数是4。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。
六、
1、 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；
自然数分类
按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。
2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
3、100以内的质数表：（共 25 个）
2、3、5、7
53、59
11、13、17、19 23、29
61、67 71、73、79
31、37
83、89
41、43、47
97

第三单元 长方体和正方体
一、长方体和正方体的认识
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度 分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各
有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对
的面完全相同。
② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：
① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。


相同点
长方体
面
不同点
棱
相对的棱的长度都相等都有6个面， 6个面都是长方形。
12条棱， （有可能有两个相对的面是正方形）。

正方体

8个顶点。 6个面都是正方形。 12条棱都相等。
5、正方体是特殊的长方体。




6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
7、正方体的棱长总和=棱长×12
8、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
长方体
正方体
二、长方体和正方体的表面积
1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
2、长方体的表面积：
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示： S=（ab＋
ah＋bh）×2
③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）
正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a
2
4、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是100 1m
2
=100dm
2
1 dm
2
=100
cm
2

5、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只
有4个面。
6 、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于
原来物体的表面积。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
三、长方体和正方体的体积

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）
2、常用的体积单位有： 立方米（m）、 立方分米（dm ）、 立方厘米
（cm
3
）
① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm
3

② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm
3

③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m
3

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m
3
=1000 dm
3
1 dm
3
=1000
cm
3

3、长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh
4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a
3
（读作：a的立方，表示3
个a相乘）


5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

6、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 用字母表示： V=Sh
7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml
9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm
3
1 ml = 1 cm
3

10、容积的计算：
长方体和正方体容器容积 的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、
宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
12、排水法：（计算不规则物体的体积）

被浸没物体的体积等于

上升那部分水的体积



13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不
① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
② 放入物体后的体积—原来水的体积
33

变。












第四单元 分数的意义和性质
一、分数的意义
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数 =
被除数
a
用字母表示：a÷b= （b≠0）。
除 数
b
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数
1、真分数和假分数：
① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母
不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质
1、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的 数（0除外），分数的大小不变，这叫做分
数的基本性质。
四、约分
1、最大公因数：
几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。 < br>⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情
况下这两个数也 都是互质数。
5、求最大公因数的方法：
① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是1
③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数 化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数

为止）
五、通分
1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍
数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：
几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。
4、求最小公倍数的方法：
① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。
② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。
③ 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。
5、分数的大小比较：
① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
六、分数和小数的互化：
1、小数化分数：
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，
去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
2、 分数化小数：
用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）
3、判断分数是否能化成有限小数的方法：
① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
② 把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、
1
13123
= 0.5
0.25

0.75

0.2

0.4

0.6

2
44555

4
0.8

5

135711
0.125

0.375

0.625

0.875

0.0625

0.04

88881625
1
0.02

50













第五单元 分数的加法和减法

一、同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
二、异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
三、分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有

同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
3、















1-

-

-

-

2262312342045
第六单元 统计

1、 众数：
一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。它一定是这组数据中的某一个数。
2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
3、平均数、中位数和众数的联系与区别:
① 平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
② 中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
4、复式折线统计图
① 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）、
② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
5、打电话
已知人数依次 × 2



第七单元 数学广角（找次品）

优化策略：
把物品平均分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两
份中） ，保证找出次品而且称的次数一定最少。
人教版五年级数学下册期末综合测试题
一、填空题。（每题1分，共20分）
（ ）
，化成小数是（ ）。
（ ）
( )( )
（2）1.75＝7÷（ ）＝＝28÷（ ）＝。
284
（ ）（ ）
（3）把4个同样大小的面包平均分给3个小朋友，每人分得这些面包的，每人分得个
（ ）（ ）
（1）最小的质数除以最小的合数，商是
面包。
（4）在
a
（a为自然数）中，当a=（ ）时，它是最小的假分数；当a=（ ）时，它是最小的
7
合数。
（5）5□0同时是2、5、3的倍数，□里可填（ ）。

（6）比较大小。

35577112241
－ ＋
○
＋
○○○
79683553
12
44
（7）某公司总经理月工资5000元，两个副总的月工资都是2000元，其他15名员工的月平均工
资1200元。这个公司18人的月平均工资是（ ）；这组数据的中位数是（ ），众
数是（ ）。

（8）要清楚地表示一个病人的体温变化情况，用（ ）统计图效果好。
（9）在
1172396
、、、、、这些分数中，真分数有（ ），假分数有（ ），
923499
最简分数有（ ），同分母分数有（ ）。
（10）一个棱长总和是84cm的正方体，它的表面积是（ ），体积是（ ）。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”。）（每题1分，共5分）
1. 把210分解质因数是2×3×5×7＝210。 （ ）
2. 大于
35
而小于的真分数有无数个。 （ ）
1111
3. 长方形、正方形、平行四边行和等腰梯形都是轴对称图形。 （ ）
4. 15：30时，时针和分针所成的角度是直角。 （ ）
5.
12
不能化成有限小数。 （ ）
15
三、选择题。（每题2分，共10分）
（1）两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是（ ）。
A．增加了 B.减少了 C.不变 D.无法确定
（2）9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（ ）次能保证找出这盒月饼。
A.2 B.3 C.4 D.5
（3）把
3
的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
8
A.6 B. 8 C.12 D.16
（4）质数与质数的乘积一定是（ ）。
A. 合数 B. 质数 C. 可能是质数，也可能是合数
（5）一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）
平方分米。
A. 48 B. 60 C. 120
四、计算题。（共37分）
1.求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（6分）
① 3和22 ② 17和68 ③52和78






2. 用你喜欢的方法计算。（8分）
①
＋



3
5
7

32

7215461156
＋
②
－

＋

③
2－－
④
＋＋－

8

85

115

3. 解方程（12分）
①
χ－




③
χ＋＝3
④
－χ＝




4.（1）画出图形A绕点
O
顺时针旋转90°后得到图形B。（2分）
（2）把图形B先向右平移9格，再向下平移3格得到图形C。（2分）





5. 把下面这个展开图折成一个长方体。
①如果A面在底部，那么（ ）面在上面。（2分）
②如果F面在前面，从左面看是B面，（ ）面在上面。（2分）
③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积。（3分）
O
A
8219
＝
②
＋χ＝

155520
5
9
5
6
1
4






F
A
B
C D
E
六、应用题。（每题5分，共20分）
1.修一条路，第一天修了全长的
分）

23
，第二天修了全长的 ，还剩全长的几分之几没有修？（5
20
15

2.一个果园的总面积是
1114
公顷，其中梨占，苹果占，其 余的地种了其它的果木。其它果
82211
木占几分之几？（5分）






3.一个长方体（如下图），如果高增加4厘米，就变成了 棱长是10厘米的正方体。表面积和体积
各增加了多少？（5分）
．

< br>4.一些贝壳，4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个。这些贝壳至少有多少个？（5分）





5．下面是小红7～12岁每年的身高与同龄女学生标准身高的对比统计表：（8分）

身高
年龄
项目
标准身高
小红身高
7
123
112
8
128
120
9
135
129
10
140
139
11
148
148
12
153
160

根据表中的数据，画出折线统计图，并回答下面的问题。

小红7～12岁身高和标准身高对比情况统计图
年 月制
小红身高 标准身高
单位：厘米

160

150


140

130

120
110
0
7岁
8岁
9岁
10岁
11岁 12岁

（1）根据表中的数据，画出折线统计图。（4分）
（1）小红从（ ）岁到（ ）岁身高增长得最快。（2分）
（2）对比标准身高，说说你对小红7～12岁身高增长情况的看法？（2分）




创新提高
1.一张长30厘米，宽18厘米的长方形硬纸板，在它的四 个角各剪去边长6cm的正方形，折成
一个无盖的纸盒。这个纸盒用了多少铁皮？容积有多少？（5分）







2.小明和爸爸每天围绕 街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈。如果父子两
人同时同地起跑，至少多少分钟 后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？（5分）








3.跃华小学举行数学能力竞赛，设有一、二、三等奖若干 名。获一、二等奖的占获奖总人数的
29
，获二、三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖 总人数的几分之几？（5分）
5
10







4.有一块长24分米，宽16分米的布，把它平均剪成大小一样的正方形布料， 从不浪费的角度考
虑，小正方形布料的边长最大为多少分米？能剪下这样的布料多少块？（5分）

人教版五年级数学下册期末综合测试题
答案：
114
0.5；（2）4，49，16，7；（3） ；（4）7，28 ；（5）1或4、7；（6）＜，＜，
233
23611791172
＞，＜；（7） 1500元，1200，1200；（8）折线；（9）、、，、、，、、、
349929923
31196
23
，、、；(10)294
cm
，343
cm
。
4999
一、（1）
二、√ √ × × ×
三、B B D A B
四、1. 直接写出结果。
15313141
1 2
1

4

208435
73013
2.求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
①1和66②26和156③17和68
3. 用你喜欢的方法计算。①
1
4. 解方程
①
711
② ③1 ④
1

10
103
14147
② ③
2
④
49
1512
43
13
；2、
22
60
3、表面积：160平方厘米 体积：400 立方厘米 4、57个

创新提高
五、1. （略）2、①E②E③略
六、1.
5、画图略（1）11，12（2）略
23
1、396
cm
，648
cm
2、60分钟，爸爸跑了5圈，小明跑了4圈。3、
4、8 6 。


3

10



日期： 年 6 月 17日