学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时除以一个相同的不为0的
数 。
为什么要同时除以一个相同的不为0的数呢？使学生理解：“除以一个数”是为了使分
子、 分母变小，“同时除以一个相同的数”是保证分数的大小不变，“除以一个不为0的数
学”是保证分数有 意义。
(3)请同学们应用分数的基本性质，看能把
30
分母都比较小，但分数大小
50
化成哪些分子、
不变的分数。
学生先独立思考，再合作交流。然后抽学 生的作业在视频展示台上展出。学生化出的分
数可能有：
30
50
215 3030563030103
=
30
502
=
25

50
=
505
=
10

50
=
5010
=
5


(4)这些结果都符合老师的要求吗 ？你还有哪些发现？指导学生说出这些结果都符合老师
的要求，因为这些分数是分子、分母都比
30
50
的分子、分母小，但分数大小不变的分数。学生
63
还可以从中发现
15
25
=
10
=
5
。
像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。
2．约分的书写。
(1)同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写 的时候，我们
还可以采用一种更简便的方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约< br>分的。
学生看书：






3
(2)书上的小朋友是把
30
50
化简成哪个分数呢？(
5)比较刚才的化简过程和这两个小朋友
的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？
3
学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把
30
50
化简成
5< br>的过程；不同的地方是：书写
方式不一样。
能解释一下后两种约分的过程吗？使学生明 白，中间的一种约分方式是用分子、分母的
公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分子、分母 的最大公因数一次就把分数化
3
简为
5
。这两种化简方法都可以，但是在平时 的约分过程中，我们一般都采用后两种方式。
3．认识最简分数。
633030
( 1)下面请同学们再观察一下，
15
25
，
10
和
5
的分子、分母都比
50
小但大小都与
50
相等，因
1563
此把
30
50
化简成这三个分数的过程都是约分的过程。但是比较这三个分数（即< br>25
，
10
和
5
），
- 50 -

3
你能发现
5
与前两个分数有哪些地方不一样吗？使学生理解前两个分数的分 子、分母除了公
因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分数的分子分母是互质数，不 能
再约分了。
像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时，如果没有特殊 要求，
一般都要把原分数化成最简分数。
(2)那你们知道用什么方法能又快又准确的把一个分数化成最简分数吗？小组讨论。
通过讨 论学生会发现，一个分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，就能直接得
出一个结果和原分数相等 的最简分数。
(3)你能举出几个最简分数的例子吗？学生举例，让学生更深层次的理解最简分数的意义。
同学们会判断一个分数是最简分数吗？引导学生做第30页的课堂活动。
(4)通过刚才的活 动我们知道了哪些是最简分数，哪些不是最简分数。那你能说一说判断一
个分数是不是最简分数的方法吗 ？
预设1：看分数的分子、分母的公因数，如果它们的公因数只有1，那么它们就是最简分数，
如果它们的公因数除了1之外还有其他的公因数，那么它们就不是最简分数。
预设2：简单的说就是分数的分子、分母是互质数，分数就是最简分数，否则就不是最简
分数。
4．及时练习
你能把这些不是最简分数的分数化成最简分数吗？并和同桌分享一下你的方法。
18
24
2825
、
15
35
、
49、
10

学生完成后集体订正。
三、课堂小结。
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
四、课堂作业。
练习九：第1、2题。


第2课时 通分

教学内容教科书第31页例2及课堂活动，练习九第3、4、5题及思考题。
教学目标 1、通过在具体情境中探究异分母分数大小比较来理解通分意义，学会根据实际需要进行通
分，掌握 通分的方法，初步学会通分。
2、经历数学学习的过程，在探索活动中感悟转化和比较的数学思想，培养自学能力。
3、培养应用数学知识解决现实生活中的问题的意识
教学难重点
教学重点理解通分的意义，掌握通分的方法。
- 51 -

教学难点找公分母。
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、 复习旧知，设疑激趣
33
4
1、
7
=

28


8
=

15


11
=





2、求下列每组中两个数的最小公倍数。
12和187和96和30
7
3 、织布厂有甲、乙两台织布机，甲织布机每分生产
7
4
m花布，乙织布机每分生产3
m花布，
哪台机器生产得快？怎样比较的？
4、课件出示例2主题图。







老师：怎样比较哪个工人检验得快？
5
学生：看
7
8
和
6
谁大，谁就检验得快。
老师：能用第4题的方法比较吗？
学生：不能。
二、探究发现
5
1．比较
7
8
和
6
时,不能用以前学习的分数大小比较方法，能说 说为什么吗？
(1)同学们能不能借助一些已经学过的知识，设法把这些分数转化成我们能直接比较出 大小
的分数，再比较出它们的大小呢？
学生分组讨论，小组内交流，全班汇报。
预设：我们可以先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。
老师：根据以前学过的什么知识来转化？
学生：分数的基本性质。
（板书：分母不 相同的分数的大小比较方法:利用分数的基本性质把分母不相同分数转化为
分母相同的分数）
(2)要转化成分母相同的分数，先要确定什么？现在各小组先确定哪个相同的分母，再利
用分数的基本 性质进行转化。
学生分小组讨论，汇报交流。
老师巡视了解学生的解答情况，让有不同解法的同学汇报并板书。估计有以下几种解法。
- 52 -

预设1：我们发现48是8和6的公倍数，可以用48作相同的分母。我们是这样做的：



预设2：我们发现24是8和6的公倍数，可以用24作相同的分母。我们是这样做的：




(3)这两种方法都达到了转化为相同分母的目的。“相同分母”选哪个数比较好？为什么？
预设1：我认为两个都是8和6的公倍数，选24和48作相同的分母都可以。
预设2：我认 为选24作8和6的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分
母，会增加计算的难度。
通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同分母”称为公分母。把
分母不 相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。这就是今
天我们这节课学习的 内容。
(板书课题：通分)
2．我们可以通过通分来进行异分母分数的大小比较，你会比较异分母分数的大小吗？
5试一试：比较
3
4
和
6
的大小。小组内交流比较方法。
三、巩固应用
1、第31页课堂活动。

第一个图中的通分转化成，从图上看，阴影部分的面积有没有发生变化？这说明了什么？
2通分：


四、



通过
讨论发现了什么?
五、归纳梳理
今天我们学习了什么？你学到了什么本领？
1、
2、
异分母分数大小比较要先通分。
通分就是把分数的分母转化成它们的最小公倍数.
- 53 -
拓展延伸
比较,让学生小组

3、 体会了转化的数学思想.
六、作业布置
练习九第4、5题



5．分数与小数

教学内容教科书第33页例1、例2、例3，第34页课堂活动，练习十一第1～5题。
教学目标
1、知道分数和小数的联系，会进行分数和小数的互化（不包括将循环小数化成分数）。
2、经历探索分数和小数互化方法的过程，在观察比较、归纳概括中发展抽象思维。
3、发现数学知识间的联系，感受数学的价值，激发学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点会进行分数和小数的互化。
教学难点判断一个分数能不能化成有限小数。
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、 创设情境，引入课题
课 件出示：把1kg果汁平均分成4杯。每杯果汁重多少千克？由于学生刚刚学习了分数
的知识，可能大部 分学生都会回答
1
4
kg。此时，课件出示屏幕上的同学回答的是0.25kg。0.25kg对不对呢？学生会较快列出算式并口算出1÷4=0.25。老师相机引出课题：看来，分数和小数之间有着密切的联系，今天，我们就来学习分数和小数的互化（板书：分数和小数
的互化） 。
二、 自主探索，发现新知
⒈ 教学分数化小数。
23
11
（1） 提出问题。想一想，怎样把
3
4
、
25
、
8
化成小数呢？
（2） 思考尝试。大部分学生受引入环节教学的 启发，可能会根据分数与除法的关系把
分数转化为除法算式，再计算出小数的商。由于这三个分数都能化 成有限小数，而且最多是
三位小数，计算难度也不大。
（3） 交流方法。老师引导学生在全 班交流分数化小数的方法，并引导学习有困难的的
学生提问：为什么要这样做？这样做的根据是什么？
（4） 尝试练习。
11
①完成练习练习十一第1题。学生在完成过程中，会遇到新 问题：
7
9
、
12
这两个分数不
能化成有限小数，怎么办呢 ？由于本次教科书修订时删除了如何判断一个最简分数能不能化
- 54 -

成有限小数的内容，所以，在教学中我们可以利用前面在学习循环小数时根据“当余数重复
出现时，商也 跟着重复出现”的知识来进行判断一个分数能不能化成有限小数。本题中
7
9
是
11
纯循环小数，循环节只有一个数7；
12
虽然是混循环小数，但是循环节从千分 位就开始出现，
也只有一个数字6。因此都是比较容易观察判断的。
但是我们在教学中一定要 注意提醒学生对“除不尽的保存留两位小数”这个要求的理解，
即是除得尽的要除尽（不管商是多少位小 数）。所以，要让学生明白，只要余数没有重复出
现，就要一直除下去。这样，有利于培养学生思维的严 密性。当然，教科书中给出的不能化
成有限小数的分数，都是在计算的过程中比较容易观察和进行判断的 。
②完成练
习



（5） 概括方法。老师引导学生归纳概括分数化小数的方法。
⒉教学小数化分数。
（1）导入课题 。老师：刚才我们探索了分数化小数的方法，下面我们来学习小数化分
数。出示例2：把0.4、0.8 、0.85、1.125化成分数。
（2）
知。
们以
小数
现在之几、千分之几……的数。在此基础上，再来完成教科书上的热身练习：





（3）感悟方法。老师和学生一起整理出上述几个小数化成分数的规范格式，并引 导学生
发现、概括出小数化分数的方法：小数化分数，直接把小数写成十分之几、百分之几、千分
之几……的分数，能约分的要化成最简分数。
（4）初步运用。完成练习练习十一第3题。学生独立 完成，老师注意帮助学习有一定困
难的学生。全班交流订正。

- 55 -
练习十一第2
题。
回顾旧
老师：我
前学习过
的意义，你能回忆
起小数是表示什么样的数吗？帮助学生回顾小数的意义，即小数是表示十分之几、百分

⒊课堂活动。
采用学生喜欢的对口令的形式，发动全体学生参与，进一步熟悉分数 与小数互化的方法。
教学中注意提醒学生对口令过程中分数的分母人不要过大、小数的位数一般不超过三 位，口
算有困难的可以笔算。



教学中可先用师生对口令的方 式让学生初步适应，如老师先说一个分数，抽学生说出对
应的分数；然后交换角色，抽学生说一个小数， 老师说出对应的分数；最后才让同桌学生互
说。
设计意图：采用对口令的形式来帮助学生熟悉 分数与小数的互化，有利于全体学生的主
动参与和学生互助作用的发挥。
⒋ 教学分数与小数互化的应用。
（1）出示例3。老师引导学生明白所要解决的问题是比较0.8和7
8
的大小。
（2）交流方法。通过学生交流，既可以小数化成分数来比较，也 可以分数化成小数来比
较，可以选择自己喜欢的方法来进行。
（3）独立尝试。学生选择自喜欢的方法尝试比较。
（4）展示分享。老师组织学生展示两种 不同的比较方法，在此过程中也综合运用了通分、
分数大小比较、小数大小比较等知识。
三、巩固练习，强化新知
老师导入：我们学习了分数与小数互化的知识，下面我们来练一练。
⒈完成练习练习十一第4题。
学生独立完成，并交流方法，帮助学生熟悉分数与小数互化的方法。
⒉完成练习练习十一第5题。
学生采用自己喜欢的方法独立完成后全班交流订正，培养学生根 据具体情况灵活选择方
法的能力。
三、 课堂小结，反馈梳理
老师提问：你在今天 的学习中有什么收获？还有什么疑惑？可能有的学生会提出循环小
数怎样化成分数这个问题，老师可鼓励 学生课后通过上网查阅资料等方式去了解，并把所了
解到的知识在学习园地中展示给大家。
设 计意图：适时的小结，有利于学生对知识的梳理，增强对知识的统摄能力。同时，也
有利于培养学生的问 题意识，激发学生学习的原动力。
四、 综合运用，拓展练习
老师出示
学生充分的时
试，再在全班交
- 56 -
思考题，给予
间思考和尝
流分享。有的

356
124
学生可能采用 列举和检验的办法，即依次从
20
、
10
、
10
、
17
、
16
、
15
中逐步找到正确答案；
6
422
有的学生则按“0.4=
10
=
5
，5+2=7，21÷7=3，< br>5
=
15
”的思路进行的。


6．整理与复习
第1课时 整理与复习(一)

教学内容教科书第35页整理与复习第1、2题，练习十一第1、2、6、7、8、9题。
教学目标
1、回忆本单元的主要知识并进行初步梳理。
2、复习分数的意义、分数 与除法的关系、真分数与假分数以及分数与小数的互化，并
沟通相知应识之间的联系。
3、能熟练解决相关的简单实际问题。
教学重难点
教学重点梳理知识板块，复习分数的意义和分数与除法的关系。
教学难点对本单元知识的整体建构。
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、 回忆本单元知识，沟通知识间的联系
⒈ 回忆本单元主要知识
请同学们回忆 一下，本单
元学
回答，
在黑
数单
数和
分、最
互化< br>⒉ 寻找知识间的联系
老师谈话引入： 本单元学习的知识还真不少，你能发现这些知识之间存 在的联系吗？
请同学们在小组里讨论讨论，然后用别人能看明白的方式把这些知识间的联系表示出来。在
学生讨论的同时，老师了解各组讨论的情况，并及予适当的帮助。
待学生讨论完成后，组织全 班交流。汇报的小组通过在黑板上调整卡片的位置，形成以
下的知识结构：

- 57 -
习了哪些知识？随着学生的
老师按学生回答问题的先后
板上贴卡片：分数的 意义、分
位、分数与除法的关系、真分
假分数、分数的基本性质、约
简分数、通分、分 数与小数的
等。

二、 分块整理与复习
⒈ 复习分数的意义、真分数和假分数
（1）老 师提问：分数是表示什么样的数？学生回答分数意义的内容。老师紧接着追问：
我们是把什么看作单位“ 1”？
（2）出示整理复习第2题。老师提问：他们都买了一筐苹果的
5
，他们得 到的苹果一
样多吗？为什么？帮助学生认识到虽然都买了一筐苹果的，但两筐苹果不一样多，所以两人< br>买的并不一样多。由此认识到在分数单位相同的情况下，单位“1”的量的多少会影响分得
的每份 数的多少。接下来老师可以反问学生：既然两人得到的苹果不一样多，为什么又是都
买了
5？通过这样的比较，来帮助学生加深对分数本质的理解。
（3）完成练习十一第1题。加深对分数 意义的理解。但由于本题中的两个分数都是都
是部分占整体的几分之几，如果只停留于此，会使学生对分 数意义的理解产生片面的认识。
所以有必要进行下面的练习。
（4）完成练习二十一第六题。 此题左面两个分数是真分数，右面两个分数是假分数。
一方面通过涂一涂的方式来深化学生对分数意义的 理解，另一方面也沟通了真分数和假分数
之间的区别与联系，同时还可以结合复习分数单位（如如可以提 问：
5
的分数单位是多少？
它有几个这样的分数单位？
8
。所以在学 生完成后，老师可以追问：左边的分数和右边
5
呢？）
的分数有什么不一样？在涂色时 有什么不同？
⒉复习分数与除法的关系。
（1）谈话引入：分数和除法之间有联系吗？有什 么样的联系？谁来说一说。引导学生
回忆分数和除法之间的联系，提醒学生用符号来表示，帮助学生巩固 符号意识。（板书：a÷
a
b=
b
）
1
1
2（2）练习运用：完成练习十一第2题。可先作第一小题，首先回忆分米和米之间的进
率以及低级单 位的名数聚成高级单位的名数的方法，再列除法算式及写出分数。本题会出现
分子是小数的情况，老师可 提问：有什么办法使分子变成整数？启发学生运用分数的基本性
质把分子变成整数，然后再约分。或许， 有的学生会先得到小数的商，再把小数化成分数，
也是可以的。余下的三小题让学生独立解答后全班订正 。
（3）解决问题：完成练习十一第9题。
此题在巩回分数和除法关系的同时，也有利于帮 助学生沟通倍数与分率之间的本质联
系，提高学生统领知识的能力。因此，在学生完成第一小题和第二小 题后，老师可引导学生
- 58 -

思考：这两道题在解题方法上有什么联系 吗？其实都是用除丢解决的，只是用整数表示时，
常常说成几倍；而商用分数表示时，通常说成几分之几 。这样有利于学生把握数学知识间的
本质联系，而克服无关外在因素的干扰。
第3小题可以让 学生合作学习完成，采用一人提问其他同学解答的方式。对熟练分数与
除法的关系以及倍、率间的关系都 是非常有益的。
⒉ 复习分数与小数的互化。
（1）分数化小数。
①谈话引入： 刚才复习了分数与除法的关系，并且根据分数与除法的关系解决了一些问
题。大家仔细想一想，运用分数 与除法的关系还可以帮助我们进行什么转换？(把分数化成
小数。)
②回忆方法：是怎样把分 数化成小数的？在把分数化成小数时要注意什么？（注意除不
尽时通常保存留两位小数。）
③强化练习：独立完成练习十一第8题。
（2）小数化分数。
①切入主题：前边复习了分数化小数，反过来，小数怎样化成分数呢？小数化分数时
又要注意些什么呢？
②练习巩固：独立完成练习十一第7题。
三、课堂小结
在本节课的学习中你有 什么新的收获？解决了你的哪些困惑？你还有他的问题或困惑
吗？我们下节课接着进行分块的整理和复习 。


第2课时 整理与复习(二)

教学内容教科书第35页整理与复习第3题，练习十一第3、4、5和思考题。
教学目标 < br>1、复习分数的基本性质、约分和通分，沟通这些知识间的联系，并能熟练运用这些知
识解决简单 的实际问题。
2、发展分析能力和综合运用知识的能力。
教学重难点
教学重点沟通分数的基本性质、约分和通分之间的联系。
教学难点综合运用知识的能力。
教学准备
ppt课件
教学过程
一、 谈话引入
- 59 -

老师：昨天我们对分数这一单元的知识进行了整理，并对分数的意义、分数与除法的关
系、真分数和假分数进行了复习。今天，我们将对分数的基本性质、约分和通分等知识进行
复习 。
二、整理与复习
⒈复习分数的基本性质
老师引导学生回忆分数基本性质的具体 内容，提醒学抓关键词语：同时、相同、0除外
等。然后完成如下练习：
2
3
2027
489
4
=

21


7
6
=


25
=


12
=


⒉复习约分和通分。
（1）什么是约分和通 分？约分和通分的根据是什么？老师引导学生回忆约分和通分的概
念，并沟通约分、通分与分数的基本性 质的内在联系。
（2）你会约分吗？怎样约分？约分时要注意什么？通过这些提问来引起学生对约分方 法
的主动回忆，对公因数、最大公因数、最简分数等相关概念主动再现，对约分的程序有一个
更 加清晰的认识。
（3）约分的巩固练习。
50
①完成整理与复习第3题第一小题： 对
12
18
和
15
进行约分。
②然后再独立完成练习十一 第4题。老师在学生独立完成作业的过程中注意帮助学习有
困难的同学。
（4）你会通分吗？ 怎样通分？通分的关键是什么？（找公分母）通过这些提问来引起学
生对通分的主动回忆，对公倍数、最 小公倍数、公分母等相关概念主动再现，对通分的程序
有一个完整的检索。
（5）通分的巩固练习。
35
114
完成整理与复习第3题第二小题：对< br>1
3
和
4
、
5
和
10
、
9
和
6
进行通分。
（6）学生出题考学生。
采取同桌每人出 一个分数让对方约分、然后再出一组分数让对方通分的方式进行，让每
个学生都主动参与学习中。
⒊综合练习。
（１）完成练习十一第３题。学生先独立思考完成，再全班交流。
学 生可能出现两种解答方法。一种解法是先算出每千克稻谷出米多少千克，再比较：即
7713
1 414
84÷120＝
10
（kg）,117÷180＝
13
20< br>（kg）,
10
＝
20
，
20
>
20
，所以如果两种稻谷同样重，甲种
稻谷出米多。另一种解法是先算出１kg大米需要多少千克稻谷，再 进行比较：120÷84＝
10
7
20202020
（kg）,180÷11 7＝
13
（kg）,
10
7
＝
14
，
14
<
13
，所以如果两种稻谷同样重，甲种稻谷出米多。
还有的学生直接算出小 数的商来比较，也是可以的。
（２）完成练习十一第３题。
37
2
此题在 比较方法上比较灵活多样。如比较
5
和
1
2
的大小、
3和
9
的大小，既可以通分来比
313
较，也可以化成小数来比较；比较0 .75和
5
的大小、
15
和0.8的大小，既可以小数化分数、
- 60 -

再通分来比较，也可以分数化成小数来比较。
⒊ 拓展练习。 < br>完成练习十一思考题。本题对学生的思维要求比较高，应给予学生充足的时间来思考，
再组织学生 交流与分享。
一部分学生可能凭直觉认为，三个分数的分子一个比一个大，可能分母也一个比一个大，
4444
这样就可能是
11
、
12
、
13
和
14
，然后再逐一检验，得到正确答案。另一部分学生可能运用分
6060
数的基本性质先通分子，即转化成：
200
<

60

1 5
<
100
，进而思考：200>（ ）×15>180，从
而得到正确答案。
三、 课堂小结
通过今天的复习你有什么新的收获？你还有什么疑惑吗？你还想知道什么？




第三单元 长方体 正方体
1.长方体、正方体的认识
第1课时 长方体、正方体的特征

教学内容 教科书第37页单元主题图，例1、例2及课堂活动，练习十二第1、2、3题。
教学目标
1、通过观察、操作、抽象等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（ 棱
长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
2、通过探索活动 ，能辨别长方体、正方体特征的异同及关系。
3、在实践操作活动中发展思维能力及空间观念，培养学习数学的兴趣。
教学重点
认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体
的特征。
教学难点
1、能指出长方体的长、宽、高。
2、能说出长方体和正方体特征的异同及关系。
教学准备
教具：多媒体课件，长方体、正方体模型，框架，长方形、正方形纸盒。
学具：长方体、正方体的纸盒或模型。
教学过程
一、创设情境、导入新课
星期天老师去了一个新建的广场，很漂亮，你们想看看吗？（投影仪展示主题图）广场
- 61 -

上有些什么建筑物、设施呢？它们是什么形状呢？
在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？
①注满这个水池需要多少水？
②做一个广告箱大约要用多少玻璃？
③做这样一个纸箱要用多少纸呢？
老师根据 学生提的问题，揭示课题：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？看来要解
决这些问题我们还需要进一 步学习有关长方体或正方体的知识。今天 我们就一起来继续研
究长方体和正方体。板书课题：长方体、正方体的特征
二、教学新课
1、认识长方体、正方体的面、棱、顶点。
观察我手中的长方体，（指其中的一个面）这是 围成长方体的一个面，请同学们拿起桌
上的长方体，摸一摸它的每一个面。同时板书：面
谁能 指出与这个面相邻的面。每两个相邻的面相交有一条边，它就是长方体的棱。请同
学们摸一摸它的每条棱 ，边摸边说出它的名称。同时板书：棱
这样的3条棱相交于一点，这就是长方体的顶点。摸一摸它所有的顶点。同时板书：顶
点
下面请同学们数一数长方体和正方体的面、棱、顶点各有几个，完成下表。

面
棱
顶点
长方体
个数



特征



个数



正方体
特征



2、认识棱与棱之间的长短关系以及面与面之间的大小关系。
活动一：量一量，议一议。
活 动要求：以小组为单位，先量一量长方体和正方体的12条棱的长度，然后讨论完成
以下填空。
长方体的12条棱一般情况下可以分为_____组，每组_____条。特殊情况下长方体的12
条 棱可以分为_____组，一组是_____条棱，一组是_____条棱。当一个长方体有8条棱相等
的情况下，长方体有两个相对的面是_____。正方体12条棱都_____。
老师待学生讨论后开展汇报交流。
活动二：量一量，议一议。
活动要求：以小组为 单位，先量一量长方体和正方体的每个面的长和宽，然后讨论完成
以下填空。
长方体是由__ _个长方形（特殊情况下有___个相对的面是正方形，其余的___个面都完
全一样）围成的立体图形 。在一个长方体中，相对的两个面____________。正方体的6个面
_________，都 是____________。
- 62 -

讨论后汇报。同学们真会学习 ，老师为了再一次验证大家是否真的掌握了他们的特征，
请同学们完成下表。

面
棱
顶点
长方体
个数
6
12
8
特征
都是____，特殊情况有两个相对的
面是____，相对的面____
平行的棱长度__________

个数
6
12
8
正方体
特征
都是____形，大小
_______。
长度都_____

3、认识长方体的长、宽、高和正方体的棱。
拿出课 下做好的长方体框架，我们来一个拆长方体的游戏，一直拆到你认为至少要剩下
几根小棒可以想象出长方 体的大小和形状呢？请同学们想象一下，小组交流一下，想好了开
始拆。
老师待学生拆好后，组织全班交流。
同学们找的不错，就是这样相交于一个顶点的3条棱。那 么（老师用手指着问）通过这
一根你可以想象出哪几根的长度和位置？（学生想象着回答并指一指。）
看来，像这样的相交于同一个顶点的三根小棒决定着一个长方体的形状和大小。在长方
体中，它 们还有各自的名称。
（看大屏幕）这就是我们经常在数学课本上看到的长方体，相交于同一顶点的三条 棱的
长度分别是长方体的长、宽、高。当然，对于同一个长方体来讲，它的长、宽、高并不是固
定不变的，我们通常把底面上较长的一条棱的长度看作长，较短的一条棱的长度看作宽，垂
直于底面的棱 的长度叫做高。如果我们给他分别标上长度你能说它的长、宽、高分别是多少
吗？
如果换个位 置来放置这个长方体，你还能说出它现在的长、宽、高分别是多少吗？老师
变换长方体的位置来放置，让 学生分别说出该位置是的长宽高各是多少。
当长、宽、高都相等时，你会有什么新的发现？（它就是正方体）
正方体又叫立方体，正是因 为正方体的长宽高都相等，所以就不在区分长宽高了，就直
接叫棱。所以正方体就是长宽高都相等的长方 体啦。那么长方体和正方体的关系就可以用下
面的图示来表示：
长方体
正方体

三、练习应用
1、完成第39页课堂活动第1、2题。
第1 题让学生独立完成。
第2题，让学生先摆图形，观察后小组讨论，再全班交流。
3、完成练习十二第1、2、3题。
- 63 -

第3题完成后引导学生归纳求长方体和正方体棱长和的方法。
四、反思总结



第2课时 从不同方向观察立体图形

教学内容第39页例3及课堂活动，练习十二的第4、5两题以及思考题。
教学目标
1、通过亲身体验，能分辨较复杂物体不同角度所观察的情况，能根据图形推测拼搭的
方式。
2、经历观察、想象、分析等数学活动，培养空间想象能力，发展空间观念。
教学重点
能辨认出从不同方向（前面、上面、侧面）看到的物体形状。
教学难点
能根据图形推测拼搭的方式。
教学准备大小相同的小正方体若干个，小字本。
教学过程
一、引入新课
同学们，还记得《题西林壁》这首古诗吗？同一座庐山，为 什么诗人看到的却是“远近
高低各不同”的景色呢？
这里，诗人是从不同的角度对庐山进行观 察。如果从不同角度观察有几个小正方体拼成
的组合图形会是什么结果呢？今天，我们就来研究这个问题 。板书课题：从不同方向观察立
体图形
二、教学新课
1、以4—6人为一小组，每小组准备四个相同的正方体。
面对自己横向连续摆3个正方体，接着，在右边第一个前面再摆一个。
小组成员分别从正面、左面和上面进行观察，并合作在小字本上画出平面图。
问：同一物体，从不同的角度来观察，得到的结果是怎样的？
2、每个小组在上图的基础上再 在一排三个的右边第一个的上面摆一个正方体，摆好后
每个同学从不同的方向去观察，把看到形状记录下 来。指名汇报。
问：从不同的方向观察到的这些图形都是相同的吗？
小结：从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能相同，也可能不同。
3、出 示例3，让学生在小组内用小正方体摆出和例3一样的图形，摆好后每个同学从不
同的方向去观察，把看 到形状记录下来。指名汇报。
4、根据刚才的拼摆，完成课本例3和议一议的题目。
- 64 -

5、小组合作，用5个相同的小正方体，摆成不同的立体图形，并画出从前面 、上面和
右面观察到的形状。
选3组进行展示，组织全班交流。
6、小组合作完成练习十二思考题。现在小组内试着摆一摆，然后选3组进行展示交流。
三、练习应用
1、完成练习十二第4题。
2、完成练习十二第5题。
四、反思总结
通过本节课的学习你有什么收获？有什么感悟？还有什么疑问？请同学们畅所欲言。



2.长方体、正方体的表面积
第1课时 长方体、正方体的表面积

教学内容教科书第42页例1及课堂活动第1、2题，练习十三第1、2、3题。
教学目标
1. 通过动手操作、小组合作、观察思考等方法，会正确标注长方体的侧面展开图。
2. 能用自己的语言说出长方体和正方体的表面积意义。
3.会正确计算长方体、正方体的表面积。
教学重点
长方体表面积的意义和计算方法。
教学难点
确定长方体每一个面的长和宽；正确计算它们的表面积。
教学准备
教具：长方体纸盒(可展开)。
学具：长方体纸盒、剪刀。
教学过程
一、复习铺垫，引入新课
1、说出长方形面积的计算公式。
2、看图回答（课件展示）
（1）指出这个长方体的长、宽、高各是多少？
（2）哪些面的面积相等？
（3）填空： 上、下两个面的长是 ，宽是 ，面积是 。
这个长方体的左、右两个面的长是 ，宽是 ，面积是 。前、后两个面的长是 ，
宽是 ，面积是 。
- 65 -

3、想一想。长方体或正方体有几个面？
二、教学新课
1．个别学习-------表面积的概念
（1）老师和同学们都拿出准备好的长方体和正方 体并在上面分别用“上”、“下”、
“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上。
（2）沿着长方体棱剪开并展平。
（3）你知道长方体或正方体6个面的总面积叫做它的什么吗？
学生试着说一说，老师可不忙于纠正。
师生共同总结：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2．小组合作学习 -------课堂活动（一）
（1）要求：拿出一个长方体，量一量算出他的表面积。(得数保留整数)
（2）学生分组研究计算的方法。
（3）找几名代表说一说所在小组的意见。
3.教学例1.
多媒体出示例1
（1）理解题意，思考：要求至少要用多少平方米的纸板，实际是求长方体的什么？
(2)学生分组探索计算方法并进行小组汇报展示。
解法（一）：（是分别算出上、下，前、后，左、 右面的面积之和，然后算总和。分别
求出长方体上、下、左、右、前、后的面积，再把它们的积加起来， 就是它的表面积。
S
表
=S
上
+S
下
+S
左
+S
右
+S
前
+S
后

8×5×2＋5×4×2＋8×4×2
=80+40+64
=184（平方厘米）
解法（二）：（是先算出上、前、左这三个面的面积之和，再乘2），求上、下两个面
的面积； 求出前、后两个面的面积；求出左、右两个面的面积，然后把三次乘得的结果加起
来，就是长方体的表面 积。
S
表
=2S
上
+2S
左
+2S
前

8×5×2＋5×4×2＋8×4×2
=92×2
=184平方厘米）
解法（三）：求出上面，求出前面，求出后面，然后用它们相加的和乘2，就得出六个
面的总面积。因为 长方体六个面中，分别有三组相对面的面积相等。
S
表
=2(S
上
+S
左
+S
前
)
（8×5＋5×4＋8×4）×2
=92×2
=184平方厘米）
在上面的几种方法中，你会选择哪一种？说说你的想法。
- 66 -

（4）比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？
4、课堂活动第2题。
教科书第42页的课堂活动第2题让学生4人小组先猜一猜摆成的长方 体或正方体的表
面积会不会相等，再动手摆一摆,算一算。
汇报交流：
①我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm
2
。
师：为什么表面积会减少呢？
①8个小正方体摆在一起就会减少14个面，所以表面积减少了14cm
2
。
②我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了20cm
2
。
③我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了24cm
2
。
师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？
三、练习应用。
(1)棱长为2厘米的正方体的表面积是多少？先说说理由。
（2）练习十三的1、2、3题
四、反思总结
通过本节课的整理与复习，你有哪些收获？有那些遗憾？还有什么疑问？





第2课时 长方体、正方体表面积的应用

教学内容 教科书第43页例2及课堂活动第3题，练习十三第4、5、6题。
教学目标
1、 根据生活实际的需要，灵活应用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实
际问题。
2、培养分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
3、感受数学与现实生活的联系，体验数学方法的多样性和数学思维的乐趣．
教学重点
用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学难点
确定长方体、或正方体需要计算哪几个面。
教学准备
学生：一个长方体纸袋
教学过程
- 67 -

一、复习铺垫、引入新课
上节课学习了什么知识?长方体、正方体的表面积怎么算?
（出示一个纸做的袋子）想知道做这 样一个漂亮的纸袋子至少需要多少纸吗?想一想，解
决这个问题要用到什么知识呢?
今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问题。
设计意图：通过复习巩固长方体、正方体表面积的计算方法 。出示实物让学生知道数学来
源于生活。
二、教学新课
1、教学例2.
（1）理解题意，想一想：做这样一个纸袋需要几个面？要求至少需要多少平方 米的纸，
也就是要求几个面的面积和？
（2）让学生自己尝试解决问题，并在小组内交流。
（3）全班展示交流，集体评讲。
方法一：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。
前、后面+左、右面+下面
方法二：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。
六个面的面积-上面
2、小结：通过解决这个问题，你有什么收获？
小结：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面，不能死搬硬套长方体表面积的
计算方法。
3、教学第43页的“试一试”
做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少 红绸?先让学生结合实际来思考应算哪几
个面，再独立解决。
汇报交流：
方法一：只需求前、后、左、右4个面的面积。3.5×5×2＋3.5×5×2＝70（dm）
方法二：3.5×5×4＝70（dm
2
），因为它4个面的大小都是一样的。
三、练习应用
1、量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。培养学生的动手动脑能力 以及同伴
间的协作能力。
2、练习十三第4、5、6题。
四、反思总结
通过本节课的整理与复习，你有哪些收获？有那些遗憾？还有什么疑问？


3.体积与体积单位
第1课时 认识体积与体积单位
- 68 -
2

(注：此为重庆市课堂教学比赛一等奖的教学设计)

教学内容教科书第45～46页的例1、例2、例3及课堂活动，练习十四第1、2题。
教学目标
1、通过活动让学生理解体积的含义，认识常用体积单位：cm
3
、dm
3
、m
3
，并对1cm
3
、
1dm
3
、1m
3
的大小建立明确的表象。
2、在具体的问题情境中经历观察、思 考、类推、验证等学习活动过程，发展空间观念，
培养空间思维能力，渗透迁移类推的思想。
3、在学习活动中学会学习，获得成功的体验，培养合作意识。
教学重点
理解体积的概念和认识体积单位
教学难点
建立1cm
3
、1dm
3
、1m
3
的明确的表象。
教学准备
学生每人一份学具（1立方分米和1立方厘米的正方体模型各一个）；一个体积为1 m
3
的箱
子，米尺，量杯，苹果、橡皮擦等实物。
教学过程
一、导入揭题。
同学们，前面我们认识了长、正方体，会计算它们的表面积了。今天我们就来 学习体积
与体积单位。（板书课题）请大家齐读课题。看到课题，你想知道什么呢？
大家想知道的还真多，真棒。现在我们就来学习什么是体积，体积单位有哪些的知识。
二、建立“体积”概念。
1.感知“空间”。
（1）请看，这是一个装有水的杯子， 还能向里面加水吗？为什么？（操作：加水）接着看，
可以无限制的加水吗？这又是为什么呢？
（2）继续看，这是一个土豆，如果把它放入水中，想想杯中的水位会怎样变化呢？（上升）
是不是这 样,可要看仔细了！（操作：放入土豆）上升了吗？为什么会有这样的现象呢？（土
豆占了一定的空间。 板书：空间）
（3）老师我占空间吗？书本占空间吗？家里的电冰箱占空间吗？还有哪些物体也占有空间
呢？
说得完吗？也就是说所有的物体，都占有一定的空间。
2.体会空间有大有小。
苹果和橡皮擦相比较，谁占的空间大？老师和XX同学相比较谁占的空间大？
3.揭示“体积”的意义。
看来物体不仅占有空间，并且所占的空间还有大有小的，我们就把 物体所占空间的大小，
叫做物体的---体积。（板书：体积的概念）
- 69 -

让我们一起来读一读吧。比如苹果的体积就是指----苹果所占空间的大小。长方体的 体
积就是指……，谁能也像这样边比划边说一说身边物体的体积是指什么吗？其他同学也想说
一 说吗？那好，说给你的同桌听一听吧。
三、体积单位的建立与运用。
1．创设情境，体验必要性。
大家已经知道了什么是物体的体积了，那物体的体积大小我们该 怎样去描述呢，这就需
要有统一的体积单位。
2.定义体积单位。
（1）介绍：常 用的体积单位呢，有立方厘米、立方分米、立方米。（板书）立方厘米用字
母表示时，就在厘米右上角写 一个小小的3，读作立方厘米，立方分米用字母表示……（板
书cm
3
，dm
3
，m
3
。）
（3）1 cm
3
到底有多大呢？请大家打 开数学书45页，看看下方这组图吧。左边是一条1cm
长的线段，由这样的4条线段可以围成一个正方 形，它的面积是1平方厘米。再由这样的6
个正方形围成一个立体图形--- 正方体，这个正方体的体积就是1 cm
3
，现在知道1 cm
3
是怎
么规定了吗？请在书上找出来，边读边勾画吧。
好，请关上书，照这样推理，1 dm
3
,1 m
3
的大小又是怎样的？
课件逐一出示：棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米。
棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米。
棱长为1米的正方体的体积为1立方米。
真会举一返三。你们所想的和数学中的规定是完全一致的。
3.建模。
（1）体会1 cm
3
。
①找一找。
同学们，刚才我们定义了体积单位，下面就先来认识1 cm
3
。请大家每人从学具中找出1
个1 cm的正方体，并给同桌说说你是怎样找的。开始吧!
找到了吗？谁来说说你是怎么找到的？量什么呢 ？你的方法真科学，掌声。还没有量的
同学就动手量一量吧。
②感悟。
刚才我们通过量棱长的方法找到了1 cm
3
的正方体，接下来我们就来感受它的大小吧。
a、请大家把它举起来，仔细看一看它的大小，再转一转，边转边看看它的大小。
b、再把它放在手心里，握住，紧紧的握住，感受它的大小吧。感觉怎样呢？
C、然后闭上眼睛，在头脑中想一个体积是1 cm
3
的正方体。
③举例。
想好了吗，睁开眼睛。同学们，刚才我们通过看、握、想（动作）等活动感受了1 cm
3
的大小，谁来举例说一说生活中哪些物体的体积大约1 cm
3
？
看来只要多留心生活，就会找到很多很多体积约是1 cm
3
的物体的。
- 70 -
3

（2）方法回顾。
请大家放好学具。同学们，现在我们 回顾一下，刚才是通过哪些方法来认识的1cm？（根
据学生的汇报板书：找：量---- 感受：看、握、想、----举例）
（3）体会1 dm
3
,1 m
3
。
小结得真好。刚才我们就是通过先找，再感受，最后举例的方法去认识了1 cm
3
的大小，
你们能用这样的方法去认识1 dm
3
,1 m
3
的大小吗？
① 学生独立活动，教师巡视，个别指导。
大家在操作的同时，还可以给同桌介绍自己的做法和感受。
指导：小组巡视的时候问你是用哪些步骤来认识的1 m
3
的？
向全班同学问：有的同学完成了对1 dm
3
的认识，还有1 m
3
哟。请抓紧时间。
②抽生汇报。
学生全部汇报完后，点评：这个同学 通过很多活动认识了1dm
3
的大小。还有补充吗？你
们都是通过先找，再感悟，最后 举例的方法去认识1 dm
3
的大小的吗？老师想知道你们刚才
是怎么握的呢？为什么要这样握呢？
现在请同学们跟老师一起来用两只手紧紧地握住它吧！再保持手型不变的情况下轻轻的
放下学具，像老 师一样慢慢的把手移开，看看两手围住的空间，这大约就是1 dm
3
。请松开，
你们还能用两只手比出1 dm
3
的大小吗？请大家与自己的学具比较一下吧。
你们还知道哪些物体的体积大约是1dm
3
呢？
③指导体会1 m
3
的大小。
你们找到的可真多，那你们又是怎么去认识1 m
3
的大小的？
a、怎么了？你们找到1 m
3
的正方体了吗？（ 没有）学生说想，为什么用想呢?表扬：眼睛看
不到的时候，用脑子想，这是一种聪明的表现。
b、你想找怎样的模型呢？请大家用手比划一下它的大小吧。
c、现在闭上眼睛，在你头脑里想一个棱长是1 m的正方体，大家想20秒钟吧。（学生想的
同时，老师搭建好模型）想好了吗？
d、慢慢张 开眼，看看你们心里想的和它是一样大吗？这就是一个体积为1立方米的正方体
（用米尺量棱长）感觉怎 样呢？
e、到底有多大呢，我们请几个同学上来围围看，（先找2人）围拢了吗？现在呢，看来大约要4个同学手臂以下围成的长、宽、高都为1米的空间大小才是1 m
3
。（米尺同时比）
f、同学们，要是向1 m
3
的空间里装东西，装什么好呢？要是蹲同学，猜一猜，它里面可以
蹲下几个人呢？
我们先请5个同学上来试一试。学生依次有序地蹲，提示注意安全，进去几个后，问蹲了几
个了 ？还能蹲吗？再来2个吧！蹲满了吗？哪里还可以空间呢？也就是说要是继续蹲的话，
上面大约还能蹲2 个左右！看看，1 m
3
的空间大约能蹲几个？好了，谢谢你们的参与。
g、 看来立方米真是一个挺大的体积单位，想想，生活中哪些物体的体积大约是1 m
3
？（柜
子、双开门冰箱、方桌）
- 71 -
3

（4）体积单位的对比。
同学们，刚才我们通过找—感悟—举例的方法，知道了1 m、1 dm、1 cm的大小，（把
三个模型叠放起来）请再看一看它们的大小，说一说你有什么感受吧。体会得真好。那在计
量比较大的 物体体积时用什么单位比较合适呢？计量较小物体的体积呢，很小的物体呢？
四、知识运用。
1．课堂活动2题。
看看生活中这些物体，它们的体积和1cm
3
相比会怎 样呢？根据题目要求完成47页课堂
活动第2题。（提示：这里，老师给大家一个小小的提示，蚕豆其实 就是我们通常所说的胡
豆。）
学生独立完成，汇报结果。
2.练习十一2题。
看来大家对1 cm
3
的大小体会得很棒，关上书，那在生活中运用这三个体积单位的 能力又如
何呢？让我们来挑战一下吧。给这些物体填上合适的体积单位，有信心填对吗？请大家完成题单吧。
学生独立完成，反馈。
最后一题你们是怎样思考的？
同学们，做这 个题，我们首先要想到生活中教室的空间，再具体看要用165个1立方分米合
适，还是165个1立方 米才合适呢？
3.做一做。
（1）同学们，我们有了这些体积单位就可以测量物体的体积了 。现在我们要做一个动手活
动，放松放松。为了更好的开展活动，需要大家共同合作，请后排的3、4小 组，把你们桌
上1 dm
3
的正方体都给前排的1、2小组。完成了吗？好，再来看看 活动要求，谁愿意给大家
读一读：小组合作，用一些1 cm
3
或1 dm
3
的正方体共同拼一个长方体，拼完后，说一说用了
几个正方体，拼出的长方体的体积是多少。
你们明白要求了吗？也就是第一排的小组用1 dm的正方体来拼，第二排的小组用1 cm来拼，
小组同学共同拼成一个长方体。活动开始吧。
学生动手操作，汇报活动情况。
（2）完成了吗，谁来汇报结果。完成了吗？把你们的结果交流交流，其他同学可要认真听
哟。
我刚才仔细听了，第一组用了6个1cm
3
的小正方体，拼成的体积是6cm
3
，第二组8个1 dm
3
的正方体来拼，拼成的体积是8dm
3
，第三组12个1 dm
3
的正方体来拼，拼成的体积是12dm
3
，
你们有什么发现？
看来用了几个正方体来拼，拼成的长方体，它的体积就是几个这样的体积单位。
（3）老师现在也来拼一拼其他形状你知道它的体积是多少吗？有什么发现呢？
五、课堂小结。
同学们体会得真棒！时间总是过得那么快，不知不觉又要下课了，今天你们的学习愉快吗？
- 72 -
33
333

通过今天的学习，你们都有哪些收获？
六、课后延伸。
那同学们，你们课前想知道的什么是体积，体积单位又有哪些的问题解决了吗 ？其他问题呢，
以后继续学习。同学们，你们想不想自己动手去切1cm
3
的小正方体 呢？课后和父母一起，把
萝卜切成若干个1cm
3
的小正方体，再拼一拼、想一想，怎 样才能拼成一个1 dm
3
的大正方体。
我相信大家通过这样的实践活动又会有很多收获的。





第2课时：体积单位间的进率

教学内容教科书第47页的例4及课堂活动，练习十四第3、4题。
教学目标
1 、经历1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的推导过程，掌握相邻的两个
体积 单位之间的进率是1000。
2、在探索体积单位进率的过程中，获得积极的学习体验，增强学好数学的信心。
教学重点
集体单位之间的进率推导。
教学难点
归纳相邻体积单位间换算的方法。
教具准备
棱长分别为1cm，1dm的正方体。
教学过程
一、 复习引入
老师出示一根线、一张纸：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一张纸的大< br>小用什么单位去度量？（面积单位）
老师拿出一盒粉笔：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？
今天我们继续来探究体积单位的相关知识。
板书课题：体积单位间的进率
二、探究新知。
1、教学例4.
（1）出示例4：1dm
3
等于多少立方厘米？
①将学生分组，用棱长是1 dm的正方体推导。老师巡视指导，让每个学生在1dm
2
的纸上画出
100个小格， 然后贴在棱长为1dm的正方体纸盒(木块)的6个面上。
- 73 -

②展示推导过程：
一排有10个，一层有100个，10层就是1000个，所以1dm里有1000个1cm。
③归纳总结：课件展示将一个棱长为1dm的正方体分割成1000个棱长为1cm的小正方体的
过程 ，并板书：1dm
3
=1000cm
3
。
④你能推导出1m
3
=（ ）dm
3
吗？
学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。
用刚才的方法推导出1m
3
=1000dm
3
。
⑤总结相邻两个体积单位间的进率。
提问：你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排 列出来，然后说出每个体积单位的
相邻单位。
1dm
3
=1000cm
3

1m
3
=1000dm
3

得出：相邻两个体积单位间的进率是1000。
2.构建长度、面积和体积单位的计量系统。

长度
面积
体积
三、 巩固应用。
1、第47页课堂活动第1、2题。
2、练习十四第3、4题。
四、反思总结。
同学们，通过这节课的学习你有什么收获？还有什么疑问？请同学们畅所欲言。





第3课时：容积和容积单位

教学内容教科书第47页的例5及课堂活动，练习十四第5～9题及思考题。
教学目标
1、在具体情境中感受并认识容积，联系实际初步形成1升、1毫升的容量观念，通过实
验操作体会1升、1毫升有多少。
2、知道容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间 关系，掌握容积单位
之间的进率。
- 74 -
33
常用单位



相邻两个单位间的进率

3、在实践活动中，体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和学好数学 的信心，
获得积极的数学学习情感和解决实际问题的能力。
教学重点
建立容积概念，掌握容积单位间的进率。
教学难点
理解容积与体积的区别与联系。
教具准备
课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。
教学过程
一、 复习旧知
1、填空。
1m=（ ）dm 1dm=（ ）cm 1m
2
=（ ）dm
2

25dm=（ ）m 100cm=（ ）m 1dm
2
=（ ）cm
2

3.5m
3
=（）dm
3
7500cm
3
=（）dm
3

2、说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？
3、导入课题 。
展示一盒1升装的 牛奶。提问：你会计算这个盒子的体积吗？你知道里面装的是什么？
你会计算盒里面牛奶的体积吗？牛奶 的体积与盒子有什么关系呢？这节课我们就来研究这
个问题。
板书课题：容积和容积单位。
二、探究新知。
1、教学容积的含义。
（1）老师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。
思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？
生：不一样大。因为1盒牛奶可以装4杯牛奶。
老师介绍：1盒牛奶可装4杯牛奶。这些牛奶盒 、杯子都叫容器。一个容器所能容纳的物
体的体积，叫做这个容器的容积。
（2）举例。
同学们，你还能在生活中找出几个不同的容器，并比较它们的容积大小？
学生自由发言，老师适时点评。
设计意图：以学生的事实知识与生活经验为基础的教学原则， 请学生课前进行必要的观
察、感知容器、容积，在课堂上进一步的引导，感悟，从形象思维上升到抽象思 维，认识容
积的意义
2、教学容积单位。
（1）同学们，请拿出你们搜集的包装盒，看看上面的标注的净含量都是多少？
（2）学生汇报，老师板书。
- 75 -

550毫升 1L 250mL 1.5升……
师：你知道mL、L是什么意思吗？
学生自由发言，老师引导：
mL 表示 毫升， L 表示升。1毫升是指能 容纳1cm
3
的物体的容积，用字母表示为1mL。
1升是指能容纳1dm
3
的物体的容积，用字母表示为1L。
牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积。
（3）生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体）
（4）你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？
刚才老师告诉大家， 1立方厘米＝1毫升， 1立方分米＝1升， 你能根据体积单位
的进率推导出容积单位间的进率吗？
板书：1L=1000mL。
3、教学容积单位间的换算。
同学们，我们知道了容积单位间的进率，你会根据进率进行容积单位的换算吗？试一
试。
（1）出示：600mL=（ ）L
25L=( )mL
（2）学生试做。
（3）汇报交流，集体评讲。
三、巩固练习。
1、基本练习。
练习十四第5、6、7题。
2、综合练习。
（1）第48页课堂活动1、2。
（2）练习十四第8、9题。
3、思维训练。
练习十四思考题。
四、反思总结。
同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？




4、长方体和正方体的体积计算
第1课时 长方体和正方体的体积计算
（注：此为获河南省优质课一等奖的教学设计）

- 76 -

教学内容教科书第50页的例1及课堂活动，练习十五第1～3题。
教学目标
1、经历探索长方体、正方体体积计算方法的过程，总结出长方体和正方体的体积计算
公式。
2、掌握长方体和正方体体积计算公式，能运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
3、在 探究体积公式的过程中，培养创新意识和自主探索的能力，在数学活动中养成与
人合作的良好习惯。
教学重点正确运用体积公式计算长方体、正方体的体积。
教学难点正确理解长方体、正方体公式的推导过程。
教学过程
一、创设情境，引入新课
1、谈话引入
淘气有两本字典，内容一样，形状不同，你 认为淘气应该选择哪本字典放入书包更合适？
（课件出示）
2、揭示课题
对于大小 差异明显的两个长方体，我们可以直观地进行比较。像这样的两个长方体（出
示两个体积相等但形状不同 的两个长方体），你能准确认别其大小吗？学习了今天的知识后，
同学们就可以准确判断了，下面我们就 一起来学习长方体的体积。
板书课题：长方体的体积
二、操作感悟，探究新知
1 、通过观察，想象长方体的大小与哪些量有关。长方形的面积与长、宽有关，长方体
的体积可能与什么有 关呢？
（1）课件显示长和宽相等，但高不同的两个长方体，当长方体的长和宽相等时，随着
高的变化长方体的体积有什么变化呢？（长宽相等时，高越大，体积就越大）
（2）课件显示长和高相 等，但宽不同的两个长方体。当长方体的长和高相等时，长方
体的体积随着谁的变化而变化？怎样变化？ （长高相等时，宽越大，体积就越大）
（3）课件显示宽和高相等但长不同的两个长方体，通过观察， 你又有何发现？（宽高
相等，长越大，体积就越大）通过刚才的观察与发现，你认为长方体的体积与什么 有关？
（4）猜想：长方体的体积与长、宽、高有怎样的关系？通过实验来验证同学们的猜想
2、观察、操作、实验探究长方体的体积公式
（1）每四人一组做实验并记录：取24块1立 方厘米的正方体积木，拼摆出不同形状的
长方体，然后按要求把数据记录下来：

第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
每排个数



排数



层数



- 77 -
小正方体数量个



体积cm
3

第4个长方体
学生操作，老师巡视指导。然后请学生汇报，把有代表性的数据填写在表中。
（2）研究总结：
同学们分组讨论，从这些数据中，你发现了什么？
长方体的体积 与长方体所含单位体积的个数有什么关系？（相等）所含单位体积的个数
与每排个数，排数和层数又有何 关系？（个数=每排个数×排数×层数）
每排个数、排数和层数与长方体的长、宽、高有何关系？（每 排个数相当于长、排数相
当宽、层数相当于高）
板书：长方体的体积=所含单位体积的个数=每排个数×排数×层数=长×宽×高
即：长方体体积=长×宽×高
（3）如果用字母 V表示长方体的体积，用a、b、h分别表 示长方体的长、宽、高，则
长方体的体积公式该如何表示呢？（V=a×b×h即V=abh）
（4）提问强调：要求长方体的体积，需要知道哪些条件？（长、宽、高）
3、运用长方体的体积公式解决问题：
（1）出示例1：一种长方体立式空调，长4分米，宽 2分米，高18分米，这种空调的
体积是多少？
（2）出示例2：有一个长方体的冷冻仓库， 从里面量长120分米，宽6米，高3米，这
个冷冻仓库的最大容量是多少？
4、灵活运用知识，总结公式
（1）已知长方体的长、宽、高可以使用长×宽×高求体积，如 果知道长方体的底面积，
该如何求长方体的体积呢？
出示例3：一个长方体底面积20平方米，高5米，体积是多少？
（2）通过讨论并引导学生 发现长方体的底面积就是长和宽的乘积，进而总结公式：长
方体的体积=底面积×高 用字母表示为：V=sh
5、探究正方体的体积公式：
出示例4：一种魔方长5厘米，宽5厘米，高5厘米，它的体积是多少？
通过练习你们有什么发现？你能总结出正方体的体积公式吗？（学生总结，老师补充完
善）
三、活动实践，巩固新知
1、利用所学知识重新比较课前的两个长方体。
2、我说你搭
体积是12立方厘米的长方体，用体积是1立方厘米的小正方体如何搭？（答案不唯一）
3、公正小法官
（1）棱长是6厘米的正方体药盒，它的表面积和体积相等。
（2）底面边长是4厘米的正方形，高是5厘米的长方体体积是20立方厘米。
4、牙膏盒长 15厘米，宽和高都是3厘米，现有一纸箱，从内侧量长60厘米，宽30cm，
- 78 -

高30cm，这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？
四、课堂小结：
通过今天的学习你有什么收获？


第2课时：长方体和正方体的体积计算的应用

教学内容教科书第51页例2，练习十五第4～6题及思考题。
教学目标
1.进一步巩固对长方体和正方体体积计算方法的理解和掌握，并使其熟练计算长方体
与正方体的体积。
2.培养应用数学知识解决实际问题的意识和习惯。
3.培养观察能力和解题的灵活性。
教学重点
灵活运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。
教学难点
能用体积的有关知识解决生活中的较复杂的问题。
教学准备
米尺。
教学过程
一、复习引入
1、复习计算公式。
同学们，上节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能来说说它们的计算公式？
2、计算下面图形的体积。

二、探索新知。
1、教学例2.
（1）多媒体出示例2.
（2）理解题意，尝试计算。
（3）汇报交流，集体讲评。
方法一：60×30×20 方法二：（60×30）×20
（4）小结：方法一是应用“长方体的体积=长×宽×高”进行 计算的，方法二是应用“长
方体的体积=底面积×高”进行计算的，在平时的生活中，我们可以根据实际 情况选择合适
的方法进行计算。
2、课堂活动。
（1）同学们，我们学过了长方体和正方体的表面积、体积和容积的相关知识。现在请
- 79 -

同学们观察我们的教室，你认为我们教室的空间有多大？也就是要求我们教室的什么 ？需要
知道哪些条件？
（2）测量教室的长、宽、高。
（3）学生尝试计算，教室巡视。
（4）汇报交流，集体评讲。
三、巩固练习。
1、基本练习。
（1）练习十五第3题。
（2）一块长5米长方 体钢材，阴影面的面积是28dm
2
，这块钢材的体积是多少立方分
米？
2、综合应用。
（1）一根长方体钢管的容积是10m
3
，如果它的横截面的 面积是20dm
3
，那么这根钢管长
多少米？
（2）练习十五第4、5、6题。
3、思维训练。
练习十五思考题。
四、反思总结
通过本节课的整理与复习，你有哪些收获？有那些遗憾？还有什么疑问？

板书设计
长方体和正方体的体积计算的应用
例2
方法一： 60×30×20 方法二：（60×30）×20
=1800×20 =1800×20
=36000（cm） =36000（cm）



5. 问题解决
第1课时：表面积和容积的应用

教学内容教科书第53页例1、例2，练习十六第1，2题。
教学目标
1
2
3
进一步巩固长方体和正方体表面积和容积的计算方法。
能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。
培养分析问题和解决问题的能力。
- 80 -
33

教学重难点
用长方体和正方体表面积和容积的计算方法解决实际问题。
教学过程
一、复习铺垫，引入新课
1、复习铺垫。
同学们，前几节课我们都学习了关于长方体和正方 体的哪些知识？怎样计算长方体、正
方体的表面积和体积？
2、导入新课。
同学们，在我们的生活中有很多数学问题，这节课我们就来探讨日常生活中有关长方体
和正方体的数学问 题，并利用我们所学知识来解决问题。
板书课题：问题解决
二、教学新课
1、教学例1.
请同学们看看我们的教室，如果要粉刷我们的教室，需要粉刷哪几个面？其中哪些地方
不粉刷？
学生自由回答。
同学们回答地非常好，那么你会解决下面这个数学问题吗？
（1）多媒体出示例1。
（2）理解题意，尝试解答。
（3）汇报交流，集体评讲。
（4）小结：在解决生活中的实际问题时，我们往往要根据实际情况求出 一个面或者几
个面的面积，而不是求长方体或正方体的6个面的面积和，所以我们要具体问题具体分析，
从而正确解决问题。
2、教学例2 。
同学们，刚才应用长 方体表面积的计算方法解决了生活中粉刷墙壁的问题。那么，下
面的这个问题同学们会解决吗？
（1）多媒体出示例2.
（2）理解题意，思考以下问题：
要求油箱最多能装多少升柴油，也就是求油箱的什么？该怎么计算？
（3）小组讨论交流，尝试解答。
（4）汇报交流，集体评讲。
三、练习应用。
1、基本练习。
练习十六第1、2题
2、综合练习。
（1）学校要挖一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深4分米，需要多少立方米的黄沙才能
- 81 -

填满？
（2）一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8 平方米。现在要把这个房间的四
壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水 泥4千克，一共要
水泥多少千克？
（3）在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的 通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做
12节这样的通风管呢？
（4）一个长方体铁 块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这
块铁块重多少千克？
四、反思总结。
同学们，通过本节课的学习，你有什么收获与感悟，或者还有什么疑问？请同学们畅所欲言。
第2课时：体积的应用

教学内容教科书第54页例3及课堂活动，练习十六第3、4题和思考题。
教学目标
1.进一步掌握长方体（或正方体）体积计算方法，能运用其解决实际问题。
2.在丰富的数 学信息中分析信息之间的相互关系,能理清已知信息与所要解决问题之间的联
系,确定解决问题的策略。
3.经历解决问题的过程中，体会解决问题方法的多样性，感受到数学的价值，提高学习数学
的 兴趣。
教学重点
分析信息之间的联系,确定解决问题的策略。
教学难点
分析数学信息间的联系。
教学准备
老师：准备正方体、长方体容器各一个，按小组个数准备记录表份数。
学生：每小组准备一个透明的长方体容器和一个红薯。
教学过程
一、创设情境，导入新课。
同学们，看到老师拿的这两个玻璃容器了吗？它们分别是什么形状？你知道 我为什么拿
这两个容器吗？
现在我把这个正方体玻璃缸装满水，然后倒入这个长方体玻璃缸中 ，请同学们认真观察，
一会儿告诉老师你发现了什么？
老师演示把正方体容器的水倒入长方体容器中，然后请学生畅谈发现。
在学生发言的基础上， 老师进行小结：从我们刚才的观察，我们发现把正方体容器里装
满的水倒入长方体容器中，虽然容器的形 状发生了变化，但，水的体积没有变。
同学们，如果老师告诉你正方体的棱长和长方体的长、宽、高，你能求出这时的水位的
- 82 -

高度吗？
好，这节课我们继续用数学知识来解决日常生活中的实际问题。（板书课题：问题解决）
二、教学新课
1、教学例3.
（1）多媒体出示例3.
（2）理解题意，思考以下问题：
在本题的转化过程中，什么变了？什么没变？
（3）学生尝试解决。
（4）汇报交流，集体讲解。
学生汇报，老师板书解题过程。
（5）质疑：本题哪个条件没有用上？（长方体的高）这个看似多余的条件，能不能去
掉？为什么？
（6）小组讨论。
（7）汇报交流，老师小结。
这个长方体的高，看似是一个多 余条件，其实它是一个限度，也就是水位的高度不能
高于长方体容器的高，否则，解决问题的方法就要改 变。
2、课堂活动。
同学们，你们每组带来的两个新朋友是不是有些迫不及待了呢？好， 请学习组长拿出
你们准备的小红薯和长方体容器，按一下步骤进行操作，组长要做好测量、记录、计算、 汇
报等分工，小组成员共同合作完成任务。
活动步骤：
（1）在长方体容器 中倒入一定量的水，要能够完全淹没红薯。然后测量放入红薯前的水
位的高度和长方体容器的长和宽，填 入记录表中相应位置。（记录表见教科书第54页）
老师巡视，要特别注意提醒学生要从容器里面测量长方体容器的长、宽、高。
（2）把红薯放入水中，观察有何变化，并测量水位的高度，填在记录表中。
（3）小组讨论红薯体积的计算方法。
（4）汇报交流，集体评讲，老师板书各小组的计算方法。
（5）总结归纳。
同 学们，我们每组测量和计算结果不同，但，我们的方法无外乎两种方法：①长方体
容器的底面积×放入红 薯前后的水位差，求得红薯的体积；②长方体容器的底面积×放入红
薯后的水位高度-长方体容积的底面 积×放入红薯前的水位高度，求得红薯的体积。根据乘
法分配律，我们知道这两种方法求得都是水面上升 的那部分水的体积，也就是红薯的体积，
这种测量体积的方法就是“排水法测量法”。
三、练习应用。
1、基本练习。
教科书第55页练习十六第3、4题。
- 83 -

2、思维训练。
教科书第55页练习十六思考题。
四、反思总结。
同学们，通过本节课的学习，你有什么收获？有什么感悟？还有什么疑问？请同学们畅
所欲言。


6.整理与复习
第1课时 系统整理

教学内容教科书第56页整理与复习第1，2题。
教学目标
1
2
3
通过整理和复习，进一步理解长方体和正方体相关知识的内在联系，并能灵活运用。
在对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
经历解决实际问题的过程，感受数 学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生
的合作意识和创新精神。
教学重点
灵活运用知识解决实际问题。
教学准备
教具：老师准备长方体、正方体模型各一个，多媒体课件。
学具：学生每人准备牛奶盒、魔方各一个。
教学过程
一、引入课题
1、引入。
同学们都带来了牛奶盒和魔方，今天这节课，这小小的牛奶盒和魔方将成为我们学 习的
小助手，与我们一起来对长方体和正方体的有关知识进行一下整理和复习。（板书课题）
2、铺垫。
同学们，关于长方体、正方体你都了解了哪些知识？你认为我们应该从哪几方面进行整理？（从长方体和正方体的特征、表面积和体积三个方面进行整理。）
二、自主整理
1、自主回忆。
请同学们利用手中的牛奶盒、魔方回忆本单元长方体、正方体的相关知识，并把回忆起
的知识点记录在笔记本上。回忆完之后，对照课本，补充遗漏的知识点。
2、分组整理。
（1）下面，请同学们以小组为单位，把这些知识点从正方体和长方体的特征、 表面积和
体积三个方面进行整理，比一比哪一组整理地更科学、合理、有创意。组长要做好分工，确- 84 -

定记录人和汇报人，并有序组织组员发表见解。
（ 2）学生分组交流整理。在学生交流的过程中，老师巡视，对整理得有特色的小组，老
师要心中有数，便 于稍后的交流。
3、展示分组整理成果。
哪个小组愿意把你们组整理的结果拿到前面来展示 展示？展示的同时要向大家介绍整理
的内容，并解释整理创意。
老师待第一小组介绍完后引导学生评价：听了他们组的介绍，你能不能对他们的整理进
行评价？
其他小组分别评价，评价时既要说一说优点，也要指出不足。
老师可根据巡视情况，请几组不 同创意的小组上来展示，总结时先肯定他们的努力，以
寻找优点为主，指出不足为辅，激发学生的积极性 。
师生共同完成以下表格。


形体
相同点
面 棱 顶点

长方体
正方体

面的
形状

不同点
面的
面积

联意计算常用意计算常用
棱
系 义 公式 单位 义 公式 单位
特 征 表面积 体积（容积）

5、归纳总结
刚才，同学们互相合作，整理出了长方 体和正方体这一单元的主要内容，并且坦诚地对
各小组的整理进行了评价。对于这一单元的知识，你还有 需要提醒同学们注意的地方吗？
学生自由发言。

三、巩固应用
1、基本练习。
（1）判断。
①棱长为6cm的正方体的表面积和体积相等。（ ）
②把一个长方体分成相等的两部分,它的体积大小不变,所以表面积不变。（）
③两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。（ ）
（2）填空。
①5800mL＝（ ）L＝（ ）dm
3
。
②一个保温瓶能装水4（ ）。
- 85 -

③一个长方体有 个顶点，在长方体的一个顶点上相交了条棱，这三条棱分别叫做长方体
的（ ）。
（3）学生独立完成第56页第2题。
2、综合应用。
（1）练习十七第1题。 < br>引导学生理解题意，无盖的盒子有什么特点，在这道题里要注意些什么，是应用什么知
识来解决的 。
（2）练习十七第2题。
引导学生联系实际进行思考，要想解决用多少块砖的问题 ，需要先求出什么，进而使学
生感受计算体积的重要意义。
（3）练习十七第3题。
引导学生要先求出煤的体积，之后再计算煤的吨数。
四、反思总结
通过本节课的整理与复习，你有哪些收获？有那些遗憾？还有什么疑问？




第2课时 综合复习
教学内容教科书练习十七第4～6题和思考题。
教学目标
1、进一步理解长方体、正方体棱长和它们的表面积、体积计算公式间的联系，并能灵
活运用。
2、在对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
3、在解决实际问题的过程中 ，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养
合作意识和创新精神。
教学重点
理解各种公式间的联系，并能准确计算。
教学难点
灵活运用所学知识解决实际问题。
学具准备
直尺、肥皂、绳子等。
教学过程
一、引入课题。
老师手里托着一盒新肥皂：肥皂是 我们常用的物品，对它的作用我们都非常熟悉。可
你们知道吗，工人叔叔在生产肥皂时还要计算一些数学 问题，大家猜猜看，会是什么问题呢？
- 86 -

①工人叔叔会算一块肥皂用了多少料。
②做一个肥皂包装盒要用多少纸？一只大箱子可装多少盒肥皂？
……
同学们想得真 不错！在生产的过程中，有些问题就用到了我们已经学过的长方体和正方
体的知识。今天这节数学课，这 盒小小的肥皂就将成为我们学习中的小助手，和我们一起来
整理和复习这些知识。（板书课题：长方体和 正方体的复习）
二、巩固应用
1基础练习。
（1）学生独立完成第57页的第6题，然后集体评析。
（2）判断：
①一个长方体的长是2m，宽是8dm，高是5dm，那么它的体积是80dm3。
②一个正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍。
③把一个体积为1dm
3
的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积一定是1dm
3
。
④从里面量，棱长为4dm的正方体容器可以容纳64L的水。
2、综合练习。
练习十七第4，5题。
小结：通过刚才的整理，我们已经对长方体和正方体有了更清楚的了解 和认识，大家的
表现都很棒！下面我们就运用这些知识，帮助工人叔叔去解决他们在生产肥皂的过程中遇 到
的一些实际问题。
3、实践操作。
每小组一块新肥皂，老师要指导学生注意合理科学地分工合作。
（1）做个小小计算师：你能帮工人叔叔算出这块肥皂的大小吗？需要测出哪些数据，
该怎样计算呢？
①以小组为单位进行测量，测量的数据保留整厘米数。
② 老师在黑板上画出肥皂的示意图。在学生量出数据后，老师进行统一，分别标出长，宽，
高的数据。
③学生口算这块肥皂的体积，抽学生汇报计算方法和计算结果。
（2）如果把这块肥皂平放在桌子上，它所占桌面的面积最大是多少？最小是多少？
学生自己解答后，指名到前面演示：怎样摆放占桌面的面积最大？怎样摆放占桌面的
面积最小？
小结：以后再摆放物品时就可以利用这个知识。
（3）做个小小包装师：如果 要给这块肥皂套上包装盒，不计算接头处与损耗材料，最少
需要多少硬纸片？
学生尝试解答，在练习本上算一算。然后汇报交流，集体评价。
（4）做个小小设计师：如果肥 皂厂想将20盒同样的肥皂装在一个外包装箱里，请你做
设计师，你认为将这个外包装箱的长、宽、高确 定为多少比较好？
- 87 -

小组合作，讨论方法，组内计算，交流汇报。
（5）如果要将这个包装箱用绳子打十字捆，打结部分的绳子长30cm，需要用包装绳多少
厘米？
三、拓展应用。
练习十七的思考题。
提示：引导学生分析内盒和外套的长、宽、高 ，明白计算盒子的体积需要用外盒的长、宽、
高，计容积需要用内盒的长、宽、高。并要特别注意两幅图 的单位长度代表的实际长度不同。
四、反思总结。
复习完这个知识后你有什么收获？这节课还有什么遗憾或有什么意见要向老师和同学们说
吗？
综合与实践：设计长方体的包装方案

教学内容教科书第58页综合与实践：设计长方体的包装方案。
教学目标
1
2
3
认识表面积在体积相同的情况下，与它的长、宽、高的相差程度有关的道理。
通过摆一摆、算一算、猜想、验证等学习活动，培养有序思考的思维方式和空间观念。
结合实际，合理策划包装式样，体现解决问题策略的多样化。
教学重点
巩固长方体的表面积知识。
教学难点
让学生体验到在体积相等的情况下，要使表面 积较小，长、宽、高应越接近的道理，从
而科学合理地设计包装方案。
教具学具
学生每人制作一个规格为16×8×4（单位：cm）的长方体纸盒。老师准备设计记录纸以
及展示设计 方案的课件。
教学过程
一、激趣导入
课件出示第一幅情境图。
“六一”儿童节快到了，五（1）班的同学们买了些规格为16×8× 4（单位：cm）的文具
盒，送给新村小学的学生，准备每8个包装成1盒。你想当一回小小设计师，帮 助他们设计
一个既科学合理，又省料的包装方案吗？
揭示课题：设计长方体的包装方案。
二、 活动展开
1、设想与摆放。
（1）设想：
①要将这些长方体的盒子包装起来，在包装的过程中要考虑哪些问题呢？
- 88 -

②要达到节省包装纸的目的，应该考虑哪些问题？
学生思 考后发表意见：要想节约包装纸，学具盒中间不能留空隙，表面要平整；摆法不
同，所用的纸的大小不同 ；接头处尽量不要浪费等等。
（2） 摆放：
① 现在8人一个小组，请用你们 的聪明才智，将每个同学准备好的文具盒组合起来，动手
摆一摆，看看有几种不同的摆放方式。尽量找出 所有的摆放方案。
② 学生合作学习，共同拼摆，老师巡视指导。
③ 全班反馈交流，汇报小组的摆放方式。
学生边汇报，老师边用课件演示摆放方案。如果学生的 回答不完整，老师可以提问引导：
请帮助参谋一下，看老师这样摆放行吗？还可以怎样摆放？
同学们真不错，设计了这么多不同的包装方式。包装物品除涉及摆放方式外，还涉及
包装纸的大小。怎样 才知道你设计的包装方案会用多少包装纸呢？
2、记录与计算
（1）你认为造成所需包装纸大小不同的主要原因是什么？
所需包装纸的面积=所摆的长方体的表面积＋接头部分用纸量（按2dm
2
计算）
明确长方体盒子的摆法不同是造成包装纸用量大小的主要原因。
（2）究竟哪种摆法会更节约包装纸呢？
下面仍以以小组为单位，摆一摆，并量出所摆的长方体的长、 宽、高，计算出摆成的不
同长方体的表面积，从而算出所用包装纸的面积，并将数据和计算过程记录下来 。
强调：测量或计算的数据要准确。根据学生回答板书数据。
（3）小组合作：记录3种不同摆法下的包装纸用量，并选择一种用纸最少的方案。
为什么这种方案的用纸量会最少？在全班进行交流。
3、交流与比较
对照摆放的方案，小组代表汇报表面积计算情况。
老师根据学生的回答板书。
通过刚才的计算、验证，你们的猜想正确吗？请与同学交流你的包装方案和需要包装纸
的多少，比一比谁 的方案好，用纸少。能分析一下用纸量不同的原因吗？
学生小组合作讨论、交流汇报。
引导总结：文具盒摆放的方式不一样，得到的长方体的长、宽、高不同，包装用纸也
就不同。
你认为选择哪种包装方案最好呢？理由是什么？
通过比较可以知道：选用表面积最小的设计方案，用纸量就会最少、最节约。
三、发现与思考
通过这次包装设计，从节省包装材料出发，设计出最好的方案。你有什么发现？
学生小组探究、讨论，然后全班交流汇报。
老师根据学生回答进行总结：
- 89 -

1物体重合的面积越大，表面积就越小，包装用的纸也就越少。
2 同样的 体积下，长方体的表面积与它的长、宽、高的长度有关，长、宽、高的长度
越接近，表面积就越小，当长 、宽、高相等时，它的表面积最小。
四、知识拓展
（1）在现实生活中，你知道哪些涉及省料的问题呢？能举例说明吗？
学生自由发言，老师恰时评价，适时引导。
（2）谁能说说省料问题在实际生活中有什么意义吗？
学生自由发言。然后老师小结：当今社会是一个 节约型的社会，在生活中，我们每节约
一滴水、一度电，都可以支援灾区建设，我们要从小养成节约的好 习惯。
（3）现在老师这里有20本数学书，想想看，怎样摆表面积最小？为什么？
五、活动总结
今天我们一起做了一回“小小设计师”，通过这次实践活动，你有什么收获？得到了什么
启发？


四、分数加减法
1.分数加减法
第一课时 分数加减法（一）
教学内容教科书第60页例1，练习十八第1～4题。
教学目标
1、通过情境学习，理解分数加减法的意义，掌握同分母分数加减法和倍数关系的异分
母分数 加减法的算理和计算法则。
2、能运用分数加减法解决简单的实际问题。
3、体验数学与生活的紧密联系，感受数学的价值。
教学重点
同分母分数加减法及分母是倍数关系的异分母分数加减法的算理和计算法则。
教学难点
1、
2、
教学准备
例1情境图、方格卡片
教学过程
一、 情境引入
1、 目前市里面有些人行道正在进行路政施工，其中一项就是铺地砖。
（出示情境图）
2、 同学们从图上获得哪些数学信息？
- 90 -
分数加减法的意义。
分数加减法的算理。

学生找出相关信息。
二、 同伴互助，探索新知
1、 请学生从信息中提出可以用加减法解决的问题。
教师从中选取相关的问题：
（1） 今天一共铺了这
请学生说一说要
1
16
7
+
16

个广场的几分之几？
解决这个问题要用到哪些信息。然后列出算式：
请学生说出自己算法，全班交流。
学生当中应该有人知道同分母分数加减法的计算方法，请这些学生给其他同学进
行讲解。
1
16
78
+
16
=
16
=
1
2

小结：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化简。
（2） 截止今天一共铺了这个广场的几分之几？
学生能轻松列出算式：


请学生思考异分母分数加法，该如何计算。
4人小组合作学习，教师巡视，听取学生的想法，从中获得有价值的算法：
①学生用画图的方法得出结果

+ +
1
2
3
21
+
1
4

4
+
4
=
4

②学生用通分的办法得出结果
把
1
让他们的分母一样，再用同分母分 数加法的计算方法来计算。
2
和进行通分，
21
分母2和4的最小公倍数是4 （倍数关系，取较大数），所以
1
2
通分成
4
，再和
4相
加，得出结果是
3
4
。
1
2
3
21
+
1
4
=
4
+
4
=
4

以上者两种算法， 学生不一定都能讲到，教师主要通过第一种画图的方法来帮助
学生理解；第二种方法如有学生提到，可以 用第一种方法来解释，通分的目的就
是统一分数单位，这样才可以进行计算。
（3） 今天比前几天多铺了这个广场的几分之几？
这一问，可让学生自己解答，全班交流算法。
1
2
211
-
1
4
=
4
-
4
=
4

教师同样可以借助图形来帮助学生理解算理


- 91 -

- -
1
2
211
-
1
4
=
4
-
4
=
4


2、 揭示课题：
教师：这节课我们学习的是什么知识？
学生：分数加减法。
教师板书课题：分数加减法（一）

3、 小结：
在今天的课程中，你学到了什么？
学生总结同分母分数加减法的计算方法：分母不变，分子相加减；
倍数关系的异分母分数加减 法：要通分，公分母取较大数，再用同分母分数加减法的计
算法则来计算；所有的结果需要化简。
三、 巩固练习
1、 练习十八，第1题
学生独立完成，全班交流做法。
2、 练习十八，第2题
同分母分数的加减法可让学习程度稍弱的学生来回答，倍数关系的异 分母分数加
减法可让程度稍好的学生来回答，并板书通分过程。
3、 练习十八，第3题
本题的规律可让学生先独立找一找，再交流想法。
规律是：两个相同的分数相加，结果为分子不变，分母是原分数分母的一半。
学生尝试再写一些这样的算式。
4、 练习十八，第4题
学生独立完成，请学生说一说该怎样列式计算。

第2课时 分数加减法（二）
教学内容教科书第61页例2及课堂活动，练习十八第5～7题。
教学目标
1、 知道整数、小数、分数加减法的异同点，掌握简单异分母分数加减法的计算方法，
能解决一些简单的实际 问题。
2、进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值。
3、积极参与数学活动，体验成功的愉悦。
教学重点
掌握简单异分母分数加减法的计算方法。
教学难点
- 92 -

进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决
新的计算问题中的价值。
教学过程
一、 复习引入

1、计算下面各题，说出计算过程：
+ =

2
5

1
5




2、说一说同分母分数和分母是倍数关系的异分母分数加减的计算方法。
二、 探索学习
1、 出示例2
（1）计算

请同学们思考一下，这两个异分母分数加减法该怎样计算？
揭题：分数
学生联系
①要想办法把分母
②要通分，先找到
加减法（二）
已有的数学知识，进行思考，可能会有以下想法：
统一。
两个分数的公分母。
教师提出问题：怎样通分？
（2）请学生说出通分方法。
根据学生叙述，教师板书：




= 7和5 的最小公倍数是35，把分母化成35。

=
=

中分母6和9

- 93 -
中分母7和5 的最小公倍数是35（5和7是互质数）
的最小公倍数是18（6和9既不是倍
数关系又不是互质数关系）。

= 9和6的最小公倍数是18，把分母化成18。
=

1

18

在学生叙述的过程中，也许有学生通分的不是最小公倍数 ，这样做出来的结果，
化简后是一样的，但要给学生引导学生观察，用最小公倍数通分来计算，要简便一
些。
2、 完成“试一试”
学生独立计算，请三名学生板书计算过程。
3、 小结：分母不同的分数怎样加减？
（1） 分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法计算。
（2） 针对分母的数据，可以分成三种情况找公分母：
①分母是倍数关系，取较大数做公分母；
②分母是互质数关系，取两个数的乘积做公分母；
③分母是一般数据，取两个数的最小公倍数做公分母。
三、 课堂活动
1、 议一议。计算分数、小数、整数的加、减法有什么相同点和不同点？
学生在小组中得出结论，教师可出示下表，帮助学生对比：



相同点
整 数
加减
不需要通分，直接进
不同点
行加减计算
1、 同分母分数相加减，分母不变，分
子相加减，结果要化成最简分数。
2、 异分母分数相加减，先通分，再按
照同分母分数加减法进行计算。

2、计算，并分小组统计。
以6人小组为单位，在小组内完成本题。
（1） 你做对了多少道小题？占小题总数的几分之几？
（2） 你所在的学习小组计算全部正确的同学有多少人？占本小组人数的几分之
几？
四、 巩固练习
1、 练习十八第5～7题，全班交流。
2、 学生独立完成：练习十八第8、9题。
- 94 -
小 数

分 数
相同数位对齐，再相

分数加减法
教学内容教科书第60页例1、例2及课堂活动。
教学目标
1、结合具体的情景，体会理解分数加减法的意义。
2、在具体的情景中，理解掌握异分母分数加减法的计算方法与法则。
3、让学生在讨论交流中，感知转化的数学思想，体验成功的乐趣。
教学重点
理解并掌握异分母加减法的计算方法与法则
教学难点
掌握异分母分数加减法的算理与算法。
教学准备
多媒体课件、两张正方形纸片
教学过程
课前谈话：
我知道我们5年级的学生在语文课中刚刚学习过猜谜语。老师 这里也有几个谜语，想不
想猜一猜？
一加一不是二 （打一字）
一减一不是零 （打一字）
再见了，妈妈 （打一数学名词）
考试不作弊 （打一数学名词）
七上八下 （打一分数）
一、谈话引入
在我们刚才的谜语中，提到了我们 本学期学习过的分数。今天，我们便一起来继续研究
分数的有关知识（板书课题：分数加减法）。
二、学习新知
1、教学例1(同分母分数加减法计算方法)。
（1）课件出示情境图：
1
一位工人说：今天上午铺了这个广场的
16，另一位工人说：我今天下午铺了这个广场的

。
（2） 根据信息，你能提出哪些数学问题？（课件出示问题）
7
16
①今天一共铺了这个广场的几分之几？
②今天下午比上午多铺了这个广场的几分之几？
（3）两个问题，拿出本子，列式计算，不作答。
- 95 -

（4）请一生展示讲解
78
1
预设1：
16
+
16
=
16
=
1
2



763
1
预设2：
16
-
16
=
16
=
8

7
1
你们同意吗？通常结果要化为最简分数。
16
和
16
两个分数的分母——是相同的，我们称
为——同分母分数。
7
1
（5）谁来说说
16
+
16
你是怎样算的？在这里，为什么可以分母不变， 而只把分子相加呢？在
分数中，分母表示什么？在这里都是——这个广场的面积平均分数16份。单位1 相同、平
7
11
均分的份数相同、那每一份的大小也相同。每一份就是他们的分数单位 都是
16
;
16
+
16
就是1
8
11个
16
+7个
16
,就是
16
。
（6）总结：同分母分数加减法是怎样计算的？分母不变，分子相加减。
2、教学异分母分数加减法算理，初步感知算法
（1） 刚才我们用同分母分数加法解决了两 个问题，求出了今天铺了这个广场的
1
2
，如果我
告诉你，前几天已经铺了这 个广场的
1
4
,您能解决下面的问题吗？
问题：前几天和今天一共铺了这个广场的几分之几？
1
（2） 一起说怎样列式？
1
2
+
4
。与前面相比，这个算式有什么特别的地方吗？(分子相等、
分母不同)分母不同的分数我们称为——异分母分数 板书
（3）
1
2
+
1
4
得多少？猜一猜，试着计算一下。学生独立尝试计算，老师在巡视中注意学生方法。请两学生板书
1
2
+
1
4

1
2
1
+
1
4
=
6

1
2
+
1
4

21
=
6
=
2
4
+
4

3
=
1
3
=
4


11
（4） 你们同意那一种尼？
1
2< br>+
4
=
3
你们觉得可能吗？为什么？
111
预设1 ：
1
2
比
3
大，加上一个数应该比
2
更大，不可能 比
2
小了。
预设2：他们两个分母不同，不能直接相加减。应该先通分。
（5） 异分母分数，分数单位不同，能直接相加吗？那第三种答案可能正确吗？有什么办
法来验证一下吗？
温馨小提示：一是你可以利用身边的纸这一折、画一画。二是也可以用其他的J计算方法。先自己试一试。（师巡视，参与学生讨论）
(6)交流汇报：
学生1：我采用的是画一 画的方法：我先把正方形纸平均分成2份，取其中的一份
1
2
染
33
上颜色，在取剩下的一半即
1
4
染上颜色，这样总共就是
4
，所以< br>4
正确。
老师：有图形、有数字，数形结合，清晰明了。
1
为了使同学们看的更清楚，老师把他这种方法用课件演示给大家——课件演示
1
他
2< br>+
4
，
- 96 -

们的分母不同，平均分的份数也 不同，每一份的大小也——不同。能直接相加吗？先把
1
2
通
分为
2
4
,
学生2：我把他们化成小数在计算。……
11
学生3：
3
4
-
4
=
2

2
4
3
+
1
4
=
4
。
老师：我们看，和减一个加数等于另一个加数，用减法来验证加法，也很有创意！
(7)各种各样的方法都证明了
3
4
是正确的。那我们再来看看具体是怎样做的？
1
板书：
1
2
+
4

1
=
2
4
+
4

=
3
4

(8)面对异分母分数加减法，我们提出猜想、试着解决、想办法 验证，再得出结论。短短
时间，你们已经经历了科学探究的过程。真了不起！但科学探究并未到此止步， 我们还应该
5
将我们的结论进行推广应用。用这种方法，试着做一道题。
8
9
-
6

2、教学例2
5
（1）学生试做
8
9
-
6

（2）交流汇报

=
8
9
-
5
6

8
9
-
5
6

48
54
4515
-
54
=
16
18
-
18

3
1
=
54
=
18

（3）黑板上的答案对吗？观察这两种计算方法，你能找出他们有什么不同点？
预设：不同之 处，第一个是用两个分母的乘积做为公分母，第二个是用两个分母的最小
公倍数作为公分母。
预设：相同之处：都把分母不相同的分数减法，利用通分转化为分数相同的减法。
(4)总结法则
你能总结一下异分母分数加减法是怎么计算的吗？根据学生回答板书：转化， 通分在你
的话中用到了一个词，转化，在这里是把——异分母分数转化为同分母分数。转化的方法是什么？——通分。
四、基础练习
通过我们努力，探索出了知识，学到了思想方法。你能灵活运用吗？
1、出示题目，课件看图填空





_ = _ =
- 97 -
1
4
+
+

2
8
=
+
=
= （ ） + （ ） = （ ）

2
3
-
2
9
= ( ) - ( ) = ( )
2、计算课件
我们刚 才利用异分母分数加减法的计算法则、数形结合的方法解决了两个问题。如果没有图，
你会计算吗？试试 看。

1
4
2
+
5
=
7
9
11
-
2
3

10
+
15

集体讲评。你觉的在计算时要注意什么问题？
五、拓展练习
比一比，看谁算得又快又正确。课件出示
1111111

1
3
+
5

4
+
7

3
-
5

4
-
7

（1）集体汇报。全对的举手。
（2）观察算式，上面的题有什么特点，怎样算才能比较快。小组讨论，汇报。
预设1：我们 发现当两个这样的两个分数相加时。他们和的分母就是两个分数分母的乘
积，他们和的分子就是两个分母 的和。
5
1
你真是善于观察、总结。我们来看第一排。
1
2
+
3
=
6
中，两个分数分母2和3的积作为和
19
1的分母，两个分数分母2和3的和作为和的分子。再来看
1
9
+
10=
90
中，有这样的规律吗？预
设2：在减法中，差的分母是两个分数分母的和， 分子是两个分数分母的差。
11
一起来看，在
1
2
-
3< br>=
6
中，差的分母是2和3的积，分子是3和2的差。那是不是每一个
分数加减 法算式都有这个规律？需要什么条件？(分子都是1，分母是互质数。)
（3）你能用这个规律，快速计算下面几道题吗？
1
9
111111
+
10

1
8

9

9

10

8

9


六、全课小结
同学们，回忆一下这节课我们学习的内容。你有什么收获要和大家分享吗？





2、分数加减混合运算
第1课时 分数加减混合运算
教学内容教科书第64页例1，练习十九第1～3题
教学目标
1、结合具体情境，理解并掌握分数加减法混合运算的运算顺序，能正确进行运算；认
识带分数。
2、会用分数加减法灵活解决混合运算中的问题，提高应用能力。
- 98 -

3、积极参与数学学习，获得成功的
教学重点
掌握分数加减法混合运算的运算顺
教学难点
正确进行分数加减法混合运算。
教学准备
例1情境图
教学过程
一、 复习
1、练习十九第一题：




注

2、计算下
意原题
体验，建立信心。
序。
中 换成最后一题
面各题
81+24-15 90-36+27
说一说运算顺序是怎样的？
设计意图：复习题旨在回顾一步分数加减法 的计算方法及整数加减混合运算的运算顺
序，这些是今天新课的基础。将练习十九第一题中最后一题换掉 ，是因为原题的解题方法要
到下一节

二、 探
1、 出
教

肯定学生的算式，并请学生思考该怎样进行计算。
学生独立完成自己的列式计算，全班交流计算方法。

学

=
=（瓶）
- 99 -
新课中才涉及到。
索新知
示例1情境图
师先出示例题，请学生根据问题，列出算式。学生会有多个算式列出：
或 或 等等
生1：先全部通分，再计算
按照整数加减混合运算的运算顺序，从左往右依次计算。
知牵引过来） = （从旧

学生2：列式为 的计算方法

按照整数加减混合运算的运算顺序，从左往右依次计算。
3
= 可记为
1
2
3
，它和
5
是相等的
=（瓶）
请学生观察不同的算法，得出他们的结论：
两种算法的结果是一致的，虽然列式的 顺序不一样，但计算方法都是运用了整数
加减混合运算的运算顺序方法。
揭题：分数加减混合运算

2、试
学
正
3、小结
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序是一样的：从左往右依
次计算。
三、 巩固练习
练习十九第2题
练习十九第3题、
计算下面各题
1、
2、
3、


学生独立完成，请两名
减混合运算中有小括号时

四、




第二课时 分数加减混合运算的简便计算
教学内容教科书第65页例2、例3及课堂活动，练习十九第4～7题
- 100 -
一试
生独立完成3个小
确结果。
题，全班交流运算顺序及
同桌的学生各做3题，然后交换检查，再全班交流正确结果。
把学生分成两个大组，各做一组题。各请一名学生订正答案。
学生板演，并请板演的学生说一 说运算顺序：分数加
与整数加减混合运算中有小括号的运算顺序相同。
课堂作业
4～6题 练习十九第