这种呈现方式的概念有:锐角、直角、钝角、等腰三角形、等边三角
形、梯形、平 行四边形、垂直、周长、面积等。
文字描述的呈现方式是指仅采用文字语言来描述概念,没有< br>搭配对应的图形。这种概念呈现方式一般分布在高年级的教科书中,
这个阶段的学生的思维水平和 使用文字的能力进一步提升,这为理解
文字奠定了基础。文字描述的概念呈现方式能够帮助学生实现文字 与
概念对应的原型之间的转换,从而发展学生的抽象思维能力。这种呈
现方式的概念有:表面积 、体积、容积、小数、分数、速度、正数、
负数、循环小数、自然数、整数、倍数、因数、最小公倍数、 最大公
因数、偶数、奇数、质数、合数、倒数、中位数、众数、约分、通分、
方程、比、正比例 、反比例、比例尺等。


二、对概念呈现现状的分析及建议
根 据小学生的年龄特征和认知水平,教科书中的概念有些仅
给出了概念的名称,有的只是描述了概念外延的 一部分,有的则是采取
了定义的方式,这些不同的形式,有利于学生从不同角度去理解概念;
同 时,北师版教科书概念的呈现情况中也存在一些问题,对问题进行分
析从而更好地促进概念的学习。


1.概念的结构方面
对北师版教科书中呈现的概念的结构进行 分析后发现,书中
对于概念的反例的呈现数量明显少于正例,甚至很多概念没有呈现反
例。例如 ,在方程的概念结构中,只给出了像x+5=10,4y=380这样的正
例,对于不是方程的反例却没 有给出。又如,在最简分数的概念结构中

仅呈现了像这样的正例,同样也没有给出不是最 简分数的反例。这说
明北师版教科书对数学概念结构的呈现并不全是完整的,存在缺少反
例的现 象,而反例对于概念的学习至关重要,正如Markle所说,反例在
概念的学习中应该处于主导地位。
概念学习本质是对概念属性的辨认,而例子则是概念属性的
具体化和形象化,对概念的学 习有着重要的辅助作用。每个人回忆自
己的学习过程就会理解例子的重要性,正如有关研究表明,核心概 念教
学时,如果没有后继的样例学习和练习,儿童数学问题解决水平较低。
正例让学习 者明白概念是什么,反例让学习者晓得概念不是
什么,这种对比的方法,可以让学生明确概念的关键特征 ,从而加深对
概念的理解。在学校教育中,教科书对教学有重要的影响。然而,正如
McKin ney等人所指出一样,大部分的教科书中都没有呈现概念的反例。
因此,适当增加教科书中概 念的反例数量,以符合学生思维特
征的方式呈现它们,并且合理组织正反例,让学生在正例、反例的对比
中去重新认识、理解概念。


2.概念的分类方面
对 概念进行分类,有利于学生弄清楚概念的含义及概念之间
的关系。教科书中按数与代数、图形与几何、统 计与概率分为三部分
内容,在每个单元里介绍其中一部分内容中的概念,这样有利于学生系
统地 掌握概念,但是同时不利于学生沟通其他部分内容里的知识的联
系。因为学生在学习概念时,头脑里的知 识不是孤立的,而是相互联系
的。概念教学不能只满足于告诉学生“是什么” 或“

什么是”,还应让学生了解概念的背景和引入它的理由, 知道它
在建立、发展理论或解决问题中的作用。
所以教科书不仅要让学生知道按照数学 课程内容分类的概念
是什么,还要让学生明白为什么这样分类。例如,面积的概念属于图形
与几 何的内容,但学生头脑中有时把面积看成数与代数的内容,因为在
用数格子法求面积时学生仅仅关心面积 的大小是多少,而忽略了图形
的形状。由此可见,教科书应该鼓励学生按照不同的标准给概念分类,这有利于从不同角度看概念,从而沟通概念之间的联系。


3.概念的定义方面
定义在概念学习中是十分有用的,通过定义学生更好地辨别
概念相关 属性,从而减少不必要的麻烦。从教科书中的概念定义可以
看出,几乎所有概念的定义方式只有一种,这 说明概念的定义方式比较
单一,不利于学生从多角度理解概念。而且,概念的定义在教科书中出
现的次数较少,有的概念在小学阶段只出现一次。
针对教科书中定义方式单一,建议采用两种或 多种定义方式
结合的方法定义概念。例如,可以先给出分数概念的发生定义,再利用
列举定义给 出该概念的一些外延。另外,定义方式要与年龄特点相符
合,低年级阶段要多采用实指定义,再逐步发展 到用文字叙述的其他定
义,例如低年级定义正方形,可以指着图形说像这样的图形叫正方形,
高 年级可以定义它为四边都相等的长方形叫正方形。同时,在概念学
习的不同阶段,用不同形式的语言去定 义概念,让不同形式的概念定义
多次出现,这使得学生能够循序渐进地理解概念。

4.概念的呈现方面
整体来说,北师版教科书 中概念的呈现运用了大量生动活泼
的情景、直观形象的图形、简明易懂的文字。但梳理后从中也发现了< br>一些问题,例如在图形主导的呈现中多数图形都是从现实物体抽象而
来,没有把图形与现实物体联 系起来。文字描述的概念对应的图形有
些不是概念的最佳实例,例如,树叶和简易鸽子的图形不是学生日 后学
习周长中常用例子,且鸽子的图形相对复杂,有些学生借助它理解周长
的概念可能会遇到许 多障碍。因此,第一次出现某种图形时,图形要与
实例一起呈现,同时实例最好是符合概念的最佳实例。 文字的力量是
巨大的,但这种力量必须在文字被理解的情况下发生。而教科书中存
在一些呈现概 念的文字较难理解的现象,这不利于学生对新概念的理
解。因此,教科书中不能用学生难懂的文字去定义 概念,尽量在定义中
避免学生不明白的语言。例如体积定义中的“空间”对于
学生来说很难理解,而美国加州版教材中关于体积定义“物体所
能容纳的单位立方 体的数目”给了我们定义体积的另一种角度。


三、结语
学校里的学习通常被认为包括概念学习、技能学习和问题解
决三部分。
例 如斯坦福数学学业成就测验的内容由概念、计算和应用组
成。由此看出,概念的学习已经成为各个学科课 程内容中不可分割的
一部分。教科书作为概念呈现的主要载体,其中概念的呈现方式对于
概念的 学习有重要影响。数学课程内容中的概念是帮助学生和教师理

解数学的基础,而一本具有 合理组织概念、准确定义概念、清晰呈现
概念的教科书无疑对教与学都有很大帮助。因此加强概念教学, 可以
从教科书开始,通过增加教科书中正反例的对比学习等方式提升教科
书的质量,使之成为学 生进行概念学习的重要资源、教师进行概念教
学的有力工具。


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