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经济问题



1、知识目标：了解经济问题的进本公式，使学生能熟练运用公式。
2、能力目标：掌握求原价、定价、售价及利润的进本计算方法。
3、情感目标：提高学生分析、比较、解答应用题的能力，培养认真审题的好习惯

利润问题是一类特殊的百分数应用题。利润与利息问题也是我们在日常经济生活中
常遇到的问题，具有较 强的实用性。
学习利润部题要了解以下知识：
一件商品的定价(售出价)是由成本与利润合 并成的。一件商品的“成本”不仅指进
价，还包括运费、仓储、损耗费等。为了简便，有时就用进价代替 了成本，把其他费用
计算在内。
利润=售出价+成本
利润率
利润

售出价

100%

1

100%< br>成本

成本


售出价=成本×(1+利润率)
成本售=售出价÷(1+利润率)
同时还需注意有时因为定价高了商品可能卖不掉，那么就需 要降低利润(甚至亏本)减价
出售，减价也叫打折扣。如果商品打“八折”出售，就是减价20%，即按 原价的80%出
售。


1：某商品按每个7元的利润卖出13个的钱， 与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商
品的进货价是每个多少元？
【解析】设 进货价是每个x元。由“售出价=进货价+利润”，根据前、后两次卖出的钱相等，可列
方程
（x+7）×13=（x+11）×12，
13x+91=12+132
x=41。
1

答：进货价是每个41元。
2：租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，
结 果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。
问： 每千克货物的价格降低了多少元？
【解析】原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了1个月的 租金7000元。如果不降低价格，
那么应比原计划多赚7000元，但现在只多赚了1000元，说明 降价损失是7000-1000=6000（元）。
因为共有3吨，即3000千克货物，所以每千克货物降低了6000÷3000=2（元）。
3：张 先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，
那么每 减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获
得的利润反而 比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？
【解析】设这种商品的成本是x元。减价5％就是 每件减100×5％=5（元），张先生可多买4×5=20
（件）。由获得利润的情况，可列方程
（100-x）×80 +100=（100-5-x）×（80 + 20），
8000-80x+100=9500-100x，
20x=1400，
x=70，
这种商品的成本是70元。
4：某商店到 苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运
费为每吨货物 每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％
的利润率，零 售价应是每千克多少元？
【解析】本题的成本包括收购价、运费、损耗。每千克的收购价加运费是1. 20+1.50×400÷1000=1.80
（元）。
因为有10％的损耗，所以每千克的成本为1.80÷（1-10％）=2.00（元）。

售出价=成本×（利润率+1）
=2.00×（25％+1）
=2.50（元），
即零售价应是每千克2.50元。

5：某厂向银行申请甲、 乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12％，乙
种贷款年利率为14％。该 厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？
2

【解析】设申请甲种贷款x万元，则申请乙种贷款（40-x）万元。根据需付利息可得方程
x×12％+（40-x）×14％=5，
0.12x+5.6-0.14x＝5，
0.02x＝0.6，
x=30（万元）。
40-30=10（万元）。
答：申请甲种贷款30万元，乙种贷款10万元。
6：某人有1000元钱，打算存入银行两年，可以 有两种储蓄办法，一种是存两年期的，看利率是5.94%
另一种是先存一年期的，看利率是5.67% ，第一年到期后把本金和利息取出来合在一起，再存一年。
选择哪种办法得到的利息多一些？多多少元？
【解析】本题是一道有关利息的问题。要比较哪种方法得到的利息多一些，就需分别算出两种储蓄
办法所得到利息各是多少。对于第二种储蓄办法，可以采取先算出第一年的利息，然后再算第二年
的。
解：第一种储蓄办法可得利息：
1000×5.94%×2=118.8(元)
第二种储蓄办法可得利息：1000×5.67%×1=56.7(元)
(1000+56.7)×5.67%×1=59.9(元)
56.7+59.9=116.6(元)
118.8＞116.6(元) 118.8－116.6=2.2(元)
答：选择第一种储蓄办法得到的利息多一点，多2.2元。
7：某种蜜瓜大量上市。这几天的价格每天都是前一天80%。妈妈第一天买了2千克，第二天买了3< br>千克，第三天买了5千克，共花了38元。若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花多少钱？
【 解析】我们注意到蜜瓜的价格是未知的，给解题带来不便。因此，设第一天1千克蜜瓜的价格为
单位1， 这样就可求出第二天、第三天每1千克蜜瓜的价格，也就可求出在第三天买10千克蜜瓜所
需的价钱。
设第一天1千克蜜瓜的价格为“1”，买2千克需“2”；第二天1千克蜜瓜的价格为1×80%=0. 8，
买3千克需“2.4”；第三天1千克蜜瓜的价格为1×80%×80%=0.64，买5千克，需 “3.2”。
6.43

38

1

3 86

元

19

22.43.2
如果10千克蜜瓜都在第三天买，则需“6.4”，能少花
答：若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花6元钱。
3

8：某水果店原来将一批苹果按100%的利润定价出售，由于定价过高，无 人购买，不得不按38%的利
润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质， 不得不再次降价，售出了
剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二 次降价后的价格是原定
价格的百分之几？
【解析】要求第二次降价后的价格是原定价格的百分 之几，首先要求出第二次降价后是按百分之几
的利润定价的。如果把一批水果的总量看作“1”，设第二 次降价是按x的利润定价，根据总利润可
列方程求解。
设第二次降价是按x的利润定价，根据 总利润可列以下方程；38%×40%+x×(1－40%)=30.2%
解这个方程得x=25%
所以第二次降价后的价格是原定价格的：(100+25)%÷(100+100)%=62.5%
答：第二次降价后的价格是原定价格的62.5%。
解得：X=0.6 即打六折
9：某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的盈利;由于今年买入价低，按同样定价的75%出< br>售，却能获得25%的盈利。那么今年买入价是去年买入价的几分之几？
【解析】去年：定价×80%=去年买入价×120%
今年：定价×75%=今年买入价×125%
今年买入价÷去年买入价=(定价×75%÷125%)÷(定价×80%÷120%)=910



1：某商店按定价的80%(八折)出售，仍能获得20%的利润。定 价时期望的利润率是______。
【解析】假设商品的定价为单位1，商品的实际卖价为1×80% =0.8。所以，商品的成本为

2

1
0.8(120%) 0.81.2
3
。这样，定价时期望的利润率为

2

212

50%
3

333
。
12：电影票原价每张若干元，后应观众要求打折售票，观众增加一半，收入增加了
5
。那么 一张电影
票实际是打______折出售的。
【解析】电影票价是未知的，人数也是未知的， 我们不妨设原定价为“1”，人数也为“1”，则收
114
11
1180%1
25
入为1×1=1。打折后人数为
2
，收入为
5
， 票价为
5
。
1
4

答：电影票实际是打8折出售的。
3：某皮鞋厂运进一种流行款式皮鞋，共30双，按80% 的利润定价，每双皮鞋标价270元。销售时，
改变了注意，在价格签上标明原价每双270元，现在七 五折优惠。这批鞋是赚钱还是不赚钱？
【解析】每双鞋的原成本：270÷（1+80%）=150（元）
实际售价：270×75%=202.5（元）
利润：（202.5-150）×30=1575（元）

4：某信用社将10800元分为 两部分同时贷给甲、乙两人。一部分以年利率9.5%贷给甲，另一部分
以年利率8.5贷给乙。甲、乙 两人一年后同时交来的利息恰好相等。甲、乙各贷款多少元？
【解析】设甲贷款x元，则乙贷款(10 800－x)元，根据“甲、乙两人一年后同时交来的利息恰好相
等”。列方程得x×9.5%×1=( 10800－x)×8.5%×1，解方程得x=5100，10800－5100=5700(元)，所
以，甲贷款5100元，乙贷款5700元。

5：水果店进了一批水果，希望卖出去之后 得到50％的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气
原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结 果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期
望利润的34 %．请问：商店打折处理时打了几折？
【解析】设水果店打了X折，所有的水果看成1
由 题意知道，有六成是按原定价卖的：即得到了利润为：
150%0.6

三成打折卖掉，则所得利润为：
0.3(150%)x0.3

还有一成坏掉了，
所以总共利润为：
150%0.60.3(150%)x0.30.1

实际利润为期望利润的34%，由此列方程
150%0.60.3(150%)x0.30.1150%34%



1.商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去 购进这批凉鞋的全部开
销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？
【解析】(88+14.8×5)÷(14.8-13)=90（双）。
5

2.商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价1 1元卖出15支的利润相同。这批钢笔
的进货价每支多少元？
【解析】7元。
（10×20-11×15）÷（20-15）=7（元）。
3.某种蜜瓜大量上市，这几天 的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3
个，第三天买了5个，共花了38 元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？
【解析】设第一天每个蜜瓜x元。由
2x+3x×80％+5x×80％=38，
解得x=5（元）。10个瓜都在第三天买要花
5×10×80％×80％=32（元），
少花38-32=6（元）。
4.体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？
【解析】设50个足球的进价为x元，则40个篮球的进价为(3000-x)元。根据利润可得方程
x×9％+(3000-x)×11％=298。
解得x=1600。每个足球的进 价为1600÷50=32（元），每个篮球的进价为(3000-x)÷40=35（元）。
5.某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
【解析】设原来进价为1元，则售出价为1×(1+20％)=1.2（元）。
现在的进价为1×(1-20％)=0.8（元），利润率为（1.2-0.8）÷0.8=50％。
6.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运 费
为每吨货物每运1千米收费1.50元。如果不计损耗，那么商店要想实现25％的利润率，零售价应
是每千克多少元？
【解析】(1.20+1.50×400÷1000)×(1+25％)=2.25（元）。
7.某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起．甲种每份100克，售价1 . 65元；乙种每份100克，售价
1 . 2 元．原来打算将甲种的两份混合到乙种的一份中去，后来 改变混合的方式，将甲种的一份混
合到乙种的两份中去．问：顾客买10千克这种奶糖能比原来省多少元 钱？
解：15元
6

8.商店进了一批商品，按 40％加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，
而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本）
【解析】设商品进价是X
其中八成加价40%的利润为：
x40%0.8

剩余两成的利润为：
x(140%)0.50.2x0.2

总 利润为：
x40%0.8x(140%)0.50.2x0.2150

预期利润为：
x40%

实际利润是预期利润的一半，列方程：
x40%0.8x(140%)0.50.2x0.2150x40%

解得：x=2500

9.某种商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80 %出售，则亏损832元。该商品购入价是多
少元？
【解析】按照题意，按定价卖出，可得到 利润960元，现在按定价的80%出售，应该获得原有利润
的80%，即960×80%=768(元 )。实际情况是不仅没有得到利润，反而亏损832元，这样共损失
768+832=1600(元)， 这1600元正好是定价的20%。
或者设商品购入价为x，按照原定价的80%出售后，亏损832元，由这个数量关系列方程求解。
解法一：(960×80%+832)÷(1－80%)=(768+832)÷20%=8000
解法二：设该商品的购入价为x，列方程得
(x+960)×80%=x－832
80%x+960×80%=x－832
20%x=1600
x=8000
答：该商品的购入价是8000元。
10.甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30% 的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来两种
商品都按定价的90%出售，结果获利润27.7元 。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
【解析】根据“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获得2 7.7元的利润”可知，两种商品售出后，
共收入227.7元。由此可求出如果两种商品按原来的定价 出售，共应该收入253元。这样，就可以
求出两种商品如果按原来的定价出售，共应获利53元。 < br>我们可以假设两种商品都按30%的利润来定价。那么两种商品出售后，共应获得利润60元。因
7

为乙商品实际是按20%的利润来定价的，而我们却假设它按 30%的利润来定价，因此比实际多获得利
润相当于乙商品10%的利润，这样就可以求出乙商品的成本 ，进而求出商品的成本。
解法一：若两种商品都按原来的定价出售，一共应该获得利润
(200+27.7)÷90%－200=53(元)
假设两种商品都按30%利润出售，一共应该得利润200×30%=60(元)
比实际多获利润60－53=7(元)
所以，乙商品的成本是7÷(30%－20%)=7÷10%=130(元)。




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