张晓风散文-后勤工程学院

五年级下册数学知识梳理
第一单元 观察物体
1、从一个方向观察到的图形摆小正方体，有多种摆法，不能确定几
何体的形状。
2、从多个方向观察立体图形，才能确定物体的形状。

第二单元：因数与倍数 < br>1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除
数的倍数，除数是被除数的因 数。
2、在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不
包括0）
因数与倍数是相互依存的。要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不能
单独说谁是因数，谁是倍数。如：3 是因数，27是倍数。（ × ）

3、用乘法找一个数的因数的方法:
(1)先找1和它本身，
（2）按顺序试乘，借助口诀成对找，
（3）试乘的两个数相同或者已经在前面出现过，就找完了。（抄在课
本P6例一空白处）

4、用除法找一个数的因数的方法
（1）从1开始试除（整除）

（2）除到除数在商中出现过就找完了
（3）除数和商成对写下来。

5、找一个数的倍数：只要用这个数按顺序分别乘1 ，2，3，4，5，6，
7……，所得的积就是这个数的倍数。

6、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。

7、一个不为0的自然数，最小倍数=最大因数=它本身。
8、、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍
数的数叫做奇数
9、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数的特征：个位数是0或5的数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数。
常考题目：个位上是3，6，9的数，都是3的倍数（ × ）

10、 既是2的倍数，又是5的倍数的数特征：个位上是0的数。

11、 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做
质数（或素数）。质数只有（ 2 ）个因数

14、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数
叫做合数。合数至少有（ 3 ）个因数
15、1不是质数，也不是合数。
16、按因数的个数，把非零的自然数分成 1、质数和合数 。
．．
最小的质数是（2），2是唯一的偶质数。最小的合数是（ 4 ）
17、20以内的质数有2、3、5、7、9、11、13、17、19.
20以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.
100以内质数表：
2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59
61 67 71 73 79 83 89 97


最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合
数是4； 8是一位数中最大的偶数；9是一位数中最大的奇数；1不是
质数，也不是合数。连续的两个质数是2、 3。

18、奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数=偶数；

19、两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；

20、奇数×奇数=奇数；偶×数偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；

第三单元：长方体和正方体

1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围
成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
=（长＋宽＋高）×4
=(a+b+h)×4
4、（1）正方体的6个面完全相同
（2）正方体的12条棱长度相等。

5、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长
度相等。
6、 正方体的棱长总和= 棱长×12
7、正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体
8、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
9、长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S表=2（ab＋ah＋bh）

生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。（了解即可）

正方体表面积＝ 棱长×棱长×6
S表=a×a×6
=6a

9、物体所占空间的大小的大小叫体积。
10、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有： 立方厘米、立方分
米、立方米。可以分别写成cm³、dm³、m³。

12、（1）棱长为1cm的正方体，体积是1cm³；
（2）棱长为1dm的正方体，体积是1dm³；
（3）棱长为1m的正方体，体积是1m³。
13、长方体体积＝ 长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的
长、宽、高，那么长方 体的体积计算公式可以写成V=abh

14、如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它 的棱长，那么正
方体的体积计算公式可以写成V=a×a×a，一般写成V=a
3

15、a· a ·a也可以写作，a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘。

2

16、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
17、长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成V=sh
长方体（或正方体）的体积= 横截面积×长
18、

长度
面积
米
立方米、立方分米、立方厘
体积
米

相邻两个体积单位之间的进率是1000
单位名称
米、 分米、 厘米
平方米、平方分米、平方厘
相邻两个单位之间的进率
10
100
1000
1立方米=1000立方分米 1m³=1000dm³
1立方分米=1000立方厘米 1dm³=1000cm³
19、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
20、计量容积，一 般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，
常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
1升=1000毫升 1L=1000 ml
1升=1立方分米 1L=1dm³
1毫升=1立方厘米 1 ml=1cm³
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。
21、单位换算
长度单位
1千米 =1000 米 1米=10分米
1 分米=10 厘米 1米=100厘米
面积单位：
1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
体积、容积单位：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升

22、不规则物体完全浸没在水里时：
不规则物体的体积=容器的底面积×高度差（升高的高度或降低
的高度）
不规则物体的体积=总体积-水的体积

23、正方体的所有棱同时扩大n倍，表面积就会扩大n
2
倍
正方体的所有棱同时扩大n倍，体积就会扩大n
3
倍

第四单元：分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体 、一个计量单位或是一些物体都可以看作
一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可 以用
分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是什么东西被平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分 成若干份，表示其中一份的数叫做
2
1
分数单位。如
3
的分数单位是 。
3
把2米长的绳子平均剪成3段，每段长是（
2
3
）米，【在分 数的后
总数量
面有单位时就用总数量÷总份数=
总份数
（带单位）】每段是全 长（这
根绳子）的（）。（这里是把全长或”这根绳子”看作单位“1”，
平均分成几份就是几 分之一）（课本46页补充）
4、在分数里，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。（课本46页补充）
被除数
5、分数与除法的关系：被除数÷除数= （a÷b=
b
，b≠0）
除数
6.分数与除法的联系，分数的分子相当于 除法中的被除数，分母相当
于除法中的除数（分母和除数都不能为零），分数线相当于除法中的
除号，分数值相当于商。
7、分数与除法的区别：分数是一个数值，表示结果，除法是一种运
算，是一个过程。

1
3
a

8、“求一个数是另一个数的几分之几”用除法计算
一个数
“一个数÷另一个数=
另一个数
”