24.我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50
至80棵这 样的大树.
(1) 若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的5万人,能把自己离校时的全部废 纸
送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐.
(2) 宜昌市从2 001年初开始实施天然林保护工程,到2003年初成效显著,森林面积大
约由1374.094万亩 增加到1500.545万亩.假设我市年用纸量的15％可以作为废纸
回收、森林面积年均增长率保持 不变，请你按宜昌市总人口约为415万计算:在从
2005年初到2006年初这一年度内，我市新增 加的森林面积与因回收废纸所能保护
的森林面积之和最多可能达到多少亩.（精确到1亩）





























- 7 -

25.已知：以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A
、
G两点 ，AB与半圆相切于点A，
点B的坐标为（3，
y
B
）（如图1）；过半圆上 的点C(
x
C
，
y
C
)作y轴的垂线，垂足为D；
Rt△DOC的面积等于
3
2
x
．
8
C
（1）求点C的坐标；
（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰 梯形MNPQ与M
1
N
1
P
1
Q
1
的上底 和下底都分
别在同一条直线上，NP
∥
MQ
，
PQ∥P
1< br>Q
1
，且NP＞MQ
．
设抛物线y=a
0
x
2
＋h
0
过
点P、Q，抛物线y=a
1
x
2＋h
1
过点P
1
、Q
1
，则h
0
＞h
1
”是真命题．请你以Q（3，5）、
P（4，3）和Q
1
（p，5 ）、P
1
(p+1，3)为例进行验证；
②当图1中的线段BC在第一象限时，作线 段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、
CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T< br>、
B
、
C三点的抛物线y=ax
2
+bx+c
的顶点 ，求K的纵坐标y
K
的取值范围．
y
yy




A
B
M
M
1
Q
1
Q
F
T
B




NN
1
O
P
1
P
E
O
C
x
O
xx



G

图1 图2 图3
（第25题）






- 8 -

2005年湖北省宜昌市（课改实验区）初中学业考试
数学试卷参考答案及评分说明

（一）阅卷评分说明
1.正式阅卷前先进 行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或
降低评分标准. 试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准
宽严不一致.
2.评分方 式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，
而后继部分再无新的错 误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分
点，其中一处错误不影响其它得分点的评 分.
3.最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）.
4.解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分. 对解题中的错误须用红
笔 标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得
分.
5.本 参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分
点，并同样实行分步 累计评分.
6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分.
（二）参考答案及评分标准
一、选择题:（每小题3分，共30分）
题 号
答 案

二、填空题:（每小题3分，共15分）
题 号
答 案






- 9 -
1
A
2
B
3
D
4
A
5
C
6
B
7
C
8
C
9
A
10
D
11
-20
12
28
13
5
14
乙
15
1，2，11，12；或3，4，9，10； 或5，6，7，8

三、解答题:（每小题6分，共24分）
16．解：原式=
a
a1
+ ……2分
(a1)(a1)
a1
=

1aa1
+ …3分 =.…5分 = 1 …6分 (省略1-2个步骤不扣分)
a1a1a1
17．解：（方法一）设他行走剩下的一半路程的速度为x，……1分
则
12
x≥ 2.4-1.2 …3分 x≥6. .…5分
60
答：他行走剩下的一半路程的速度至少为6千米小时. (6分)
（方法二）设他行走剩下的一半路程的速度为x，……1分 则12 = 2.4-1.2 …3
分
x=0.1. .…5分, 所以只要行走速度大于0.1千米分,小华都能按时到校(不答此点不扣
分).
答：他行走剩下的一半路程的速度至少为0.1千米分. …6分
(注：任何正确解法都可以同样评分，结果还有100米分；
度的单位错误扣1分； )
18．证明：在△ABE和△ACD中，
∵∠BAE＝∠CAD(或∠A＝∠A) ……2分
又∵ AB＝AC, AE＝AD,
∴ △ABE≌△ACD . .…5分 ∴∠B＝∠C . …6分
19．补全左视图……2分，画出俯视图……4分
（漏掉圆心扣1分;画的俯视图半径超过1.5倍扣1分）
四、解答题:（每小题7分，共21分）
20.本题提供了两个备选题，由考生任选一个予以解答. 两题全做者，以其得分较高的一个
作为本题的得分.
20—1．解：（1）（方法1）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线，
∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO……2分
B
O
A
F
5
米秒，无速度的单位或速
3
∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠AC B，…3分 ∴AB＝AC…4分
- 10 -
D
C

（方法2）连接AD，…1分 ∵AB是⊙O的直径，∴AO⊥BC，…3分
∵BD＝CD，∴AB＝AC.………4分
（方法3）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线，∴OD=
OB=OD=
（2） 连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°
∴∠B＜∠ACB＝90°.∠C＜∠ACB＝90°.∴∠B、∠C为锐角. .…6分
∵AC和⊙O交于点F，连接BF，
∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC为锐角三角形…7分
M
m
A
1
AB 3分∴AB=AC 4分
2
1
AC 2分
2
C
o
E
F
B
n
P
N
20－2. 解：（1）（方法一）∵∠AOF＝∠OCB，…1分 又∵∠BOA＝2∠OCB， … 2分
∴∠AOF＝∠BOF…3分∴OP为∠BOA的角平分线..………4分
（方法二）∵∠AOF＝∠OCB，…1分∴PO∥BC ，∴∠POB＝∠OBC， 2分又∵OB=OC，
∴∠OCB＝∠OBC，∴∠AOF＝∠POB， 3分∴OE为∠BOD的角平分线.. 4分
（2）（方法一）
∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AO，
∵∠MON＝60°，∴∠AOF＝
∴AF＝
1
∠MON＝30°，
2
1
OF＝5，由勾股定理得：AO＝5
3
. …5分
2
11
AO×AF＝FO×AE，即：5
3
×5＝10×AE， < br>22
∵AO＝BO，∴△AOB是等腰三角形，∵OP平分∠AOB，∴PO⊥AB，………6分
在Rt△AOF中，S
⊿
AOF
＝
∴AE＝
25353.………7分
＝
102
（方法二）∵∠MON＝60°，∴⊿AOB为正三角形 ，∵OP平分∠MON，
∴AE＝BE＝
∴AF⊥AO
在Rt⊿AOF中，AO＝5
3
，…6分 ∴AB＝AO＝5
3
，∴AE＝
21．解：（方法一）
（1）.用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个
- 11 -
1
AB， 5分， ∵OP平分∠BOD，∴∠BOF＝30°，又∵AF与⊙O相切，
2
53
..…7分
2

编号.
（2）．在144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1到144个数.
（3）把这144个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合.
（4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均
匀混合.
（5）将上述步骤4重复30次，共得到30个数.
（6）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.（不答此点不扣分）
（方法二）
（1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.
（2）使计算器进入产生随机数的状态.
（3）．将1到144作为产生随机数的范围.
（4）进行30次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到30个数.
（5）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.（不答此点不扣分）
注意：本题可以设 计多种方法，学生的答案中（法一）只要体现出随机性即可评2分；体
现出按时间段顺序编号即可评2分 ；体现出有放回的抽签（小物品）即可评1分；体
现出30次性重复抽签即可评1分；叙述大体完整、基 本清楚即可评1分，共7分.（法
二）只要体现出按时间段顺序编号即可评2分；体现出30次重复按键 即可评1分；
其他只要叙述大体完整、基本清楚即可.
22. 解：(方法一)如图，以桥面 上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面（上
竖直钢拉索与桥面连接点，不答此点不扣分） 所在的直线为x轴建立平面直角坐标
系.…2分，
则A（0，0.5），B(－450, 94.5)，…4分 C(450，94.5).
由题意，设抛物线为：y＝ax＋0.5.…5分
将C(450，94.5)代入求得: < br>2
y
B
A
o
C
x
479447
2< br>ayx0.5
……6分 或
a
.∴
2
150
当x=350时,y=57.4；当x=400时,y=74.8.…7分
∴离桥两端主塔1 00米处竖直钢拉索的长都约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉
索的长都约为74.8米． .. …………
(方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，以平行于桥面的【竖直钢拉索与桥
- 12 -

面连接点所在的（不答此点不扣分）】直线为x轴建立平面直角坐标系.…2分
则B(- 450, 94),C(450,94).…3分
设抛物线为：y＝ax
2
.……………4分
将C(450,94)代入求得:
B
o
y
C
47944 7
ayx
2
.…5分 或
a
.∴
2
150
分
x
当x =350时, y = 56.9，当x=400时, y=74.3.…6分∴56.9+0.5=57.4， 74.3+0 .5=74.8.…7
∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米,离桥两端主塔50米 处竖直钢拉
索的长约为74.8米.
五、解答题:（每小题10分，共30分）
23.解：(1) 5万初中毕业生利用废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：
5×10
4
×10÷1000×18÷80＝112.5（亩）……… 3分
或分步骤计算：5万初中毕业生
①废纸回收的数量：5×10
4
×10＝5×10
5
（公斤）＝ 500（吨）…1分
②因废纸回收使森林免遭砍伐的数量：500×18＝9000 ……… 2分
③因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：9000÷80＝112.5（亩）………3分
（注：学生因简单叙述或无文字叙述直接得出计算结果不扣分）
（2）设2001年初到2003年初我市森林面积年均增长率为x，依题意可得
1374.094×（1＋x）
2
＝1500.545 ……… 5分
解得：x＝0.045＝4.5％ ……… 6分
∴ 2005年初到2006年初全市新增加的森林面积:
1500.545×10
4
×(1+4.5％)
2
×4.5％ = 737385（亩）………7分
又全市因回收废纸所能保护最多的森林面积:
415×10
4
×28×15％÷1000×18÷50=6275（亩）…9分 (结果正确即评2分，此点可单独评
分)
∴新增加的森林面积与保护的森林面积之和最多可能达到的亩数:
737385（亩）+6275（亩）= 743660（亩） ……… 10分
24. 解：(1)∵点G与点E关于点F对称，∴GF=FE …………1分
∵HI∥BC，∴∠GIF =∠EJF，又∵∠GFI=∠EFJ，∴△GFI≌△EFJ，∴GI=JE ………2
分
- 13 -

同理可得HG=EK ，∴HI=JK, ∴四边形HIKJ是平行四边形 ………3分
(注：说明四边形HIJK是平行四边形评1分,利用三角形全等说明结论的正确性评2分)
（2）当F是AE的中点时，A、G重合，所以AF=2.5 …………4分
A
B
G
F
I
如图1，∵AE过平行四边形HIJK的中心F,
∴HG=EK, GI=JE.∴HGBE=GIEC.
∵CE＞BE,∴GI＞ HG, ∴CK＞BJ.
B
H
J
EK
C
∴当点F在AE上运动时, 点K、J 随之在BC上运动, 图1
如图2，当点F的位置使得B、J重合时 ，这时点K仍为CE上的某一点（不与C、E
重合），而且点H、I也分别在AB、AC上.……6分
（这里为独立评分点，以上过程只要叙述大体清楚，说理较为明确即可评2
A
分，不说 明
者不评分，知道要说理但部分不正确者评1分）
设EF＝x，∵∠AHG＝∠ABC＝45°，AE＝5，
H
B
G
F
E
K
C
I
40
∴BE＝5＝GI，AG＝HG＝5—2x ,CE＝
—5.……7分
3
∵△AGI∽△AEC，∴AG∶AE＝GI∶CE. 图2
∴(5—2x)∶5＝5∶(
40
—5) ……………9分
3
5
∴x＝1，∴AF＝5—x＝4 ∴＜AF≤4.……………10分
2


25. 解：（1）y
B
=5=半径;
分
（2）①过点P（4，3）、Q（3，5）的抛物线y=a
0
x
2
＋ h
0
即为y=－
2
3
2
1
2
x
C
y
C
=
x
C
,
x
C
+y
2
C
=25, 得C (4,3) …2分和C(4,－3) …3
2
8
2
2
5353
x+,得h
0
＝.
7
77
22p
2
10p5
2
x
过 P
1
(p+1，3)、Q
1
（p，5）的抛物线y=a
1
x ＋h
1
即为y=
-
,
2p12p1
2p
2
10p5
h
1
=.
2p1
- 14 -

53
2p
2
1 0p5
h
0
—h
1
＝－ ………4分
7
2 p1
＝
-2(7p3)(p-3)2(7p3)(3-p)
＝，
7( 2p1)7(2p1)
（∵MQ＞M
1
Q
1
，
其中MQ ＝6，∴0≤p＝1／2M
1
Q
1
＜3，）可知0≤p＜3；
∴7 p+3＞0，2p+1＞0，3-p＞0，因而得到h
0
—h
1
＞0，证得h
0
＞h
1.
（或者说明2p+1＞0，
-14p
2
36p18
在0≤p＜3时总是大于0，得到h
0
—h
1
＞0 .…5
分
②显然抛物线y=ax
2
+bx+c的开口方向向下，a＜0.
当T运动到B点时，这时B、T、K三点重合即B为抛物线的顶点，∴y
K
≥5；…6 分
将过点T、B、C三点的抛物线y=ax
2
+bx+c沿x轴平移，使其对称 轴为y轴，这时y
K
不变.（8分，这里为独立评分点）
则由上述①的结论，当T在 FB上运动时，过F（－3，5）、B（3，5）、C（4，3）
三点的抛物线的顶点为最高点，∴y< br>K
≤
∴ 5≤y
K
≤
53
，……9分
7
53
.……10分
7
（说明：①（1）中C( 4, 3 )和 C( 4,－3 ) 任得一个评2分；
②（1）未解出不影响（2）的评分；
③ 叙述不简洁不扣分，叙述欠清楚、完整全题最多扣1分.）


- 15 -