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一笔画概念及其经典几何图形、答案
江苏省泗阳县李口中学 沈正中 所谓一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍及图中
的每条线段一次，即每条边都只画一 次，不准重复。从定义上容易看
出：能一笔画出的图首先必须是连通图。
一笔画的图形必须同时具备的条件：
（1）图形必须是连通的。
即任一点通过一些 线一定能达到其他任意点。不连通的图形不能
一笔画，连通的图形才有可能一笔画。
（2）图中的奇（数）点的个数只能是0或2。
即没有奇（数）点的才有可能一笔画，而且起 点和终点是同一点
或有2个奇（数）点的才有可能一笔画，并且一个奇（数）点是起点，
另一个 奇（数）点是终点。奇（数）点个数超过两个的连通图形是不
可能一笔画的。
一笔画都是以任 一点为起点，最后仍回到该点；或以一个奇（数）
点为起点，另一个奇（数）点为终点。
所谓 奇（数）点：就是从一个点（指的是交点或顶点或端点）引
出的线有奇数条，就是一个奇（数）点。
如果从一个点（指的是交点或顶点或端点）引出的线有偶数条，
就是一个偶（数）点。
例如一条线段“——”的两个端点,每个点引出的线都只有1条,
这两个点都是奇（数）点，所以一条 线段有两个奇（数）点。
简单地说，有0个或2个奇点的连通图可以一笔画。全都是偶点
的连通图可以一笔画。 由于奇（数）点都是成对出现的。所以对于任意多笔画图形的连

通图来说，笔画数＝ 奇（数）点数÷2。
以下是一些经典一笔画几何图形，你能画出下面的每个图形吗？
试试看。

参考答案

图13可简化为图13右 边图，“一笔画的图形必须同时具备的条

件”可知，右图有4个奇点，不符合“图中的奇 （数）点的个数只能
是0或2”，所以是不可能每座桥都走一次，最后又回到原来的出发
点的。
图14可简化为图14右边图，在这个图中，只有2个奇点，是可
以每座桥都走一次，最后又回 到原来的出发点的，如图15所示。