安全的定义-网页打不开是怎么回事

正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种 形状的格点阵中的直线
形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题．通过恰当地分割与拼补进< br>行计算的面积问题．



1．如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图
形的面积是多少平方厘米?

【分析与解】 方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+
L
-1 )×单位
2
正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．

7
有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：（4+-1)×1=6.5(平方厘米)
2

方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=1.5，

②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小
正 方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点
阵所围 成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方
厘米．



2．如图6-2，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形 ABCD
的面积是多少平方厘米?

【分析与解】方法一：正三角形方形格点阵中多 边形面积公式：(2N+L-2)x
单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数 ．

有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20( 平方厘
米)．

方法二：如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有 10个，而将不
完整的小正三角形分成4部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4，所
以①部分的面积为2，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2，8，6，
所以②、③、④部分的 面积分别为1，4，3．所以粗实线内图形的面积为
lO+2+1+4+3=20(平方厘米)．





3.如果图6-3是常见的一副七巧板 的图，图6-4是用这副七巧板的7块板拼
成的小房子图，那么，第2块板的面积等于整幅图的面积的几 分之几?第4块板
与第7块板面积的和等于整幅图的面积的几分之几?

【分析与解】 如下图，我们在图6-3中标出图6-4中各块图形的位置．

设整个七巧板组成的正方形的边长为1，显然整幅图形的面积为1，且有第
1111
2块的面积为××=．
2228

1
有
S
3
=
S
4
，
S
2
=
S
5
=
S
7
=2
S
3
，有2、3、4、5、7五块 图形的面积之和为，
2
1
所以
S
4
=
S
长 方形IGFB
，
S
7
=．
8

1
所以第 2块板的面积等于整幅图面积的，第4块板与第7块板面积和为整
8
113
幅图面积的 +=．
16816



4．把正三角形每边三等分，将 各边的中间段取来向外面作小正三角形，得
到一个六角形．再将这个六角形的各个“角”(即小正三角形 )的两边三等分，又
以它们的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到图6-5所示的图形．如果这< br>个图形面积是1，那么原来的正三角形面积是多少?

【分析与解】 方法一：如右图，我们将图6-5分成若干个大小、形状完全
相同的小正三角形，由40块小正三角形组 成图6-5，而由27块小正三角形组成
了图中最大的正三角形．

1
120块小正三角形的面积为1，所以每块为，那么原来的正三角形由81
120
27
块小正三角形组成，其面积显然为．
40

方法二：如下图，我们把图6- 5中的三角形分成A、B、C三种，设A形正三
11
角形面积为“1”，则B、C两种正三角形 的面积依次为“”、“”．
981

在图6-5中，A种、B种、C种正三角形的个 数依次为1，3，12，所以图6-5
114027
中图形的面积为1+3×+12×=．所以 有“1”对应，而原来的正三角
9812740
27
形即为三角形A，所以原来的正三 角形的面积为.
40



5．如图6-6，正六边形ABCDE F的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD
中点，P是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少 平方厘米?

【分析与解】 如下图，我们将图6-6分 成大小、形状相同的三角形，有正
六边形ABCDEF包含有24个小正三角形，而阴影部分MNP包含 有9个小正三角形．


正六边形ABCDEF的面积为6，所以每个小正三角形的 面积为6÷24=
以三角形MNP的面积为9×

1
=2.25(平方厘米)．
4
1
，所
4


6．把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分，适当连接这些分点，便
得到了若干个面积相等的小三角形．已知图6-7中阴影部分的面积是294平方分
米，那么图6-8中 的阴影部分的面积是多少平方分米?


【分析与解】 在图6-7中，原正三角形被分成25个小正三角形，而阴影
部分含有12个 小正三角形，所以每个小正三角形的面积为294÷12=24.5，所以
原正三角形的面积为24.5 ×25=612.5(平方分米)．

而在图6-8中，原正三角形被分成4 9块，而阴影部分含有16块，所以阴影
部分的面积为612.5÷49×16=200(平方分米)．



7．图6-9是5×5的方格纸，小方格的面积是1平方厘米 ，小方格的顶点称
为格点．请你在图上选7个格点，要求选出的点中任意3点都不在同一条直线上，并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大．那么所围图形的面积是多
少平方厘米?

【分析与解】 我们知道满足题意的7个点可以组成一个七边形，适当的切
去正方形的一个角可以得到一个五边形，切出2个角可以得到一个六边形，切去
3个角可以得到七边形.

为了使最后留下的七边形的面积尽可能大，那么切去的3个角面积应尽可能
的小．

如下切法得到的七边形的面积最大，为25-3×0.5=23.5(平方厘米)．



8.在图6-10中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角 三角形，其
中DF长9厘米，CF长3厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?

【分析与解】 方法一：如图(a)，将原题中图形分为12个完全一样的小等
腰三角形．

△ABC占有9个小等腰三角形，其中阴影部分占有6个小等腰三 角形，
S

ABC
=9×9÷2=40.5(平方厘米)，所以阴影部分的面 积为40.5÷9×6=27(平方
厘米)．
方法二：如图(b)，连接IG，有四 边形ADGI为正方形，易知FG=FC=3(厘米)，
11
所以DG=DF-FG=9-3= 6(厘米)，于是S

HIG
=
×
S
正方形AIGD
=×
6
2
=9.
44
而四边形IGFB为长方形，有BF=AD =DG=6(厘米)，GF=3(厘米)，所以
=6×3=18．
S
长方形IGFB

阴影部分面积为A HIG与长方形IGFB的面积和，即为9+18=27(平方厘米)．


方法三：如图(C)，为了方便叙述，将图6-10中某些交点标上字母．
易知三角形BIE、CGF、AIH、DGH均为等腰直角三角形．

先求出等腰直 角三角形AHI、CGF的面积，再用已知的等腰三角形ABC的面
积与其作差，即为需求阴影部分的面 积．

18119
有S

ABC
=
S
DEF
=×EF×DF=，
S
CGF
=×CF×FG=．
2222

因为CF=FG=3，所以DG=DF-FG=6．