(完整版)圆的组合图形面积及答案

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2020年12月06日 19:45
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2020年12月6日发(作者:蒋医民)


学无止境
圆的组合图形面积

姓名:
【知识与方法】
要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点:
1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式:
圆的面积= 圆的周长=
扇形的面积= 扇形的弧长=
(n是圆心角的度数)
2、掌握解题技巧和解题方法:加减法、分割重组法、旋转平移法、对 折法、抵
消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:这是最基本的方法: 圆面积减去等腰直角三角形的面积,



例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
×-2×1=1.14(平方厘米)
解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。
设圆的半径为 r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以 =7,
所以阴影部分的面积为:7-

=7-×7=1.505平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,
所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。


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例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:同上,正方形面积减去圆面积,
16-π()=16-4π
=3.44平方厘米


例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,
π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?
解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)
π-π()=100.48平方厘米
(注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)

例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)
正方形面积为:5×5÷2=12.5
所以阴影面积为:π÷4-12.5=7.125平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)

例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,
所以阴影部分面积为:π(



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)=3.14平方厘米


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例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,
所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米

例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,
所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)

11、例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解: 连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
所以阴影部分面积为:8×8÷2=32平方厘米


12、例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:梯形面积减去圆面积,
(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .

13、例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:[π+π-π]
=π(116-36)=40π=125.6平方厘米


14、例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:上面的阴影 部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两
个小直角三角形AED、BCD面 积和。
所以阴影部分面积为:5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
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15、例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周
长 。
解:阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,
所以圆弧周长为:2×3.14×3÷2=9.42厘米


16、例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积。
解:右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。
所以面积为:1×2=2平方厘米

17、例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
分析:四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,
4×(4+7)÷2-π

1 8、例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以
D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积。
=22-4π=9.44平方厘米
解: 因为2==4,所以=2
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,
π-2×2÷4+[π÷4-2]
=π-1+(π-1)
=π-2=1.14平方厘米

19、例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解法一:设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5
弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125
所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米
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20、例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方 厘米,AB=40厘米。
求BC的长度。
解:两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则
40X÷2-π÷2=28
所以40X-400π=56 则X=32.8厘米



21、例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为
(π+π)-6
=×13π-6
=4.205平方厘米


22、例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:两个弓形面积为:π-3×4÷2=π-6
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为
π+π-(π-6)=π(4+-)+6=6平方厘米



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