红孽-歌手汤灿

第12讲 切片与标数
【引入】
对于立体图形，我们常常研究的是它的“体 积”和“表面积”，如果给你一个立体图形，怎么才能精准
地求出体积和表面积呢？表面积我们已经学过 ，方法是“三视图标数法”，先练练手——
下图是个由 11 个棱长为 1 的小正方体构成的几何体，求这个图形的表面积.



{分析} 三视图法，注意有2个凹槽.
(7752)242

然后对于体积呢？例如这道题目——
有黑白两种颜色的正方体积木，把它摆成右图所示的形状，
已知相邻(有公共面)的积木颜色不同，
标
A
的为黑色，图中共有黑色积木多少块？


{分析} 分层来看，如下图切片法，竖着切)共有黑色积木17块.
A

总结起来，切片法——求体积，标数法——求表面积。


【一】切片法

1：下列立体图形都是由一些棱长为 1 的小立方体粘合而成的；求它们的体积：

2：如图所示，一个
5 55
的立方体，在一个方向上开有
115
的孔，在另一个方向上开有
215
的
孔，在第三个方向上开有
315
的孔，剩余部分的体积是多 少？表面积为多少？

得到总体积为：
22412100
．

3：如图，原来的大正方体是由
125
个小正方体所构成的．其中有些小正 方体已经被挖除，图中涂黑色
的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正 方体？

第1层
第2层
第3层
第4层第5层

所以总共还剩下
22111162272
（个）小正方体．

【二】三视图标法
1：下列立体图形都是由一些棱长为 1 的小立方体粘合而成的；求它们的表面积：


2：如图所示，一个
555
的立方体，在一个方向上开有
115的孔，在另一个方向上开有
215
的
孔，在第三个方向上开有
31 5
的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？

1
1
21
1
1
1
2
1
12
22
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
12
1
2
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
1
12
2
2
22
12< br>2
1
2
2
2
1
1
2
2
2< br>1
总表面积为
2

323040

204
．