英雄联盟排位段位-我懂了她

6.1.1 认识负数
【
学案
】

班级 姓名
【学习目标】
1. 能正确地读、写正数和负数；知道0既不是正数也不是负数。
2. 结合现实情境理解负数的具体含义，学会用正数、负数表示生活中相反意义的量。
【学习过程】

一、 自主探究

（一）、试着用数学方式表示这些相反意义的量。
① 六(2)班上学期转来3人，本学期转走2人。
② 放心商店，二月份盈利3000元，三月份亏损1200元。
③ 与标准体重比，小明重了 3千克,小华轻了 1千克。

①转来3人表示为： ，转走2人，表示为： 。

②盈利3000元表示为： ，亏损1200元表示为： 。

③重了 3千克表示为： ， 轻了 1千克表示为： 。

（二）、 根据例1的信息填写
下表，并说说各数表示的意思。











思考：-3℃和3℃有什么不同? 0℃表示什么意思？


小组讨论：“0”是正数,还是负数？




二、达标练习

1、“做一做”第2题，请学生独立思考，哪些是正数，哪些是负数，并填入相应的圈中。

1

2、练习一第1题。
月球表面白天的平均温度是零上126°C，记作 °C
夜间的平均温度为零下150°C，记作 °C

三、拓展练习
某食品厂生产的120克袋装方便面外包装印有“（120±5）克”的字样。小明购买一袋这< br>样的方便面，称一下发现117克，请问厂家有没有欺骗行为？为什么？










【学习评价】
自评

附答案：
☆ ☆ ☆ 师评

1、“做一做”第2题，请学生独立思考，哪些是正数，哪些是负数，并填入相应的圈中。






2、练习一第1题。
月球表面白天的平均温度是零上126°C，记作 +126 °C °C
夜间的平均温度为零下150°C，记作 -150 °C

三、拓展练习
某食品厂生产的120克袋装方便面外包装印有“（120±5）克”的字样。小明购买一袋这

2

样的方便面，称一下发现117克，请问厂家有没有欺骗行为？为什么？
答; （120± 5）克，最重是125克，最轻是115克，117克在115克和125克之间，是合
格的，所以，厂 家没有欺骗行为。




6.1.2 用数轴表示负数
【
学案
】

班级 姓名
【学习目标】
1.
在熟悉的生活情境中进一步理解正数、负数的意义。
2.认识数轴和数轴上的数的排列规则，能够在数轴上正确表示出正数、负数。

【学习过程】

二、 知识铺垫
1. 读出下面各数，说一说哪些数是正数，哪些是负数。
－8 3.6 ＋ 0 －5.5 － ＋100 －90
2. 请你作记录。
（1）如果小华家月收入2500元记作＋2500，那么他家这个月水、电、
煤气支出300元应记作（ ）元。
（2）如果电梯上升15层记作＋15层，那么它下降6层应记作（ ）层。
（3）如果进了3个球记作＋3，那么失了2个球应记作（ ）。
3. 下面的括号里应该填几，你是怎么想的？



三、 自主探究

1、







上图中的四个同学以大树为起点，分别向东、西两个相反的方向走。如何在一条直线上
表示它们行走的 距离和方向呢？
（先独立完成再小组交流）

1、动动手：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？（学生独立动手完成）
第一步：画直线：

3

第二步：在直线上用正、负数来简明的表示这些学生和大树的相对位置关系。






2、你能试着在数轴上表示小数-1.5 吗？




三、达标练习
在直线上表示下列各数。




四、拓展练习

如果把一个人先向东走5 m记作+5m，那么这个人又走了-4m是什么意思？这时他距离出
发点有多远？在直线上表示出来。







【学习评价】
自评

附答案：
☆ ☆ ☆ 师评
一、知识铺垫
1. 3.6 ， ＋ , ＋100 是正数，
－8 ，－5.5，－ ，－90是负数。

2. 请你作记录。
（1）如果小华家月收入2500元记作＋2500，那么他家这个月水、电、
煤气支出300元应记作（ +300 ）元。
（2）如果电梯上升15层记作＋15层，那么它下降6层应记作（ -6 ）层。

4

（3）如果进了3个球记作＋3，那么失了2个球应记作（ +2 ）。
3. 下面的括号里应该填几，你是怎么想的？


1 2 2.5 3


四、拓展练习

4.

-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5

又走了-4m,是以+5为起点向西走了4m ,所以应是在+1处。
6.2.1 折扣（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1. 理解打折的含义,明白折扣和百分数之间的关系。
2. 会找折扣问题的数量关系,能正确解答有关折扣问题。
3.体会百分数与生活的密切联系，增强探索和合作交流的意识。
【学习过程】
一、知识铺垫
某商场进行春节促销活动，原价200元的裤子现在降价10%销售，问现价多 少元？
1、分析题意，找出单位“1”
（ ）表示单位“1”的量，
2、分析题目，找出等量关系：
（ ）× %=（ ）
3、列式解答。

二、自主探究
1.
什么叫折扣？

商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“ ”。
2.
几折表示什么？
几折就表示十分之（ ），也就是百分之（ ）


5

比如：九折就是：十分之（ ），或（ ）%
表示（ ）是（ ）的（ ）%。
3.
爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？

思考：
（1）八五折表示什么含义？

（2）分析题意，尝试列式解答

4. 爸爸买了一个随声听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
自学提示：（1）九折表示什么含义？
（2）要求比原价便宜多少钱，得先求出什么？

（3）尝试列式解答。


想一想：还有没有其它方法？
三、达标练习
1. 填空。
(1)一件商品打五折表示现价相当于( )的十分之（ ），百分之（ ）
(2) 六折表示百分之（ ），也就是（ ）%
(3) 一件衣服现在打八五折销售，现价相当于( )的（ ）%
2. 一种原价200元的商品打八折售价，现在售价多少元？


3.一台电脑的原价是6000元，现在按原价的九折出售，则降价了多少元？


【学习评价】
自评 ☆ ☆ ☆ 师评


6

【参考答案】
1.
(1)原价，五，五十
(2)六十，60
(3) 原价，85
2. 一种原价200元的商品打八折售价，现在售价多少元？
200×80%=160（元）
答：现在售价160元 。
3.方法1： 6000×90%=5400（元） 方法2: 6000×( 1-90% ) =600（元）
6000-5400=600(元) 答：降价了600元.

6.2.2 成数（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1. 理解成数的含义,掌握成数和百分数之间的关系。
2. 会找有关成数实际问题的数量关系并掌握解答方法。
3. 体会成数与生活的密切联系，增强探索和合作交流的意识。
【学习过程】
一、知识铺垫
七折=
10
= % 八五折=
10
= %
3
10
= %
9
10
= %
二、自主探究
1.理解成数的含义
成数:表示一个数是另一个数的 ,通称“几成”
2.会把成数改写成分数、百分数
成数 分数 百分数
二成
三成五
3. 试说说以下成数表示什么？
①出口汽车总量比去年增加三成。这里的“三成”表示什么？



7

②北京出游人数比去年增加两成。这里的两成表示什么？


8

4、解决实际问题。
教材第9页例2：某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？
（1）审题并理解题意：
今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？
（2）找出数量关系式。

（3）尝试列式解答。


三、达标练习
1.把下面的成数改写成百分数。
五成（ ） 七成五（ ）
十成（ ） 六成五（ ）
2.把下面的百分数改写成成数。
30％（ ） 45％（ ）
80％（ ） 10％（ ）
3.某地居民 年人均收入6000元，今年年人均收入比去年增加了二成，，今年年人均收入多少元？




【学习评价】
自评 ☆ ☆ ☆ 师评



【参考答案】
一、
7
10
，70%；
8.5
10
，85%；30%，90%

三、1.
50%，75%，10%，65%
2. 三成，四成五，八成，一成

9

3.方法1： 6000×20%=1200（元） 方法2: 6000×( 1+20% ) =7200（元）
6000+1200=7200(元) 答：今年年人均收入7200元.
答：今年年人均收入7200元.

6.2.3 税率（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.理解应纳税额、税率等与税收相关概念的含义,会正确计算应纳税额
2. 探索、归纳、总结解决税收有关问题的方法
3. 体会税收与生活的密切联系，增强探索和合作交流的意识
【学习过程】
一、知识铺垫
1.100的5%是多少？

2.50吨的10%是多少？

3.1000元的8%是多少？

4.50万元的20%是多少？

二、自主探究
1、认识纳税、应纳税额、税率
（1）纳税：
税收主要分为：
（2）应纳税额：
（3）税率：（ ）与各种收入的（ ）叫做税率
试说说以下税率各表示什么意思。
A、商店按营业额的22%缴纳个人所得税。

B、某人彩票中奖后，按奖金的20%缴纳个人所得税。

10

2.自学例题2
一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营 业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业
税约多少万元？
（1）分析题目，理解题意。
A、30万元是什么？

B、营业额的5%”是什么意思？

（2）找出单位1和等量关系
单位1：
等量关系：
（3）尝试列式解答

三、达标练习
1. （ ）与（ ）的比率叫税率
2. 应纳税款=（ ）× （ ）
3. 烧鸡店平均每月的营业额为2万元，按规定缴纳5%的营业税，一年应缴税多少元？





【学习评价】
自评 ☆ ☆ ☆ 师评


11

【参考答案】
一、
1. 100×5%
2. 50×10%
3. 1000×8%
4. 50×20%

三、
1.
应纳税额，收入
2. 收入，税率
3. 2万元×5%=1000元
答：一年应缴税1000元.
6.2.4利率（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1. 知道储蓄的意义；明确本金、利息和利率的含义；
2. 掌握计算利息的方法，会进行简单计算。
3. 学会勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设
【学习过程】
一、知识铺垫
1、只列式不计算
10000的3.5%是多少？
5000元的4%是多少？
35万元的2.4%是多少？
2、陪爸爸妈妈到银行存（取）一次款，了解储蓄的有关知识。
二、自主探究
1、了解存款的种类、形式。
存款分为（ ）、（ ）和（ ）等方式。
2、阅读教材第11页的内容，理解本金、利息、税后利息和利率的含义。
本金：
利息：
利率：
3、利息的计算。
（1）利息的计算公式：
利息=
（ ）×（ ）× （ ）
（2）解决问题

12

2012年8月，王奶奶把5000元钱存入银行。王奶奶把钱存银行两年后可以取出多少钱？
①认真审题
5000元钱是什么？
两年后取出的钱由几部分组成？
连本带息取回的钱 = （ ）+（ ）
②尝试列式计算

三、达标练习
1.存入银行的钱叫做（ ）；取款时银行多支付的钱叫做（ ）；单位时间内利
息与本金的（ ）叫做利率。
2.利息＝（ ）×（ ）× （ ）
3. 爸爸把30000元人民币存入银行,定期三年。按4.25%的年利率算,到期爸爸一共可以取回多少元钱?

【学习评价】
自评


【参考答案】
一、
1.1000×3.25%
20000×4%
35万×2.4%
三、
1. 本金，利息，比率
2. 利息＝（ 本金 ）×（ 利率 ）× （ 存期）
3. 30000+30000×4.25%×3=33825(元)
答:到期爸爸一共可以取回33825元。
☆ ☆ ☆ 师评
6.2.5百分数解决问题（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1．结合具体事例，经历综合运用所学知识解决合理购物问题的过程。
2.了解合理购物的意义，能自己做出购物方案，并对方案的合理性做出充分的解释。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.爸爸想买一件原价400元的上衣，五折之后这条上衣多少钱？


13

2.妈妈这个月工资由原来的4500元涨了一成五，妈妈现在工资是多少？

3. 爸爸的月工资是6500，扣除3500个人免税征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他应缴
个人所得税多少元？

4.小明将压岁钱1000元存入银行，存期为3年，年利率为3. 25%。到期支取时，小明一共能取回多少
钱？

二、自主探究
自学例5 ：某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场按“满100元减50元”的方式
销售。妈 妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。
（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更省钱？
1、认真审题，明确已知条件及问题
①A商场打五折销售是什么意思？

② “满100元减50元”是什么意思？230可以减多少50元？

2、归纳整理解题思路
（1）在A商场买：
（2）在B商场买：
3、列式计算
A商场：
B商场：
三、达标练习
刘老师打算从网上书店买50本《科技博览》。有两个书店都搞促销活动
A店打八折优惠；
B店满100减30元
两书店《科技博览》每本标价都是12元。
（1）在A、B两个店买，各应付多少钱？


14

（2）选择哪个店更省钱？


【学习评价】
自评


☆ ☆ ☆ 师评

15

【参考答案】
一、
1.400×50%=200（元）
2.4500×( 1+15% )=5175(元)
3.（6500-3500）×3%=90（元）
4.1000×3.25%×3=1097.5（元）
三、
A店：12×80%×50=480（元）
B店：12×50=600元
600÷100=6
30×6=180（元）
600-180=420（元）
480>420
选B店
6.2.6生活与百分数（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1．通过设计合理存款方案的活动, 帮助学生进一步熱练地学握利息的计算方法
2. 通过实践活动,使学生进一步理解百分数的意义, 提高利用百分数解决同题的能力,感
受百分数在生活中的价值。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.存入银行的钱叫做（ ）；取款时银行多支付的钱叫做（ ）；单位时间内利息与本
金的（ ）叫做利率。
2.利息＝（ ）×（ ）× （ ）
二、自主探究
（一）活动1 ：调查最新的利率，了解国家调整利率的原因
1、调查方法
问父母长辈、上网搜索、到银行采访工作人员等
2、展示调查到的信息
学生小组内交流，准备班展。（最新利率，国家调整利率的原因）

16

3、活动总结
（二）活动2：合理理财
李阿姨准备给 儿子存2万元，供他六年后上大学,银行给李阿姨提供了三种类型的理财方式：普通储
蓄存款、教育储蓄 存款和购买国债，请帮李阿姨算一算哪种方法收益最大?
1、调查、收集数据
通过采访银行工作人员、上网查阅资料等方式收集最新银行储蓄利率和教育储蓄、国债等相关信息。
2、整理数据，设计存款方案
以小组为单位分工合作设计方案并计算各种理财方式的收益，可以使用计算器。
（1）普通储蓄存款





（2）教育储蓄存款和购买国债





三、达标练习
爷爷有5万元钱，有两种理财方式供他选择：一种是买3年期国债，年利率4. 76%；另一种是先存银
行两年，到期后连本带息再存一年（两年的年利率为3.75%，一年的年利率 为3.25%）.那种理财方式收益
更大？




【学习评价】
自评


☆ ☆ ☆ 师评
17

【参考答案】
一、
1.存入银行的钱叫做（ 本金 ）；取款时银行多支付的钱叫做（ 利息 ）；单位时间内利息与本金的
（比率 ）叫做利率。
2.利息＝（ 本金 ）×（ 利率 ）× （ 存期 ）
三、
第一种：
50000×4.76%×3=7140（元）
第二种：
50000×3.75%×2=3750（元）
（50000+3750）×3.25%=1746.88（元）
3750+1746.88=5496.88（元）
7140元＞5496.88元
答：第一种理财方式收益更大。

6.3.1 圆柱的认识
班级 姓名
【学习目标】
1.通过观察、动手操作：画、剪、比、量等活动掌握圆柱的特征。
2.知
道
圆柱的底面和侧面之间关系，能根据关系解决简单问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.

长方体、正方体：这是我们已 经研究过的立体图形，谁还记得长方体和正方体有哪些
特征？我们是怎样研究的？


2.

已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？


二、自主探究
1.感受生活中的圆柱。







2.说一说生活中还见过哪些圆柱。

18

3.观察圆柱的组成。并在右图中标出名部分名称





圆柱组成：


4.
如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，想一想，转出来的是什么形状？






我的发现：
5、一个圆柱形纸盒，把它的侧面沿高剪开，会得到一个什么图形。





我的发现：
这个图形的长、宽与圆柱有什么关系？



4.总结圆柱的特征。





三、达标练习
1.填空题。
（1）圆柱的两个圆面叫做（ ），它们是（ ）的圆形；周围的面叫做（ ）；圆柱两个底
面之间的距离叫做（ ）。一个圆柱有（ ）条高。
（2）把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（ ）。
（3）一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长 是
（ ）厘米，高是（ ） 厘米。

19

（4）一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘
米，高是（ ） 厘米。
2、判断
（1）上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。 （ ）
（2）圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。 （ ）
（3）同一个圆柱底面之间的距离处处相等。 （ ）
（4）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开， 得到一个 长
方形。 （ ）
（5） 一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开 ，得到一个
正方形。 （ ）
（6） 一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。
（ ）

四、拓展练习
3、折一折，想一想，能得到什么图形，填在括号里。








【学习评价】
自评











答案：
1、（1）底面 相等 侧面 高 无数
（2）圆柱体

☆ ☆ ☆ 师评
20

（3）12.56厘米 3厘米
（4）9.42厘米 9.42厘米
2、× √ √ × √ ×

3、






长方体




正方体 圆柱
6.3.2 圆柱的表面积
班级 姓名
【学习目标】
1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义，探索圆柱侧面积和表面积计算方法。
2、通过对已有知识的迁移，利用转化思想探索新知识。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.圆的周长怎么计算？圆的面积怎么计算？长方形的面积怎么计算？（用字母表示）


2. 长方形的面积怎么计算？（用字母表示）



长方体和正方体的表面积是指什么？


二、自主探究
1.你知道圆柱的表面积包括哪几个部分？




21

< br>2.如果把一个圆柱
的侧面沿高剪开，可以得到一个什么图形？圆柱的底面周长相当于这个图形的 哪里？


3.由此可以想到圆柱的侧面积的计算方法：



4.根据圆柱表面积可以分成几个部分，写出圆柱表面积的计算方法：


5.用字母表示出圆柱表面积？

。
6、你能应用乘法分配律对圆柱表面积的计算公式进行化简吗？




三、达标练习
1.填空题。
（1）圆柱的侧面展开后是一个（ ）， 圆柱侧面展开的长方形的长等于（ ）的周
长，宽等于圆柱的（ ）。
（2）圆柱的表面积包括（ ）和（ ）组成的。
2.把符合要求的序号填在括号里。
（1）圆柱的侧面积等于（ ）乘以高。
A、底面积 B、底面周长 C、底面半径
（2）把一个直径为 4 厘米，高为 5 厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面

22

积增加了多少平方厘米？算式是：
A、3.14×4×5×2 B、4×5 C、4×5×2

3、求下面圆柱的侧面积。
(1)底面周长是1.6m，高是0.5m。




4、一台压路机的前轮是一个圆柱形，轮宽2，直径1.2m，前轮转动一周，压路的面积
是多少平方米 ？





四、拓展练习
5、一个圆柱形铁皮水桶(无盖),高12dm,底面直径是高的
铁皮?



【学习评价】
自评

答案：
3
。做这个水桶大约要用多少
4
☆ ☆ ☆ 师评
1、（1）长方形 底面 高
（2）两个底面面积 侧面积
2、B C
3、 0.8m²
4、
7.536
m²
5、桶底的直径 =12×
3
=9（cm）
4
23

底的铁皮
（9÷2）²×3.14 =63.585（平方厘米）
桶身的铁皮
12×9×3.14 =339.12（（平方厘米）
做这个水桶大约要用的铁皮
63.585+339.12 =402.705平方厘米。




6.3.3 圆柱的表面积
班级 姓名
【学习目标】
1、进一步理解圆柱的侧面积和表面积的含义，灵活运用圆柱侧面积和表面积计 算公式解决问
题。
2、理解“进一法”，会用进一法解决问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1观察图，圆柱的表面积包括哪几个部分？






2. 圆柱的侧面积的计算方法是什么？



3. 根据圆柱表面积可以分成几个部分，写出圆柱表面积的计算方法：




24

二、自主探究
1、自己学习课本22页例题4。

一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20 cm，
做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？

（得数保留整十数。）
（1

）求用多少面料，就是求什么？

（2）“没有底”的帽子如果展开，它由哪几部分组成？


（3）请写出解答过程：






（4）“得数保留整十数”，应该用什么方法保留？为什么？



三、达标练习
1.填空题。
（1）圆柱的（ ）面积加上（ ）的面积，就是圆柱的表面积。
（2）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了
（ ）平方厘米。
（3）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的 （ ）。
（4）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
（5）计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
2. 修建一个圆柱形沼气池，底面直径是3米，深2米，在池的内壁和下底面抹上水泥。
抹水 泥部分的面积是多少平方米？


25

3、广告公司做了一个底面直径1.5m，高2.5m的圆柱形灯箱。可以张贴多大面积的海报？




4、一顶帽子上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆 环，用红布做。这顶帽子，哪
种颜色的布用得多？（如右图）





四、拓展练习
5、林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如图）。上下底面的 中间分别留出了78.5cm²的口，
他用了多少彩纸？




【学习评价】
自评
答案：
1、（1）两个底面 侧面
（2）31.4
（3）表面积
（4）侧面积
（5）一个底面和侧面
2、 底面面积:πr²=3.14×(3÷2)²=7.065m²
底面周长:πR=3.14×3=9.42m ( R为直径)

☆ ☆ ☆ 师评
26

内壁面积=底面周长×深度=9.42×2=18.84m²
抹水泥部分的面积:7.065+18.84=25.905cm²
3、3.14×1.5×2.5=11.775（平方米）
4、 黑布：S=3.14x20x6+3.14x10x10=690.8平方厘米
红布：S=3.14x20²-3.14x10²=942平方厘米所以，红布多。
5、侧面积：3.14×20=62.8（cm） 62.8×30=1884（cm²）
底面积：3.14×（20÷2）²=314（cm²）314×2=628（cm²）
表面积：1884+628－78.5×2=2355（cm²）
答：他用了2355cm²彩纸.

6.3.4 圆柱的体积（2页）
班级 姓名
【学习目标】
1.通过观察、猜测、操作、验证等活动，经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。
2.

知道并能记住圆柱的体积公式，并能运用公式进行相关计算。
3.

初步理解长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.

什么叫物体的体积？怎样求长方体的体积？

2.

圆的面积公式是什么？


二、自主探究
1.
右图的长方体和正方体。它们的底面积相等，高也相等。长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
。




2.右图
圆柱的底面半径是2厘米，高是6厘米。长方体的长是3.14厘米，宽是4厘 米，高是6
厘米。。猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？




3.
圆的面积公式是怎么推导的？




27

4.推导圆柱的体积计算公式。
（1）从右图中你发现了什么？




我的发现：
（2）从圆柱到长方体，什么变了？什么没变？


我的发现：
（3）圆柱的高与长方体的高有什么关系？


我的发现：
（4）长方体体积的计算公式是：底面积乘高，由此你会想到，圆柱的体积计算公式是
什么？



三、达标练习
一、填空（每题10分）
1.把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的（ ）。
这个长方体的底面积等于圆柱的（ ），高等于圆柱的（ ）。因为长方体的体积等于
（ ）乘（ ），所以圆柱的体积等于（ ）乘（ ）。
2.一个圆柱的底面积是80平方厘米，高是5厘米，体积是（ ）平方厘米。
3.一个圆柱的体积是21平方厘米，底面积是7平方厘米，高是（ ）厘米。
4.一个圆柱的底面积是25平方厘米，高是0.4分米，体积是（ ）平方厘米。
二、判断（每题5分）
1.把一个圆柱截成两个小圆柱，它的表面积和体积都增加了。（ ）
2.如果两个圆柱的体积相等，那么他们的高也相等。（ ）
3.一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积扩大2倍。（ ）
三、实践应用。
回顾了圆的面积公式推导，如果推导圆柱的体积，你有什么启发？


28

1.李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深 10m，底面直径为1m。挖出的土有多
少立方米?





四、拓展练习
一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，
每立方 米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉






【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评
高2m。如果
米？










答案：
1、（1）长方体 底面积 高 底面积 高 底面积 高
（2）400
（3）3
（4）100
2、×××
3、7.85立方米
4、10.5975吨
6.3.5 圆柱的体积（2页）
班级 姓名
【学习目标】
1. 能够运用公式正确地计算圆柱的体积和解决容积的相关问题。

29

2.能根据实践情况用“去尾法”解决问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.
什么叫容积？常用的容积单位有哪些？


2.
圆柱体的体积计算公式是什么？
？


二、自主探究
1.
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
。



（1）
题目中告诉我们什么意思？






（2）题目中为什么要告诉“数据是从杯子里面测量得到的。”？


（3）要解决这个问题要先算什么？再算什么？





（4）请试着解答。





（5）通过解答，你有什么收获？







30

三、达标练习
1、填空
（1）一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（ ）立方分米。
（2）一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是（ ）。
（3）已知圆柱形浴桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是（ ），容积是
（ ）立方米。
2、判断（每题5分）
（1）
圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( )
（2）
圆柱体的高越长，它的体积越大。 ( )
（3）
圆柱体的体积与长方体的体积相等。 ( )
（4）
圆柱体的底面直径和高可以相等。 ( )
3.小明和妈妈出去游 玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。
如果两人游玩期间要喝1L水 ，带这杯水够喝吗？



4.

两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5分米， 体积为81立方分米。另一个高为3
分米，它的体积是多少？



5.

把一个棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多
少立方厘米？





四、拓展练习
6.在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米， 那么1分钟流过的水有多少立方米？




31

【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评










答案：
1、（1）72 （2）4 （3）28.26平方米 113.04
2、×××√
3、保温杯的底面积：3.14×（8÷2）
＝ 3.14×4
＝ 3.14×16
＝ 50.24 (cm
2
)
保温杯的容积：50.24×15
＝753.6 (cm³)
＝0.7536(L)
答：因为0.7536小于1，所以带这杯水不够喝。
4、81÷4.5×3=54（立方分米）
5、半径=6÷2=3分米
体积：3.14×3²×6=169.56（立方分米）
6、1分钟=60秒
3.14×（0.8÷2）
2
×2×60
=3.14×0.16×120
=60.288（立方米）
答：这个水管1分钟可以流过60.288立方米的水。


32

6.3.6 问题解决
班级 姓名
【学习目标】
1、结合具体情境，探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法；
2、通过观察思考、分析 ，结合合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验数学思想和数学研
究的方法；
3、体验数学问题的探究性和挑战性，在探索过程中获得成功的喜悦。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.

圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？


2. 现在有
水果、西红柿、大小不同的石头铁块。想要计算这些物体的体积，你有什么办法？



3、我们所用的方法在数学上叫什么？


二、自主探究
1.如右图，这是一个盛了一些水的瓶子，怎么样算出
这个瓶子的容积？





2.

这个瓶子不是一个完整的圆柱，可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗？你有
什么想法？



3. 瓶子的容积包括哪几部分？


4、如果把瓶子倒置后，你有什么发现？





5、要计算出瓶子的容积，需要知道哪些数学信息？

33

5、如果给你如右图的数学信息，你能算也瓶子的容积吗？







8cm

6、倒置前（ ）的形状是圆柱，倒置后（ ）的形状是圆柱，这两个圆柱的体
积之和就是（ ）。
7、思考：倒置前后，瓶子里的水和空气的体积有变化吗？



8、通过解决这个问题，你有什么收获？





三、达标练习
1.填空题。
（1）一个圆柱的底面积是25cm²，高4cm，体积是（ ）立方厘米。
（2） 一个圆柱的侧面展开是边长6.28cm的正方形。这个圆柱的体积是（ ）立方厘
米。
2. 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平。无水部分高10cm，内
直 径是6cm。小明喝了多少水？





3、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10 cm，把一块完全浸在这个容器中的水里的铁块
取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少?





4、学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³ 。后来多开了一个厚度
为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？

34

四、拓展练习
5、一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2厘米，打开水龙头 后甩流出的速度
是20厘米／秒，一个容积为1L的保温壶，50秒能装满吗？







【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评




答案：
1、（1）100（2）19.7192
2、282.6ml
3、157立方厘米
4、34.215立方米
5、 1.2÷2＝0.6厘米，内半径
3.14×0.6²×20＝22.608立方厘米，每秒钟流出的水量
22.608×50＝1130.4立方厘米
1130.4立方厘米＝1.1304立方分米＝1.1304升
50秒时间能流出1.1304升水
1.1304＞1，所以，50秒能装满


6.3.7圆锥的认识
【
学案
】

班级 姓名

【学习目标】

35

认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高。

【学习过程】
一、 知识铺垫
1、圆柱的特征是什么？
2、生活中哪些物体是圆锥形的？这些物体的形状有什么共同特点？

二、自主探究
1、圆锥的认识
（1）观察和摆弄圆锥模型后，说出自己观察的结果，圆锥有几个曲面，几个 顶点和几个面是圆的，等
等。
（2）在图上标出顶点，底面及其圆心O。





（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做__________面。（在图上标出侧面）
（4）从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做_________。（并在上图中标出）
2、小结
圆锥的特征：
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、圆锥侧面的展开图
（1）猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是 形。
5、虚拟的圆锥
（1）猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形 制片绕着一条直角边旋转，会形
成什么形状？
（2）操作发现转动出来的是 。
三、达标练习
（一）基本练习
1、课本32页的“做一做” 指出下面圆锥的底面、侧面和高。

2、判断
（1）圆锥有无数条高（ ）
（2）圆锥的底面是一个椭圆（ ）

36

（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（ ）
（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（ ）
（二）综合练习
3、将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。








四、拓展练习
3、将一个等腰直角三角形以8厘米的直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ），这个图形的高是（
cm，底面直径是（ ）cm.


【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评

附答案：

三、达标练习
（一）基本练习
1、课本32页的“做一做” 指出下面圆锥的底面、侧面和高。





2、判断
（1）圆锥有无数条高（ × ）
（2）圆锥的底面是一个椭圆（ × ）
（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（ √ ）
（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（ × ）
（二）综合练习
3、将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。




）
37

四、拓展练习

4、将一个等腰直角三角形以8厘米的直角边为轴旋转一周，可以 得到一个（圆锥形），这个图形的高是
（8 ）cm，底面直径是（ 16 ）cm.



6.3.8圆锥的体积 【学案】
班级 姓名

【学习目标】
使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。

【学习重点难点】
重点：圆锥的体积计算
难点：理解圆锥体积与圆柱体积的关系

【学习过程】
一、知识铺垫
（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）指图说出圆锥的底面、侧面和高。

二、自主探究
1、思考：要研究圆锥的体积需要转化成已学过的物体体积来计算，你认为转化成哪一种物体最合适？


2、猜测：等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？


3、小组合作实验探究。
把圆柱装满一共倒了几次?这说明了什么?

4、结论。
我们发现等底等高的圆柱和圆锥

5、试着用字母表示出它们的关系：
圆锥的体积用字母可以怎样表示 ？ V＝13 _____

6、能尝试着解答P3 4例3吗？（先解答，再与书上的答案对一对），并思考：计算圆锥的体积需要哪些

38

已知条件。

三、达标练习
（一）基本练习
1、求下列各圆锥的体积。
（1）底面积是30平方厘米，高6厘米。


（2）底面半径是1dm,高12dm


（3）底面周长12.56cm，高6cm.


（二）综合练习 2、一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路 面，能
铺多少米？





四、拓展练习
3、一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高
是多少？




【学习评价】
自评


附答案：

三、达标练习
（一）基本练习
1、（1）13×30×6=60（cm³）
（2）13×（3.14×1²）×12=12.56（dm³）
(3) 13×〔3.14×(12.56÷3.14÷2〕²）×6=25.12（cm³）
（二）综合练习

2
☆ ☆ ☆ 师评
39

2、












四、拓展练习
3、4×3＝12（dm）
答：圆锥的高是12dm.


6.3.9 整理和复习
班级 姓名
【学习目标】
1.通过回忆、整理、拓展等实践活动，会 说出圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能
熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。。
2. 在练习中进一步提高运用知识解决实际问题的能力，养成“学数学、用数学”的
意识和创新的精神。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.这个单元我们学习了哪些知识？


二、自主探究
1.圆柱的知识有哪些？请整理出知识结构图？
整理要求：（1）重点突出，简洁有条理。
（2）能体现知识间的相互联系。








40

2.圆锥的知识有哪些？请整理出知识结构图？
整理要求：（1）重点突出，简洁有条理。
（2）能体现知识间的相互联系。





3.填写下面的表格，想一想圆柱与圆锥的区别和联系。














4、圆柱的体积计算公式是底面积×高，如果把这个拼成的
长方体底面摆放不同，
长、宽、高不同，你还会总结出哪些圆柱体积计算公式：


我的发现：






三、达标练习
1.填空题。
（1）圆柱有（ ）条高；圆锥有（ ）条高。
（2）圆柱的侧面沿着一条（ ）剪开，展开后会得到一个长方形。这个长方形的长等
于圆柱的（ ），它的宽等于圆柱的（ ）。

41

（3）有一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm， 它的侧面积是( ) , 表面积是
( ) , 体积是( )。
（4）已知两个圆柱的高相等，它们的底面半径之比是1：2，那么它们的体积之比是（ ）
。
（5）等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是64dm³ ，圆柱的体积是（ ），圆
锥的体积是（ ）。
2、判断。
（1）底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是圆柱体。
（ ）
（2）用一个直径是10cm的圆和一个弧长为10cm的扇形正好可以围成一个圆锥。 （
）
（3）圆柱和圆锥都有无数条高。 （ ）
3、选择。
（1）圆柱的侧面展开不可能是（ ）。
A、长方形 B 梯形、 C 、正方形 D、平行四边形
（2）把一个圆柱体的侧面沿高展开得到一个边长4dm的正方形，这个圆柱体的侧面积是
（ ）平方分米。
A.16 B.50.24 C.100.48
4. 一个圆锥形沙滩，底面积是28.26平方米，高是2.5米。用这堆沙在1 0m宽的公路上铺上
2cm厚的路面，能铺多少米？


四、拓展练习
5、一支120ml的牙膏管口的直径为5mm，李叔叔每天刷两次牙，每次挤出的牙膏长度是2cm。
这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数）




【学习评价】
自评

答案：
☆ ☆ ☆ 师评
1、 （1））无数 1 （2）高 底面周长 高 （3）62.8cm² 87.92cm²

42

62.8cm³ (4))1:4 (5)48 dm³ 16 dm³
2、 ××√
3、 B A
4、 圆锥型沙堆体积：
13×28.26×2.5＝23.55（立方米）
路的厚度：
2厘米＝0.02（米）
路的长度：
23.55÷0.02÷10＝117.75（米）

5、 120毫升=120(厘米³)
5÷2=2.5(毫米)=0.25(厘米)
（3.14×0.25²×2）×2=0.785（厘米³ ）
120÷0.785≈153(天)
答；最多能用153天

6.4.1 比例的意义（2页）
班级 姓名
【学习目标】
1．理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。
2．通过观察、比较、计算、交流探索新知。
3．在自主探索学习的过程中，体验发现数学规律的乐趣。
【学习过程】
一、知识铺垫
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。（ ）（2）小明身
高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。（ ）
2.求下面各比的比值。
31
12：16＝ ：＝ 4.5：2.7＝ 10：16
48
二、自主探究
1．阅读课本第40页的内容。
（1）写出操场上和教室里两面国旗长和宽的比，并求出它们的比值，你有什么发现？
操场上的国旗： ： ＝
教室里的国旗： ： ＝
通过计算，我的发现：


（2）比例的意义是什么？他有几种书写形式，请举例说明。


1、什么是比？
43

（3）在上面的三幅国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？找一找，写一写。


2.

结合例子，说一说组成比例的条件有哪些？怎样判断两个比能否组成比例。


3.

比较“比”和“比例”两个概念，上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比 例”的意
义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？

三、达标练习
1．填空
（1）表示（ ）相等的式子叫做比例。
（2）判断两个比能不能组成比例，要看他们的（ ）是不是相等。
（3）4：6和8：12，他们的比值都是（ ），组成的比例可以写成（ ），
也可以写成（ ）。
（4）12的因数有（ ），选
出其中4个数组成一个比例是（ ）。
2.把能组成比例的写出来。
3211
：和15：8 7 ：和20：
4547

1216
和 3.5：2和2：3.5
15
20

四、拓展练习
3.写比例。
用0.5、0.1、7、35四个数组成不同的比例，你能写几个？


【学习评价】
自评

答案：
三、达标练习
1．填空

☆ ☆ ☆

师评



44

（1）表示（两个比）相等的式子叫做比例。
（2）判断两个比能不能组成比例，要看他们的（ 比值 ）是不是相等。
（3）4：6和8：12，他们的比值都是（
48
）。

612
2
），组成的比例可以写成（ 4：6=8：12 ），
3
也可以写成（
（4）12的因数有（1，2,3,4,6,12 ），选出其中4个数组成一个比例是（2:3=4:6）。
2.把能组成比例的写出来。
3
4
：
2
5
和15：8 7 ：
1
4
和20：
1
7

（能）
3
4
：
2
5
=15：8 （不能）
12
15
和
16
20
3.5：2和2：3.5
（能）
12
15
=
16
20
（不能）
四、拓展练习
3.写比例。
用0.5、0.1、7、35四个数组成不同的比例，你能写几个？
0.1:0.5=7:35 0.5: 0.1=35: 7 0.1: 7 =0.5:35 7: 0.1=35:0.5


6.4.2 比例的基本性质（2页）
班级 姓名
【学习目标】
1.通过自主学习认识比例的“项”以及“内项”“外项”；理解比例的基本性质。
2.能应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3.在自主学习中养成勇于探索的精神，体验成功的快乐。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.什么叫做比例？
2.应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:0.25和0.2:0.4
11
5
:
2
和5:2
355
4
:
8
和
8
:
3
4
0.2:
4
5
和1:4
二、自主探究
1.自学课本，认识比例各部分的名称。
（1）翻开教材第41页，以2:3等于4:6为例说一说比例的各部分名称是什么？


45

（2）自己再写一个比例，并改写成分数的形式，说一说怎样找分数形式比例的各部分名
称。


2.探究比例的基本性质。
（1）计算刚才两个比例中的两个外项的积和两个内向的积。比较一下，你发现了什么？


（2）再举几个比例，算一算，验证一下其它比例有没有这样的规律？



（3）比例的基本性质是：
如果用a、b、c、d表示比例的四个项，即a:b=c:d或

ac
，那么比例的
基本性质可以
bd
表示为
：

3. 你有几种方法判断14:21和6:9能否组成比例？


三、达标练习
1．填空。
（1）指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6 6∶3 = 8∶5
（2）把下面比例改写成分数形式，并找出它的外项和内项。
6 : 10 = 9 : 15 0.2 : 2.5 = 4 : 50
（3）说说比例的基本性质：两个（ ）的积等于两个（ ）的积。
（4）想一想：判断两个比能不能组成比例，除了应用比例的（ ），还可以利用
（ ）。
（5）在比例里，两个外项的积是20，其中一个内项是4，另一个内项是( )。
（6）如果4 ：a = b : 5，那么ab=( )。
2.判断题。
（1）在比例里，内项的积除以外项的积，商等于1。（ ）
（2）8 ∶2和1∶ 4可以组成一个比例。（ ）
四、拓展练习
3.应用比例的基本性质，判断下面各比能否组成比例，把能组成比例的写出来。
2311
8∶15和∶ ∶7和∶20
5447


4.53
和 16∶20和12∶15
34.5


46

【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评


答案：
三、达标练习
1．填空。
（1）指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6 6∶3 = 8∶5
4.5和6是外项，2.7和10是内项 6和5是外项，3和8是内项
（2）把下面比例改写成分数形式，并找出它的外项和内项。
6 : 10 = 9 : 15 0.2 : 2.5 = 4 : 50
690.24


10152.550
（6和15是外项，10和9是内项） （0.2和50是外项，2.5和4是内项）
（3）说说比例的基本性质：两个（ 外项 ）的积等于两个（ 内项 ）的积。
（4）想一想：判断两个比能不能组成比例，除了应用比例的（意义 ），还可以利用（比例的
基本性质 ）。
（5）在比例里，两个外项的积是20，其中一个内项是4，另一个内项是( 5 )。
（6）如果4 ：a = b : 5，那么ab=( 20 )。
2.判断题。
（1）在比例里，内项的积除以外项的积，商等于1。（ √ ）
（2）8 ∶2和1∶ 4可以组成一个比例。（ × ）
四、拓展练习
3.应用比例的基本性质，判断下面各比能否组成比例，把能组成比例的写出来。
2311
8∶15和∶ ∶7和∶20
5447
23
能 8∶15=∶ 不能
54



4.53
和 16∶20和12∶15
34.5
不能 能 16∶20=12∶15



47

6.4.3 解比例（2页）
班级 姓名
【学习目标】
1.进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2.能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.什么叫比例？什么是比例的基本性质？

2.下面哪一组中的两个比可以组成比例？并说明原因。
18：20和7.2：8 100：0.2和10：0.002
1
11
3
：
1
4和
6
：
8

5
9
8
和
20

3.填一填。（运用比例的基本性质）。
(1)
1.6
10
2.4
=
15
1.6×( )=( )×( )
(2)5:
10
3
=2.4:1.6 5×( )=( )×( )
(3)8×0.1=1×
4
5
8:（ ）＝（ ）:（ ）
二、自主探究
1.自学解比例的含义。（自学课本42页的内容）
(1)比例中共有几个项?有什么关系?


(2)如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?



(3)什么是解比例：
2．学习例2，探究解比例的方法。
（1）阅读课本第42页例题2，你找到的比例是： ，
其中 是未知项，可以设它为X。
（2）列出含有X的比例，并自主探究解决方法。



48

（3）小结，说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？


3.学习例3，总结解比例的方法。
阅读课本第42页例题3，自己试做，并思考解比例的方法是什么？

解比例的方法： 。
三、达标练习
1.填空
（1）把10：8＝15：12改写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
（2）把4×X＝0.8×0.25改写成（ ）：（ ）＝（ ）：（ ）
（3）求（ ）叫解比例，根据是（ ）。
2.解比例：
（1）



x
1.3
7021
= （2）= （3）0.4：x=1.2:2
x
5
8
26
四、拓展练习
3.张鹏的实际身高与照片中身高的比是45:2，她在照片中高6.5米，张鹏的实际身高多少厘
米 ？




【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评



答案：
三、达标练习
1.填空
（1）把10：8＝15：12改写成（10 ）×（ 12）＝（8 ）×（15 ）
（2）把4×X＝0.8×0.25改写成（X ）：（0.8 ）＝（0.25 ）：（4 ）
（3）求（比例中的未知项）叫解比例，根据是（比例的根本性质 ）。
2.解比例：
（1）
x
1.3
7021
= （2）= （3）0.4：x=1.2:2
x
5
8
26
2
50
X=0.4 X=
3
3
49
X=

四、拓展练习
3 .张鹏的实际身高与照片中身高的比是45:2，她在照片中高6.5米，张鹏的实际身高多少厘
米？
解：设张鹏的实际身高X厘米。
X：6.5=45:2
X=146.25
答：张鹏的实际身高146.25厘米.

6.4.4 正比例（2页）
班级 姓名
【学习目标】
1、理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3、培养抽象概括能力和分析判断能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1．已知路程和时间，怎样求速度？
2.已知总价和数量，怎样求单价？
3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
4．圆柱的体积=（ ）○（ ）
二、自主探究
1.预习例1。
（1）自己看课本，对照39页上图，完成下表。
数量m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价元 3.5 …
（2）根据上表，回答下列问题：
①表中有哪两种量？
②总价是怎样随着数量的变化而变化的？

③相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

（3）我的发现：


（4）什么叫成正比例的量？什么叫做正比例关系？




50

（5）用字母表示正比例关系是怎样的？
（6）生活中还有那些成正比例的量？（举一个例子）

2、预习例2回答以下问题：
（1）在下面的表格纸上，根据45页统计表中的数据，描出数 量和相对应总价的点，顺次连
接后，从图中你发现了什么？
（2）完成课本中46页的问题。
3. 判断两个量是不是成正比例关系要把握那几点？（请举例说明）

三、达标练习
1．填一填，说一说。
（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数箱
总个数个
4
32
8
64
16

32

① 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
② 说一说箱数和总个数的变化情况。
③ 这里 是一定的，也就是总个数和箱数的 一定。所以总个数和箱数成
比例。
（2）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数 4
所看天数 80
8
40
10
32
16

20

① 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
② 这里 一定。
http:w 1 .com

③ 每天看的页数与所看天数成 比例关系。
四、拓展练习
2．下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？
（1）洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总价。
（2）一个人的身高和体重。
（3）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
（4） 差一定，被减数和减数。
【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评


答案：
三、达标练习
1．填一填，说一说。
（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。

51

箱数箱
总个数个
4
32
8
64
16
128
32
256
①把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
②说一说箱数和总个数的变化情况。
③这里 每箱木瓜的个数 是一定的，也就是总个数和箱数的 比值 一定。所以总个数和
箱数成 正 比例。
（4）征订《小学生导刊》，征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数份 50 40
1200
30
900
20
600
10
300 应付的钱数元 1500
① 请你把表格补充完整。
② 这里 每份《小学生导刊》的单价 一定。
ht

③ 征订的份数与应付的钱数成 正 比例。
④ 四、拓展练习
2．下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？
（1）洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总价。（成正比例，总价÷数量=单价（一定））
（2） 一个人的身高和体重。（不成正比例，因为身高和体重不是相关联的量）
（3）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。（成正比例，路程÷时间=速度（一定））
（4） 差一定，被减数和减数。（不成正比例，被减数-减数=差(不是比值一定)）



6.4.5 反比例（2页）
班级 姓名
【学习目标】
1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2.根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
【学习过程】
一、知识铺垫
1、正比例的意义是什么？
2、判定下面两种量是否成正比例？为什么？
（1）底面积一定，圆柱的体积和高。
（2）路程和时间。
（3）判定两种量成正比例的关键是什么？


二、自主探究
1.阅读课本第47页的例2，认识反比例。

52

请完成实验，仔细观察表格，回答下面的问题。
杯子的底面cm
2
10 15 20 30 60 …
水的高度cm 30 20 15 10 5 …
（1）想一想底面积和高度的变化有什么规律？


（2)算出底面积和高度的积，这个乘积所表示的实际意义是什么？



（3）什么叫成反比例的量？什么叫做反比例关系？


（4）我们用x和y来表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，你能把反比例关系用式子
表 示出来：
2.找一找生活中还有哪些成反比例的量？举出例子。


3.比较一下正比例关系与反比例关系的相同点和不同点，把它们填在表中。

相同点


不同点
三、达标练习
1．从甲地到乙地，所走的速度和时间如下表。
速度千米时 180
时间时

（2）这里

是一定的，速度和时间成

比例
。
2．小华看一本书，已看的页数和剩下的页数如下表。
已看页数
剩下页数

（2）这两种量是否成反比例关系，为什么？

四、拓展练习

正比例


反比例
120
6
90
8
60
12
45
16 4
（1）说说速度和时间的变化情况。
20
180
50
150
100
100
120
80
150
50
（1）说说已看页数和剩下页数的变化情况。
53

3.判断下面各题的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和烧煤的天数。

（2）长方形的面积一定，它的长和宽。

（3）小红做15道口算题，做对的题数和做错的题数。

【学习评价】
自评
答案：
三、达标练习
速度千米时 180
时间时 4
☆ ☆ ☆ 师评
1．从甲地到乙地，所走的速度和时间如下表。
120
6
90
8
60
12
45
16
（1） 说说速度和时间的变化情况。
汽车行驶的速度逐渐变小，用的时间就越多。
（2）这里
速度和时间的乘积（路程）
是一定的，速度和时间成
反
比例
。
2．小华看一本书，已看的页数和剩下的页数如下表。
已看页数
剩下页数
20
180
50
150
100
100
120
80
150
50
（1） 说说已看页数和剩下页数的变化情况。
已看的页数越多，剩下的页数就越少。
（2） 这两种量是否成反比例关系，为什么？
这里已看的页数和剩下的页数和一定，不是乘积一定，所以不成反比例。
四、拓展练习
3.判断下面各题的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤 量和烧煤的天数。（成反比例，每天的烧煤量×烧煤的天数
=煤的总量（一定））
（2）长方形的面积一定，它的长和宽。（成反比例，长×宽=长方形的面积（一定））
（3 ）小红做15道口算题，做对的题数和做错的题数。（这里做对的题数+做错的题数=小红
做的总题数（ 一定），是和一定，不是乘积一定，所以不成反比例。）







54

6.4.6 比例尺（2页）
班级 姓名
【学习目标】
1．在实际问题中理解比例尺的意义，认识数值比例尺和线段比例尺。
2．学会求比例尺，能够把数值比例尺和线段比例尺正确转换。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.什么叫比例？比例的基本性质是什么？什么叫解比例？


2.填空。
30米 ＝（ ）厘米 15千米＝（ ）米
3千米 ＝ （ ）厘米 5000毫米= （ ）米
3.解比例。

5111
x
=
4

60
x =
20

二、自主探究
1.自主学习（课本53页），了解比例尺的意义。
2.通过预习，结合问题汇报自己的收获。
（1）什么叫做比例尺？


（2）学习比例尺有什么用？


（3）比例尺和我们平时所说的“尺”一样吗？


（4）比例尺的文字表达式是怎样的？


（5）平时生活中见过的比例尺有几类？


3.说一说在比例尺1：100000000 和 0 180 360kｍ所表示的意义：

4.思考课本53页图中2：1表示什么？


5. 你能把线段比例尺化成数学比例尺吗？怎样化？


55

6.自主学习（课本53页例1），说一说自己的做法。


三、达标练习
1.说出下面比例尺的意义。
（1）一个机器零件平面图的比例尺是4:1。
（2）学校篮球场平面图的比例尺是 0 10米。
2.填空。
（1）一幅地图，图上2厘米表示实际距离100千米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）一幅地图的比例尺是1:30000,说明图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图
上距离的（ ）倍，图上1厘米表示地面上的实际距离是（ ）米。
3.判断。
（1）比例尺的前项都是1。 （ ）
（2）一幅图的比例尺是1：500米。 （ ）
（3）实际距离一定大于图上距离。 （ ）
（4）比例尺的后项一定比前项大。 （ ）

四、 拓展练习
4.一幅地图，图上10cm，表示实际20km的距离。求这幅图的比例尺。



【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评



答案：
三、达标练习
1.说出下面比例尺的意义。
（1）一个机器零件平面图的比例尺是4:1。
表示图上4厘米的长度相当于零件1厘米的实际长度。
（2）学校篮球场平面图的比例尺是 0 10米。
表示图上1厘米的距离相当于地面上10米的实际距离。
2.填空。
（1）一幅地图，图上2厘米表示实际距离100千米，这幅图的比例尺是（1:5000000）。
（2）一幅地图的比例尺是1:30000,说明图上距离是实际距离的（
1
），实际 距离是图
30000
上距离的（30000）倍，图上1厘米表示地面上的实际距离是（300 ）米。
3.判断。
（1）比例尺的前项都是1。 （ × ）
（2）一幅图的比例尺是1：500米。 （ × ）

56

（3）实际距离一定大于图上距离。 （ × ）
（4）比例尺的后项一定比前项大。 （ × ）

五、 拓展练习
4.一幅地图，图上10cm，表示实际20km的距离。求这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
20千米=2000000厘米
10:2000000=1:100000
答：这幅图的比例尺是1:100000.

6.4.7比例的应用例2（2页）
班级 姓名
【学习目标】
1.进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求实际距离的方法。
2.能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？

2.在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，计算出这幅地图的比例尺。


3．说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：45000
（2）比例尺80：1
（3）比例尺
0 10
20㎞


二、自主探究
1．自主探究例2。
（1）阅读课本第54页的例题2，说一说从中你得到哪些信息。
已知条件：
① 1号线的图上长度是 ㎝；
② 这幅地图的比例尺 。
所求问题： 。
（2）根据比例尺的定义写出比例尺的关系式。
（3）设地铁1号线的实际长度为ⅹ时应使用哪个长度单位较合适？（ ）
（4）按照比例的基本性质，这个比例怎么解？独立完成：（提示：注意单位换算）。


（5）你还能用其他方法来求出答案吗？你能想出几种方法呢？

57

2.
比较几种算法，这些方法中，你更欣赏哪一种？为什么？


3.小结,知道比例尺和图上距离求实际距离的方法有哪些？



三、达标练习
1.填空。
(1)在一张精密零件图纸上（比例尺为5：1），量的零件长40毫米，这个零件实际长（ ）。
(2)在比例尺是 的地图上，量得两地相距5cm，实际距离是（ ）。
2.完成表格。
3厘米
3厘米
2厘米

0 30 60 90 km
图上距离 实际距离
12千米


比例尺

1：200000
1：900000
四、拓展练习
3.在比例尺是1： 2000的平面图上，量得一座大桥的长度是7.2厘米。这座大桥的实际长度
是多少米？




【学习评价】
自评



答案：
三、达标练习
1.填空。
（1）在一张精密零件图纸上（比例尺为5：1），量的零件长40毫米，这个零件实际长（ 8
毫米 ）.
（2） 在比例尺是 的地图上，量得两地相距5cm，实际距离是（150km）。
2.完成表格。

☆ ☆ ☆ 师评
0 30 60 90 km
58

图上距离
3厘米
3厘米
2厘米

实际距离
12千米
6千米
18千米
比例尺
1:400000
1：200000
1：900000
四、拓展练习
3.在比例尺是1：2000的平面图上，量得一座大桥的长度是7.2厘米。这座大桥的实际长度是多少米？
解：设这座大桥的实际长度是X米。
7.2：X=1:2000
X=7.2×2000
X=14400
14400厘米=144米
答：这座大桥的实际长度是144米。


6.4.8 比例的应用例3（2页）
班级 姓名
【学习目标】
1、学会灵活的运用比例尺绘制简单的平面图，体会比例在生产和生活中的应用。
2、巩固比例尺知识，能综合运用比例尺知识，解决有关问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1．什么叫做比例尺？
（ ）：（ ）=（ ）或
图上距离
（ ）
=( )
2.在比例尺是1︰3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是8厘米，A、B两城 实际相
距多少千米？


二、自主探究
1.探究如何根据比例尺和实际距离求图上举例。
北京到天津的距离 约是120千米，如果画在比例尺是1：1000000的地图上，它的图上距离
是多少？
（1）根据上节课探究根据比例尺和图上举例求实际距离的方法，试一试，算一算。

（2）我的方法有：



59

2.自学P55例3。
（1）想一想小明、小亮、小红家到学校的平面图要做好哪些准备工作？



（2）我根据比例尺算出小明、小亮、小红家到学校的图上距离是：


（3）我画的小明、小亮、小红家到学校的平面图如下：


（4）我的思考，画平面图应注意那几点？

三、达标练习
1.填空。
（1）在一个花园小区的平面设计图中，用4厘米的线段 表示实际距离80米。这张图纸的比
例尺是（ ）。
（2）实际距离80km，画在比例尺是1:4000000的地图上，应画（ ）cm。
（3）某城市中承电商厦距离邮政局2.5千米，把它画在 的城市平面图上，
应画（ ）厘米。
2.选择。
（1）学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用比例尺（ ）比较合适。
A、1：200 B、1：2 C、1：20 D、1：2000
（2）用图上距离5厘米表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ）。
A、1：4000厘米 B、5：20000 C、1：4000 D、5：200
四、拓展练习
动手操作。
量一量数学书封面的长和宽（取整厘米数），并从下面选一个合适的比例尺，将平面图画出来。
A、8：1 B、1：10 C、1：100 D、1：2
数学书封面实际的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，选择比例尺（ ）。
数学书封面图上的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
书本封面平面图：



【学习评价】
自评



0 500 1000 1500米
☆ ☆ ☆ 师评
60

答案：
三、达标练习
1.填空。
（1）在一 个花园小区的平面设计图中，用4厘米的线段表示实际距离80米。这张图纸的比
例尺是（1:2000 ）。
（2）实际距离80km，画在比例尺是1:4000000的地图上，应画（ 2 ）cm。
（3）某城市中承电商厦距离邮政局2.5千米，把它画在 的城市平面图上，
应画（5 ）厘米。
2.选择。
（1）学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用比例尺（ D ）比较合适。
A、1：200 B、1：2 C、1：20 D、1：2000
（2）用图上距离5厘米表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ C ）。
A、1：4000厘米 B、5：20000 C、1：4000 D、5：200
四、拓展练习
动手操作。
量一量数学书封面的长和宽（取整厘米数），并从下面选一个合适的比例尺，将平面图画出来。
A、8：1 B、1：10 C、1：100 D、1：2
数学书封面实际的长是（ 11 ）厘米，宽是（8 ）厘米，选择比例尺（ D ）。
数学书封面图上的长是（ 5.5 ）厘米，宽是（ 4 ）厘米。
书本封面平面图：（略）




0 500 1000 1500米
6.4.9图形的放大与缩小（学案）
班级______ 姓名_______

【学习目标】
1.认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似性。
2.掌握将图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小。
【学习过程】
一、复习
1．甲圆的半径是2厘米，乙圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（ ），大圆和小
圆的周长比是（ ）。
2．一块长方形地，长与宽的比是6:5。按1 ：1000的比例尺画在图上，其周长是22厘米，
这块地的实际面积是多少？
二、新课探究
（一）观察右图
（1）你见过下面的这些现象吗？

61

（2）这些现象中，哪些是把物体放大？
哪些是把物体缩小？
（二）

按2∶1画出下面正方形放大后的图形。
（1）思考：2:1是什么意思
（2）试着画一画。
（三）想一想：你是怎样画的？
一看：看原图各边占几格；
二算：计算按一定的比把图形放大后得到的新图形的各边占几格；
三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。
（四）按1:2画出下面长方形缩小后的图形。



三、尝试练习
1.一个长5厘米，宽3厘米的长方形，按3:1放大，得到的图形的长是（ ），宽是（ ），
面积是（ ）。
2.一个边长为8厘米的正方形，按1:4缩小后，得到的图形的边长是（ ），周长是（ ）。
3.按3:1画出下面的三角形放大后的图形。







【学习评价】

自评
☆ ☆ ☆ 师评


参考答案。
三、尝试练习
1.一个长5厘米，宽3厘米的长方形，按3:1放大，得到的图形的长是（ 15厘米），宽
是（ 9厘米 ），面积是（ 135平方厘米 ）。
2.一个边长为8厘米的正方形，按1:4缩小后，得到的图形的边长是（ 2厘米 ），周长是
（8厘米 ）。




62

6.4.10用正比例解决问题（学案）
班级______ 姓名_______

【学习目标】
能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解决实际问题。
【学习过程】
一、复习
判断下面的量各成什么比例。
①工作效率一定，工作总量和工作时间。
②路程一定，行驶的速度和时间。
二、新课探究

（一）
1.认真读题，你能从中获取哪些数学信息？
2.试着做一做吧。



3.其实，我们还以用比例的知识来解决这个问题。
（1）因为每吨水的价钱一定，所以水费 和用水量成正比例关系，也就是说，两家的水费和用
水量的比值相等。
（2）根据“两家的水费和用水量的比值相等”这个数量关系例解答。
（3）把下面的解题过程补充完整。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。



答：___________________________________
（二）总结一下用反比例解决问题的方法吧。



三、尝试练习
1.夏明看一本故事书，6天看了96页，照这样计算，看完一本272页的书需要多少天？



2.买20本《格林童话》花了130元。如果再买50本，需要多少钱？


63

【学习评价】

自评
☆ ☆ ☆ 师评


参考答案。
三、尝试练习
1.夏明看一本故事书，6天看了96页，照这样计算，看完一本272页的书需要多少天？
解：设看完一本272页的书需要x天。
96272
=
6x
X=17
答：看完一本272页的书需要17天.
2.买20本《格林童话》花了130元。如果再买50本，需要多少钱？
解：设需要x元钱。
130
x
=
20
50
X=325
答：需要325元。
6.4.11用反比例解决问题（学案）
班级______ 姓名_______

【学习目标】
能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用反比例的意义正确解决实际问题。
【学习过程】
一、复习
判断下面的量各成什么比例。
①工作效率一定，工作总量和工作时间。
②路程一定，行驶的速度和时间。
二、新课探究
一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只 用电25千
瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
（一）
1.认真读题，你能从中获取哪些数学信息？
2.试着做一做吧。



3.其实，我们还以用比例的知识来解决这个问题。
（1）当总的用电量一定的时 候，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，
平均每天的用电量和用电天数的乘积一定 。
（2）根据“平均每天的用电量和用电天数的乘积一定”这个数量关系例解答。

64

（3）把下面的解题过程补充完整。
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x=100×5


答：___________________________________
（二）总结一下用反比例解决问题的方法吧。



三、尝试练习
1.一项工程，15个工人24天可以完成，如果想要18天完成，需要多少个工人？





2.运动会上，六年级同学表演体操，每行站25人，共站 了16行。变换队形后，每行站20人，
可以站多少行？

【学习评价】

自评
☆ ☆ ☆ 师评



参考答案。
三、尝试练习
1.一项工程，15个工人24天可以完成，如果想要18天完成，需要多少个工人？
解：设需要x个工人。
18x=15×24
X=20
答：需要20个工人。
2.运动会上，六年级同学表演体操，每行站25人，共站了16行。 变换队形后，每行站20人，
可以站多少行？
解：设可以站x行。
20x=25×16
X=20
答：可以站20行。
6.4.12《比例》整理与复习（学案）
班级______ 姓名_______

【学习目标】
回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，提高归纳整理知识的能力。

65

【学习过程】
一、自主整理
请你根据整理指导把知识整理一下。
整理指导：
1.本单元都学了哪些内容？请你把它们整理出来，是大家能一目了然。
2.你认为哪些内容较难、易混、易出错？请你把它们列出来，并分清楚。
3.你还有什么问题？
请围绕这些问题，看教材、作业本等，先自己进行整理归纳，并进行记录。








二、形成网络
请你想一想 这些知识之间有哪些联系？你能根据它们之间的联系用表格或思维导图的形式把
它们表示出来吗？







三、尝试练习
1.一个直角三角形的两个锐角度数比是1:5，则这两个锐角的度数分别是多少？




2.一块长方形的菜地周长是120米，已知长与宽的比是2:1.这块菜地的面积是多少？


【学习评价】

自评
☆ ☆ ☆ 师评


参考答案。
三、尝试练习
1.一个直角三角形的两个锐角度数比是1:5，则这两个锐角的度数分别是多少？
90÷（1+5）=15°
15×1=15°

66

15×5=75°
答：两个锐角的度数分别是15°、75°。

2.一块长方形的菜地周长是120米，已知长与宽的比是2:1.这块菜地的面积是多少？

（2+1）×2=6
120÷6=20
长 20×2=40（米）宽 20×1=20（米）
面积 40×20=800（平方米）
答：这块菜地的面积是800平方米。
6.4.13 自行车里的数学（学案）
班级______ 姓名_______

【学习目标】
1.综合运用圆、比例、排列组合等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题。
2.经历“提出问题-分析问题-建立数学模型-求解- 解释应用”的解决问题的基本过程，获得
运用数学知识解决实际问题的能力。
3.感受数学知识与日常生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。
【学习过程】
一、新课探究
（一）找一辆普通自行车，测量出以下数据。
前齿轮数 后齿轮数 车轮半径

这辆自行车登一圈能走多远呢？
1.用自己想到的方法试一试，并把结果记录在下面。


2.我们还可以用学过的比例知识来解决。
（1）想一想：前后齿轮的齿数和它们的转数有什么关系？


（2）登一圈走得路程=车轮的周长×
前齿轮的齿数

后齿轮的齿数
3.算一算：你家里的这辆自行车登一圈能走多远？
（二）

67

二、尝试练习
1 .一辆自行车前齿轮齿数为26个，后齿轮齿数为16个，车轮半径为33cm。你能算出蹬一圈，
它能 走多远吗？



2.有一种自行车的前齿轮有51个齿，后齿轮有17个 齿，自行车登一圈能走94.2dm.这种自
行车的车轮直径是多少？


【学习评价】

自评
☆ ☆ ☆ 师评





参考答案。

1.一辆自行车前齿轮齿数为26个 ，后齿轮齿数为16个，车轮半径为33cm。你能算出蹬一圈，
它能走多远吗？
26
2×3.14×33×=336.765cm
16


2.有一种自行车的前齿轮有51个齿，后齿轮有17个齿，自行车登一圈能走94.2dm.这种自
行车的车轮直径是多少？
51
94.2÷÷3.14=10dm
17
6.5.1鸽巢问题（一）（学案）

68

班级______ 姓名_______

【学习目标】
理解简单的鸽巢问 题及鸽巢问题的一般形式，采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽
巢问题”。
【学习过程】
一、探究例1
（一）把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。为什么？
1.试着在下面画一画。

2.结合画图的过程解释其中的道理。

（二）1.

把5支笔放进4个盒子，总有一个盒子要放进几支笔？
2.把6支笔放进5个盒子里呢？
3.你有什么发现？


二、探究例2.
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
1.试着用自己喜欢的方式研究。

2.如果有8本书、9本书呢？

3.你有什么发现？


三、尝试练习
1.7个小矮人住进6个房间，总有一个房间至少住进2个小矮人，为什么？





2.15只小鸟飞进10个鸟巢，总有一个鸟巢里至少飞进几只小鸟？







【学习评价】

自评
☆ ☆ ☆ 师评


69

参考答案。
三、尝试练习
1.7个小矮人住进6个房间，总有一个房间至少住进2个小矮人，为什么？
7÷6=1......1
1+1=2(个)

2.15只小鸟飞进10个鸟巢，总有一个鸟巢里至少飞进几只小鸟？
15÷10=1......5
1+1=2（只）
6.5.2鸽巢问题（二）（学案）
班级______ 姓名_______

【学习目标】
在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，用此原理解决简单的实际问题。
【学习过程】
一、探究例3
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个
球？
1.猜一猜：最少要摸出几个球？

2.找个盒子，在家里摸一摸看一看，并把每次摸出的结果记录在下面。



3.根据记录，你有什么发现？


二、建立联系。
1.想一想：
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？
2.整理
红蓝两种颜色---2个鸽巢
要摸出的球---分放的物体
根据鸽巢原理（一）， 只要分放的物体比鸽巢数多，就能保证一定有一个鸽巢中至少有2个物
体，，因此要从2种颜色的球中保 证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
三、尝试练习
1.将四中不同颜色的卡 片各5张放入同一个箱子里，从中至少抽几张，才能保证一定有两张
颜色相同的卡片？




70

2.有7个山地 自行车代表队参加比赛，每个代表队有5人，至少抽几人，才能保证有2人来
自同一代表队？




【学习评价】

自评
☆ ☆ ☆ 师评






参考答案。
三、尝试练习
1.将四中不同颜色的卡片各5张放入同一个箱子里，从中至少抽几张，才能保 证一定有两张
颜色相同的卡片？
卡片有4种颜色，最不理想的情况下，抽4张，每种颜色抽 到一张，再抽第5张，无论
抽到什么颜色都能保证一定有2张颜色相同。



2.有7个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有5人，至少抽几人，才能保证有2人来
自同一代表队？
有7个代表队，最不理想的情况下，抽7人，均来自不同的代表队，再抽1人 ，无论是
哪个代表队的，都能保证有2人来自同一代表队。

6.6.1 数的认识整理复习
【
学案
】

班级 姓名
【学习目标】
1.
进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通知识之间的联系和区别。
2.通过自主探索和合作学习，在整理复习中形成知识网络，掌握复习方法，提高综合运用能力。

【学习过程】
四、 合作探究
（一）课前研究学习：
课前收集生活中的一些数据，并想一想每个数的具体含义。



71

（二）、自主分类：
独立分类：
我们在小学阶段学过哪些数？如果把学过的数进行分类，可以怎样分？






（三）小组讨论：
分数和小数的关系，百分数与分数的联系与区别




二、达标练习
（一）填空
1.一个数由4个十，3个一，2个0.01和8个0.001组成，这个数是（ ）。
2.一个两位小数保留一位小数是6.0，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。
3.把一根长3米的彩带平均分成5段，每段长占这根彩带的（ ），每段长（ ）
米。
4.小明向东走20米，记作﹢20米，那么他向西走50米应记作（ ）。

（二）判断
1.李师傅生产了200个齿轮，个个合格，合格率是200%。 （ ）
2.一个数的因数都比这个数的倍数小。 （ ）
3.大于0的数是正数，小于0的数是负数。 （ ）
4.去掉0.38的小数点，使它变成整数，原数就增加100倍。 （ ）
5.因为0.5和0.50相等，所以它们的计数单位也是相同的。 （ ）

三、拓展练习
用给出的数填空，使下面这段话清楚地表达一件合理、完整的事，每个数只能用一次。
12.5 100 6 40 8 60

72

张老师带（ ）元去买（ ）本书，每本书的定价为（ ）元，实际按
（ )折的折扣买了这些书，花了（ ）元，找回（ ）元。



【学习评价】

自评 ☆ ☆ ☆ 师评

附答案：
达标练习：
（一）填空
1）43.028 2） 6.04 5.95
3）
1
5
0.6 4）-50
（二）判断
1） X 2) X 3) √ 4)√ 5) X
拓展练习：
张老师带（ 100 ）元去买（ 6 ）本书，每本书的定价为（12.5 ）元，实际按（
折的折扣买了这些书，花了（ 60 ）元，找回（ 40 ）元。


6.6.2四则运算(学案)
班级姓名
【学习目标】
1、理解整数、小数、分数四则运算的意义，能正确、合理地进行整数、小数、
分数的四则
运算。
2、掌握四则运算之间的相互关系，并能根据四则运算之间的关系解决有关的数
学问题。
3、养成合理运算的自觉性及良好学习习惯。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.
我们学过了哪些运算？请写出来。


二、自主探究
1、我们学过哪些运算?举例说明每种运算的意义？
整数 小数 分数

8 )
73

加法
减法
乘法
除法
2、 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？
整数 小数 分数
加减法
乘法
除法
3、四则运算中如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？
加法：a+a= a＋0＝
减法：a-a= a－0＝
乘法：a×a = a×0＝ a×1＝
除法：a÷a＝ 0÷a＝ a÷1＝ 1÷a＝
4、观察下列算式，说说四则运算之间的关系及验算方法。



25＋31＝56 1.8＋2.4＝4.2 25×4＝100 12.5×8＝100


56－25＝31
4.2－1.8＝2.4 100÷25＝4 100÷12.5＝8


56－31＝25 4.2－2.4＝1.8 100÷4＝25 100÷8=12.5






5、根据四则运算之间的关系，完成下列等式。你能用字母表示这些关系吗？




74

6、四则混合运算的顺序是怎样的？





7、巩固练习
计算下面各题，先想一想需要注意些什么。
74.03－3.88 28.5×1.2 2.22÷10＋5.71 12.5×18－123
4
－2
1
3
1
54
10
7
5
3
＋
6
4
×
3
÷5
6
×
9
÷
3
＋
3

三、达标练习
1、口算：
3.2＋1.68＝ 2.8×0.4＝ 14－7.4＝ 1.92÷0.04＝
2、计算下面各题，并且验算。
1624÷56 < br>5
6
×
4
5
7
8
－
4
7< br>4.5×5.02

四、拓展练习
（1）根据43×79＝3397 ，直接写出下面各题的得数。
43×0.79＝ 0.43×7.9＝430×79＝ 4.3×790＝
33.97÷0.79＝ 339.7÷43＝ 33970÷79＝ 3397÷7.9＝
（2）在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”
2.532○2.532÷0.1
12
5
6
○12
5
6
62×10% ○ 62÷10%


【学习评价】


自评
☆☆☆ 师评











75

附【练习题答案】
1、口算：
3.2＋1.68＝ 4.88 2.8×0.4＝1.12 14－7.4＝6.6 1.92÷0.04＝48
2、计算下面各题，并且验算。
1624÷56=29
54
5
6
×
7
=
7
－
4
7
= 4.5×5.02=22.59
拓展练习
1、根据43×79＝3397 ，直接写出下面各题的得数。
43×0.79＝33.97 0.43×7.9＝3.397 430×79＝33970 4.3×790＝3397
33.97÷0.79＝43 339.7÷43＝7.9 33970÷79＝430 3397÷7.9＝430

2、在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”
2.532＜2.532÷0.1
12
55
6
＜12
6
62×10% ＜ 62÷10%

6.6.3简便运算（学案）
班级姓名
【学习目标】
1计算简便。
2
3
【学习过程】
一、整理运算定律
1


名称 举例 用字母表示
加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律


76

减法性质
除法性质




二、巩固运算定律。
1、观察分析下面的计算运用了什么运算定律？
(1)48+79+52 =48+52+79。运用了（）定律。
(2)79+48+52 =79+（48+52）运用了（）定律。
(3) 48+79+52 =79+（48+52）运用了（）定律和（）定律。
(4)25×78×4 = 78×（25×4）运用（）定律和（）定律。
(5)（16 －）× = 16 ×－×运用了（）定律。
(6)46×12 +12 ×54 =12 ×（46 + 54）运用了（）定律。

2、把简算类型与相应的算式连起来
连加① + -
连减② 46+25+56+75连乘③789 －156 －44连除④25×78×4加减混合⑤988 ÷25 ÷4

3、判断应用运算定律的对错，如果错了，改正过来。
(1)(43＋27)×4=43×4 +27×4(2)(700＋1)×68=700×68＋68(3)25×(40＋4)=25×40＋4×2 5(4)65＋(78
＋35)=78＋(65＋35)(5)63×8＋37×8＝(63＋37)× 8
4、计算下面各题。
2.5×12.5×4×8 4×+4×

24×（++）125×64

(1)48+79+52 =48+52+79。运用了（）定律。
28.6+43.7+51.4+56.3 25×

(1)48+79+52 =48+52+79(2)79+48+52 =79+（48+52。运用了（）定律。）运用了（）定律。
三、达标练习
(2)79+(3) 48+79+52 =79+48+52 =79+（（4848+52+52）运用了（）定律。）运用了（）定律和（）定律。
1、用简便方法计算
(3) 48+79+52 =79+(4)25×78×4 = 78×（（25×48+524）运用（）定律和（）定律。）运用了（）定律和（）定律。
4800－3135－865 56×125 125×（8＋4） 69×99＋69 25×（4×29） 601＋1999
(4)25×(5)（16 78×－）×4 = 78× （ 25× = 164）运用（）定律和（）定律。×－×运用了（）定律。
17×4＋8×4 99×56 2.59＋46.8＋7.41＋53.2 8×15×1.25×6 31×128－28×31
(6)46×12 +12 ×54 =12 ×（46 + 54）运用了（）定律。
(5)（16 －）× = 16 ×－×运用了（）定律。

2、
在○里填上“>”、“<”或“=”。1.46×0.99○1.46 54÷0.18○54 0.57×1○0.57
(6)46×12 +12 ×54 =12 ×（46 + 54）运用了（）定律。
7.6×1.01○7.6 4.8÷1.5○4.8 35÷0.1○35×10
3、不用计算，写出结果：
（1）由48×32=1536，可知480×3.2=（），
0.48×3.2=（）。（2）由21.45÷15=1.43，可知2.145÷1.5=（ ），
214.5÷0.15=（）。
（3）1.9×0.27的积有（）位小数。（4）9.12÷2.4的商的最高位是在（）位上。
4、根据结果，在算式里点上小数点：
19×12=2.28 45÷15=0.3 14×45=0.63 87÷25=0.348四、拓展练习
1、观察分析下面的计算运用了什么规律？

77

92.5×9.9+9.25×1=9.25×99＋9.25×1300÷125=（30 0×8）÷（125×8）
2、你能用几种方法计算： 25×48




【学习评价】

自评


附：【练习题答案】
☆☆☆ 师评
（一）（二）整理和巩固运算定律答案见课件
（三）1、用简便方法计算
4800－3135－865=80056×125=7000 125×（8＋4）=1500
69×99＋69=6969 25×（4×29）=2900601＋1999 =2600
17×4＋8×4 =100 101×56 =5656 2.59＋46.8＋7.41＋53.2=110
8×15×1.25×6 =900 31×128－28×31=3100


2、在○里填上“>”、“<”或“=”。2.46×0.99＜2.46 54÷0.68＞54 0.57×1=0.57
0.79×1.01＞0.799.8÷1.5＜9.8 35÷0.1=35×10
3、不用计算，写出结果：
（1）由48×32=1536，可知480×3.2=（ 1536 ），
0.48×3.2=（ 1.536 ）。（2）由21.45÷15=1.43，可知2.145÷1.5=
（ 1.43 ），
214.5÷0.15=（0.143 ）。
（3）1.9×0.27的积有（三）位小数。（4）9.12÷2.4的商的最高位是在（个）位上。
4、根据结果，在算式里点上小数点：
1.9×1.2=2.28 4.5÷15=0.3 1.4×4.5=0.63 8.7÷25=0.348四、拓展练习
观察分析下面的计算运用了什么规律？
92.5×9.9+9.25×1=9.25×99＋9.25×1
积不变规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
300÷125=（300×8）÷（125×8）
商不变规律：被除数和除数同时乘以或除以一个相 同的数（0除外），商的大小不变。你能用几种方法计算：
25×48
方法一：25×48 =25×(40＋8)=25×40＋25×8=1000＋200=1200方法二：25×48=25×(6 ×8)=6×(25×8)=6
×200=1200方法三：25×48=25×(50－2)=25× 50－25×2=1250－50=1200方法四：25×48=(25×4)×(48
÷4)=10 0×12=1200

6.6.4 估算（2页）
班级 姓名
【学习目标】
1、能结合具体情境进行估算。
2、在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法。
【学习过程】
一、知识铺垫

78

1.举例说明估算的意义。


2.举例说明估算的方法。



二、自主探究
1.

7.99×9.99与80比，哪个大？
思考：要解决这个问题有哪些方法？哪种方法最快捷？







13
2. +比1大吗？这个问题怎么用估算解决？
25




3.

妈妈带100元去书 店买书，她买了两本文学书，每本20.6元，又花39.6元买了一本
汉语词典，之后，妈妈还想买一 本家庭菜谱，有两本菜谱供选择:薄本的13.7元，厚本的23.8
元。请帮妈妈估算一下，这时她的 钱够买哪一本？





4.总结：常用的估算策略有哪些？




三、达标练习
1、填空
（1）、《现代汉语词典》有1836页，大约是（ ）页。
（2）、一棵大树高18米，可以说这大树约高（ ）米。
2、估算下列各题

79

804-103≈ 202×38≈ 599+204≈
89×92 ≈ 1502÷30≈ 196÷10≈
3、最大的一位数与394的积大约是多少？估算结果与准确值相差多少？



四、拓展练习
4、红光小学多媒体教室一共有l8排，每排有22个座位。如果3 50名师生来听课，够
坐吗?


【学习评价】


自评
☆ ☆ ☆ 师评
答案：
1、（1）1800 （2）20
2、700 8000 800
8100 50 20
3、4000 454
4、18×22≈400（个） 答：够了。
6.6.5 解决问题
班级 姓名
【学习目标】
1. 通过回顾整理理解、掌握运用算术法解决有关问题的一般步骤，形成应用 意识。
2.提高分析问题和解决问题的能力。
3.形成良好的评价与反思意识。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.

五年级有学生136人，其中
5
8
是女生，女生有多少人？



2.

如果是一道复杂应用题我们又该怎样入手呢？有哪些步骤方法？









80

二、自主探究
1. 出示学习例题10。
六年级举行“ 小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交
1
4
。 两个班班共交了多少件作品？


2.

这个题目的已知信息和问题各是什么？



3.

分析数量关系，你准备采用什么方法？请写出来。


4.

要求六（2）班交了多少件作品应该怎么算呢？






5.请写出解答过程。





6.
如何进行检验？







7、常见的数量关系有哪些？请最少写出五个。








8、观察这些数量关系，哪几个有什么共同点，试着总结一个数学模型。


81

三、达标练习
1.选一选。
（1）合唱队有男队员28名， 女队员有多少名？列式是28+12，横线上应补充
的条件是（ ）。
A、比女队员多12人 B、比女队员少12人 C、女队员比男队员少12人
（ 2）有两筐苹果，共重35kg，从第一筐中拿出
1
kg放入第二筐，则两筐苹果同样重，原< br>2
来第一框有苹果多少千克？下面列式正确的是（ ）
A、35÷2+
111
B、（35+）÷2 C、35÷2+×2
222
（3）某校五年级有学生96名，是六年级学生人数的1.5倍， 六年级比五年级少多少名学生
？下面列式正确的是（ ）
A、96×1.5-96 B、96÷1.5 C、96-96÷1.5
（4）甲、乙两辆汽车分别 从A、B两地同时出发，相向而行，经3时后在距离中点30km处相
遇，求两车速度的差正确列式是（ ）。
A、30÷3 B、30÷2÷3 C、30×2÷3
2. 学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25千米;实际2.5小时走完原定路程。实际< br>比原计划平均每小时多走多少千米？




四、拓展练习
3.小红家客厅的顶灯需要换灯泡。一只灯泡距离地面2.6m，爸爸身高1.8m，小红搬了一
个高0.6m的凳子。爸爸能换成灯泡吗？




【学习评价】
答案：
自评

☆ ☆ ☆ 师评
82

1、B C C C
2、 11.25÷2.5-11.25÷3
=4.5-3.75
=0.75（千米小时）
答：实际比原计划每小时多走0.75千米。
3、1.8+0.6＝2.4（m） 2.6-2.4=0.2（m） 胳膊的长度一定比0.2m长，所以爸爸能换成灯
泡。


6.6.6 式与方程（学案）
班级______ 姓名_______

【学习目标】
理解用字母表示数的意义及作用，会用字母表示 数量及常见的数量关系、运算定律、计
算公式等。加深对方程的意义的理解，会解简易方程、解决实际问 题。
【学习过程】
一、回顾知识 构建网络
1.想一想：在式与方程这部分知 识，我们只要学习了用字母表示数和方程两大部分，其中又
分别有哪些知识点呢？
2.画一画：请你用思维导图或其他形式将知识点整理后写在下面。



二、重点复习，应用提高。
1.想一想：在用字母表示数的时候，需要注意些什么问题？

做一做：一个长方形的宽是a米，长是宽的4倍，这个长方形的周长是（ ）米，面积是（ ）
平方米。
2.想一想：解方程时要注意什么问题？

3
x0.8
做一做：x+2.4x=6 =
5
102.5


3.想一想：在应用方程解决问题的时候，需要哪些步骤？



做一做：北京故宫外围有一条护城河，长是3800m，长比宽的73倍还多4m。护城河的宽是
多少米 ？


三、尝试练习
1.甲是a，比乙数少2，甲乙两数的和是（ ）。
2.张老师买了3个足球，每个足球x元，她付给售货员300元，那么“3x”表示（ ），

83

“300－3x”表示（ ）。
3.解方程 28.4+x=64.7 39.2÷x=1.4


1
4.洋洋正在读一本书，已经读了90页，还剩下 没读。这本书一共多少页？
3


【学习评价】


师

☆ ☆ ☆
自评
评
参考答案。
三、尝试练习
1.甲是a，比乙数少2，甲乙两数的和是（ 2a+2 ）。
2.张老师买了3个足球，每个足球x元，她付给售货员300元，那么“3x”表示（ 3
个足球的价钱 ），“300－3x”表示（ 找回的钱数 ）。
3.解方程 28.4+x=64.7 39.2÷x=1.4
X=36.3 x=28


1
4.洋洋正在读一本书，已经读了90页，还剩下没读。这本书一共多少页？
3
解：设这本书一共x页
1
X－x=90
3
X=135
答：这本书一共135页。
6.6.7 比和比例（学案）
班级______ 姓名_______

【学习目标】
进一步理解比和比 例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。理解正反比例的意
义并进行判断。
【学习过程】
一、回顾知识 构建网络
1.想一想：在比和比例这部分知识中有哪些知识点呢？
2.画一画：请你用思维导图或其他形式将知识点整理后写在下面。



二、重点复习，应用提高。
1.想一想：比和比例的基本性质分别是什么？

做一做：

84

（1）把2.1:0.9化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
（2）解比例 20：x=4:3


2.想一想：怎样判断两个相关联的量是否成比例？成什么比例？

做一做：
判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？
①速度一定，路程和时间。
②正方形的边长和它的面积。
③订《少年报》的数量和所需钱数。
④小明从家到学校，行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。
⑥圆的面积和半径。

三、尝试练习
1.某班有15名女生和25名男生，男同学和全班人数的最简整数比是（ ），女生比男生少
（ ）%.
1
1
2.甲乙走同一段路，甲用小时，乙用，甲乙两人的速度之比是（ ）。
5
4
3.解比例 x：8=4.5:3.6

4.一个长方 体的所有棱长之和是192cm，长、宽、高的比是5:4:3。这个长方体的体积是多少？


【学习评价】


师

☆ ☆ ☆
自评
评
参考答案。
尝试练习：
1.某班有15名女生和25名男生，男同学和全班人数的最简整数比是（ 5:8 ），女生比男
生少（ 40 ）%.
1
1
2.甲乙走同一段路，甲用小时，乙用，甲乙两人的速度之比是（ 5:4 ）。
5
4
3.解比例 x：8=4.5:3.6
X=10

4.一个长方体的所有棱长之和是192cm，长、宽、高的比是5:4:3。这 个长方体的体积是多少？
192÷4÷（5+4+3）=4cm
（4×5）×（4×4）×（4×3）=3840（cm²）


6.6.8 平面图形的认识（学案）
班级______ 姓名_______


85

【学习目标】
进一步加深对平面图形的 认识，并且掌握对各种平面图形的分类的方法；掌握线、角、
三角形、四边形、圆等图形的主要特征。【 学习过程】
一、回顾知识 构建网络
1.想一想：我们学过哪些平面图形？它们各有什么特点？
2.画一画：请你用思维导图或其他形式将知识点整理后写在下面。



二、重点复习，应用提高。
1.想一想：直线、射线和线段它们之间有什么联系与区别？在同 一平面内的两条直线，有怎
样的位置关系？
做一做：（1）过一点可以画（ ）条射线；过两点可以画（ ）条直线。
（2）过直线外一点可以画已知直线的平行线，可以画（ ）条。
2.想一想：我们学过哪些关于角的知识？
做一做：钟面上分针走一圈，时针转过的角度是（ ）°。
3. 想一想：我们学过哪些关于三角形的知识？
做一做：
（1）一个等腰三角形的底角是60°，它的顶角是（ ）°，这是一个（ ）三角形。
（2）四条线段的长分别为2cm、3cm、5cm、7cm，选择（ ）组中的三条线段可以围成一个
三角形。
A 2、3、5 B 2、3、7 C 3、5、7
4.想一想：关于四边形和圆，我们学过哪些知识？
做一做：
（1）圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。
（2）等腰梯形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，
圆有（ ）条对称轴。
三、尝试练习
1.

在天然气主管道两侧的A、B两个小区各接一条管道与主管道连通，怎样接管道 最节省？
在图中画出来。

2.
过B点画出已知直线的平行线。

A
3. 填空：
⑴从直线外一点到这条直线可以画（ ）条线段。其中（ ）最短。
⑵长方形相邻的两条边互相（ ），相对的两条边互相（ ）。
⑶周角的
111
是（ ）°，直角的是（ ）°，平角的是（ ）°。
446
86

【学习评价】

自评
☆ ☆ ☆ 师评


参考答案。
尝试练习：

1.

在天然气主管道两侧的A、B两个小区各接一 条管道与主管道连通，怎样接管道最节省？
在图中画出来。 【略】

2. 过B点画出已知直线的平行线。【略】

A

3. 填空：
⑴从直线外一点到这条直线可以画（ 无数条 ）条线段。其中（ 垂直线段 ）最短。
⑵长方形相邻的两条边互相（ 垂直 ），相对的两条边互相（ 平行 ）。
111
⑶周角的
4
是（ 90 ）°，直角的
4
是（ 22.5 ）°，平角的
6
是（ 30 ）°。



6.6.9 平面图形的周长和面积（学案）
班级______ 姓名_______

【学习目标】
掌握平面图形的周 长和面积的含义。明白平面图形的周长和面积的公式的推导过程，掌握已
学过的平面图形周长和面积的计 算公式。
【学习过程】
一、回顾知识 构建网络
1.想一想：什么是周长，什么是面积？我们学过哪些图形的周长和面积计算公式？
2.画一画：请你用思维导图或其他形式将知识点整理后写在下面。



二、重点复习，应用提高。
1.想一想：什么是平面图形的周长和面积？长度单位和面积单位都有哪些？它们之间的进率

87

是多少？
做一做：
判断。半径是2cm的圆的周长和面积相等。
2.想一想：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长和计算公式分别是什么？
做一做：
（1）一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（ ）；与它等底等高的
三角形面积是（ ）.
（2）一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯形的面积是（ ）.
（3）圆的直径是8厘米，圆的周长和面积各是多少？
三、尝试练习
1.

一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（ ）厘米。
2. 用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是（ ）。
A、长方形 B、正方形 C、正三角形 D、圆
3.

李大伯家 用55米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这个花圃的面积
是多少平方米?


4.

一块三角形菜地的面积是0.25公顷,菜地的底为125米,高是多少米?



【学习评价】

自评
☆ ☆ ☆ 师评


参考答案。
三、尝试练习
1.

一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（ 1507.2 ）厘米。
2. 用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是（ D ）。
A、长方形 B、正方形 C、正三角形 D、圆
3.

李大伯家 用55米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这个花圃的面积
是多少平方米?
（55－20）×20÷2=350（平方米）


88

4.

一块三角形菜地的面积是0.25公顷,菜地的底为125米,高是多少米?
0.25公顷=2500平方米
2500×2÷125=40米
6.6.10 立体图形的认识及表面积和体积（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1．知道所学立体图形的名称、特点，以及它们之间的相互联系。
2．掌握所学的立体图形的表面积和体积的含义，会计算它们的表面积和体积。
【学习过程】
一、知识铺垫
1、我们学过哪些立体图形？


2、你能对这些学过的立体图形进行分类吗？


二、自主探究
1、回顾长方体、正方体的特点
相同点 不同点
立体图形 面 棱 点 面的形状 面积 棱长
长方体


正方体



89

2、回顾圆柱圆锥的特点
立体图形
圆柱
圆锥
底 面


侧 面


高


3、回顾立体图形的计算公式
立体图形
长方体
正方体
圆 柱
圆 锥
表面积计算公式



————————
体积计算公式





思考：这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？

三、达标练习 < br>一个圆柱形粮囤，量得底面周长6.28m，高是4m，每立方米小麦约重650kg。这个粮囤大约能装 上麦
多少千克？



【学习评价】
自评 ☆ ☆ ☆ 师评

90

【参考答案】
一、
1、我们学过哪些立体图形？
长方体，正方体，圆柱，圆锥
2、你能对这些学过的立体图形进行分类吗？

二、1、
2、
3、

91

三、6.28÷3.14÷2=1（m）
3.14×1×1×4×650=8164 （kg）
6.6.11 图形的运动

（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.进一步巩固对轴对称图形、图形的平移 、旋转的认识，并会画一个图形的轴对称图形。掌
握图形变换的常用方法。
2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
我们学过哪些关于图形的运动的知识？

二、自主探究
1、观察下面图形，每次发生了怎样的变化？

2、常见轴对称图形的对称轴数量
线段（ ） 等腰梯形（ ） 角（ ）
环形（ ） 等边三角形
圆（ ）
（ ） 扇形（ ）
92
等腰三角形（ ）

长方形（ ） 半圆（ ） 正方形（ ）
3、哪些运动不改变图形的形状和大小？
哪些运动只改变图形的大小，而不改变形状？


4、
图形的放大与缩小的区别与联系
相同点

不同点


三、达标练习
1、我们学过的图形的运动方式有：轴对称、（ ）（ ）、图形的放大与（ ）。
2、等边三角形有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴。
3、下面图形是轴对称图形吗？把是的画出对称轴。

4、按要求画一画
（1）画出图中的长方形按1∶2缩小后的图形。
（2）画出图中的梯形按2∶1放大后的图形。


【学习评价】

自评 ☆ ☆ ☆ 师评

93

94

【参考答案】
一、
我们学过的图形的运动方式有：轴对称、平移、旋转、图形的放大与缩小
二、
1.旋转，旋转，平移，平移。
2.

2.


3、

三、
1、我们学过的图形的运动方式有：轴对称、（ 平移 ）（ 旋转 ）、图形的放大与（缩小 ）。
2、等边三角形有（3 ）条对称轴，半圆有（ 1）条对称轴，正方形有（4）条对称轴。

3、

95

4、

6.6.12 图形与位置（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.

能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。能 根据比例尺进行图上距离与实
际距离的换算。
2.

增强空间观念，提高解决实际问题的能力。
【学习过程】
一、知识回顾
1、我们学过的表示方位的词有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、
（ ）
2、以学校为中心，可以根据某个地方相对学校的（ ）和（ ）确定该地方的位置。
二、自主探究
用数对表示下列地点的位置


96

银行（ ， ） 邮局（ ， ） 公园（ ， ）
医院（ ， ） 超市（ ， ）
思考：用数对表示位置时需要注意什么？
三、达标练习
1、小明在教室里的位置可以用点( 3 , 4 )来表示，( 3 , 4 )中的“3”表示第3列，则“4”表示( )，
小刚在教室里的位置是( 4 , 3 )，则小红坐在第( )列第( )行。
2、用数对表示出ABCD的位置。

A （ ， ） B （ ， ）
C （ ， ） D （ ， ）
3、看图回答问题。

（1）体育馆在钟楼的（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，距离是（ ）米。
（2）新华书店在钟楼的（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，距离是（ ）米。

【学习评价】
自评 ☆ ☆ ☆ 师评

97

【参考答案】
一、
1、东、南、西、北、东南、东北、西南、西北
2、方向和距离
二、
银行（ 0，4） 邮局（ 1 ，1 ） 公园（4 ，4）
医院（4 ，1） 超市（3 ，0 ）
三、
1、在第4行，4列,3行
2、 A （ 1 ，2 ） B （ 3 ， 2 ）
C （ 3 ， 4 ） D （ 1 ，4 ）
3、

（1）体育馆在钟楼的（北）偏（西）（ 25 ）度的方向上，距离是（ 900 ）米。
（2）新华书店在钟楼的（ 南 ）偏（西 ）（ 10 ）度的方向上，距离是（ 300 ）米。
6.6.13 统计与概率（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.进一步认识统计表、统计图，会进行简单统计。
2.

掌握把原始数据分类整理的统计方法，运用数学知识解决实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.我们学过的统计表有（ ）统计表和（ ）统计表。
2.我们学过的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图和（ ）统计图。
二、自主探究
1、三种统计图的特点和作用对比

条形统计图 折线统计图 扇形统计图
特


98

点

作

用
2、你能设计一张调查表，了解我们班同学的个人情况吗？





三、达标练习
1. 常见的统计图有 、 、 。其中 统计图表示数量的
多少； 统计图不仅可以表示数量的多少，还可以反映数量的增减变化； 统计图仅表示部分
和总数的关系。
2. 看统计图完成问题。


（1）这是（ ）统计图。
（2）连环画占总数的（ ）%，科技书占（ ）%.
（3）已知故事书810册，那么连环画有多少册？



（4）表示故事书的扇形的圆心角是多少度？



99

【学习评价】

自评 ☆ ☆ ☆ 师评

100