keepfit-那年

-----年-“华杯赛”深圳冬令
营小高二试

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2

2016年 “华杯赛”深圳冬令营小高二试
暨小升初选拔数学真卷
（满分：100分 时间：60分钟）
（每小题10分，满分100分。）
1. 在循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽
可能大，这个新循环小数是 。
2. 1001所有因数（约数）的和等于 。
3. 甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每分钟80米，乙的速度
是每分钟60米， 二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回。
已知二人第二次相遇的地点距第一 次相遇的地点300米，则A、B两地相距 米。
4. （2016年 “华杯赛”深圳 ）数学竞赛原定一等奖10人、二等奖20人，现在将一等奖
中得分靠后的4人调整为二等奖，这样得二 等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖
的学生的平均分提高了3分。那么原来一等奖平均得分比二等 奖平均分多 分。
5. （导学号86100053）下图中，五边形ABCDE中 的内角都小于180°，∠BAE+∠AED=270°，
∠BCD=90°，AB=3，BC=12， CD=5，DE＝４，AE＝８，则五边形ABCDE的面积等于 。





第5题图

6.
则
表示一个十进制的三位数，若由a，b，c三个数码所组成的全体二位数之和等于
= 。
，

7. 有两个盒子A与B，开始A中有红、黄和黑各2个球，B中没有球。 每次从有球的盒子
中取出的1个球，当手中有2个球时且染色一样时，就把它们配成对，不再放入盒子中 ，
否则把手中的1个球任意放入一个盒子中，每次记下取出球的颜色。如此操作，最少从
盒子中 取球______次，就能确保所有的球配成颜色相同的对。
8. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，

3

17），（19，21，23，25，27，29，31），， 现有等式A
m
=（i，j）表示正奇数m是第i
组第j个数（从左到右数），如A7
=（2，3），则A
2015
= 。
9. （导学号86 100054）下图中，ABCD是平行四边形，面积是24，已知BE=2EC，CF=FD，
三角形 EBN的面积是 。

第9题图

10.（导学号861000 54）从A站到B站300千米，每30千米设一个路标（如图），从早7；
00开始，货车每隔5分钟 从A发出一辆开往B站，车速为每小时60千米，共发30辆，早8：
30一辆小轿车由B站出发驶向A 站，车速为每小时100千米，小轿车在某两个相邻路标之
间（不包括路标处）遇见迎面驶来的10辆货 车。到此为止，小轿车途中共遇见了 辆货
车。





A B

路 路
第10题图
路








2016年 “华杯赛”深圳冬令营小高二试暨小升初选拔数学真卷答案


4

1.
[解析]循环节中最大的数字是7，后面最大数字是4，所以循环节是7472。
2. 1344
[解析]1001=7×11×13
（一）1+7+11+13+7×11+7× 13+11×13+1001=32+91+143+1001=1344
（二）（1+7）×（1+11）×（1+13）=8×12×14=1344
[点拨]（一）列举法
（二）1001=7
1
×11
1
×13
1
所有因 数和为：（7
0
+7
1
）×（11
0
+11
1）×（13
0
+13
1
）
3. 1050
[解析]80：60=4：3 4×3-（4+3）=5 7-5=2
300÷（4-2）×（4+3）=300÷2×7=1050（米）
[点拨]甲乙两人速度比为4：3，在相同时间内行驶的路程比为4：3
设第一次相遇甲行4份，乙行3份，全程为7份，相遇点离A地4份
从出发到第二次相遇，甲共行12份，相遇点离A地2份
两次相遇点相距2份，相隔300米，每份150米，全程7份是1050米。
4. 10.5
[解析]
设原来一等奖平均分为x分，二等奖平均分为y分。






[点拨]总分不变。
5. 55.2
[解析]



（）

（梯形的高）
（梯形面积）
（五边形面积）
[点拨]连接BD作平行四边形ABPE，则BP=8，PE=3。
因为∠BAE+∠AED=270°，所以∠PED=270°-180°=90°

5

在直角三角形PED中
在直角三角形BCD中
PD=5
BD=13 BP+PD=8+5=13
所以点P在BD上， 此时AE平行于BD，梯形ABDE的高等于直角三角形PED斜
边上的高。
6. 132、264、396
[解析]




当a=1时 b=3 c=2
当a=2时 b=6 c=4
当a=3时 b=9 c=6
当a=4时 26×4>4×9+7×9 不可能
[点拨]这三个数字各在十位、个位出现两次，所以这6个两位数的和是

7. 12
[解析]
8. （32，47）
[解析]


1008-961=47


第1008个数在第32组中第47个数，记为（32，47）
[点拨]①第n个奇数：2n-1
②第1组有1个数；第2组有3个数；第3组有5个数；
前a组共有：
9. 2




个数。
A
N
B
D
F
C

6

F
第9题图
[解析]设ABCD为长方形，长为6，宽为4。



连接垂直于







[点拨]特殊化
10. 26
[解析]30÷60×60=30（分）小货车行驶30千米用30分
小轿车行驶30千米用18分
早7：00记为0时刻，设在路标k和路标k+1之间遇见l，l+1， l+2，l+3，……l+9
（l≤21）辆货车。
当小轿车到达k+1路标时，第l辆货车 还没到达k+1路标，因此，第l辆货车到达
k+1路标的时间比小轿车晚。

即 （1）


当小轿车到达第k路标时，第（l+9）辆货车已经驶过k路标，因此， 第（l+9）辆
货车到达第k路标比小轿车早：

7

即 （2）
因此 48k+5l=228或229
（1）48k+5l=228
50k+5l-230=2（k-l）=5(10k+l-46) l<22 k<10
k-1=0或5
k-1=0时，10k+1-46=0
l=36>22 不可能
k-1=5时，60+1-46=2 不可能
（2）48k+5l=229
50k+5l-230=2k-1=5(10k+1-46) l<22 k<10
k=3或k=8
k=3时 30+l-46=1 l=17 k=8时 80+l-46=3，不可能
所以小轿车在第3和第4路标之间遇见17、18、19……26辆货车 ，到此时为止，
小轿车已经遇见了26辆货车。




















8

9