啤酒生产流程-复仇者pk加点

章节
线
性质
1、过两点有且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
4、直线外一点与直线上任意点连接的线段中，垂线段最短
5、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
判定
1、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条
线段的垂直平分线上
1、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直 线
1、平行与同一条直线的两条直线平行
2、同位角相等，两直线平行
平行
3、内错角相等，两直线平行
2、两直线平行，同位角相等
4、同旁内角互补，两直线平行
3、两直线平行，内错角相等
5、垂直于同一条直线的两条直线平行
4、两直线平行，同旁内角互补
角 1、到角的两边距离相等的点都在角的平分线上
1、 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
2、 对顶角相等
3、 同角（或等角）的余角相等
4、 同角（或等角）的补角相等
图形对称
1、 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连

线的垂直平分线
2、关于某条直线对称的两个图形是全等形
3、关于中心对称的两个图形是全等的
4、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心
，并且被对称中心平分
三角形
1、 定理 三角形两边的和大于第三边
1、 任意两边的和大于第三边的三边能构成三 角
形
2、 推论 三角形两边的差小于第三边
3、 直角三角形的两个锐角互余
4、 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
5、 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
6、 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三
边
7、 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并 且
等于它
8、 三角形的三边中线交于一点，这一点叫重心
直角三角形
1、直角三角形的两锐角互余
1、如果一个三角形的两边的平方和等于第三边 的
平方，那么这个三角形是直角三角形。
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那
么这个三角形是直角三角形
直角边等于斜边的一半
等腰三角形
1、等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） 1、 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高 所对的边也相等（等角对等边）
互相重合（三线合一） 2、 三个角都相等的三角形是等边三角形
3、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 3、有一角等于60°的等腰三角形是等边三角形
全等三角形 1、 全等三角形的对应边相等、对应角相等
1、 边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对 应
2、 全等三角形的周长相等、面积相等
相等的两个三角形全等
2、 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应
相等的两个三角形全等
3、 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应 相
等的两个三角形全等
4、 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个 三
角形全等
5、 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角 边
对应相等的两个直角三角形全等
相似三角形
1、 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线
的比都等于相似比
2、 相似三角形对应角相等、对应边成比例
3、 相似三角形周长的比等于相似比
4、 相似三角形面积的比等于相似比的平方
5、 相似多边形周长的比等于相似比
6、 相似多边形面积的比等于相似比的平方
7、 相似多边形对应角相等、对应边成比例
1、 两角对应相等，两三角形相似（AA）
2、 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
（SAS）
3、 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
4、 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边 与
另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应
成比例，那么这两个直角三角形相似（ HL）
5、 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两 边
的延长线）相交，所构成的三角形与原三 角
形相似
6、 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角 三
角形和原三角形相似

平行线

比例线段
1、 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长
线 ），所得的对应线段成比例

2、 两条直线被三条平行线所截，所得的线段对应成比例
梯形
1、 等腰梯形在同一底上的两个角相等
1、 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯 形
2、 对角线相等的梯形是等腰梯形
2、 等腰梯形的两条对角线相等
3、 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
4、 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于
两底和的一半
平行四边形
1、 平行四边形的对角相等 1、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2、 平行四边形的对边相等 2、 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 3、 对角线互相平分的四边形是平行四边形
4、 平行四边形的对角线互相平分 4、 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
矩形
1、 矩形的四个角都是直角 1、 有三个角是直角的四边形是矩形
2、 矩形的对角线相等 2、 对角线相等的平行四边形是矩形
菱形
1、 菱形的四条边都相等 1、 四边都相等的四边形是菱形
2、 菱形对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角 2、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形
1、 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 1、 有一个直角的菱形是正方形
2、 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对 2、 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正 方
角线平分一组对角 形
正多边形
1、 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆
1、定理 把圆分成n（n≥3）:
是同心圆
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的
2、 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直
内接正n边形
角三角形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交
点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
圆
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
1、 同圆或等圆的半径相等
2、 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的 点
的集合
的两条弧
3、 推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的 点
的集合
分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
4、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定 点
为圆心，定长为半径的圆
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分
5、不在同一直线上的三点确定一个圆
弦所对的另一条弧
6、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是
4、 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
圆的切线
5、 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的
7、若圆心到直线距离等于圆的半径，则直线是
弦相等，所对的弦的弦心距相等
圆的切线。
6、 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆心
角 、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等
那么 它们所对应的其余各组量都相等
7、 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
8、 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，
相等的圆周角所对的弧也相等
9、 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆
周角所对的弦是直径
10、圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于
它的内对角
11、直线和圆：d=圆心到直线距离，r=圆的半径
① 直线L 和⊙O 相交d ② 直线L 和⊙O 相切d=r
③ 直线L 和⊙O 相离d >r
12、圆的切线垂直于经过切点的半径 13、推论1：经过圆心
且垂直于切线的直线必经过切点 14、推论2：经过切点且垂
直于切线的直线必经过圆心 15、切线长定理：从圆外一点引
圆的两条切线，它们的切线
长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 16、
圆的外切四边形的两组对边的和相等 17、两个圆：d=两圆的
圆心距，R、r两个圆的半径
①两圆外离d>R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-rr）
④两圆内切d=R-r（R>r）
⑤两圆内含dr）

绝对值
aa0
0a
=
0
|a|=

-
aa
，
|a|=


aa

0
0
-
aa0

，





|a|=
aa

0
-
aa0
2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
4 、乘法结合律：(ab)c=a(bc)





运算律


1、 加法交换律：a+b=b+a
3、 乘法交换律：ab=ba
5、 分配率：a(b+c)=ab+ac
1、 若 a=b，b=c，则 a=c
3、 若 a=b, 则 ac=bc
5、 若 a=b, 则 a
n
=b
n





等式性质

2 、若 a=b,则 ac=bc
4、若 a=b，c≠0 则
a
=
b

6 、若 a=b,(a≥0)，则
n
a=
n
b

不等式性质

1、 若 a>b，则 b< a
3、 若 a< b ，则 ac< bc。
ab


2 、若 a>b，则 ac>bc。
4、若 a>b，c>0，则 ac>bc。
6 、若 a>b，c<0，则 ac


5、
若 a>b， c>0，则

。

7、
若 a>b， c<0，则

。
幂的性质


ab

8 、若 a>b，b>c ，则 a>c

1、 a
m
b
m
=(ab)
m
。

2 、 a
m
a
n
=a
m+n
。

3、

a
m
m-n
=
a
a
n
。

4 、(a
m
)
n
=a
mn
。

5、
a
=

a
m
(a≠0)

6 、a
0
=1，( a≠0)

7、
当 n 为正奇数时 : (-a)= -a 或 (a-b)= - (b-a) ,

nnnn
当 n 为正偶数时 : (-a)
n
=a
n
或 (a-b)
n
=(b-a)
n
.





乘法公式

1、 (a+b)(a-b)=a
2
—b
2
。
3、 (a+b)(a2
—ab+b
2
)=a
3
+b
3
。
5、 (
a b
)
= a

3ab +3ab

b

3223
2 、(ab)
2
=a
2
2ab+b
2
。
4 、 (a— b)(a
2
+ab+b
2
)=a
3
— b
3
。
6、(x+a)(x+b)=x
2
+(a+b)x+ab

分式性质


b

1、
a c a

c
b


=
b
。

2
、

ac
=
adbc

。

2
、

=

。

bdbd

3、

a c ac
.
=
b d bd
m
4
、

a c

b d
，
=
ad
bc

5、
m
6 、
=
B 、



( A,B,C 为整式，且
C≠0)




a




a
m
b
=

b
m



a
-
a a
-
b
7、

b b

特殊自然数




根式的性质

1、
几组勾股数(不含扩大同一倍数的)：

7
24、25； 8、15、17。 3、4、5； 5、12、13；
、
22
14
2=196，15
2
=225，16
2
=256， 17
2
=289，
2、
平方数：11=121，12=144，

13
2
=169，


2
=400 ，21
2
=441，
18
2
=324，
20
23
2
=529，24
2
=576，25
2
=625。
2
22=484
，,3
3
=27，
3
=82
，
3、
立方 数：
5
3
=125，6
3
=216，7
3
=343 ，8
3
=512，9
3
=729。
3
4=64，

a
0(
a
0)
19
2
=361，



1、

2、
a
2

=
|a |

3、

( )
a
(
=
a
，( a≥0)

4
、


a

=
a
33

5、
3
a
)
=
a

6、
a b
=
ab
，(
a0,b0
)

aa
7、
比例性质
b

b
，(
=
a0,b0
)

ac ab

1、 若
b

d
,，则ad=bc
=
2 、若 ad=bc，则
b

d
，
c

d
。
==

3、反比：
b
=

d a
=

c

ac bd ac ba
b
=
a

=
b + d +L + n b
4、更比：
b
=

d d
=

c
，
6、和比：
b
=
d b
=

d ac dc ac ab cd
5、
b
=
d
7、等比：
a
=
c
=L=
m
(
b+d+L+n
b d n
0
)
a+c+
L
+ma
统计初步
1、平均数：
x
=

3、方差：
s
2
=
1
m
x
1
+ x
2
+ x
3
+L + x
n

n
。
f
1
x
1
+
f
2
x
2
+
L
+
f
m
x
m
2、加权平均数：
x
=

n
f
+
f
+
L
+
f

(
x-x
)
+
(
x-x
)
+L +
(
x-x
)
1 2

4、标准差：
s= s
2

概率
1、 P（A）=
n
（m=事件A 包括的基本事件数或事件 A长度、面积、体积，n=基本事件总数或总长度、总面积、总
体积）
一元二次方程
2
x
-
b
+
b
2

-
4ac
-
b
-
b
2

-
4ac
x
1、 一元二次方程ax+bx+c=0 （a≠0）的两个根 x
1
，x
2
：
1
=
x
1
，x
2
：
1
+
x
2
= -
, x
1
x
2
=

x
2
=

2
bc
2、一元二次方程ax+bx+c=0 （a≠0）的两个根
2
3、一元二次方程ax+bx+c=0 （a≠0）根的判别式 △=b-4ac ①当△>0时，方程有两个不等根。②当△=0时，方程
有两个相等根。③当△<0时，方程没有根。
2
4、以a和 b为根的一元二次方程是：x－（a+b）x+ab=0．
5、常用公式：
x
1
+ x
2
=
（
x
1
+ x
2
）
-2x
1
x
2
,
（
x
1
- x
2
）
=
（
x
1
+ x
2
）
-4x
1
x
2
22
2
二次函数
1、一般式： y=ax+bx+c（a≠0），其对应的顶点坐标：
（a≠0），其对应的顶点坐标（－h，k）,对称轴x= —h
2
b 4ac - b
2

-

,
2a

4a
b

2
， 对称轴：
x
=-
2a
2、顶点式：y=a（x+h）+k
3、交点式：y=a（x-x
1
）（ x -x
2
）其中x
1
、x
2
是二次函数与x轴的两个交点的横 坐标，其对应的对称轴x=
角
多边形
1、等角（同角）的余角相等：
1、三角形内角和=180°。
3、多边形外角和=360°。
直角三角形
a
ba
（
x
1
+
x
2
）

2、等角（同角）的补角相等
2、多边形内角和=（n-2）180°。（n=边数）
1、Rt△ABC中∠C=90°，A、B、C所对的边是 a、b、c，则sinA= ，cosA= ，tanA= ，sin
2
A＋cos
2
A＝1， 余角公
式：sin（90º－A）＝cosA， cos（90º－A）
＝
sinA
．
勾股定理：a
2
+b
2
=c
2
,
2、勾股定理的逆定理：若△ABC中A、B、C所对的边是 a、b、c，a
2
+b
2
=c
2
,则∠C=90°。
1、正方形周长=边长4
算公式：
l
=

180

a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径

面积
1
3
2
1、S
三角形
=
2

ah
（a=底，h=高）
r
=
长度
2、矩形周长=（长+宽）2
nR
3、圆周长=2πR 4、弧长计
a
+
b
-
c
5、Rt△ABC的三条边分别为：
2

2、
s
正三角形
=

4

a

4、
s
平行四形
=ah
（底高）
6、S
正方形
=a
2
（a=边长）
8、S
圆
=πR
2

10、 S
圆柱侧
=2rh （r=底面圆半径，h=圆柱
3、
s
菱形
=
2

ab

5、
s< br>梯形
=
2
（
a
+b）h
（对角线乘积的一半），
（a=上底，b=下底，h=高）
nr
2

7、
s
扇形
=
2
lR
=

360
（l=弧长，R=半径，n=扇形的圆心角度数）
1
9、S
环形
=π（ R
2
-r
2
）,（R=大圆半径，r=小圆半径）
高）
10、S
圆锥侧
=rl （r=底面圆半径，l=母线长=展开图中扇形半径）
体积
1、V
正方体
=a （a=边长）
3、V
圆柱
=Sh （S=底面积，h=高）
3
2、V
长方体
=abc （长宽高的积）
4、V
圆锥
=
1
Sh （S=底面积，h=高）