9月1号-浙江选考

假设法解应用题
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个 量
是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的
假设，注意到数量关系发 生了什么变化并作出适当的调整。
（一）把题中出现的两个量假设成一个量
例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与
兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？
分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡
或全是兔，脚的总数必然与条件 矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调
整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总 数应是2×35=70只，与实际相
比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡 时，要
减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
练习：1、笼里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各
有多少只？


2、鸡兔同笼，头共46只，脚共128，鸡兔各几只？

3、一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共
三百九。则 猎手和狗各有多少？


例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。 面值是2元、
5元的人民币各有多少张？
分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设 全是面值2
元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了
99－54 =45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面
5元的人民币，要减少5－2=3元，所 以，面值是5元的人民币有45
÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
练 习：1、某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4
人，已知这些宿舍中共住了l68人 ，且所有的宿舍都住满了人。那么
有多少间大宿舍?



2、 希望小学六年级师生100人外出郊游，共乘坐大客车和小客车10
辆，每辆大客车可以乘坐8人，每辆 小客车可乘坐6人，且所有的大
客车和小客车都坐满了。有多少辆大客车？

例题3：一次数学竞赛有20道题，每答对一道题得5分，每答错一
道题（包括不答 ）倒扣1分，一位同学在这次数学竞赛中得了88分，
他答对了多少题？
分析：题中有答对和 答错（不答）的题两个量，且也知道总数量
20道题。区分一道题是答对了还是答错了主要看这道题的得 分，所
以得分是特有属性。总得分88是特有属性的总数量。本题是典型的
鸡兔同笼问题。
假设该同学把20道题全答对，总得分：20×5＝100（分）
假设的分数比实际分数多：100－88＝12（分）
把一道答错的题假设成答对的题，假设 的总得分会增加：5+1＝6（分）
（答对1题比答错1题多5+1＝6分）
所以答错的题有：12÷6＝2（道）
答对的题有：20－2＝18（题）
练习： 1、运输队搬运150件瓷器，每安全运到一件可得20元，但若
打碎一支不但得不到运费，还要赔10 元。结果这个运输队获得了运
费2700元。运输过程损坏了多少件瓷器？



2、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1
元，如果打 碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到
目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。 求打碎了几个玻璃杯？

2、寺庙有一些和尚每天都要去山下取水。大和 尚力气大，可以
用扁担挑2桶水，小和尚力气小，需要2个人才能抬起1桶水。这些
和尚一共用 了130根扁担和160个水桶。取水队有多少个大和尚？多
少个小和尚？


（二）出现头差”、“脚差时，假设“头”“脚”总数相等
例5：某场乒乓球比赛售出30元 、40元、50元的门票共200张，收
入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出 多少张？
分析与解答：因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元
和50元的门 票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，
应收入45×200=9000元，比实际 多收入9000－7800=1200元，这是
因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元 的门票有1200
÷（45－30）=80张，40元和50元的门票各有（200－80）÷2=60

例题6：鸡兔共50只，鸡的总脚数比兔子的总脚数多40只，鸡有多
少只？兔子有多少只？
分析：该题是鸡兔同笼的变型题，题中已知鸡兔的总数量，但提
供的并不是鸡和兔的总脚数，而 是脚数之差。
本题依然可以用假设法，假设鸡和兔的脚数相等。
①题中先把多出的鸡脚拿出 ，就一样多。即拿出40只鸡脚，也
就是拿出：40÷2＝20（只）鸡；

②拿出20只鸡后，剩下的鸡兔总数：50－20＝30（只）；
③2只小鸡 的腿数等于1只兔子的腿数，所以把两只鸡和一只兔
子配成一组，共有：30÷（2+1）＝10（组） ④兔的只数：10×1＝10
（只） 鸡的只数：50－10＝40
答：鸡有40只，兔子有10只。
练习：学校春游共用了12辆客车，已知大客车每辆坐30 人，小客车
每辆坐10人，大客车比小客车一共多坐80人。大、小客车各几辆？

例题7：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡兔共50只脚，有多少只鸡？
有多少只兔子？
分析：假设题中鸡和兔子的数量一样多。
①拿出10只鸡后，鸡兔就一样多，鸡兔的总脚数变为：50－10
×2＝30（只）；
②把一只鸡和一只兔配成一组，一组的总脚数为：
4+2＝6（只），共有30÷6＝5（组）；
③兔子数量：5×1＝5（只），鸡的数量：5+10＝15（只）
答：有15只鸡，5只兔子。
练习：1、饲养员准备了320个桃子准备分给一群猴子，每只 大猴子
分5个桃子，每只小猴子分2个桃子。已知大猴子比小猴子多15只。
有多少只大猴子？ 多少只小猴子？

2、某班55名学生参加植树活动，每名男生植 树4棵，每名女生
植树2棵。男生比女生多植40棵，求男、女生人数？


二、假设法解复杂的倍数问题
例题8：箱子里有红球白球若干个。已知红球的个数是白球个数 的3
倍。如果每次拿出一个红球，三个白球。把白球全部拿出后，红球还
有16个。求箱子里原 来红球和白球各有多少个？
分析：由于红球的个数是白球的3倍。所以如果每次拿出的红球数量也是白球的3倍，最后白球和红球一定同时拿完。
假设：每次拿出的红球是白球的3倍，即：3 ×3=9个红球。最后白球
拿完时红球也没有剩余。此时每次拿的红球实际比白球多9－1=8个
假设结果拿的红球总数比实际拿的红球总数多16个，拿的次数为：
16÷8=2（次）
红球数：2×9=18（个）
白球数：18÷3=6（个）
练习：1、有两根钢丝 ，长的是短的2倍，如果长的每次剪去4米，
短的每次剪去3米，结果短的正好剪完，长的剩下160米 ，两根钢
丝原来各长多少米？

2、李老师要 把笔记本和圆珠笔发给比赛中取得优异成绩的同学。圆
珠笔的数量是笔记本的4倍，每位同学发一个笔记 本，3支圆珠笔。
最后，李老师还余下24支圆珠笔。求有多少名学生？李老师准备了
多少支圆 珠笔？


例题9：有两根绳子，如果第一根剪去1米，余下部分是第二根绳子的6 倍，如果第一根剪
去13米，余下部分是第二根绳子的3倍。两根绳子原来长多少米？
分析：题中两个倍数关系都是以第二根绳子为1份量。根据题意画出线段图：

第二根：

第一根：

从线段图上可以看出：
第二根：（13－1）÷（6－3）=4（米）
第一根：6×4＋1=25（米）
答：第一根绳子长25米，第二根绳子长4米。
例题10：两根绳子，第一根长度是第二根的3倍，第 一根绳子剪去20米，第二根绳子剪去
15米，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的9倍。两根绳子原 来各长多少米？
分析：本题与例题9不一样，例题9中两个背书关系的一份量都相同，但本题不一 样，3
倍是以第二根绳子的长度为一份量。9倍是以第二根剪去15米后的长度为1份量。
可以参考例题8的假设法来解本题：
假设第一根绳子剪去的部分也是第二根绳子的3倍，那么第1根余 下的部分也是第二根余
下部分的3倍。本题就可以转化为：
第一根绳子剪去15×3 =45（米）第二根剪去15米，第一根余下的部分是第二根余下
部分的3倍。
第一根剪去20米，第二根剪去15米第一根余下部分就是第二根余下部分的9倍。
画出线段图：

第二根余下部分：

第一根绳子：

从线段图中可以得出：
1份对应的长度：（45－15）÷（9－3）=5（米）

第二根的长度：5＋15=20（米）
第一根的长度：20×3=60（米）
答：第一根绳子原长60米，第二根绳子原长20米。
已知两个量的倍数关系，又知两个量数量增 加（减少）后的倍数关系。求这两个量各是
多少，属于变倍问题。
练习：
1、甲书 架上的书是乙书架上的书的12倍，从这两个书架上各借出50本后，甲上面的书是
乙上面的23倍，原 来甲、乙书架上各有多少本书？




















假设法.家庭作业
学生姓名： 成绩得分： 家长签字：

1、鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只？



2、孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有

多少枚？



3、小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道
倒扣3分（不猜按错算）。小明共得60分，他猜对了几道？



4、某班55名学生参加植树活动，平均每名男生植树4棵，平均每名
女生植树2棵。男生比女生多植 40棵树，有多少名男生？多少名女
生？



5、学校春游共用 了12辆客车，已知大客车每辆坐30人，小客车每
辆坐10人，大客车比小客车一共多坐80人。大、 小客车各几辆？



6、某场球赛售出40元、30元、50元的门票共 400张，收入15600
元。其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张？

7、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角 和2角，三种
练习簿一共买了47本，付了21元2角。买乙种练习簿的本数是丙种
练习簿的2 倍，三种练习簿各买了多少本？