二胡独奏二泉映月-深明大义的意思

一根小棒的故事
——“三角形边的关系”听课随想

安徽省黄山市黄山区教育局教研室 齐胜利 245700

最近参加一次小学 数学教学观摩活动，听了三节“三角形边的关系”一课。
无论从教学的设计，还是教师的素质，以及课堂 教学实施的过程，三节课演绎得
都很不错，充分地展现了当前小学数学课堂教学的时代特色。
然而，在欣赏之余，却发现三节课中围绕着摆小棒产生的一些有趣的故事，
值得深思与回味。
【A老师课】
„„
生：两根短的小棒加起来大于长的，它们就能围成三角形。 < br>师：（用多媒体课件演示围的过程，之后又出现三组数据）如果小棒的长是
4cm、5cm、9c m，能围成三角形吗？
生1：（不假思索地说）能围成。
师：（赶紧用课件演示）



生2：我觉得能围成，（边说边用手势比划）每个角是180
0
，我用小棒试过
的。
师：（指着课件上的图，赶紧说明）两条边与第三条边都重合，怎么行呢？
师引导学生总结出 “三角形任意两边之和大于第三边”的特点，对于部分学
生提出的两边之和等于第三边也可以组成三角形 的问题，没有进一步引导学生研
究了。
【B老师课】
„„
出示：

6cm
10cm
4cm
1

师：这三条边能围成三角形吗？自己试一试。
（学生拿出小棒试了起来。很快有小组举手了。）
生1：我们组认为能围成。
生2：我觉得不能围成，因为4+6=10cm，10cm等于10cm，重合了。
师：你们觉得他有道理吗？（指生2的）能围成三角形吗？
生：（还有不少学生）能！我们试过的。
„„
【C老师课】
„„ （经过学习，学生逐步认识到任意两边之和大于第三边时，一定能围成三角
形的。此时，教师为了深 入引导学生的思考，出示两边之和等于第三边的情况。）
师：如果两条边的和与第三边相等时，能围成三角形吗？
（有一些学生开始动手用小棒摆了起来）
生1：能围成，（指着自己摆的说）
生2：不能。（却说不出理由）
师：能吗？课件演示。



师：大家看后，你们认为两边之和等于第三边时，能围成三角形吗？
生：（一部分学生赶紧说）不能。
师：所以，只有任意两边之和大于第三边时，才能围成三角形的。
„„
【现象分析】
为什么不同老师，在不同班级上的同一内容课中，均在相同的教学环节中出现相同的问题呢？这是一个值得我们思考的问题。我们首先还是来分析一下三位
老师此环节的教学流 程。
无论是A老师，还是B老师，抑或是C老师，教学中，为了更好地让学生

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直观形象观察三角形，归纳出数学规律，均采用了小棒作为围成三角形的操作工
具。三位老师提供的小棒为两类，一类是圆柱形的 ，另
一类是长方体形的 ，无论是哪一类的小棒，它们都
有一个共同的特点，那就是小棒不仅有“长度”，还有一定的“厚度”。
别小看了这些有一定“长度”与“厚度”的小棒，对老师们开展教学帮助是
非常大的。通过它们 ，让那些原本只能在纸上看到的图形，一个个形象地展现在
学生面前，有效解决了抽象数学概念形象化的 教学难题。正因为如此，几乎所以
上这类课的老师都喜欢让学生用小棒摆一摆，做一做，达到积累几何图 形表象的
目的，为学生进一步的归纳与思考，提供有效的思维基础。
然而，任何一个事物都有 两面性。老师在使用小棒的同时，往往忽略了简易、
方便的小棒在搭建三角形过程的局限性。数学上的三 角形是由三条线段围成的封
闭图形，而这三条线段是没有“宽度”和“厚度”的，是严格意义上的抽象线 段。
而老师提供给学生们的小棒，表面上，它们都是有一定距离的线段，实际上，它
不是严格意 义上的线段，因为它们不仅有“长度”，还有一定的 “厚度”，与其
说这些小棒是线段，还不如说它们是一个个“长方体”或“圆柱”。
这些“长 方体”或“圆柱”的小棒，当“任意两条之和大于第三边”时，完
全可以按要求搭建起三角形。而当发生 “任意两边之和等于第三边”时，问题就
会出现了，有人能搭建起三角形，有人不能。通过仔细观察学生 的操作过程，可
以发现是如下的因素造成学生产生问题的。
一是学生年龄小，动手能力差，在 动手操作的过程中，很难准确地把小棒摆
到相应的位置上，有时一个不注意的小动作，让本不能摆成的图 形，却摆成了。
二是思维定势的影响，学生刚摆过“任意两条之和大于第三边”情况下的三
角 形，此时再摆“任意两边之和等于第三边”时，思维定势影响他认为可以摆成。
三是缺乏严格意义上的规范操作。具体可见下图。


图1 图2
图1在操作过程中，没有注意到小棒与小棒连接之处必须是相同的端点对应
相同的端点， 即如果我们使用了小棒内侧的线段时，所有参与搭建的小棒，都以

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内侧所在面上的线段端点为连接点，只有这样按照统一规范的要求，才能真实的
反映问题。
图2在操作过程中没有问题，问题出在小棒上。我们搭建三角形时，常识中
都是使用小棒具体的某一个面 ，且使用的面是统一的。而在实际操作中，由于小
棒有一定的“厚度”，当出现特殊情况“任意两边之和 等于第三边”，往往无意识
中会用到“长方体”内部的“斜边”，而两条短边内部的“斜边”长之和是大 于
第三条边的。这样一来，自然就产生了有一些孩子，当“任意两边之和等于第三
边”时，能搭 成三角形的现象。
【应对策略】
小棒是小学数学几何内容学习过程中不可或缺的学具之一， 它简便、易用。
怎样才能充分发挥小棒在教学中的作用呢？
首先，教师要深入地了解学生。课 堂教学的主体是学生，要想真正让每一个
孩子通过课堂学习，提高自身的数学素养，教师必须要对学生有 一个全面、清晰
的认识。三节课中学生摆小棒出现的问题，从某一个角度折射出，教师不是真正
地了解学生，不知道这个年龄段儿童的心理特点，不了解他们在学习过程中的具
体心理状态，更不知道这 些学生的操作能力处在什么样的水平。这样一来，教学
中一旦操作起来，面对不熟悉的学生群体，自然很 难达成课前的预设效果。
为此，课前，教师要深入了解教学对象各方面的特征，全面掌握他们的学习< br>心理，根据学生已有的操作水平，设置有效的操作方案。这样，才能真正发挥直
观教学的功用。
其次，教师要仔细地研究学具。日常教学中，教师往往把精力主要用在课堂
教学设计上，忽视了 对小棒这一类教具、学具的研究与思考，总认为这些常用的
学具没有什么特殊的地方。从以上三节课中可 以看出，正是由于忽视了小棒的“厚
度”，这一不起眼小细节的解读，酿成了无法说服学生认同“任意两 边之和等于
第三边”时不能围成三角形的败笔。
因而，教师课前钻研教材、研究教法与学法的 同时，也应认真分析教学中所
采用的教、学具，全面了解教、学具的特点，有效地整合教、学具与教学内 容之
间的关系，尽可能避免教、学具对教学产生的负使用。
再次，教师要明确地制定规则。学生在使用小棒的过程中，由于没有明确的

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要求与规范，往往都按自己的理解进行操作。这样做的后果，一部分动手能力强
一些 的学生，通过模仿等活动，无意识中形成规范的操作方式。而那些动手能力
稍弱一些的学生，在缺乏统一 、规范的操作活动中，很难达成预设操作效果。
因而，教师在每一次操作活动前，应对操作步骤、学具 情况、注意事项等有
一个清晰交待，学生在规范、有序地操作要求下的活动，针对性强，效率高，负迁移少。
最后，教师要机智地面对挑战。教学中的机智，体现了教师驾驭课堂的能力
与水 平。面对学生操作小棒中出现的问题，教师不应回避它，而应冷静地分析，
迅速地找出原因，快速地构建 应对策略。这样做可能暂时偏离了教学的预设，花
去了宝贵的教学时间，但却能有效地促进学生思维发展 ，真正帮助学生从操作中
感悟，在感悟中发现，在发现中提升。切不可盲目或草草地打发学生在操作中形
成的问题。
总之，课堂中的小棒，不仅仅是学生学习的工具，同时，也反映出我们对学
生、教学、教育的理解水平。如果，我们能认真对待每一个像“小棒”这样的课
堂小事，我们的课堂一 定会生机盎然。

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