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小升初-分数的简便运算与解方程
知识点1、分数的简便运算

知识点、拆分法：
运用拆分法解题主要是 使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目
111
的。一般地，形如 的分数可以拆成 － ；形如 的分
a×(a+1)aa+1a×（a+n）
数可以拆成 ×（ － ），形如 的分数可以拆成 + 等等。同学们
naa+na×bab
可以结合例题思考其中的规律。

例题1、
计算： + + +…..+
1×22×33×499×1 00
1
1111
111a+b11
1
111111
原式＝（ 1－ ）+（ － ）+（ － ）+…..+（ － ）
2233499100
111111
＝1－ + － + － +…..+ －
2233499100
＝1－
99

100
1
1
＝
100

练习1
计算下面各题：
1. + + +…..+
4×55×66×739×40
1111
-可编辑修改-

。









2.








11111
3. + + + + +
2612203042


1
+ + + +
10×1111×1212×1313×1414×15
11111
-可编辑修改-

。






例题2、
计算：
1111
2×4
+
4×6
+
6×8
+…..+
48×50

原式＝（
2
2×4
+
2
4×6
+
2
6×8
+…..+
21
48×50
）×
2

＝【（
1
2
－
1
4
）+（
1
4
－
1111
6
）+（
6
－
8
）…..+（
48
＝【
1
2
－
1
50
】×
1
2

＝
6
25








练习2、计算下面各题：
-可编辑修改-
1
50
）】×
1
2
－

。
1. + + +…..+
1111
3×55×77×997×99






2.
1
+
111
1×44×7
+
7×10
+…..+
97×100









例题3、
计算：1
17911
3
－
12
+
20
－
30
+
13
42
－
15
56

原式＝1
1111111
3
－（
3
+
4
）+（
4
+
5
）－（
5
+
6
-可编辑修改-
+（
11
6
+
7
1
7
+
1
8
） ）－（）

。
＝1
1
3
－
1
3
－
1
4
+
1
4
+
1
5
－
1
5
－
1
6
+
1
6
+
1
7
－
1
7
－
1
8

＝1－
1
8

＝
7
8






练习3计算下面各题：
1.
1
1579111911
2
+
6
－
12
+
20
－
30

2.
1
4
－
20
+
30

+
1998
2×3
+
1998
3×4
+
19981998
4×5
+
5×6











-可编辑修改-
13
42
+
15
56

3.

1998
1×2
－

。


11111
例题4、计算： + + + + +
248163264
11111111
原式＝（ + + + + + + ）－
1
2481632646464
＝1－
1
64

＝
63
64

练习4、计算下面各题：
1.
1
+
1
24
+
1
8
+………+
1
256

+
2
243






例题5。计算：（1+
1111
2
+
3
+
4
）×（
2
+
1
3
+
11
4
+
5

×（
1
2
+
1
3
+
1
4
）
设1+
1
2
+
1
3
+
1
4
＝a
111
2
+
3
+
4
＝b
-可编辑修改-
2.
2222
3
+
9
+
27
+
81

1+
1
2
+
111
3
+
4
+
5
）

）－（

。
11
原式＝a×（b+ ）－（a+ ）×b
55
11
＝ab+ a－ab－ b
55
1
＝ （a－b）
5
1
＝
5


练习5
111
1. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ +
234534562345634
1
+ ）
5








1
2. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）
891101112
×
-可编辑修改-
1
1

。
（
1
9
+
1
10
+
1
11
）






知识点2、解方程

例1.运用等式的性质解简单的方程，
x57

解：x5575
x75

x2

例2、典型的例子及解方程的一般步骤；
73x1
解：713x
7x14

13x7
解：714x
3x71

14x7

3x6
x714
x2
x0.5
练习：
一、解方程：
（1）
75-5x60
（2）
3(x2)2x8

-可编辑修改-
3x45
解：3x4454
3x54
3x9
< br>x93
x3
(3x5)(2x3)2
解：3x52(2x 3)

3x54x6

564x3x
x11
2x5(6x)3
（3）

（4）
15x
3
4

3
x
5
x
7










作业布置。

一、计算下列各式：
1. 1－
1111
6
+
42
+
56
+
72


。
5）
1
2
(3x5)
235
3
(4x7)
2

6
x
-可编辑修改-
（

。

2.
1111
1×5
+
5×9
+
9×13
+…..+
33×37








3. 6×
7
－
9
×
11
1220
6+
30
×6





4.（1+
1111111
1999
+
2000
+
2001
）×（
1999
+
2000
+
2001
+
2002
+
111111
2000
+
2001
+
2002
）×（
1999
+
2000
+
2001
）


-可编辑修改-
－（1+
1
1999
）

二、解方程
1、解方程。
（1）
x（1-25%）=1.5







（4）
2x0.462.6



。
2）
8(x2)2(x7)

5）
x(175%)3.2
-可编辑修改-
3）
4
3
x 80.516
（6）
3
4

29
3
x16

（（


（

。






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-可编辑修改-