我的老班长-青年警察

2020年12月18日发(作者：慎温其)

分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性
金京福, 刘锡平, 窦丽霞, 王平友


【摘 要】摘要: 利用锥上不动点定理, 研究一类分数阶微分方程积分边值问题正
解的存在性, 得到了边值问题至少存在一个正解的充分条件, 并给出了应用实例.

【期刊名称】吉林大学学报（理学版）

【年(卷),期】2011(049)005

【总页数】6

【关键词】关键词: 分数阶微分方程； 积分边值问题; Caputo型分数阶导数；
锥上不动点定理； 正解

0 引 言

分数阶微分方程在工程学中应用广泛[1-3]. 目前, 关于整数阶微分方程多点边值
问题和积分边值问题的研究已有很多结果[4-6]; 关于分数阶两点边值问题[7-
10]、 三点边值问题[11-12]和多点边值问题[13]的研究也取得了许多成果, 但
关于分数阶微分方程积分边值问题[14]的研究较少.

本文研究具有积分边值条件的分数阶常微分方程边值问题：

(1)

正解的存在性. 其中: n=[q][0,1]×R+→R+是连续函数; g0,g1: [0,1]→R+是连续函数(R+=[0,+∞)); a,b是
常数. 利用锥上不动点定理得到了积分边值问题(1)至少存在一个正解的充分条
件.

1 预备知识

有关函数的分数积分和Caputo型分数导数的定义参见文献[1]. 记I=[0,1],

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