倒戈相向-两个傻瓜歌词

八年级数学§18.2同步测试题
天津市葛沽第三中学 李玉强 （300352）

A卷
一、选择题
1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）.
A．2，3，4 B．5，7，9 C．8，15，17 D．200，300，400
2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们 摆成两个直角三角形，
其中正确的是（ ）





A B
2
C
2
D
3．三角形的三边长a、b、c，满足
(ab)c2ab
,则这个三角形是( ) .
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
4．下列结论错误的是（ ）
A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；
B.三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；
C.三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形；
D.三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形．
5．在同一平面上把三边BC＝ 3、AC＝4、AB＝5的三角形沿最长边AB翻折后得到
△ABC′，则CC′的长等于（ ）.
A.
1213524

B.

C.

D.

5565
6．小丽和小芳二人同时 从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10
分钟，小芳先去家拿了钱在去图书馆，小芳 到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，
小芳从公园到图书馆拐了个( )角.
A
．锐角
B
．直角
C
．钝角
D
．不能确定
7．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25 ；③32、42、52；④3a、
4a、5a（a＞0）；⑤
mn
、2mn、
mn
（m、n为正整数，且m＞n）其中可以构成
直角三角形的有（ ）
A．5组 B．4组 C．3组 D．2组
8．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为
（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
2222

二、填空题
222
1．在△ABC中， 若
ABBCAC
，则∠A＋∠C＝______度.

2.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .
3．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线
段能组成一个直角三角形.
4.如图1,在四边形ABCD中，AD⊥DC ，AD＝8，DC＝6，CB＝24，
AB＝26.则四边形ABCD的面积为___________ _.
5. 如图2所示，一架5米长的消防梯子
斜靠在一竖直的墙AC上，梯足（点B）离墙
底端（C点）的距离为3米，如果梯足内移1.6
米至点B
1
处，则梯子顶端 沿墙垂直上移
图1 图2
_______米.
6．直角三角形的三边长为连续偶数，则
这三个数分别为__________．
7．如图3所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m， AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m ，
则这块地的面积是__________
m
.
8. 将勾股数3，4，5 扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得
到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…， 则我们把3，
4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股
数：
2
图3
， ， .
三、解答题
1． 一个零件的形状如图3所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为 直角．工
人师傅量得这个零件各边尺寸如图4所示，这个零件符合要求吗？





图4
图3

2．已知：如图，△ABC中，AB

5cm，BC

3 cm，AC

4cm，CD⊥AB于D，
求CD的长及△ABC的面积；

2．已知△ABC的三边为
mn
,
mn
,
2mn

（1）当m=2,n=1时，△ABC是否为直角三角形？并说明理由．
（2）当m=3,n=2时，△ABC是否为直角三角形？并说明理由．
（3）对于m、n为任何正整数时（m＞n），你能说明△ABC为直角三角形吗？




3．如图5，已知正方形ABCD中，F是DC的中点，E为BC的上一点，且E C＝
证：EF⊥AF．







一、选择题（每小题3分，共15分）
2222
1
BC．求
4
图5
B卷
1．如图1，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对






图1
图2
2． 已知，如图2，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使
点B与点D重 合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）．
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
2222

二、填空题（每题3分，共15分）
1．如图4，是200 2年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三
角形拼合而成.如果图中大、小正方形 的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直
角边的和等于
2. 观察下列表格：
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b＝ ，c＝






三、解答题
1．如图 5，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B
修 一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元km，求修这条公路的最低造价是多
少？




图5

2．如图6，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里时速度向北偏东50°航行，乙
船以12海里时向南偏东方向航行，3小时后 ，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B
两岛相距60海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？






图6

3．如图 ，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB
上，求折痕AD的长．
图4

1．（20分）如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9
时 50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里时的速度偷偷向我领海开
来，便立即通知正 在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，
A、B两艇的距离是5海里；反 走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度
不变，最早会在什么时间进入我国领海？











A卷：
一、1．C 2．C 3．B 4．D 5．D
二、1． 90° 2．120 3．13或
119
4．144 5．0.8．
三、1．答：这个零件符合要求．∵在△ABD中，
ABAD34 25
，
2222
C卷
BD
2
5
2
2 5
．∴
AB
2
AD
2
BD
2
，∴∠A ＝90°．同理可得∠DBC＝90°．
222222
2．答：（1）△ABC是直角三角形 ．∵当m=2,n=1时，
(mn)25
；
(mn)9

；
(2mn)16
．∴
(mn)(2mn)(mn)
，∴△ABC是 直角三角形．（2）当
m=3,n=2时，还有
(mn)(2mn)(mn)
，∴△ABC是直角三角形．（3）∵
2222222
22222222
(m
2
n
2
)
2
(2mn)
2
m
4n
4
2m
2
n
2
(m
2
n< br>2
)
2
，∴对于m、n为任何正整数时（m
＞n），△ABC都是直角 三角形．
3．解：证明：连接AE，设正方形边长为4a，则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2 a．在Rt
△ABE中，
AEABBE(4a)(3a)25a
．同理：< br>222222
AF
2
AD
2
DF
2
( 4a)
2
(2a)
2
20a
2
,
EF
2
EC
2
CF
2
a
2
(2a)
2
5a
2
,∴
EF
2
AF
2
AE2
.由勾股定理的逆定理知△AFE为直角三角形，且∠AFE＝90°，即
EF⊥AF．
B卷：

一、1．B 2．B 3． C 4．A 5．A
二、1．6、8、10 2．24 3．5、12、13 4．10 5．84，85
三、1．解：∵
ABBC512169
,
AC1 3169
,∴
ABBCAC
.
由勾股定理的逆定理知△AC为直角三角 形，且∠ABC＝90°．由题意，可知BD⊥AC，
∴AC·BD＝AB·BC，BD＝
是1 2万元．
2．解：∵AC＝16×3＝48，AB＝12×3＝36，∴
BCAC60 4836AB

∴△ABC为直角三角形且∠CAB＝90°，∴乙船出发后的航向是南偏东40°
C卷：
解：设MN交AC于E，则
∠
BEC＝90°.又AB
2
+BC2
＝5
2
+12
2
＝169＝3
2
＝AC2
，∴△
ABC是直角三角形，
∠
ABC＝90°.又∵MN⊥CE，∴ 走私艇C进入我领海的最近距离是
CE，则CE
2
+BE
2
＝144 ，（13-CE）
2
+BE
2
＝25，得26CE＝288，∴CE＝
≈0.85（小时），0.85×60＝51（分）.9时50分+51分＝10时41分.
答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.
222222
222222222< br>6060
．×26000＝120000（元）．即修这条公路的最低造价
1313144144144
. ÷
1313169