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中 考 真 题 50 道

中考真题之《
二元一次方程组计算题》
-----专项练习50题（有答案）

1．（2012•德州）已知，则a+b等于（ ）
A.
3 B
C. 2 D. 1
2．（2012菏泽）已知


x2

y 1
是二元一次方程组


mxny8

nxmy 1
的解，则
2mn
的算术平方根为（
A．±2 B．2 C．2 D． 4
3．（2012临沂）关于
x
、
y
的方程组
< br>
3xym,

x1,

xmyn
的解是


y1,
则
mn
的值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
4．（2012•杭州）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
5. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是． 6．（2012广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）
2012
的值是 1 ．
7．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限．
）

8．(2012•连云港)方程组

9.（2012•广州）解方程组
的解为 ．
．

10．（2012广东）解方程组：．

11.（2012•黔东南州）解方程组．

12、（2012湖南常德）解方程组：


13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程
x2y1
有无数多个解， 下列四组值中不是该方程的解的是

x0

A．

1

y

2

x1
B．


y1


x1
C．


y0


x1
D．


y1


xy5
①


2x-y1
②
14.
（2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）

5x2y3

xy1

A．

B．

1
C．
xy2
y3



x

15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组


2xz0

z5


1

D．
3xy
xy

7
5



23

xy2
的解是

2xy4
C．

A．


x1

y2

B．


x3

y1


x0

y2

D．


x2

y0

16. （2011山东东营，4，3分）方程组


xy3，
的解是

xy1

A．


x1，

x2，

x1，

x0，
B．

C．

D．


< br>y2.

y1.

y2.

y1.
x2,

axby7,
是二元一次方程组

的 解，则
ab
的值为（ ）
y1
axby1


17. （2011山东枣庄，6，3分）已知

A．－1 B．1 C．2 D．3
18. （2011安徽芜湖，13，5分）方程组


2x3y7,
的解是 ．

x3y8.
ì
ï
2x
+
y
=< br>5
19. （2011江西，12，3分）方程组
ï
的解是 .
í
ï
ï
î
x-y=7
20. （2011福建泉州，1 2，4分）已知
x、y
满足方程组


2xy5,
则< br>x－y
的值为

x2y4,
.
21. （2011山东潍坊，15，3分）方程组

22. （2011江西南昌，12，3分）方程组
ï
í
23. （2011安徽芜湖，13,5分）方程组



5x2y40
的解是___________________.
xy50

ì
ï
2x
+
y
=
5的解是 .
ï
x-y=7
ï
î

2x3y7,
的解是 ．

x3y8.
24. （2011湖北鄂州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组

值范围为______．
25. （2011湖南怀化，18，6分）解方程组：

26. （2011上海，20，10分）解方程组：


x3y8.


5x3y4.

3xy1a
的解满足
xy＜2
，则a的取

x3y3

xy2,

x2xy 3y0.
22

27．（2011湖北黄石，20，8分）解方程：
x< br>2
y
2
4(35x5y10)
2
0
①< br>②
。

4x-3y11
28. （2011湖南永州，18，6分）解方程组：


2xy13


yx3
29. （2011广东中山，12,6分）解方程组：

2
．

xxy60


x
－
y
=1
30. （2011湖北宜昌，17，7分）解方程组



2
x
＋
y
=2

31．（2010江苏苏州 ）方程组


xy1，
的解是

2xy5
A．


x2，

x1，

x2，< br>
x2，
B．

C．

D．


y1.
y3.y1.
y2.




8x6y3
32．（2010台湾）解二元一次联立方程式
，得
y
=？
6x4y5

(A) 

33．（2010山东潍坊）二元一次方程组

112211
(B)  (C)  (D) 。
2173434

xy10
的解是（ ）．
2xy40


x8


y2

x7


y3
A．


x2


y8

14

x


3
B．



y
16

3

C．

D．


xy5
34．（2010 重庆江津）方程组

的解是（ ）
xy1

A．


x2

x3
B．



y3

y2


x1
C．


y4


x4
D．


y1

35．（2010 福建泉州南安）方程组


xy3
的解是（ ）．

xy1
A．


x1,

x2,

x1,

x0,
B．

C．

D．


y 1
y2
y2y1




x3y 4
的解是（ ）
2x3y1

36．（2010广西百色）二 元一次方程组


x1

x2

x2

x1

B.


C.


D.


A.

y1y2y1
y1



37．（2010 广东珠海）



x2y1,38．（2010广东广州，17，9分）解方程组

.

3x2y 11


39．（2010江苏南京）（6分）解方程组

< br>2xy4


x2y5

3x4y19
40．（2010山东青岛）（1）解方程组：

；
xy4

41．（2010山东日照）（1）解方程组


x2y3,


3x8y13;
< br>xy20,
42．（2010重庆市潼南县）（6分）解方程组


2xy25.

43．（2010 浙江衢州） (本题6分)

2xy3,①
解方程组


3xy7.②

44．（2010 山东滨州）解下列方程(不等式)组．

2xy6
(1)


x2y2
①
②


x2y 0,
45．（2010广东中山）解方程组

2

2

x3y3y4.
46．（2010湖南怀化）


2xy2
47．（2010 福建三明）（2）解方程组：


3x2y10

∴
48．（2010 广西钦州市）解方程组：



2xy2

4 xy1


x
2
y
2
2x4y049．（2010湖北黄石）解方程组：



2xy40

50. （2011台湾全区，9）在早餐店里，王伯 伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买
了11颗馒头，5颗包子，老板以售价 的九折优待，只要90元．若馒头每颗
x
元，包子每颗
y
元，则

下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？
A．

5x3y502

5x3y502
B．



11x5y900.9

11x5y 900.9
C．



5x3y502

5x3y502
D．



11x5y900.9

11x5y 900.9
51. （2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗 震救灾精神，桂花村派男女村
民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采
购派男女村民各多少人？
A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人

中考真题之《
二元一次方程组计算题》答案

1.（2012•德州）已知
A. 3 B
，则a+b等于（ ）

C. 2 D. 1
考点： 解二元一次方程组。
专题： 计算题。
分析： ①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．
解答：
解：，
∵①+②得：4a+4b=12，
∴a+b=3．
故选A．
点评： 本 题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，
题目比较典型，是一 道比较好的题目．

2．（2012菏泽）已知

A．±2

mxny8

x2
是二元一次方程组

的解，则
2mn
的算术平方根为（ ）

nxmy1

y1
B．2 C．2 D． 4
考点：二元一次方程组的解；算术平方根。
解答：解：∵


mx ny8

x2
是二元一次方程组

的解，

y1

nxmy1
∴


2mn8
，
2nm1


m3
，

n2
解得：

∴2m﹣n=4，
∴
2mn
的算术平方根为2．
故选C．
3．（2012临沂） 关于
x
、
y
的方程组


x1,
3xym,
的解是

则
mn
的值是（ ）

y1,

xmyn
A．5 B．3 C．2 D．1
考点：二元一次方程组的解。
解答：解：∵方程组

∴
解得
，
，

x1,

3xym,
的解是

，
y1,


xmyn
所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．
故选D．
4．（2012•杭州）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；

③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④

考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组。
分析： 解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．
解答：
解：解方程组，得，
∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，
①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；
③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；
④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，
故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确，
故选C．
点评： 本题考查了二元一次方 程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、
y的表达式及x、y的取值范围．


5. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是．
解析：此题答案不唯一，如：，

，
①+②得：2x=4，
解得：x=2，
将x=2代入①得：y=﹣1，
∴一个二元一次方程组的解为：．
故答案为：此题答案不唯一，如：．
=0，则（）
2012
的值是 1 ． 6．（2012广东）若x，y为实数，且满 足|x﹣3|+
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
解答：解：根据题意得：
解得：．
，
则（）
2012
=（）
2012
=1．
故答案是：1．
7．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限．
考点：一次函数与二元一次方程（组）。
解答：解：
①+②得，2y=3，y=，
把y=代入①得，=x+1，解得：x=，
因为0，＞0，
，
根据各象限内点的坐标特点可知，
所以点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．
故答案为：一．

8．(2012•连云港)方程组

考点： 解二元一次方程组。
专题： 计算题。
的解为 ．
分析： 利用①＋②可消除
y
，从而可求出
x
，再把
x
的值代入①，易求出
y
．
解答：
解：
①＋②，得
3
x
＝9，
解得
x
＝3，
把
x
＝3代入①，得
3＋
y
＝3，
解得
y
＝0，
，
∴原方程组的解是．
故答案是．
点评： 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想．

9.（2012•广州）解方程组．

考点： 解二元一次方程组。
专题： 计算题。
分析： 根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．

解答：
解：，
①+②得，4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=8，
解得y=﹣3，
所以方程组的解是．
点评： 本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确
定 选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．
10．（2012广东）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
解答：解：①+②得，4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=4，
解得y=1，
故此不等式组的解为：．
11.（2012•黔东南州）解方程组．
解析：
③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，
④﹣⑤得2y=2，y=1，

将y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，
∴方程组的解为．
12、（2012湖南常德）解方程组：


x y5

2x-y1

①
②




知识点考察：二元一次方程组的解法。
能力考察：①观察能力，②运算能力。
分析：通过观察，直接采用加减消元的方法消去y
解：①+②得：3x=6………………③
∴ x=2
将x=2代人①
∴ y=3
∴方程组的解为


x2

y3

点评：解方程的思想就是消元，二元一次方程组消元的方法有“代人消元”、“加减
消元”。

13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程
x2y 1
有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A．


x 0

B．

C．


x1


x1
D．


x1

y
1
2

y1


y0


y1

【答案】B
14.
（2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
5x2


2xz0
A．


xy1
y3


xy2
B．



1
C．

1

z5

x
y3


3xy
5
D．



x

2

y

3
7
【答案】D

15. （2011广东肇庆，4，3分）方 程组


xy2

2xy4
的解是
A．


x1

x0

y2
B．


x3

y1
C．


y2
D．


x2

y0

【答案】D
16. （2011山东东营，4，3分）方程组


xy3，

xy1
的解是
A．


x1，

y2.
B．


x1，

y2.
C．


x2，

x0，

y1.
D．


y1.

【答案】A
17. （2011山 东枣庄，6，3分）已知


x2,


y1
是二元一次方程组

axby7,

axby1
的解，则< br>ab
的值为（
A．－1 B．1 C．2 D．3
【答案】A
18. （2011安徽芜湖，13，5分）方程组


2x3y7,

x3y8.
的解是 ．
【答案】


x5,

y1.

19. （2011江西，12，3分）方程组
ì
ï
ï
2x
+
y
=
5
ï
ï
î
í
x-y=7
的 解是 .
）

ì
ï
x
=
4
【答案】
ï

í
ï
y=-3
ï
î
20. （2011福建泉州，12，4分）已知
x、y
满足方程组

【答案】1；
21. （2011山东潍坊，15，3分）方程组


2xy5,则
x－y
的值为

x2y4,
.

5x2y40
的解是___________________.

xy50
【答案】


x2

y3

ì
ï
2x
+
y
=
5
的解 是 .
ï
x-y=7
ï
î
22. （2011江 西南昌，12，3分）方程组
ï
í
ì
ï
x
=
4【答案】
ï

í
ï
y=-3
ï
î
23. （2011安徽芜湖，13,5分）方程组


2x3y7,
的解是 ．
x3y8.

【答案】


x5,
< br>
y1.

3xy1a
的解满足
xy＜2
，则a的取
x3y3

24. （2011湖北鄂州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组

值范围为______．
【答案】a＜4

x3y8.


5x3y4.
25. （2011湖南怀化，18，6分）解方程组：

【答案】解：两个方程相加得，
6x=12，解得x=2，
将x=2代入x+3y=8,得y=2，

x2
所以方程组的解为


y2

26. （2011上海，20，10分）解方程组：


xy2,

x2xy3y0.
22

①

xy2,
【答案】

2

2

x2xy3y0.②
方程①变形为
yx2
③．

把③代入②，得
x
2
2x(x2)3(x2)
2
0
．
整理，得
x
2
4x30
．
解这个方程，得
x
1
1
，
x
2
3
．
将
x< br>1
1
代入③，得
y
2
1
．
将
x
2
3
分别代入③，得
y
2
1
．
　

x
1
1，

x
2
3，
所 以，原方程组的解为



y1；y1．

1

2
27．（2011湖北黄石，20，8分）解方程：
x
2
y
2
4(35x5y10)
2
0
。
22


xy40
【答案】解：根据题意可得




35x5y100
∴


x5

y1
或


x 25

y4


4x-3y11
28. （2011 湖南永州，18，6分）解方程组：


2xy13
①
②

【答案】解：①+②×3，得10x=50,解得x=5,把x=5代入②，得2×5+y=13, 解得y=3．

x5
于是，得方程组的解为

．
y3


yx3
29. （2011广东中山，12,6分）解方程组：

2
．
xxy60< br>
【解】把①代入②，得
xx(x3)60

解得，x=2
把x=2代入①，得y=－1
2

x2
所以，原方程组的解为

．
y1



x
－
y
=1
30. （2011湖北宜昌，17，7分）解方程组



2
x
＋
y
=2
【答案】解：由x-y=1,①2x+y=2.②由①，得x＝y＋1，（2 分）,代入②，得2(y＋1)+y＝2．（3分）解得y
＝0．（4分），将y＝0代入①，得x＝1 ．（6分）(或者：①+②，得3x＝3，（2分）∴x＝1．（3分）将x
＝1代入①，得1－y＝1 ，（4分） ∴y＝0．（6分）)∴原方程组的解是x=1,y=0.（7分）
31．（2010江苏苏州）方程组


xy1，
的解是 
2xy5

A．


x2，
< br>x1，

x2，

x2，
B．

C．

D．


< br>y1.

y3.

y1.

y2.
【答案】B

8x6y3
32．（2010台湾）解二元一次联立方程式
，得
y
=？
6x4y5

112211
(B)  (C)  (D) 。
2173434
【答案】D
(A) 
33．（2010山东潍 坊）二元一次方程组


xy10
的解是（ ）．

2xy40

x8


y2

x7


y3
A．


x2


y8

14

x


3
B．



y
16

3

C．

D．

【答案】A
34．（2010 重庆江津）方程组


xy5
的解是（ ）

xy1
A．


x2

x3
B．


y3y2



x1
C．


y4

【答案】B

x4
D．


y1

35．（2010 福建泉州南安）方程组


xy3
的解是（ ）．
xy1

A．


x1,

x2,

x1,

x0,
B．

C．

D．


< br>y1

y2

y2

y1
【答 案】A
36．（2010广西百色）二元一次方程组


x3y4< br>的解是（ ）

2x3y1

x1
x2

x2

x1

B.


C.


D.


A.

y1y2y1
y1< br>

【答案】A
37．（2010 广东珠海）

【答案】
x6

y5

x2y1,
38．（2010广东广州，17，9分）解方程组

.
3x2y11

【答案】


x2y1①< br>.


3x2y11②
①＋②，得4
x
＝12， 解得：
x
＝3．
将
x
＝3代入①，得9－2
y
＝ 11，解得
y
＝－1．
所以方程组的解是


x3
．

y1【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．
39．（2010江苏南京）（6分）解方程组

【答案】

2xy4


x2y5


3 x4y19
40．（2010山东青岛）（1）解方程组：

；
xy4

【答案】

3x4y19
①
（1）


xy4
②

解：②×4得：
4x4y16
，③
①＋③得：7
x
= 35，
解得：
x
= 5.
把
x
= 5代入②得，
y
= 1.


x5
∴原方程组的解为

.
y1

····································· 4分
41．（2010山东日照）（1）解方程组


x2y3,

3x8y13;

【答案】解：（1）


x2y 3,


1



3x8y13

(2)
由（1）得：
x
=3+2
y
， （3） …………………1分
把（3）代入（2）得：3（3+2
y
）－8
y
=13，
化简 得：－2
y
=4，
∴
y
=－2， ………………………………………………2分
把
y
=－2代入（3），得
x
=－1，
∴方程组的解为


x1,
………………………………4分

y2.

xy20,


2xy25.
42．（2010重庆市潼南县）（6分）解方程组

【答案】解：由①+②,得 3
x
=45
x
=15 ------------------------------------------3分
把
x
=15代入①，得 15+
y
=20

y
=5 -----------------------------------------------5分
∴这个方程组的解是



x15
---------------------------------------6分

y5
43．（2010 浙江衢州） (本题6分)

2xy3,①
解方程组



3xy7.②
【答案】解法1：①＋②，得 5
x
=10． ∴
x
=2．
把
x
=2代入①，得 4-
y
=3． ∴
y
=1．


x2,
∴ 方程组的解是


y1.


解法2：由①，得
y
=2
x
-3． ③

















把③代入②，得 3
x
+2
x
-3=7． ∴
x
=2．
把
x
=2代入③，得
y
=1．

x2,
∴ 方程组的解是


y1.


44．（2010 山东滨州）解下列方程(不等式)组．

2xy6
(1)


x2y2
①
②

【答案】解：②×2＋②,得5x=10.解得x=2.
将x=2代入①,得2×2－y=6.解得y=－2.

x2
所以方程组 的解为

。
y2



x2y0,45．（2010广东中山）解方程组

2

2

x3y3y4.
【答案】解：（两个方程分别标为①和②）
方程①变形为
x2y
③
把③代入②，得
y
3
y
4

0
2
解这个方程，得
y
1

4
，
y
2
1

把
y
1

4
，
y
2
1
分别代入③，得
x
1
8
，
x
2
2


x
1
8

x
2< br>2
所以，原方程组的解为

，


y4y1

1

2
46．（2010湖南怀化）

【答案】

47．（2010 福建三明）（2）解方程组：


2xy2


3x 2y10

2xy2(1)
【答案】（2）


3x2y10(2)

解：（1）×（2）+（2）委 7x=14，x=2 …………4分
把x=2代入（1）得y=-2

…………7分
…………8分

x2
∴方程组的解是

x

y2

48．（2010 广西钦州市）解方程组：


2xy2


4xy1
【答案】① + ② 得: 6
x
＝3 ····· ·················································· ·········································· 7分
∴
x
=
1
·········· ·················································· ·················································· ···· 8分
2
把
x
=
11
代入①，得: 2× +
y
=2
22
∴
y
=1 ··································· ·················································· ·································· 9分
∴ 方程组的解是
1


x


2



y1
10分

x
2
y
2
2x4y0
49．（2010湖北黄石）解方程组：


2xy40

【答案】

50. （2011台湾全区，9）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要5 0元．李太太买
了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗
x
元，包子每颗
y
元，则
下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关 系？
A．


5x3y502

5x3y50 2
B．



11x5y900.9

11x5y900.9
C．


5x3y50 2

5x3y502
D．



11x5y900.9

11x5y900.9
【答案】Ｂ

51. （2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震 救灾精神，桂花村派男女村
民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采
购派男女村民各多少人？
A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人
【答案】B