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第26周 乘法和加法原理
第二十六周 乘法和加法原理
例题1：
由数字0，1，2，3组成三位数，问：
①可组成多少个不相等的三位数？
②可组成多少个没有重复数字的三位数？
在确定组成三位数的过程中，应该一位一位地去确定，所以每个问题都可以分三个步骤
来完成。
①要求组成不相等的三位数，所以数字可以重复使用。百位上不能取0，故有3种不同
的取法： 十位上有4种取法，个位上也有4种取法，由乘法原理共可组成3×4×4=48个不
相等的三位数。
②要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取0，有三种不同的取法，十位上有三
种不同的 取法，个位上有两种不同的取法，由乘法原理共可组成3×3×2=18个没有重复数
字的三位数。
练习1：
1、有数字1，2，3，4，5，6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？




2、在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共可组成多少个不同的减法算式？




3、由数字1，2，3，4，5，6，7，8，可组成多少个：
①三位数；
②三位偶数；
③没有重复数字的三位偶数；
④百位是8的没有重复数字的三位数；
⑤百位是8的 没有重复数字的三位偶数。

例题2：
有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6 。将两个
正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
要使两个数字之和 为偶数，就需要这两个数字的奇、偶性相同，即两个数字同为奇数或
偶数。所以，需要分两大类来考虑：
两个正方体向上一面同为奇数的共有3×3=9（种）不同的情形；
两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3=9（种）不同的情形；
两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3+3×3=18（种）不同的情形。
练习2：
1、在1—1000的自然数中，一共有多少个数字1？



1

第26周 乘法和加法原理

2、在1—500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？


3、十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问最多试开多少次，就能把锁和
钥匙配起来？



4、由数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？




例题3：
书架上层有6本不同的数学书，下层有5本不同的语文书，若 任意从书架上取一本数学
书和一本语文书，有多少种不同的取法？
从书架上任取一本数学书和 一本语文书，可分两个步骤完成，第一步先取数学书，有6
种不同的方法，而这6种的每一种取出后，第 二步再取语文书，又有5种不同的取法，这样
共有6个5种取法，应用乘法计算6×5=30（种），有 30种不同的取法。
练习3：
1、商店里有5种不同的儿童上衣，4种不同的裙子，妈妈准 备为女儿买上衣一件和裙
子一条组成一套，共有多少种不同的选法？



2、小明家到学校共有5条路可走，从学校到少年宫共有3条路可走。小明从家出发，
经过学校 然后到少年宫，共有多少种不同的走法？



3、张师傅到食堂吃饭，主食有2种，副食有6种，主、副食各选一种，他有几种不同
的选法？




例题4：
在2，3，5，7，9这五个数字中， 选出四个数字，组成被3除余2的四位数，这样的四
位数有多少个？
从五个数字中选出四个数 字，即五个数字中要去掉一个数字，由于原来五个数字相加的
和除以3余2，所以去掉的数字只能是3或 9。
去掉的数字为3时，即选2，5，7，9四个数字，能排出4×3×2×1=24（个）符合要

2

第26周 乘法和加法原理
求的数，去掉的数字为9时也能排 出24个符合要求得数，因此这样的四位数一共有24+24=48
（个）
练习4：
1、在1，2，3，4，5这五个数字中，选出四个数字组成被3除余2的四位数，这样的
四位数有多 少个？



2、在1，2，3，4，5这五个数字中，选出四个数字组成 能被3整除的四位数，这样的
四位数有多少个？



3、在1， 4，5，6，7这五个数字中，选出四个数字组成被3除余1的四位数，这样的
四位数有多少个？




例题5：
从学校到少年宫有4条东西的马路和3 条南北的马路相通（如图），小明从学校出发到
少年宫（只许向东或向南行进），最后有多少种走法？
为了方便解答，把图中各点用字母表示如图。根据小明步行规则，显然可知由A到T
通过AC边 上的各点和AN边上的各点只有一条路线，通过E点有两条路线（即从B点、D点
来各一条路线），通过 H点有3条路线（即从E点来有二条路线，从G点来有一条路线），这
样推断可知通过任何一个交叉点的 路线总数等于通过该点左边、上方的两邻接交叉点的路线
的总和，因此，可求得通过S点有4条路线，通 过F点有3条路线……由此可见，由A点通
过T点有10条不同的路线，所以小明从学校到少年宫最多有 10种走法。
练习5：
1、从学校到图书馆有5条东西的马路和5条南北的马路相通（如图 ）。李菊从学校出发
步行到图书馆（只许向东或向南行进），最多有多少种走法？




2、某区的街道非常整齐（如图），从西南角A处走到东北角B处，要求走最近的 路，一
共有多少种不同的走法？



3、如图有6个点，9条线 段，一只小虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。行
进中，同一个点或同一条线段只能经过一次， 这只小虫最多有多少种不同的走法？



3

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答案：
练1
1、 3×5×4×3＝180个
2、 90×9＝810个
3、 8×8×8＝512个 4×8×8＝256个
4×7×6＝168个 1×7×6＝42个 1×3×6＝18个
练2
1、 301个
2、 8+8×8+3×8×8＝264个
3、 9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45次
练3
1、 24个 2、 42个 3、
练4
1、 48个 2、 24个 3、
练5
1、 12个 2、 18个 3、

个 48个
个
个 12个
4
48
72
30