党员寄语-办法总比问题多

小学希望杯五年级数学竞赛题

1、在一次国际奥林匹克数学竞赛中，中国代 表队的平均成绩是90分，男女队各
自的平均成绩是88.5分和93分，这次代表队中男队人数是女队 人数的多少倍？
用方程解：
解：设男队是X，女队是
Y
88.5X+93Y=90（X+Y）
1.5X=3Y
XY=2
用比例的方法：(93-90)(90-88.5)=2
答：男队人数是女队人数的2倍。

2、甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班
的平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么，乙班的平均成绩是多少分？
解：设乙的平均数是X，则甲是X-7
81×（51+49）=49X+51（X-7）
8100=49X+51X-357
100X=8457
X=84.57
答：乙的平均数是84。57分

3、一个十位数字是0的三位数等于它数字和的6 7倍；交换它的个位与百位数字
得到新的三位数是数字和的m倍则m＝ 。
解：设百位数字是x，个位数字是y
100x+y=67(x+y)
100x+y=67x+67y
33x=66y
X=2y
把x=2y代入下式
100y+x=m(x+y)
100y+2y=m2y+my
102y=m3y
m=102y÷3y
m=34

4、0.6+0.06+0.006+0.0006+……=2002÷ （用分数表示）
分析：0.6+0.06+0.006+……=0.6666666……（或 ）
=69=32
5.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?

【分析与解】 方法一：设开始共有x人，两种分法的糖总数不变，有
5x+10=4×1.5x-2，解得x=12， 所以这些糖共有12×5+10=70块．
方法二：人数增加1.5倍后，每人分4块，相当于原来的人数，每人分
1.5×4=6块．
有这些糖，每人分5块多10块，每人分6块少2块，所以开始总人数为
(10+2)÷(6-5)=1 2人，那么共有糖12×5+10=70块．

6.甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋 糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后，
甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后 ，甲的糖就是乙的糖
粒数的3倍.那么，甲、乙两个小朋友共有糖多少粒?
【分析与解】 由题意知糖的总数应该是3的倍数，还是4的倍数.即为12
的倍数，因为两 袋糖每袋都不超过20粒，所以总数不超过40粒.于是糖的总数
只可能为12、24或36粒．
如果糖的总数为12的奇数倍，那么“乙给甲同样数量的糖后”，甲的糖
为12÷（3+ 1)×3=9的奇数倍.那么在甲给乙两倍“同样的数量糖”后，甲的糖
为12÷(2+1)×2=8的 奇数倍．
也就是说一个奇数加上一个偶数等于偶数，显然不可能．所以糖的总数不
能为12的奇数倍．
那么甲、乙两个小朋友共有的糖只能为12的偶数倍，即为24粒．

7.甲班有42名学生 ，乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，
评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平 均成绩都是整数，并且平均成绩都高
于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分?

【分析与解】 方法一：因为每班的平均成绩都是整数，且两班的总
成绩相等，所以 总成绩既是42的倍数，又是48的倍数，所以为[42，48]=336
的倍数．
因为乙班的平均成绩高于80分，所以总成绩应高于48×80=3840分．
又因为是按百 分制评卷，所以甲班的平均成绩不会超过100分，那么总
成绩应不高于42×100=4200分．
在3840～4200之间且是336的倍数的数只有4032.所以两个班的总分
均为4032分．
那么甲班的平均分为4032÷42=96分，乙班的平均分为4032÷48=84
分．
所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分．

方法二：甲班 平均分×42=乙班平均分×48，即甲班平均分×7=乙班平
均分×8，因为7、8互质，所以甲班的 平均分为某数的8倍，乙班的平均分为某
数的7倍，又因为两个班的平均分均超过80分，不高于100 分，所以这个数只
能为12．
所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分．

8.某乡水电站 按户收取电费,具体规定是:如果每月用电不超过24度,就按每度9
分钱收费；如果超过24度,超出 的部分按每度2角钱收费.已知在某月中,甲家比

乙家多交了电费9角6分钱(用电按整 度计算),问甲、乙两家各交了多少电费?

【分析与解】 如果甲、乙两家用电均超过24度,那么他们两家的电
费差应是2角钱的整数倍；
如果甲、乙两家用电均不超过24度，那么他们两家的电费差应是9分
钱的?