包菜怎么炒-学员代表发言

一、等差数列选择题
1．已知等差数列

a< br>n

，其前
n
项的和为
S
n
，
a< br>3
a
4
a
5
a
6
a
720
，则
S
9

（

）

A
．
24 B
．
36 C
．
48 D
．
64

2．等差数列

a
n

中，已知
a
1
a
4
a
7
39
，则
a
4

（

）

A
．
13 B
．
14 C
．
15 D
．
16

3．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：
“< br>今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四
斤，斩末一尺，重二斤
.
问次一尺各重几何
?”
意思是
:“
现有一根金锤，长五尺，一头粗一头
细
.
在粗的一端截下一尺，重四斤
;
在细的一端截下一尺，重二斤
.
问依 次每一尺各重几斤
?”
根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（
）

A
．
3
斤
B
．
6
斤
C
．
9
斤
D
．
12
斤

4．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物 的等差数列问题，其中有一个问题大
意是：
10
个兄弟分
100
两银 子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第
8
兄弟分得
6
两，
则长兄 可分得银子的数目为（

）

A
．
82
两

5
B
．
84
两

5
C
．
86
两

5
D
．
88
两

5
2
5．设数列

a
n

的前
n
项和
S
n
n1
.
则
a
8
的值为（

）．

A
．
65
B
．
16
C
．
15
D
．
14

6．数列

a
n

为等差数列，
a
1
1
，
a3
4
，则通项公式是（

）

A
．
3n2
B
．
3
n2

2
C
．
31
n

22
D
．
31
n

22
7．已知数列< br>
a
n

的前
n
项和
S
n
满足
S
n

（

）

A
．

1

n

n1

，则数列
 
的前
10
项的和为
2

a
n
a
n1

10

11
11

12
8

9
B
．
9

10
C
．
D
．
8．设等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
0
且（

）

A
．
21
B
．
20

a
11
19

，则当
S
n
取最小值时，
n
的值为
a
10
21
D
．
19
或
20

C
．
19
9．已知等差数列

a
n

的前
n
项和为S
n
，若
S
2
=
8
，
a
3< br>a
8
2a
5
2
，则
a
1
等于 （

）

A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4

10．已知数列

a< br>n

，

b
n

都是等差数列，记
S
n
，
T
n
分别为

a
n
，

b
n

的前
n
项和，且
S
n
7n1
a
5

，则
=
（

）

T
n
3nb
5

A
．
34

15
B
．
23

10
C
．
31

7
D
．
62

27
11．已知等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，且< br>a
3
a
10
a
17
9
，则
S
19

（

）

A
．
51 B
．
57 C
．
54 D
．
72

12． 已知等差数列

a
n

的前
n
项和为
S< br>n
，若
A
．
S
9
S
6
，则
12

（

）

S
3
S
6
C
．
17

7
B
．
8

3
14

3
D
．
10

3
13．已知等差数列
< br>a
n

的前
n
项和
S
n
满足：S
m
m2
m1
，若
S
n
0
，则
n
的最大值
为（

）

A
．
2m
B
．
2m1
C
．
2m2
D
．
2m3

14．《张丘建算 经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元
466-485
年间
.
其
中记载着这么一道
“
女子织布
”
问题：某女子善于织布，一天比 一天织得快，且每日增加的
数量相同
.
已知第一日织布
4
尺，
20
日共织布
232
尺，则该女子织布每日增加（

）尺

A
．
4

7
B
．
16

29
C
．
8

15
D
．
4

5
15．已知等差数列
< br>a
n

的公差
d
为正数，
a
1
1 ,2

a
n
a
n1
1

tn

1a
n

,t
为常数，则
a
n
< br>（

）

A
．
2n1
B
．
4n3
C
．
5n4
D
．
n

16．在等差数列

a
n
中，已知前
21
项和
S
21
63
，则
a2
a
5
a
8

A
．
7 B
．
9 C
．
21
a
20
的值为（

）

D
．
42

17．在等差数列
a
n

中，
3

a
3
a
5

2

a
8
a
9
a
13< br>
24
，则此数列前
13
项的和是
（

）

A
．
13 B
．
26 C
．
52 D
．
56

18．设等差数列

a
n

的前
n
和为
S
n
，若
 a
m
a
1
a
m1
m1,mN
A
．
S
m
0
且
S
m1
0

C
．
S
m
0
且
S
m1
0

B
．
S
m
0
且
S
m1
0< br>
D
．
S
m
0
且
S
m1
0


*

，则必有（

）

19．记
S
n
为等差数列

a
n

的前
n
项和，若
S
5
2S
4
，
a2
a
4
8
，则
a
5
等于（

）

A
．
6 B
．
7 C
．
8 D
．
10

nn
20．设
a
，
b≠0，数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
na(21)b[(n2)22]
，
nN*
，则
存在数列< br>{b
n
}
和
{c
n
}
使得（

）

A
．
a
n
b
n
c
n
，其中
{b
n
}
和
{c
n
}
都为等比数列

B
．
a
n
b
n
cn
，其中
{b
n
}
为等差数列，
{c
n
}
为等比数列

c
n
，其中
{b
n
}< br>和
{c
n
}
都为等比数列

C
．
a
n
b
n
·

c
n
，其中
{ b
n
}
为等差数列，
{c
n
}
为等比数列

D
．
a
n
b
n
·
二、多选题
21．已知数列

a
n

满足：
a
1
2
，当
n2
时，
a
n


a
n 1
212
，则关于数列

2

a
n

的说法正确的是 （

）

A
．
a
2
7

2
C
．
a
n
n2n1

B
．数列

a
n

为递增数列

D
．数列

a
n

为周期数列
22．题目文件丢< br>失！

23．已知数列

a
n

满足a
n
0
，
a
n1
n

2
(
nN

)，数列

a
n

的前
n
项和为
a
n
a
n
n1
B
．
a
1
a
2
1

D
．
S
2019
a
2020
2019

S
n
，则（

）

A
．
a
1
1

C
．
S
2019
a
2020
2019

24．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学
普及 著作
.
《算学启蒙》中涉及一些
“
堆垛
”
问题，主要利用< br>“
堆垛
”
研究数列以及数列的求和
问题
.
现有
100
根相同的圆形铅笔，小明模仿
“
堆垛
”
问题，将它们全部堆 放成纵断面为等腰
梯形的
“
垛
”
，要求层数不小于
2
，且从最下面一层开始，每一层比上一层多
1
根，则该
“
等
腰梯形 垛
”
应堆放的层数可以是（

）

A
．
4 B
．
5 C
．
7 D
．
8

25．公差不为零的等差数列

a
n
满足
是（

）

A
．
S
11
0

C
．当
S11
0
时，
S
n
S
5

B
．
S
n
S
10n
（
1n10
）

D
．当
S
11
0
时，
S
n
S
5

a
3
a
8
，
S
n
为

a
n

前
n
项和，则下列结论正确的
26．(
多选题
)
等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，若
a
1
0
，公 差
d0
，则下列命题正确的
是（

）

A
．若
S
5
S
9
，则必有
S
14
=0

B
．若
S
5
S
9
，则必有
S
7
是
S
n
中最大的项

C
．若
S
6
S
7
，则必有
S
7
S
8

D
．若
S
6
S
7
，则必有
S
5
S
6

27．下面是关于公差
d0
的等差数列{a
n
}
的四个命题，其中的真命题为（

）
.

A
．数列
{a
n
}
是递增数列

B
．数列
{na
n
}
是递增数列

C
．数列
{
a
n
}
是递增数列

n
D
．数列

a
n
3nd

是递增数列

28．公差为
d
的等差数列

a
n
< br>，其前
n
项和为
S
n
，
S
11
0
，
S
12
0
，下列说法正确的有
（

）

A
．
d0
B
．
a
7
0
C
．

S
n
中
S
5
最大
D
．
a
4
a
9

29．已知数列
a
n

是递增的等差数列，
a
5
a
105
，
a
6
a
9
14
．
bn
a
n
a
n1
a
n2
，数列

b
n

的前
n
项和为
T
n
， 下列结论正确的是（

A
．
a
n
3n20
B
．
a
n
3n25

C
．当
n4
时，
T
n
取最小值
D
．当
n6
时，
T
n
取最小值

30． 等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n，若
a
9
0
，
a
10
0
，则下列 结论正确的是（

）
A
．
S
10
S
9
B
．
S
17
0
C
．
S
18
S
19
D
．
S
19
0


【参考答案】
***
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一、等差数列选择题


1
．
B

【分析】

利用等差数列的性质进行化简，由此求得
S
9
的值
.

【详解】

由等差数列的性质，可得
a
3
a
4< br>a
5
a
6
a
7
5a
5
2 0
，则
a
5
4

S
1
a
9< br>9

a
2
9
2a
5
2
93 6

故选：
B

2
．
A

【分析】

利用等差数列的性质可得
a
1
a
7< br>2a
4
，代入已知式子即可求解
.

【详解】
< br>由等差数列的性质可得
a
1
a
7
2a
4
，

所以
a
1
a
4
a
7
3 a
4
39
，解得：
a
4
13
，

故选：
A

3
．
C

【分析】


）

根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的 性质求
a
2
a
3
a
4
.

【详解】

由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为
a< br>1
，粗的一端的重量为
a
5
，
可知
a
12
，
a
5
4
，

根据等差数列的性质可知
a
1
a
5
2a
3
6a
3
3
，

中间三尺为
a
2
a
3
a4
3a
3
9
.

故选：
C

【点睛】

本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型
.

4
．
C

【分析】

设
10
个兄 弟由大到小依次分得
a
n

n1,2,,10

两 银子，数列

a
n

是等差数列，


a
8
6
利用等差数列的通项公式和前
n
项和公式转化为关于
a
1
和
d
的方程，即可求得


S
10< br>100
长兄可分得银子的数目
a
1
.

【详解】

设
10
个兄弟由大到小依次分得
a
n< br>
n1,2,,10

两银子，由题意可得

设数列

a
n

的公差为
d
，其前
n
项 和为
S
n
，

86

a
1
7d 6
a



a
8
6

1< br>5

.

则由题意得

，即

，解 得

109
8
S100
10ad100

10
1

d

2


5
< br>所以长兄分得
故选：
C.

【点睛】

关键点点睛： 本题的关键点是能够读懂题意
10
个兄弟由大到小依次分得
86
两银子
.

5
a
n

n1,2,,10
两银子构成公差
d0
的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和
前
n
项和公式.

5
．
C

【分析】
利用
a
n
S
n
S
n1

n2

得出数列

a
n

的通项公差，然后求解
a
8
.

【详解】

2
由
S
n
n1
得，
a
1
2
，
S
n1


n1

1
，

2
所以
a
n
S
n
S
n1
n
2


n1

2n1
，

2

< br>2,n1
a
所以
n

，故
a
8
28115
.


2n1,n2
故选：
C.

【点睛】
本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用
a
n
S
n
S< br>n1

n2

求解即可
.

6
．
C

【分析】

根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式
.

【详解】

因为数列

a
n

为等差数列 ，
a
1
1
，
a
3
4
，
则公差为
d
a
3
a
1
3

，
22
331

n1

n
.

222
因此通项公式为
a
n
1
故选：
C.
7
．
C

【分析】

首先根据
S
n

到答案
.

【详解】

111
n

n1

得到
a
n
n
，设
b
n

，再利用裂 项求和即可得
aann1
2
nn1
当
n1
时，
a
1
S
1
1
，

当
n2
时，
a
n
S
n
S
n1

n

n1

n

n1

n
.

22
检验
a
1
1S
1
，所以
a< br>n
n
.

设
b
n

1111
，前
n
项和为
T
n
，

an
a
n1
n

n1

nn1
则
T
10


1
故选：
C

8
．
B

【分析】



1
11

110

11

…1 
.


2

23

101 11111

由题得出
a
1

【详解】
39
d
d
，则
S
n
n
2
20dn
，利用二次函数的性质即可求解
.

2
2
设等差数列
{a
n
}
的公差为
d
，

由a
11
19

得
21a
11
19a
10
，则
21

a
1
10d

19< br>
a
1
9d

，


a
10
21
解得
a
1

39
d
，
2
a
1
0
，
d0
，

S
n
na
1
+
n

n1

d
d n
2
20dn
，对称轴为
n20
，开口向上，
22

当
n20
时，
S
n
最小.

故选：
B.

【点睛】

方法点睛：求等差数列前
n
项和最值，由于等差数列
S
n
na
1
+
n
n1

dd

dn
2

< br>a
1


n
是关于
n
的二次函数，当
a
1
与
d
异号时，
S
n
在
222

对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当
a
1
与
d
同号时，
S
n
在
n1
取最值
.

9
．
C

【分析】

利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出
a
1
．

【详解】

设等差数列

a
n

的公差为
d
，

则
a
3
a
8
a
5
a
6
2a
5
2
，解得
da
6
a
5
2
，

S
2
a
1a
2
2a
1
d2a
1
28
，解得
a
1
3

故选：
C

10
．
D

【分析】

利用等差数列的性质以及前
n
项和公式即可求解
.

【详解】

S
n
7n1

由，

T
n
3n
9

a
1
a
9
< br>a
5
2a
5
a
1
a
9
S
79162
2

9

.

b
5
2b
5
b
1
b
9
9

b1
b
9

T
9
3927
2
故选：
D

11
．
B

【分析】

根据 等差数列的性质求出
a
10
3
，再由求和公式得出答案
.

【详解】

a
3
a
17
2a
10

3a
10
9
，即
a
10
3

19

a
1
a
19

192a
10
S
19
19357

22
故选：
B

12
．
D

【分析】

由等差数列前
n< br>项和性质得
S
3
，
S
6
S
3
，< br>S
9
S
6
，
S
12
S
9
构成等差数列，结合已知条件
得
S
6
3S
3
和
S
12
10S
3
计算得结果
.

【详解】

已知等差数列

a
n

的前项 和为
S
n
，

S
3
，
S
6
S
3
，
S
9
S
6
，
S
12
S
9
构成等差数列，

S
9
6
，化简 解得
S
6
3S
3
.

所以
2

S
6
S
3

S
3

S
9
S
6

，且
S
3
又
2 

S
9
S
6



S
6
S
3



S
12
S
9

，

S
12
10S
3
，从而
S
12
10

.

S
6
3
故选：
D

【点睛】

思路点睛：

（
1
）利用等差数列前
n
项和性质得
S
3
，
S
6
S
3
，
S
9
S
6
，
S
12
S
9
构成等差数列，

S
9
6
，化简解得
S
6
3S
3
，

（
2
）
2

S
6S
3

S
3


S
9
 S
6

，且
S
3
（
3
）
2
S
9
S
6



S
6< br>S
3



S
12
S
9

，化简解得
S
12
10S
3
.

13
．
C

【分析】

首先根据数列的通项
a
n
与
S
n
的关系，得到
a
m1
0
，
a
m2
<0
，
a
m1
+a
m2
>0
，再根据
选项，代入前
n
项和公式，计算结果
.

【详解】

由
S
m
m2
m1
得，
a
m1
0
，
a
m2
<0
，
a
m1
+a
m2
>0
.

又
S
2m1


2m1

a< br>1
a
2m1


2
2

2m 1

a
m1
>0
，

S
2m3

S
2m2

故选:
C.


2m 3

a
1
a
2m3



2m1

a
1
a
2m2


2< br>
2m3

a
m2
<0
，


m1

a
m1
a
m2

>0< br>.

【点睛】


S
n
S
n1
,n2
关键点睛：本题的第一个关键是根据公式
a
n


，判断数列的项的正负，
S,n1

1
第二个关键 能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负
.

14
．
D

【分析】

设该妇子织布每天增加d
尺，由等差数列的前
n
项和公式即可求出结果

【详解】

设该妇子织布每天增加
d
尺，

由题意 知
S
20
204
解得
d
4
．

5
2019
d232
，

2
故该女子织布每天增加
故选：
D

15
．
A

【分析】

4
尺．

5
由已知等式分别求出数列的前三项，由
2a
2
a
1a
3
列出方程，求出公差，利用等差数列
的通项公式求解可得答案．

【详解】

a
1
1
，
2

a< br>n
a
n1
1

tn

1a
n

,

令
n1
，则
2

a
1
a
2
1

t

1a
1< br>
，解得
a
2
t1

2
令
n 2
，则
2

a
2
a
3
1
2t

1a
2

，即

t1

a
3
t1
，若
t1
，则
a
2
0,d1
，
与已知矛盾，故解得
a
3
t1

a
n

等差数列，
2a
2
a
1
a
3
，即
2

t1

1t1< br>，解得
t4

则公差
da
2
a
12
，所以
a
n
a
1


n1< br>
d2n1
.

故选：
A

16
．
C

【分析】

利用等差数列的前
n
项和公式可得
a
1
a
21
6
，即可得
a
11
3
，再利用等差数列的性质即
可求解.

【详解】

设等差数列

a
n

的公差为
d
，则
S
21

21

a
1a
21

63
，

2
所以
a< br>1
a
21
6
，即
2a
11
6
，所以
a
11
3
，

所以
a
2
a
5
a
8
a
20


a
2
a
20



a
5
a
17



a
8
a
14

a11

2a
11
2a
11
2a< br>11
a
11
7a
11
7321
，

故选：
C

【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是求出< br>a
1
a
21
6
，进而得出
a
11
3
，

a
2
a
5
a
8

17
．
B

【分析】

a
20


a
2
a
20



a5
a
17



a
8
a
14

a
11
7a
11
即可求解.

利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果
.

【详解】

由等差数列的性质，可得
a
3
a
5< br>2a
4
，
a
8
a
9
a
13< br>a
7
a
10
a
13
3a
10
，

因为
3

a
3
a
5
< br>2

a
8
a
9
a
13
24
，

可得
32a
4
23a
10< br>24
，即
a
4
a
10
4
，

故数列的前
13
项之和
S
13

故选：
B .

18
．
D

【分析】

由等差数列前
n
项和公式即可得解
.

【详解】

由题意，
a
1
a
m
0,a
1
am1
0
，

所以
S
m

故选：
D.

19
．
D

【分析】

由等差数列的通项公式及前
n
项和公式求出
a
1
和
d
，即可求得
a< br>5
.

【详解】

解：设数列

a
n

的首项为
a
1
，公差为
d
，

则由
S
5
2S
4
，
a
2
a
4
8
，

5443


4a
1< br>d


5a
1

2
d2
2

得：

a
1
da
1
3d 8
，



13

a
1
a< br>13

13

a
4
a
10
134
26
.

222
m(a
1
a
m
)(m1)(a
1
a
m1
)
0
，
S
m1
0
.

22
即

3a
1
2d0
a
1
2d4
，

，

解得：

a
1
2
d3
a
5
a
1
4d24310
.

故选：
D.

20
．
D

【分析】

由题设求出数列
{a
n
}
的通项公式， 再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判
断，即可得出正确选项
.

【详解】

解：
S
n
a(2
n
1) b[(n2)2
n
2](a2bbn)2
n
(a2b)< br>，


当
n1
时，有
S
1
a< br>1
a0
；

n1
当
n2
时，有a
n
S
n
S
n1
(abnb)2
，

0
又当
n1
时，
a
1
(ab b)2a
也适合上式，

a
n
(abnb)2
n1
，

n1
令
b
n
abbn
，
c
n
2
，则数列
{b
n
}
为等差数列，
{c
n
}
为等比数列，

故
a
n
b
n
c
n，其中数列
{b
n
}
为等差数列，
{c
n
}< br>为等比数列；故
C
错，
D
正确；

n1n1因为
a
n
(ab)2bn2
，
b≠0
，所以
bn2

n1

即不是等差数列，也不是等比数
列，故
AB
错
.

故选：
D.

【点睛】

方法点睛：

由数列前
n
项和求通项公 式时，一般根据
a
n


力
.


S
n
S
n1
,n2
求解，考查学生的计算能
a,n 1

1
二、多选题

21
．
ABC

【分析】

由
a
n


a
n1
212
，变形得到
a
n
2a
n1
2 1
，再利用等差数列的定义求

2
得
a
n
，然后 逐项判断
.

【详解】

当
n2
时，由
a
n

得
a
n
2

a
n1
212
，


2


a
n1
21
，


2
即
a
n
2a
n1
21，又
a
1
2
，

所以

a
n
2
是以2为首项，以1为公差的等差数列，

所以
a
n
22(n1)1n1
，

2
即
a
n
n2n1
，故
C
正确；

所以
a
2
7
，故
A
正确；

a
n


n1

2
，所以

a
n

为递增数列，故正确；

2
数列

a
n

不具有周期性，故
D
错误；

故选：ABC

22．无

23
．
BC

【分析】

根据递推公式，得到
a
n

根据求和公 式，得到
S
n

【详解】

nn1
1
a 

，令
n1
，得到
1
，可判断
A
错，
B
正确；
a
2
a
n1
a
n
n< br>，求出
S
2019
a
2020
2019
，可得C
正确，
D
错
.

a
n1
a
n1
nnn1
a
n
2
n1
nn1
< br>2

a
n

由可知，即
a
n

，

a
n
a
n
n1a
n1
a
n
a
n1
a
n
a
n
当
n1
时，则
a
1

1
，即得到
a
1
a
2
1
，故选项
B
正确；
a
1
无法计算， 故
A
错；

a
2
S
n
a
1a
2


10


21

a
n










a
2
a
1


a
3
a
2


nn1

n0n



，

aaaaa
n

n11n1

n1
所以
S
n
a
n1
n
，则
S
2019
a
2020
2019
，故选项
C
正 确，选项
D
错误
.

故选：
BC.

【点睛】

方法点睛：

由递推公式求通项公式的常用方法：

（
1
）累加法，形如
a
n1
a
n
f

n

的数列，求通 项时，常用累加法求解；

a
n1
f

n
< br>的数列，求通项时，常用累乘法求解；

（
2
）累乘法，形如
a
n
（
3
）构造法，形如
a
n1
pa
n
q
（
p0
且
p1
，
q0
，nN
+
）的数列，求通

S
n
S
n1< br>,n2
求解
.


a
1
,n1
项时，常需要构造成等比数列求解；
（
4
）已知
a
n
与
S
n
的关系求通项 时，一般可根据
a
n


24
．
BD

【分析】

依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的 根数为
a
1
，公差即每一层比上
一层多的根数为
d1
，设 一共放
n

n2

层，利用等差数列求和公式，分析即可得解.

【详解】

依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层 的根数为
a
1
，公差为
d1
，设
一共放
n

n2

层，则总得根数为：

S
n
na< br>1

n

n1

dn

n1< br>
na
1
100

22
200
1n
，

n
200

1n

2
且为偶数，

n
整理得
2a
1


因为
a
1
N
，所以
n
为
200
的因数，
验证可知
n5,8
满足题意
.

故选：
BD.

【点睛】

关键点睛：本题 考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等
差数列，考查学生的逻辑推理能 力与运算求解能力，属于基础题.

25
．
BC

【分析】

设公差
d
不为零,由
【详解】

设公差
d
不为零,

因为
a
3
a
8
，解得
a
1
d
，然后逐项判断
.

9
2
a
3
a
8
，

所以
a
1
2da
1
7d
，

即
a
1
2da
1
7d
，

解得
a
1
d
，

9
2
11< br>
9

S
11
11a
1
55d11

d

55dd0
，故
A
错误；

2

2

n

n1

10 n

9n

d
d
n
2
10nd
d

n
2
10n

,S
10 n


10n

a
1


2 222
，故
B
正确；

S
n
na
1
11

9

S11a55d11d55dd 0
，解得
d0
，若
111

2

2< br>
S
n

d
2
dd
2
n10n n525S
5
，故
C
正确；
D
错误；



222

故选：
BC

26
．
ABC

【分析】

根据等差数列性质依次分析即可得答案
.

【详解】

解： 对于
A.
，若
S
5
S
9
，则
a
6
a
7
a
8
a
9
0
，所以
a
7
a
8
a
1
a
14
0
，所以
S
14

14

a
1
a
14

0
，故
A
选项正确；

2
对于
B
选项，若
S
5
S
9
，则
a
7
a
8
0
，由于
a
1
0
，公差
d0
，故
d0
，故
a
7
0,a
8
0
，所以
S
7
是
S
n
中最大的项；故
B
选项正确；

C.
若
S
6
S
7
，则
a
7
0
，由于
a
1
0
，公差< br>d0
，故
d0
，故
a
8
0
，
a
6
的符号不
定，故必有
S
7
S
8
，< br>S
5
S
6
无法确定；故
C
正确，
D
错误．

故选：
ABC
．

【点睛】

本题考查数列的前
n
项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题．

27
．
AD

【分析】

根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项
.

【详解】

d0
，
a
n1
a
n
d0
，所以
{a
n
}
是递增数列，故
①
正确，

da
1
2
na
n
n

an1ddn adn

n
，当时，数列
{na
n
}
不是递增 数列，

1

1

2d
故
②
不正确，

a
n
a
ad
d
1
，当
a
1
d0
时，
{
n
}
不是递增数列， 故
③
不正确，

nnn
a
n
3nd4nda
1
d
，因为
d0
，所以

a
n
3nd

是递增数列，故
④
正确，

故选：
AD

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题.

28
．
AD

【分析】

先根据题意得
a
1
a
11
0
，
a
1
a
12
0
，再结合等差数列的性质得
a
6
0
，
a7
0
，
d0
，

S
n

中
S
6
最大，
a
4
a
9
，即：
a
4
a
9
.
进而得答案
.

【详解】

解：根据等差数列前
n
项和公式得：
S
11

11

a
1
a
11

1 2

a
1
a
12

0
，
S< br>12
0

22

所以
a
1
a
11
0
，
a
1
a
12
0
，

由于
a
1
a
11
2a
6
，
a
1
a
12
a
6
a
7
，

所以
a
6
0
，
a
7
a
6
0
，

所以
d0
，

S< br>n

中
S
6
最大，

由于
a
1
a
12
a
6
a
7
a
4
a
9
0
，

所以
a
4
a
9
，即：
a
4
a
9
.

故
AD
正确，
BC
错误
.

故选：
AD.

【点睛】

本题考查等差数列的前
n
项和公式与等差数列的性质，是中档题
.

29
．
AC

【分析】

由已知求出数列
{a
n
}
的首项与公差，得到通项公式判断
A
与
B
；再求出
T
n
，由
{b
n
}
的项
分析T
n
的最小值．

【详解】

解：在递增的等差数列
{a
n
}
中，

由
a
5
a
10
5
，得
a
6
a
9
5
，

又
a
6
a
9
14
，联立解得
a
6
2
，
a
9
7
，

则
d
a
9
a
6
7(2)< br>3
，
a
1
a
6
5d25317
．

963
a
n
173(n1)3n20
．

故
A
正确，
B
错误；

b
n
a
n
a
n1
a
n2
(3n20)(3n17)(3 n14)

可得数列
{b
n
}
的前
4
项 为负，第
5
项为正，第六项为负，第六项以后均为正．

而
b
5
b
6
10820
．
< br>
当
n4
时，
T
n
取最小值，故
C
正确，
D
错误．

故选：
AC
．

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查分析问题与解决问题 的能力，属于
中档题．

30
．
ABD

【分析】

先根据题意可知前
9
项的和最小，判断出
A正确；根据题意可知数列为递减数列，则
a
19
0
，又
S18
S
19
a
19
，进而可知
S
15S
16
，判断出
C
不正确；利用等差中项的性质

和求和公式可知
S
17


a
1
a
1 7

17
2

2a
9
17
17a< br>9
0
，
2
S
19


a
1
a
19

19
2

2a
10
19
19a
10
0
，故
BD
正确
.

2
【详解】

根据题意可知数列为递增数列，
a
90
，
a
10
0
，


前
9
项的和最小，故
A
正确；

S17
S
19
a
1
a
17

17< br>

2
a
1
a
19

19

2


2a
9
17
17a< br>9
0
，故
B
正确；

2
2a
10
19
19a
10
0
，故
D
正确；

2
a
19
0
，

S
18
S
19
a
19
，

S
18
S
19
，故
C
不正确
.

故选：
ABD
.

【点睛】

本题考查等差数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题
.