1.1 第1课时 三角形的边和角及其关系
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第1章 三角形的初步知识
1．1 认识三角形
第1课时
三角形的边和角及其关系
[对应学生用书A本P2—P3]
重点提示
1．三角形任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边，因此综合考虑可以得
到：两边
之差<第三边<两边之和．
2．在解题过程中要注意考虑问题的全面性，当有不确定因素(如形状不确
定等)时可能
要考虑分类讨论．
A组 基础巩固达标练
1 如图，BF上有两点D，C，AC与DE相交于点G，则下列三角形的表示中，
不能在图中找到的是(C)
（第1题）
A. △ABC B. △DCG
C. △BCD D. △DEF
2
(舟山中考)若长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，
则x的值可以是(C)
A. 4 B. 5
C. 6 D. 9
3
下列长度的4根木条中，能与4 cm和9
cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是(B)
A. 4 cm B. 9 cm
C. 5 cm D. 13 cm
4 (长沙中考)若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(B)
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
5 在△ABC中，
(1)若∠A＝68°，∠B＝26°，则∠C＝__86°__，△ABC是__锐角__三角形．
(2)若∠A＝96°，∠B＝∠C，则∠B＝__42°__，△ABC是__钝角__三角形．
(3)若∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝__90°__，△ABC是__直角__三角形．
6
两根木棒的长分别为3 cm和5 cm，要选择第三根木棒，
将三根木棒钉成一个三角形，若第三根木
棒的长为偶数，则第三根木棒的长可以是__4或
6__cm.
(第7题)
7 如图，图中共有__8__个三角形，其中以线段BC为边的三角形有__△BCG，△
BCE，△BCF，△BCA__，∠BEC是__△BEG，△BEC__的内角．
8
各边长度互不相等且都是整数，最大边长为4的三角形共有__1__个．
9
判断下列长度的三条线段能否组成三角形，并说明理由．
(1)(k＋3)cm，(k＋4)cm，(2k＋5)cm(k＞0)．
(2)5
cm，7 cm，12 cm.
【解】 (1)∵k＞0，∴最长线段是(2k＋5)cm.
∵k＋3＋k＋4＝2k＋7＞2k＋5，
∴(k＋3)cm，(k＋4)cm，(2k＋5)cm能组成三角形．
(2)∵最长线段为12 cm，且5＋7＝12，
∴5 cm，7 cm，12
cm不能组成三角形．
11
10
在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，
45
那么△ABC按角的大小来分应是什么三角形？
【解】 设∠A＝x，则∠B＝4x，∠C＝5x.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴x＋4x＋5x＝180°，解得x＝18°.
∴∠A＝x＝18°，∠B＝4x＝72°，∠C＝5x＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
B组 能力提升自主练
11 已知四条线段的长分别
为5，6，8，13，
则以其中任意三条线段为边长可以构成三角形的个数为(B)
A. 1
B. 2
C. 3 D. 4
解析 四条线段中取3条共有5，6，8或5，6，
13或5，8，13或6，8，13四种组
合，其中只有线段长度为5，6，8或6，8，13这两种组
合能组成三角形．
12 (白银中考)已知a，b，c是△ABC的三条边长，
则化简|a＋
b－c|－|c－a－b|的结果为(D)
A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b
C. 2c D. 0
解析 由三角形三边关系，得a＋b－c>0，c－a－b<
0，∴|a＋b－c|－|c－a－b|＝a＋b
－c－(a＋b－c)＝0.
13 (荆州
中考)一把直尺和一把三角尺ABC(含30°角)摆放的位置如图所示，
直尺一边与三角尺的两直角边
分别相交于点D，E，
另一边与三角尺的两直角边分别相交于点F，A.若∠CDE＝40°，则∠BA
F的度数为(D)
（第13题）
A. 40° B. 45°
C. 50° D. 10°
解析 ∵∠CDE＝40°，∴∠CED＝50°.
∵DE∥AF，∴∠CAF＝50°.
∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°－50°＝10°.
14
三边长均为整数，且最大边长为4的三角形共有多少个？
【解】
设三角形的另外两边长分别为x，y，且1≤x≤y≤4，要构成三角形，则必须
满足x＋y≥5.
当y＝4时，x可取1，2，3，4，共有4个三角形；
当y＝3时，x可取2，3，共有2个三角形；
当y＝2时，无法构成三角形，
∴所求三角形的个数为4＋2＝6.
15 观察并回答下列问题．
（第
15题）
(1)如图①，在△ABC中，P为BC边上的一点，则BP＋PC__＜
__AB＋
AC(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)如图②，将(1)中的点P移到△ABC内，试比较△BP
C的周长与△ABC周长的大小，
并说明理由．
(3)如图③，将(2)中的点P变为两个点
P
1
，
试比较四边形BP
1
P
2
C的周长与△AB
C周长的大小，请直接写出答案．
【解】 (2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：
如解图①，延长BP交AC于点M.
在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM；
在△PMC中，PC＜PM＋MC，
两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，
∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，
即△BPC的周长＜△ABC的周长．
P
2
，
（第15题解）
(3)如解图②，
同理可得四边形BP
1
P
2
C的周长＜△ABC的周长.
C组
探究创新培优练
16 大家都知道，用火柴棒搭三角形时，3根火柴棒只能搭成1种三角形，
它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，
其边长分别
为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，
2；7根火柴棒只能搭成2种三
角形，其边长分别为3，3，1和3，2，
2……那么30根火柴棒能搭成几种三角形？
导学号：41674001
【解】
设三角形最大边长为x，则30根火柴棒组成的三角形的最大边长的取值范围
是10≤x≤14.
当x＝10时，剩余边长总和为20，只有10，10，10 这1种可能；
当x＝11时，剩余边长总和为19，有9，10，11或8，11，11这2种可能；
当x
＝12时，剩余边长总和为18，有9，9，12或8，10，12或7，11，12或6，12，
12
这4种可能；
当x＝13时，剩余边长总和为17，有8，9，13或7，10，13或6，11，1
3或5，12，
13或4，13，13这5种可能；
当x＝14时，剩余边长总和为16，有
8，8，14或7，9，14或6，10，14或5，11，14
或4，12，14或3，13，14或
2，14，14这7种可能．
综上所述，30根火柴棒能搭成1＋2＋4＋5＋7＝19(种)三角形．