【人教版八年级上册数学 解题方法技巧训练】1 三角形三边关系的巧用
快活的近义词-有趣的歇后语
专训1 三角形三边关系的巧用
名师点金：三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系
可以判断三条线段能否组成三
角形、已知两边长求第三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝对
值、求解等腰
三角形的边长及周长等问题．
判断三条线段能否组成三角形
1．【2016·西宁】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cm
C．5
cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm
2．【2016·河池】下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A．5，5，10
B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5
3．已知下列四组三条线段的长度比，则能组成三角形的是( )
A．1∶2∶3
B．1∶1∶2 C．1∶3∶4 D．2∶3∶4
求三角形第三边的长或取值范围
4．【2016·盐城】若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值
可以为( )
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A．5 B．6 C．7 D．8
5．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是( )
A．6＜l＜15
B．6＜l＜16 C．11＜l＜13 D．10＜l＜16
6．一个三角形的两边长分别为5 cm和3
cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则
第三边的长是( )
A．2 cm或4 cm
B．4 cm或6 cm C．4 cm D．2 cm或6 cm
解答等腰三角形相关问题
7．【2015·宿迁】若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )
A．9 B．12 C．7或9 D．9或12
8．【2015·衡阳】已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为
(
)
A．11 B．16 C．17 D．16或17
1
9．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数．
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC的形状．
三角形的三边关系在代数中的应用
10．已知a，b，c
是△ABC的三边长，b，c满足(b－2)
2
＋|c－3|＝0，且a为方程|x－
4|＝2的解，求△ABC的周长．
21教育网
利用三角形的三边关系说明线段的不等关系
11．如图，已知D，E为△ABC内两点，试说明：AB＋AC＞BD＋DE＋CE.
(第11题)
2
参考答案
1．D 2.A 3.D
4．A
点拨：∵|a－4|＋b－2＝0，∴a－4＝0，b－2＝0，
∴a＝4，b＝2.则4－2
＜
3＋5＋8，即10＜l＜16.
【来源：21·世纪·教育·网】
6．B 7.B
8.D
9．解：(1)因为AB＝5，BC＝2，
所以3＜AC＜7.
又因为AC的长为奇数，所以AC＝5.
所以△ABC的周长为5＋5＋2＝12.
(2)△ABC是等腰三角形．
10．解：因为(b－2)
2
≥0，|c－
3|≥0，且(b－2)
2
＋|c－3|＝0，
所以(b－2)
2
＝0，|c－3|＝0，
解得b＝2，c＝3.
由a为方程|x－4|＝2的解，可知a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.
当a＝6时，有2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去；
当a＝2时，有2＋2＞3，符合三角形的三边关系．
所以a＝2，b＝2，c＝3.
所以△ABC的周长为2＋2＋3＝7.
11．解：如图，将DE向两边延长分别交AB，A
C于点M，N，在△AMN中，AM＋
AN＞MD＋DE＋NE；①
21·cn·jy·com
在△BDM中，MB＋MD＞BD；②
在△CEN中，CN＋NE＞CE；③ <
br>①＋②＋③，得AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE，所以AB
＋AC＞BD＋DE＋CE.
(第11题)
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