公司清算-核舟记原文及翻译

《直角三角形三边的关系》教学设计

教学目标：
1. 知识目标：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图
验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身 边与实
际生活相关的数学问题；
2.技能目标：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在
探索过程中，发展学生的归纳、概括能力 ；
3.情感目标：通过探索直角三角形的三边之间关系，培
养学生积极参与、合作交流的意识 ，体验获得成功的喜悦，
通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自
豪感，激发 学生热爱祖国、奋发学习的热情。
教学重点：探索和验证勾股定理过程。
教学难点：通过面积计算探索勾股定理。
教学过程：
一、激趣导入
多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本
节课题。
勾股定理是一个古老 而有生命力的定理，可以说是中国
几何学的根源。中国古代的数学家很早就发现并应用勾股定

1

理，而且很早就对勾股定理作理论证明。最早对勾股定理进
行证明 的就是中国古代数学家赵爽，通过学习，激发学生热
爱祖国的思想感情，培养民族自豪感，教育学生奋发 图强，
努力学习。
二、合作互动
活动一：动脑想一想
观察下图正方形大 小，图中每一小方格表示
1cm
2
，你能
发现图中正方形
P、Q、R
的面积之间有什么关系？从中你发
现了什么？

⑴正方形
P
的面积为，
正方形
Q
的面积为，
正方形
R
的面积为.
⑵你能发现图中正方形
P、Q、R
的 面积之间有什么关系？从
中你发现了什么？
（直观想象）
【答案】⑴1 1 2
⑵
P+Q=R

活动二：

2

A
R
Q
B
P
C

其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？
（你打算用什么方法来研究？）
（图中每一小方格表示
1cm
2
）
⑴ 正方形
P
的面积为_________
cm
，
2
正方形< br>Q
的面积为__________
cm
2
，
正方形
R
的面积为_________
cm
2
.
⑵ 正方形
P、Q、R
的面积之间的关系是什么？
⑶ 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（数学抽象）
【答案】(1) 9 16 25
⑵
P+Q=R

(3)
BC
+
AC
=
AB

试一试：
12cm
的直角三角形，在方格图中，画出两条直角边分别为
5cm
、
2 22
②再用刻度尺量出斜边长，
③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？

3

让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的
内容。（数据分析）
数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它是高于数
学知识的思维方法。数学核心素养的培养 不能脱离具体的数
学知识与方法，它需要在数学知识的学习过程中，数学思想
方法的掌握过程中 ，通过逐步积累、领悟、内省形成。
三、总结
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方.
注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
（2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可
以计算出第三边的长.
四、举例讲解
例1：如图，在Rt△
ABC
中，已知∠
B
=90°，
AB
=6,
BC
=8，
求
AC
。

解：根据勾股定理，可得
AB
²+
BC
²=
AC
²
所以
AC=
AB
2
BC
2
=
6
2
8
2
=10.
例2：如图，Rt△
ABC
的斜边
AC
比直 角边
AB
长2cm，另

4

一直角边
BC
长为6cm，求
AC
的长。

解：由已知
AB
=
AC
-2，
BC
=6cm,根据 勾股定理，可得
AB
²+
BC
²=（
AC
-2）²+6² =
AC
²
解得
AC
=10(cm)
例3：如图,为了求 出湖两岸的
AB
两点之间的距离，一
个观测者在点
C
设桩，使△ABC
恰好为直角三角形，通过测
量，得到
AC
长160米，
B C
长128米，问从
A
点穿过湖到点
B
有多远？

解：Rt△
ABC
中，
AC
=100，
BC
=128，
根据勾股定理得:
AB
AC
2
BC
2
2
160
2
12896
(米)
答：从
A
点穿过湖到点
B
有96米。
五、导学归纳：
师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些
知识和方法，教师最后再作补充。 （1数学家大会所用标志.2勾股定理是宇宙语言.3利用
勾股定理，可以解决“已知直角三角形的 两边，求第三边”

5

的问题）
六、作业布置：
习题 1，2题



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