初二上册三角形的边角关系
倾吐心声-听潮
三角形边角关系
一、三角形三边的关系
例1、已知三角形的三边长均为整数，其中两边之差为5，若此三角形
周长为奇数，则第三
边的最小值为 。
练习1、已知一个三角形的两
边长分别为a，b，且a>b，那么这个三角形周长
l
的取值范围
是（ ）
A.
3a
<
l
<
3b
B.2a<
l
<2(a+b) C.2b+a<
l
<2a+b
D.a+2b<
l
<3a-b
练习2、已知等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（ ）
A.a>3
B.a>6 C.3
练习3、不能构成三角形的数组是（
）
222222
A.(1，
3
,2)
B.(
199,999,1999
) C.(
3,4,5
)
D.(
4,5,6
)
练习4、已知一个三角形有两边长均为3-x，第三
边长为2x，若该三角形的边长都为整数，
试判断此三角形的形状．
练习5、如图、AD是△ABC的中线。
求证：
11
（AB+AC-BC）
练习6、如图、O为△ABC内一点，AB=AC，BO=CO.
求证：AB>BO.
二、三角形的面积
例2、如图，已知
△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在
线段BC的延长线上，且BC=4C
F，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．4
C．6 D．8
练习7、如图、△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、BD、
CD
22
的中点，且△ABC的面积是4cm，则△AEF的面积是 cm。
练习8、如图、已知△ABC的面积为1、点E是线段AC的中点，
点O
是线段BE的中点，连接AO并延长交BC于点D，连接CO并延长交
AB于点F，则四边形BDOF的
面积为 。
练习9、如图、点D、E分别是△ABC的边
AC、AB上的点，直线BD与CE
交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别为3，4
，5，则四边形
AEFD的面积是 。
练习10、已知
△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，
求△ABC的面积。
三、三角形的内角与外角
例3、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠C=70°，∠B=40°，求∠DAE的度数
（2）若∠C-∠B=30°，则∠DAE= ．
（3）若∠C-∠B=α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．
练习11、在△ABC中，高BD和CE所在直
线相交于o点，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，
则∠BOC的度数为
。
练习12、一个三角形的两个外角和等于第三个内角的三倍，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形
练习13、三角形的六个外角的平分线相交构成的三角形的是 三角形。
练习14、锐角△ABC中，∠C=2∠B，则∠B的取值范围是（ ）
A.10°<∠B<20° B.20°<∠B<30° C.30°<∠B<45°
D.45°<∠B<60°
练习15、△ABC的三个内角A、B、C满足关系∠A>3∠B,∠c<2∠B,则这个三角形是（
）
A.锐角三角形但不等边B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
练习16、如图，CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°，
∠E=100°，求∠F的度数。
练习17、有两个各内角都分别相等的多边形，它们的边数比是1:2，且第二个多边形的内角
比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数。
练习18、如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，
P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直
线BC的延长线于点E，
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
四、三角形综合问题探究
例4、如图①,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),OC=4OB.
(1)若三角形ABC的面积为20,分别求点B、C的坐标；
(2)如图①，向x轴正方向
移动点B,使∠ABC-∠ACB=90°,作∠BAC的平分线AD交x轴于点
D,求∠ADO的度数
；
(3)如图②,在(2)的条件下,线段AD上有一动点Q,作∠DQP=∠AQM,它们的边分别
交y、x轴
于点P、M两点,∠作FMG=∠DMQ,试判断FM与PQ的位置关系,并说明理由.
练习19、已知平面直角坐标系中，M，N分别
为x、y轴上的两个动点,M在原点的左侧,N在
原点的上方。
1.如图①，射线MO，NO平分∠BMC，∠DNC。∠BMC，∠DNC的各边分别交于点
A、B、C、D,
试判断∠BAD与∠C之间的数量关系,证明你的结论。
2.如图②，ND平分∠MNO,ND交x轴于E，∠FEO=
求n的值。
11
∠NEF,∠FMO=∠NMF,且∠MFE=11.25°,
3n