电脑字体模糊-爸爸我爱你

全国各地精品中考试卷
三角形的边与角
一、选择题
1
．
（
2019·
天津南开区
·
二模）如图，四边形
ABCD< br>中，
AD∥BC
，
∠B=90°
，
E
为
AB
上一点，
EC
为折痕将两个角
∠B
）
B
恰好落在< br>CD
边的点
F
处
.
若
AD=3
，分别以ED
，（
∠A
，向内折起，点
A
，
BC=5
， 则
EF
的值是（

）

A
．

B
．
2

C
．

D
．
2

考点：三角形中的角平分线、中线、高线

答案：
A

试题解析：
∵
分别以
ED
，< br>EC
为折痕将两个角（
∠A
，
∠B
）向内折起，点
A
，
B
恰好落在
CD
边的点
F
处，
∴EA= EF
，
BE=EF
，
DF=AD=3
，
CF=CB=5，
∴AB=2EF
，
DC=DF+CF=8
，

作DH⊥BC
于
H
，
∵AD∥BC
，
∠B=90°
，
∴
四边形
ABHD
为矩形，

∴DH=AB=2EF< br>，
HC=BC
﹣
BH=BC
﹣
AD=5
﹣
3 =2
，

在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选：A．
< br>2
．（
2019·
天津五区县
·
一模）如图，在
△A
1
B
1
C
1
中，已知
A
1
B1
=7
，
B
1
C
1
=4
，
A
1
C
1
=5
，依次连
接
△A
1
B
1
C
1
三边中点，得
△A
2
B
2
C
2
，再依次连接
△A
2
B
2
C
2
的三边中点得
△A
3
B
3
C
3
，
…，则
△A
5
B
5
C
5
的周长为
1
．


【考点】三角形中位线定理．

【专题】压轴题；规律型．

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1

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【分析】由三角形的中位线定理得：
A
2
B
2
、
B
2
C
2
、
C
2
A
2
分别等于
A
1
B
1
、
B
1
C
1
、
C
1
A
1
的一半，所以
△A
2
B
2
C
2
的周长等于
△A
1
B
1
C
1
的周长的一半，以此类推可求出
△A< br>5
B
5
C
5
的周长为
△A
1
B1
C
1
的
周长的．

【解答】解：
∵A
2
B
2
、
B
2
C
2
、
C
2
A
2
分别等于
A
1
B
1
、
B
1
C
1
、
C
1
A
1
的一半，
∴
以此类推：
△A
5
B
5
C
5的周长为
△A
1
B
1
C
1
的周长的
∴
则
△A
5
B
5
C
5
的周长为（
7 +4+5
）
÷16=1
．

故答案为：
1
【点评 】本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A
2
B
2
、B
2
C
2
、
C
2
A
2
分别等于A
1
B
1
、B
1
C
1
、C
1
A
1
的一半，所以△A
2
B
2
C
2< br>的周长等于△A
1
B
1
C
1
的周长的一半．
3
．
2019
泰安一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则
∠α
等于（ ）

，


A
．
75° B
．
60° C
．
45° D
．
30°
【考点】三角形内角和定理．

【分析】首先根据三角板可知：
∠CBA=6 0°
，
∠BCD=45°
，再根据三角形内角和为
180°
，可以< br>求出
∠α
的度数．

【解答】解：
∵∠CBA=60°
，
∠BCD=45°
，

∴∠α=180°
﹣
60°=75°
﹣
45°
，

故选：
A
4. .（2019·广东·一模）若三角形的两边长分别为6 ㎝，9 cm，则其第三边的长可能为( )
A．2㎝ B．3 cm C．7㎝ D．16 cm
答案：C

5. （2019·广东河源·一模）如图，在Rt△ ABC中，∠A＝30°，DE
分斜边AC，E为垂足，且交AB于点D，连接CD，若BD＝1，则< br>长是（ ）
A． 2
3
B.2 C．4
3

D．4
垂直平
AC的
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2

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答案：
A

6.
（2019·河北石家庄·一模）下列图形中，∠
1
一定大于∠
2
的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．

【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．

【解答】解：
A
、根据对顶角相等，∠
1=
∠
2
，故本选 项错误；

B
、根据两直线平行、内错角相等，∠
1=
∠
2
，故本选项错误；

C
、根据外角等于不相邻的两内角和，∠
1＞∠
2
，故本选项正确；

D
、根据圆周角性质，∠
1 =
∠
2
，故本选项错误．

故选
C
．

【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．

7.
．（2019·吉林长春朝阳区·一模）已知如图，
△
ABC
为直角三角形， ∠
C=90
°
，若沿图中虚线
剪去∠
C
，则∠
1+
∠
2
等于（ ）


A
．
315
°
B
．
270
°
C
．
180
°
D
．
135
°

【考点】三角形的外角性质．

【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一 外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．

【解答】解：∵∠
1
、∠
2
是
△
CDE
的外角，

∴∠
1=
∠< br>4+
∠
C
，∠
2=
∠
3+
∠
C，

即∠
1+
∠
2=2
∠
C+
（∠< br>3+
∠
4
），

∵∠
3+
∠
4=1 80
°
﹣∠
C=90
°
，

∴∠
1+∠
2=2
×
90
°
+90
°
=270
°
．

故选：
B
．

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3

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【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个 内角
之和．


8.
(2019
·山东枣庄·模拟
)
从长度分别为
1
、
3
、
5
、
7
的四条线段中任选三条作边，能构成三角形
的概率为（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．

【分析】从四条线段中任意选取三条 ，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所
求的概率．

【解答】解 ：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：
1
，
3
，
5
；
1
，
3
，
7
；
1
，
5
，
7
；
3
，
5
，
7
共
4
种，

其中构成三角形的有
3
，
5
，
7
共
1
种，

则
P
（构成三角形）
=
．

故选
C
．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三 边关系，用到的知识点为：概率=所求情况
数与总情况数之比．

二、填空题
1．（2019·天津北辰区·一摸）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中
点，AP交BD于点Q. 则



B

A
Q
P
第1题
OQ
的值为___________．
OB
D
O
C
1
答案：
3
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4

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2. .（2019·黑龙江齐齐哈尔·一模）从长度 分别为x(x为正整数)4、6、8的四条线段中任选三条作
边，能构成三角形的概率为
___ __________．
答案： 1或2
3.
（2019·江苏常熟·一模）如图，
Rt
△
ABC
中，∠
ACB=90
°
，∠
A=50
°
，将其折叠，使点
A
落
在边
CB
上
A
′
处，折痕为
CD
，则∠
A
′
DB
为
10
°
．

1
，若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为
4

【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．

【分析】根据轴对称的性质可知∠CA
′
D=
∠
A=50
°
，然后根据外角定理可得出∠
A
′
DB
．

【解答】解：由题意得：∠
CA′
D=
∠
A=50
°
，∠
B=40
°
，

由外角定理可得：∠
CA
′
D=
∠
B+
∠
A
′
DB
，

∴可得：∠
A
′
DB=10
°
．

故答案为：
10
°
．

【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．
4.
(
2019·上海普陀区·一模
)
如图，点
G
为
△
ABC
的重心，
DE
经过点
G
，
D E
∥
AC
，
EF
∥
AB
，如
果
D E
的长是
4
，那么
CF
的长是
2
．


【考点】三角形的重心．

【分析】连接
BD
并延长交< br>AC
于
H
，根据重心的性质得到
根据平行四边形的判定和性质求出AF
，计算即可．

【解答】解：连接
BD
并延长交
A C
于
H
，

∵点
G
为
△
ABC
的重心，

=
，根据相似三角形的性质求出
AC
，
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5

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∴
=
，

∵
DE
∥
AC
，

∴△
BDE
∽△
BAC
，

∴
==
，又
DE=4
，

∴
AC=6
，

∵
DE
∥
AC
，
EF
∥
AB
，

∴四边形
ADEF
是平行四边形，

∴
AF=DE=4
，

∴
CF=AC
﹣
AF=2
，

故答案为：
2
．


【点评】此题考查了重心的概念和性质 ：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的
距离是它到对边中点的距离的2倍
三 解答题
1.（2019·广东·一模）（本题满分6分）如图，一块余料ABCD，AD ∥BC，现进行如下操作：以
点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以 点G，H为圆心，大于GH
的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点 E．
（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．



解：（
1
）证明：∵
AD
∥
BC
，∴∠
AEB=
∠
EBC
．

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6

全国各地精品中考试卷
由
BE
是∠
A BC
的角平分线，∴∠
EBC=
∠
ABE
，∴∠
AEB=< br>∠
ABE
，∴
AB=AE
；

（
2
）由∠
A=100
°
，∠
ABE=
∠
AEB
，得∠
ABE=
∠
AEB=40
°
．

由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．
2. （2019·广东河源·一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝30°。
（1）用直尺和圆规作AC边上的高线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出AC边上的高线BD后，求∠DBC的度数。

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