建筑防水工程-周杰伦青花瓷

三角形的边与角 专题练习
一、选择题
1. （ 福 建福州，10，4分）如图1,在长方形网格中,每个小长方形的长为
2
,宽为
1,
A
、
B
两点在网格格点上,若点
C
也在网格格点上, 以
A
、
B
、
C
为顶点的三角形面积为
2
, 则满足条件的点
C
个数是（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

3. （ 山东菏泽，3，3分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠

等于
A．30° B．45° C．60° D．75°
5. （ 浙江义乌，2，3分）如图5，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是（ ）
A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm
B
A
图1
30°



45°
D
A
E
C
图3

B
图5
2. （ 山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )
A. 1 B. 5 C. 7 D.9
4. （ 山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
6.
（ 台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的
ABC
，若在此三角形内找一点O，使得
OAB
、
OBC
、
OCA
的面积均相等。判断下列作法何者正确？
A． 作中线
AD
，再取
AD
的中点O B． 分别作中线
AD
、
BE
，再取此两中线的交点O
C． 分别作
AB
、
BC
的中垂线，再取此两中垂线的交点O
D． 分别作
A
、
B
的角平分线，再取此两角平分线的交点O
7.
（ 台湾全区，20）图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交
点上，若灰色三角形面积为
21
平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？
4
A． 11 B． 12 C． 13 D． 14

第6题图 第7题图
8. （ 江苏连云港，5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12 ，如何求这个三角形的
面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出 的图形正确的是（ ）

- 1 -

9. （ 江苏苏州，2,3分）△ABC的内角和为 （ ）
A.180° B.360° C.540° D.720°
12. （ 江苏南通，4，3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是
A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8
10．（ 四川内江，2，3分） 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度
数是 ( )
A．32° B．58° C．68° D．60°
11. （ 湖南怀化，2，3分）如图1所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是 （ ）
A. ∠A>∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A>∠2>∠1 D. ∠2>∠A>∠1
15. （ 广东茂名，2，3分）如图，在△ABC中，D、
Ｅ< br>分别是AB、AC的中点，若DE＝5，则BC＝
A．6 B．8 C．10 D．12
16. （ 山东东营，5，3分）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠

的度数是（ ）
A．
75
B．
60
C．
65
D．
55


2
1

第10题图 第11题图 第15题图 第16题图
13. （ 四川绵阳5，3）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为 （ ）
A．75° B．95° C．105° D．120°
14. （ 四川绵阳6，3）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个 木架不变形，他至少要再钉上几根木
条? （ ） A．0根 B.1根 C.2根 D.3根

B
O


第13题图 第14题图
17. （ 河北，10，3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．13
二、填空题
1. （ 浙江金华，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）.
2. （ 浙江省舟山，14，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，
A40
，则△ABC的外角∠BCD＝ 度．
A
B
A P
A
C
（第2题）
D
B
第3题图
C D

3. （ 湖北鄂州，8，3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠AB C平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，
则∠CAP=_______________．
- 2 -

4. （ 宁波市，17，3分）如图，在

ABC 中，AB＝AC，D、E是

ABC 内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝
60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝ cm
6. （ 江西，13，3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB = 度.
7. （ 福建泉州，15，4分）如图，在四边形
ABCD
中，
P< br>是对角线
BD
的中点，
E，F
分别是
AB，CD
的中 点
ADBC，PEF18

，则
PFE
的度数是 ．
8. （ 四川成都，13,4分） 如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，若DE=4, 则AB= .
F
C
C
D
P
B
A


E

A
D
E
B

第4题图 第6题图 第7题图 第8题图
9. （ 四川内江，加试2，6分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点DF过 EC的中点G并与BC
的延长线交于点F，BE与DF交于点O。若△ADE的面积为S，则四边形BO GC的面积= ．
10．（ 江苏淮安，10，3分）如图，在△AB C中，D
、
E分别是边AB
、
AC的中点，BC=8，则DE= .
11. （ 上海，16，4分）如图， 点B、C、D在同一条直线上，CEAB，∠ACB＝9 0°，如果∠ECD＝36°，那么∠
A＝_________．
A
A
A
E
E
D
O
B
D
F
E
B
C

G
C
B
D

第9题图 第10题图 第11题图
12. （ 江苏无锡，17，2分）如图，在△ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，
则△ACD的周长为____________ __cm．
13. （ 湖北黄冈，6，3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE ，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、
△BEF的面积分别为S
△
ABC，S
△
ADF
，S
△
BEF
，且S
△
ABC
=12，则S
△
ADF
－S
△
BEF
=__ _______．
14. （ 湖北黄冈，8，3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的 内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，
则∠CAP=______________ _．
15. （ 湖南衡阳，17，3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC =5，将△ABC折叠，使点C与点A重
合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．
A
D
C
A
A
D
P
B
E
第12题图
C
F
B

E
第13题图
C

B
第14题图
C D
15题图
- 3 -

16. （ 江苏盐城，16，3分）如图，在△AB C中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，
则AB的长为 ▲ ．
17. （ 重庆市潼南,13,4分）如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上 一点，∠ACD=150°，则∠B=
18. （ 湖北鄂州，6，3分）如图，在 △ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、
△BEF的 面积分别为S
△
ABC
，S
△
ADF
，S
△
BEF
，且S
△
ABC
=12，则S
△
ADF
－ S
△
BEF
=_________．
19. （ 江苏扬州，16,3分）如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=
A
A
E
A
80
o
150
o
F
D
B
D
D
A
E
C
E
B
C
13题图
第18题图

第16题图 第17题图 第19题图 第20题图
20．（ 湖南湘潭市，15，3分）如下图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3 ，DB＝6，AE＝2，则EC＝_______.
三、解答题
1. （ 江苏连云港，28，12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比； „
现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)
问题1：如图1，现 有一块三角形纸板ABC，P
1
，P
2
三等分边AB，R
1
，R
2
三等分AC.
B
D
C
B
C
经探究 S
四边形
P1R1R2R2
=
1
S
△
ABC
，请证明.

3

问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q
1
，Q
2
三等分边DC.
请探究S
四边形
P1Q1Q2P2
与S
四边形
ABCD
之间 的数量关系.

问题3：如图3，P
1
，P
2
,P
3
,P
4
五等分边AB，Q
1
，Q
2
,Q
3
，Q
4
五等分边DC.若S
四边形
ABCD
=1，求S
四边形
P2Q2Q3P3
.

问题4：如图4，P
1，P
2
,P
3
四等分边AB，Q
1
，Q
2,Q
3
四等分边DC，P
1
Q
1
，P
2
Q
2
,P
3
Q
3
将四边形ABCD分成四个部分，
面积分别为S
1
，S
2
，S
3
,S
4
. 请直接写出含有S
1
，S
2
，S
3
,S
4
的一个等式.

- 4 -